Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 117
Текст из файла (страница 117)
В связи с этим расчетная вероятность разрушения носит услоэиый характер. Реальный смысл имеет только сравнение элементов выполненных и вновь проектируемых конструкций, проводимое в сопоставимых условиях: б) при расчете допускается возможность аварии (катастрофы), зто создает затруднения психологического характераа. Рассмотренная статистическая модель пригодна для отказов с ограннченнымн последствиями, для которых допустимо использование вероятностей разрушения Рра,р ) !.(О Более обоснованно использование э качестве нормативных характеристик, особенно для прочностных отнааов с тяжелыми последствиями, статистических запасов прочности.
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЗАПАСЫ ПРОЧНОСТИ Предельное (разрушающее) н действующие напряжения в опасной точке детали можно рассматривать как слу. чайные величины, Тогда запас прочности конкретной детали представляет величину случайную: л =- "ра»р т) — (3)) о,„ Если Р (л) — функция распределения запасов прочности, то величина запаса прочности, соответствующан уровню значимости 4, удовлетворяет условию Р [л(д)[ = Вер [л ., л (4)) = д.
(32) В большинстве практических за. дач параметры функции рагпределення «эосстанавл»«эаются» по выборкам ограниченного объема с определенной доверительной вероятностью. В связи с этим н запас прочности зависит от принятого значения доверительной вероятности л =- л (у, Рд). (33) Например, запись " (4 Рд) = (0,0(; 0,95) — — 2 означает, что только у !)»» всех изделий запас прочности может оказаться меньше 2, причем зто утверждение справедливо по крайней мере для 95«»« случаев испытаний.
С математической точки зрения равенство (33) имеет следующий смысл: Вер [Вер (л л (д, Рл)) = 4) = Рд. (34) Приближенный метод определения статистического запаса прочности. В прантнческих расчетах запас проч. ности л= (пэааэ)т~е Нана — (3 ) (О~ ) юю «»л»ю Используют нижние значения для пределов прочности и пределов выносливости по справен» ым данным нли механическим испытаниям. Прн определении максимального напряжения э опасной точке детали ом»« учитывают наиболее неблгщопрнятныг условия нагружения н другие факторы, приводящие к возрастанию напряжений. Однако достоверность оценки оэа»р н аю,„не указывается, что затрудняет сопоставление надежности по запасу прочности. Наиболее простой и практически пригодный метод определения статн- Сшашислшчески е 579 запасы лаочлоаши стических запасов прочности состоит в следующем.
Минимальные характе. ристики прочнсстн и максимальные значения напряжений устанавливают в соответствии с нормированным уровнем значимости и доверительной вероятности: где йш 46 Р „ и Рнй — уровни значимости и доверительные вероятности, с которыми определ»ют Нкспернмеи. тально) разрушающее напряжение и максимальное действ) ющее напряжение. В практических расчетах можно принять приближенные соотношения: д = Чч =- 4$, '(37) (36) Статистические запасы прочности.
как и обычные запасы прочностн, имеют условное зная ние. Они служат критериями сравнения надежности вновь создаваемых изделий с нэпе. лиями, удовлетворнтечьно работающими в эксплуатации. Основное преимущество статистического запаса прочности по сравнению с обычными (дсгерчячнсгскнмн) эз. пасами состоит в том, что сопоставление приводится к одинаковым условиям (по обьему используемой информации) по рассеянию механических свойств материала и действующих на. пряжепий Если разрушающее и дьйствующее напряжения распределены по нормаль. ному закону, то можно принять л (д, Рл) =- и„— К„(»р 4, Рч) 5пч Е( з' 4' л) йн» где Г)„ — срелиее значение ор чр ч, пг — число нспьпаннй (оиьем выбор- ки), на основании которого определено значение Ч„; 5 „ — среднее квадра- тическое отклоненйе для выборки обь- ема л; $„ и 54, — среднее значение н среднее квадратическое отклонение, пол)чениое для действующего напря- жения в опас~ ой точке при л, яспыта- ниях '(см, формулы (27) и (23)); К„ (л,, д, Рч) и К1 (л,, д, Рэ) — односторонние толерантные коэффициенты Экспериментальное исследование действующих напряжений путем тензометрирования частс применяют прн определении переменных напряжений (валы, лопатки и т.
п.). В других случаях изучают экспериментально условия нагружения (уснлия, температуры н др.), оценивают вероятность появления максимальных нагрузок и т. п. Пример. Требуется определить (при уровне значимости д = 0,01 и довери. тельной ьероятности Рд .= 0,99) запас прочности лопатки номпрессора, для коэорой среднее значение предела вы. нослиеости, полученное в шести испытаниях (л, = 61, составило а, = = йл == 420 МПа, а среднее квадратическое отклонение 5„ч = 20 МПа. Среднее значение переменных напряжений при тенчометрнровании 10 ло. паток (л =- 10) и =- йч = 60 МПа, а среднее квадратическое отклонение 54„.— — 15 МПа.
Р е ш е я и е. Манил.альков значение предела выносливости Ч з =- Ч„, — "ч (" 4 Р ) 5п., При л, == 6, д .= 0,01 и Рд= 0,99 по таблице значений толерантных коэффициентов (1) находим К„ (6; 0,01; 0,99) = 5,00 и тогда пю~з = 420 5 20 = 320 МПа. Максимальное значение переменных напряжений змз =(гч + Кй(яз, 4, Р ) 5йл При лэ = !О, ч= 0,01. Р = 0,99 по таблице значений толерантных коэффициентов находим К4 (!О: 0,01: 0,99) = 4,06 и П,„= 60+ 4,06 15 = 121 МПа. Запас прочности л (0,01; 0,991 = — =- 2,64. 320 121 Нормальный закон распределения повышает опасность больших откло.
Бераятнигтэ разрушения и задаст арочнсмти 580 о = 0.05 прп о !о . раппом ос и' о — О.! О 0,5 0,17 10 0.3167 !О ' 0,85 16 0.7787. 10 " 0.35986 10 с' 0.707 10 *" 0.33218 !О " 0.5 0,6 Пб 10 0,1441 10 0.7802. 16 ' 0.143 10 0.7964 10 0.21333 1О 0,17886 10 *с 0.5 0,5938 10 ' О',2803 !О- 0.996 1О 0,3911 1О О,!27 !О 0,1296! 10 0.17505 1О 0,5 0,905 10 ' 0,143 10 0,5121. 10 " О,!8987 10 " 0,4036.10 с' 0,5629 !О™ 0,2934. 10-с' 1.25 1,5 1,75 2.0 2. 5 3.0 4,0 некий н часто более целесообразно использовать усеченные распределе. иня, Учитывая, что вероятностные расчеты носят сравнительный карактер.
рекомендуется для единообразия использовать приближенные толерантные козффицкенты. Рассмотрим теперь случай, когда статистические характеристики арпир н атэс считают нзвестнымн. Это означает, что величины 7), 5 и 5ч н 85 признают достоверными на основании предыдущего опыта нлн большого чнс. лв исследований. Тогда статистический запас будет зависеть только от уровня значимости. Прн нормальном рзспределении бу. дем иметь Значения и! О длн некоторых значений уровня значимости будут следующими: .
О.!О 9.05 О,О! О.аа!4 о . . . . 1.29 1.64 2.33 3.00 Связь зааасав прочности н зеронтнастн разрушения. Вероятность рэзру. щения определяют по формуле Рррлр= Ф( ) 1 ! 2 = — — Ф ( — ), (48) где ис — коэффициент взрнэцнн функции иерззрушення, г' Г+ й иг = " . (44) Ч вЂ” 6 а (О) = Ч вЂ” ис-03ч й+и, ОИЕ ! — и1-аи„ ! + и1„004 Разделив числитель и знаменатель последнего соотношения на й, получим рс .=.
", (45) (40) где и, 0 — односторонний квантнль доверительной вероятности Рд — — ! — Ф Величина л !! (4!) $ где и =. 87/$ я оч.= 5ч/Г) — козфй фнцненты вариации дейстэующнк и разрушающих напряжений; и — запас по средним значениям. Теперь рнэенство (48) можно записать такс предстввлнет собой запас по средним значениям. коэффициенты варнепии ! Ррпэр= 2 — Ф . (46) ис! —— —,' 02 = ° (42) ' и й Ч 6 1, зпэсыппо осрооспосоп рээртшспоо Р э эаэпспмоссп осэапэс прочности по срсяппм раэр 58! вяорямомивм иря о5,3о . рввмом О.
5 0.2206 0.6831 30"' 0,1539. 10 0.2803 10 ' 0.6152. 1О 0,3239 10 0.3 АЙ !0 ' 0.5 О. 305 0,1631 0.7463 16 0.3344. 10 0.5234 10 0,6447 10 0.3367 10 Я 0.3 О. 3446 Ог1275 10 0.2401 10 О 2001 ° 10" О 1366 10 0.343. 10 О. 1007 3 ° 1О 0,5 0.2369 0,9376 30 0,3005- 1О"' 0,934 10 0,9043 30-* 0.10!В 30-' 0.3913 30-' 0.5 0,14ое 0,3216 16 0.6569 10-' О.!441 ° 'О 0,996 10 0.1222 10 0,6173. 30 Г.2пвп,УЗ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ Из это!0 соотношения следует, чта вероятность разрушения определяется запасом прочности по средним значениям разрушающих и действувнцнх напряжений и коэффициеитзми их вариаций.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
