Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 115
Текст из файла (страница 115)
Число циклов до разрушения М* прн постоянных напряжениях и температуре имеет существенное рассеяние (в 2 — 5 раз), связанное со статистической природой усталости. В равенстве (99) под У' следует понимать среднее число циклов до разрушения. Многоступенчатое иагр уже и н е, эквивалентный запас прочности.
Пусть деталь рабатаег при й различных режимах, причем число циклов на !.м режиме равно У). Суммарное число циклов и,= ~ и, (!96) 070 Расчета ла усшолосшь (108) нлн у'а Г~,—.;. (109) — =и и экв Рис. 13. Зависимости 6 Е !Ф! Условие разрушения по принннпу линейного суммирования повреждений слелуег нэ соотношения (99) а Х вЂ”, = а. (101) У! К' ! ! Кривая усталости для г-го режима иагружения показана на рис. 11, и. Частный запас прочности на 1-м режи- ме о", яг= —, (102) а! ' где о! и о, — переменные разрушаю- щее н действующее напряжения иа 1-м режиме. Циклы нагрулгеиня пред.
полагаются симметричными (ом, = О). Рассмотрим сначала уравнение кри- вой усталости, одинаковое для лю- бого уровня напряжений, о! Л"г — — о',"йГг. (103) Условие разрушения можно записать теперь в таком виде: а л ~~) ( — ~) = ~~) — = а. (104) г 1 Многоступенчатому иагруженяю по. ставим в соответствие станяонарный эквивалентный режим иагружения. Длн эквивалентного режима условие (104) (105) Приравнивая выражения (104) я (105), находим формулу дая запаса прочности при усталости для много.
ступенчатого иагружения ! яэна = ! ° (! 00) Ж+Г Например, пря двухступенчатом иа- гружении 1 яэна = (107) Значение т велико, и потому основным пря определении эквивалентного запаса является режим минямального запаса прочности. Другой способ определения эквивалентного зачаса прочности основан иа предположении, что в момент раз. рушеняя все амплитуды переменных напряжений о! увеличиваются в а,нэ раз. Тогда иэ условия разрушения (104) находим т Если и а иа 1, то равенства (107) н (!09) дают блнзкяе результаты. Определение запасая прочности при рсталссти 571 В некоторых случаях требуется апре.
делить эквивалентный запас по долговечности (по числу циклоны Для с-го режима запас по долговечности пьп = М . (!10] М! ' Ил условия (102) вытекает и„.„= и;. (11» Запас по долговечности значительно больше запаса ао нлпряжеьням, т,!к как т))1 Равенство (110] представим в виде э а — — = а. (112) ч М, Ъ-ч 1 Мэ с~~ и,. ~=! ~=! При рабате на одном эквивалентном режиме (й =- » 'уз«э Мэка па а и Из последних соотношений вытекает 1 пэьа м а (114] Эквивалентный занес по долговечности можно рассматривать как отношение М'х пв«ам= М, (115) х где Мх и Мх — соответственно суммарное число пнклоэ и число циклов до разРушения при ступенчатом нагружении.
Предылушне формулы рдспространяютсн и на случай, когда длн различных режимов кривые усталости различны, например, вследствие изменения температуры. Эквивалентное напря. ж е н и е. Понятие эквивалентного напряжения позволяет привести песта цнонарныи режим нзгруженнн к э«энвллентному стационарному. Если нестационарный режим при вести к стандартному режиму, имеюшему базу испытаний Мэ, то о, оэнв = П1б) "энэ Учитывая равенство (106), находим Так как аж М аамМ вЂ” о= ! то получим формулу для эквивалентного напряженна '" Г Мэ Ф=! Если исходить из равенства (109), то получим выражение, близкое (118), с! .,„,= ~/ —, УагМ,.
(119) ~=! Равенство (117) можно записать в виде т !/ аэнв а-! !/ э ' (120) 1 п"' !=! Часто оказывается целесообразным привести многоступенчатое нагружение к одному, наиболее тяжелому режиму (режиму с наименьшим запасом прочности). Обозначив этот режим индексом 1, получим а", аз„ пэна Учитывая равенство (106), найдем (12» Та«как и! ) и, и т .- б, то напряжение аэнэ обычно мало отличается от о!. 672 Расчап на усталосшь Многоступенчатое на. гружение,кривая устало. сти содержит два уча.
с т к а. рассмотренные ранее зависимости относились к единой кривой усталости. Такие кривые свойственны некоторым материалам (титановым и бериллневым сплавам), усталости при высокой температуре и коррозионной среде. В большинстве случаев более точное описание'кривой усталости можно получить с помощью кусочно. линейной кривой (в двойных логарифмических координатах, рис. 11, б). Принцип линейного суммирования повреждений остается справедливым и в рассматриваемом случае: (122) Однако связь между долговечностями и напряжениями будет зависеть от уровня напряжений э-го цикла (в момент разрушения). При б! ~о ! о~!~!У! —— о! )э'з.. (123) При 6!(о, о~э~'!э', =- а~жэ)У~». (124) Обычно величина и!э ъ гя.
Величина 6! — действующее переменное напрях.ение в 1-м режиме в момент усталостного разрушения прн нестационарном нагруженин. Следует считать б! = яэнэо!. (125) Условимся теперь присваивать номера (индексы) режимов нагружения в порядке убывания действующих переменных напряжений. Пусть для первых з режимов л,„о, ) о,. Тогда условие (104) можно представить так: ч() ! ~ '!эээо! )м + + ~ ~ "'"'„"' ~м' = а (!28) э-!-! Если л,„эо, ( о,, то все режимы относятся ко второму участку и тогда э = а, (!2у) г=! Так как "! — =л!, о! гле п! — частный запас прочности на 1-м режиме, то для определении пэн„ будем имат!а ! Если аэкв о, ) о , для первых э режимов ! л! а — = а. (128) аж!' 2. При пэнэог( о, 3 ! амэ дг — = а.
(129) эээ э~4 тэ =! Уравнение (128) решают относи. тельно оэкэ с помощыэ метода Ныошьа нли подбором. При тэ-э еэ (второй участок кривой усталости грннимэ!от горязонтэльным) расчет на долговеч- вость при о; ( не проводят. 'ээээ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕ !И УСТАЛОСТИ Экспериментальные исследования показали, что усталость деталей машин имеет статистическую природу, т. е. зависит от целого ряда факторов, значение которых предварительно учесть практически невозможно (состояние поверхности, наличие вну.
тренних дефектов структуры и т. п.). В связи с этим наблюда тся значительное рассеяние результатов испы. тапьй, особенно го усталостной долговечности. Дет.лн, изготовлеиьые по одьнаковоь технической документа. ции, обнаруживают при испытаньях Вероятность разрушения и запасы прочности 573 !й()у — й(в); 5!к(м и ) и Жп.
1 Л1я а = — О!ям. Г шва 32 ВЕРОЯТНОСТЬ РАЗРУШЕНИЯ И ЗАПАСЫ ПРОЧНОСТИ о (]о], (!) на одном уровне нагружения числа циклов до разрушения, отличающиеся в несколько раз. Для описания долговечности детали прн переменных нагрузках наиболее употребительным является логарифмачесяи нормальный закон (нормальный закон для логарифма случайной ве. личины). Плотность распределения ло.
гарифмз числа циклов до усталостного разрушения при работе на постоянном уровне переменных напряжений а /(12 Л) .= 1ь Н!С 1 25!к м о!хм ]' 2л где )д .Ъ' н 5!я и — соответственяо среднее значенне н среднее квадрапь ческое отклонение логарифма числа циклоВ до разрушения. Параметры распределения зависят от действующих переменных напряжений: 12 77 = Р, (о), Зщ м = Рз (о) При малом уровне действующих напряжений наблюдается отклонение от логарифмнческн нормального закова г области малых долговечностей. Опеш.а прочностиой надежности про.
водцтся с помощью допускаемых на~ ряжений, зава ов прочности к ве. роятиости разрушеися, При использовании допусксемых напряжений условие прочности ' где ошах — наибольшее напряжение в детали, ]о] — допускаемое напра. жение. Такая оценка весьма удобна, если за практике для однотипных конструктивных элементов, стабильных усзовий нагружевия, устоявшейся технологии производства разработана система допускаемых напряжений. Удсвлетворителшюе статистическое описание можно получить с помощью введения порогового значения для числа циклов Д!и. Предполагается, что разрушение возможно при й! л .л Мп. Тогда плотность распрелеленк~ выражается равенством ! (!й (й' й~п)) = 1 — Х о!я(м-мн) ]' 2" ]!к(Ф-лв) — !к (Ф м )]3 Хе "к( -м.) Такое распределение сс ержит трн параметра; Рассеяние пределов выяосливости прн фиксированном числе циклов значительно меньше, чем рассечике долговечностей.
Приближенно мозсзо счи- тать Более полные сведения о статистических моделях усталости содержатся в работе 12]. Однако оценке проч1юстиой надежности с помощью допускаемых еш пряженнй присущи и сушествешпве недостатки. Величина )п] не дает в ваном виде представления о степеня йайежпостн, так как в формуле (1! не показано соотношение действующих и предельных запряженнй. Величина допускаемого напряжения носит условный характер, так как ье отражает характера предполагаемого разрушения (статического, усталост>юго и т и.), режима нагруження н других факторов, влияющих иа надежность. Йо. пускаемое напряжение, особенно при действии переменных нагрузок, в зиа.
чительиой стегени зависит от геоме. трнн де'али (концентрации напряже- й74 Верояжяостль рлзруитэлил и запасы прочности ний), материала и технологии изго. товления, что затрудняет ее применение в качестве нормативной характеристики. В современных инженерных расчетах допусчаемые напряжении используют главным образом для приближенных, предварительных расчетов.
Наибольшее распространение получил рэс. чет пь запасам прочности. Условие прочностной надежности в простых случаях записывают в виде , = 'Еаэр ~ [л[, (2) атаэх где л — запас прочности; ара р — разрушающее напряжение; [л ~ — долу. стнмый запас прочности. Под арззр при действии переменных напряжений понимают предел выносливости, три действии постоянных напряжений — предел прочности влн предел длительной прочности. В более сложных случаях (нестационаряые режимы нагружения) при определении запасов прочности ис. пользуют условия суммирования по. зреждений. Условия прочности по допмскаемым напряженним и запасам прочности связаны соотношением [ ) р р л Величина необходимого запаса прочности имеет довольно стабильное значение, тогда как араэр отражает уело.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
