Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 116
Текст из файла (страница 116)
вня нагрун ения, геометрию и техноло. гию детали. При дейстьяи статических нагрузок использутот т;хже з а и а с п о н есущей способности л = "раз <4) Р где Рр„,р и Р— значения силового фактора (нагрузки) з момент рззруше. яня и В рабочих условиях Запас по несущей способьости отражает перераспределение напряжений, возникающее в пластических материалах при нагрузках, близких к разрушающим. В ряде областей машиностроения созданы нормы прочности, регламен- тирующие допускаемые запасы прочности и условия нх определения. Недостатком системы допускаемых напряжений и запасов прочности яв.
лается детерминированный характер условий прочности. Они не учитывают должным образом неизбежное рассеяние разрушаю цих и максимальных напряжений. Этот недостаток частично устраняется статистическими запасами прочности, которые рассмотреяы в дальнейшем.
)другой путь построения статистических моделей наде,кности — определение вероятности разрушения. ВЕРОЯТНОСТЬ РАЗРУШЕНИЯ Расаяотрнм оценку вероятности разрушения на примере лопаток компрессора. Переменные напрнжения в лопатке компрессора, возникающие при резонансных колебаниях. обозначим ая. Их опрелеляют с помощью тензометрирования в рабочих условиях в местах наибольших напряжений. Величинам ая свойственно значительное рассеяние, сьязанное с неравномерностью газового потока, условнямн демпфированнн и т. и. Величину ая сопоставляют с пределом выносливо. сти лопатки а,л. который также имеет, разброс вследствие отклонений в тех.
нологии изготовления и рассеяния механических свойств материала. Пре. дел выносливости соотаетстаует апре. деленному чисту нагруженкй (обычно <От циклов). Если в данной лопатке перемеяттле напряжение больше лре. дела выттосяначсти а,)а та, о наступает разрушение. Рассматриваем а н а,а как слу. чайные величш|ы Йа рис. ! показаны кривые пл.ттности распределения переменных нзпрял ений и пределов выносливости. Их строят на основании экспериментальных данных по гнета. грамме распределения. Лопустнм, что величины а, и а,л, которые для краткости обозна~им соответственно В и я, кмеют нормальное Вероятность разрушения Иэ равенства (9) вытекаег формула для вероятности разрушения ! Разр = + Ф ( =2 ~ 5(1= 1 = — — Ф ( — ) (11) нли 1 Рраър = — — сР ( —,- ), 1!2) 2 т сТ где ог — коэффициент вариации функции неразрушения, г'~я~ с (! ) Если воспользоваться приближенным представлением функции Лапласа ! ог зо( ривер =- .— е Х 'у'2п Х (1 — о +За( — ° ° .) (Ы) то погрешность оказывается не выше последнего использованного при вычислениях члена ряда.
ВЕРОЯТНОСТЬ РАЗРУШЕНИЯ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ЗАКОНАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ПРЕДЕЛОВ ПРОЧНОСТИ В этом случае вероятность разрушения может быть определена из сле. дуюшях соображений. Пусть имеется переменное напряжение аа = Е. Вероятность того, что предел выносливости а,в =- г) окажется меньше данной величины (наступит разрушение), будет Рвс, З. Распределение фгванни перверт.
женин Рис, 1. Кривые паотвости распределения переиеивыл неприменна О в н предеаоа выносливости ош распределение. Тогда и разность зтнх величин (функция нераэрушения) 1 = а „вЂ” а. = Ч вЂ” й (б) распределена нормально, причем параметры распределения — среднее значение и среднее квадратическое от. клонение соответственно. — В. =Я вЂ” й! 1 е, - г тсе! — ек,„. ! Вероятность разрушения равна вероятности условия С < 0 (рис. 2). Входящий в последнее равенство корреляционный момент дзя независимых случайных величин обращается в нуль.
Так как предел выносливости и действующее в лопатне переменное напряжение практически независимы, ~(=У ~'„+Зй, (й) Рраар =Р (1 < О) = Р (О), (9) где г (Ь) — функция распределения случайной величины ГФ = — +Ф( — ), 110) л ! гпе Ф (х) = = ! е о'ьи с(и — функ- 3Г2п д ция Лапласа. р (1 < х) = р„ф), (15) 576 Веролтиосгпь разрушения и запасы прочности $ Еча) =- ~)ч(ц)66 В Разо Очка (18) 126) =аэф()у ) где Еч (сь) — функция распределения случайной величины ч), Для нахождения вероятности раз. рушечия следует учесть все возможные значения а (все несовместимые пути реализации события) н по йюрмуле полной вероятности Ргаэр = ~ 1" (аь) Рч (зь) Иьь. 116) Подобным образом находим равнозначное условие М Рпаэр = ~ )ч 'ч111 г$ (Ч))о'1 '= Ю = 1 — 1 )„1~1) Еь (111 66. (17) Нахожленне вероятности раэруше.
ния теперь сведено к вычислению интеграла (16) нлн (17]. В общем случае запас прочности макет быть представлен в виде где а,„,з — эквивалентное напряжение. Например, прн одновременном дей. ствии нормальных а и касательных т напряжений а,„=- )го'+ Вт'. (16) Для длительной прочности при нестациоиарпоч режиме нагруи.ения функция неразрушения зависит от общего времени работы и (Г) == ад (1) — азиз (1), (26) Для длительной статической проч. ности или сопротивлении усталости справедлив степенной закон связи адл н времени (числа циклов) до разру.
щения а„, (1) Г = С. (21) где ль н С вЂ” постоянные материала, зависящие от температуры. Если действующее напряжение в момент времени а (гч) = оэ) (1'), (22) где оэ — слУчайнаа величина, 1(1")— детерминированная функция времени, то при линейном законе суммирования повреждений а,„, (г) = а, х ) ! х — 1~ (7(1*)) и ) =а,ф(1). о 128) Для сопротивления усталости при иестацнонариом иагружеиии функция иеразрушеиия от общего числа циклов нагружеиня ь (й') а хгг — оакв ()У). (24) В калсдый момент натруженна действующее напряжение а (М) = а ) (М). (25) Учитывая зависимости типа (21) а'",,йг = С, получим аэкв = аэ Х Х вЂ” ~ ()(61))",И )у, 3 о Равенства (23) н (26) справедливы при постоянной температуре. Для расчета должны быть известны среднее значение и среднее квадратическое отклонение пределов прочности н эквивалентного напряжения, причем азиз (1) йоф (1) 8 (1) = 5 ф (1).
зка э При нормальном распределении укаэанных величин используют соотно. щенке (11). Вероятность разрушения зависит в рассматриваемом случае от времени работы. Доверительные пределы для вероятности разрушения. При расчете вероятности разрушения по форыуле (11) Вероялхлопив реьтрушения 577 предполагают, что статистические характеристики пределов выносливости Ч, Оч и действующих напряжений 8) относятся к генеральной совокупности (выборке бесконечно больших размеров).
В действительности указанные величины определяют по выборке (обьему испытаний), содержащей конечное число образцов. Если при определение действующих напряжений использованы результаты лт испытаний, то и, 1 %ч 1=! л, )4,З 1 (27) Соответственно для пределов прочности (лв — чксло испытаний) цлт Оценим приближенно наибольшее значение вероятности разрушения. Очевидно, что оно реализуется при минимальной разности средних значений и максимальном значении Вс. Будем использовать с доверительной вероятностью Ра следую!цие односто. ронине оценки '. Вял Чино 4)л 1(ггз' 4 ) - г )г л, 8 <К (л,, Р)8 л й - =-йл + ! ( ! Р,) ..— ' ")г л, 8„(КЗ (л,, Р )Яи (29) Зивчеии» ковффицивитов Ствюцеи.
тв 1 и котффициеитов КЗ укеввим мвх во многих р ботах !ем ивпример, 1!11. 19 Звквэ Мт 40З Тогда из равенства (11) получим приближенную оценку 1 Ррввр п~вх = 2 -'(К",:.,'.1'.м )- = — — Ф ( ). (30! ьмвх Для расчета может быть яспользовано и равенство (!4). Доверительную вероятность опенки (30) вюжно приближенно принять равной Рд. Пример.
Определить веройтность разрушения лопаток, если известно, что среднее значение переменных напряжений 5 = 100 МПа я среднее квадратическое отклонение ой = = 20 МПа (по данным тензометрирования); среднее значение предела выносливости й = 200 МПа н среднее квадратическое отклонение Вя = = 30 МПа (по данным испытаний на выносливость).
Р е ш е н и е. Находим по формулам (7) н (8) ~ =- т) — $ = 200 — !00 =- 100 МПа; Гса + ст = ) гЗОв + 20в хм 36 МПа. Вероятность разрушения по формуле (11) Рратр 4Э 2 45~г у!00 ч ! = — — Ф ~ — ) = — — Ф (2,78). ~ 38)=2 По таблице значений функции Лапласа Ф (2,78) = 0,49728; Ривер . — 0,49728 = 0,272 10 "и. 2 По приближенной формуле (!4) з,та 1 ! рввр — е Х 2,78 (l 2п 1 1 Х ~ — 278в +3 2784 ) = 0,277 10 '.
578 Вероятноаль разрушения и заласы лрочности Значения вероятности разрушения, вычисленные по средним значениям и с учетом рассеяния экспериментальных данных, существенно расходятся между собой. В практических расчетах следует указывать, при каких условиях получено расчетное значение вероятности разрушения. Вероятность разрушения как характеристика прочностной надежности правильно отражает качественные осо. бенносги задачи: она возрастает прн уменьшении запаса прочности н увеличении рассеяния нагрузок и механических свойств материалов. Однако ее использование как нормативной характеристики для определения отказов ответственных конструкций (разрушений с тяжелыми последствиями) ограничено: а) значение вероятнсстн разрушения зависит от «хвостов» распределений, которые даже по выборкам большого обьема (л ) (00) определнются весьма неточно (погрешность может составлнть несколько порядков).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
