Электротехника_и_электроника_книга_1_электрические_и_магнитные_цепи_Герасимов_В.Г._ Кузнецов_Э.В.,_Николаева_О.В. (945949), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Так, если Л, =лЯ, то напряжение К на резисторе и (О+) =Л,1е= ние. ят (4.29) Это обстоятельство следует иметь в виду при размыкании цепей, содержащих элементы, обладающие индуктивностью, так как при этом могут возникнуть перенапряжения, которые могут вывести из строя аппаратуру, не рассчитанную на такие напряжения. При отсутствии в цепи резистора )ты включенного параллельно индуктивной катушке, отключение ее от источника напряжения может сопровождаться возникновением дуги между контактами, разрьваюшими цепь. Появление дуги в этом случае объясняется следующим образом.
После образования изоляциончого промежутка между контактами ток в катушке не может скачком снизиться до нуля в соответствии с первым законом коммутации. Однако уменьшение тока в катушке вызывает наведение ЭДС самоиндукции и повышение напряжения в ее витках. При этом энергия магнитного поля преобразуется в энергию электрического поля.
Быстрый рост напряжения на катушке сопровождается соответствующим повышением напряжения на контактах, пока не произойдет электрический пробой изоляционного промежутка и не возникнет дуга, замыкающая катушку на источник напряжения. Если не принять специальных мер, то наличие дуги может привести к расплавлению контактов. Для устранения дуги контакты коммутирующего аппарата дополняют дугогасящим устройством, которое обеспечивает повышение давления в дуге и усиление ее охлаждения. При росте давления ухудшаются условия ионизации изоляционного промежутка из-за уменьшения скорости образования ионов, а при охлажцении дуги увеличивается скорость рекомбинации ионов. Обычно дуга гасится за десятые доли секунды.
190 Задача 4.11. Катушка, активное сопротивление которой Як-4 Ом и индуктивность Ь = 5 Гн, отключается от источника постоянного на. пряження У = 110 В и замыкается на разрядный резистор сопротивлением Я, = 6 Ом (см. рнс. 4.13). Найти значение тока для момента времени г = 1 с после отключения катушки. Определить напряжение на резисторе Я, в начальньй момент после коммутации. Решение, Когда переключатель П находится в положении 1, ток в цепи /е = У/Я„= 110/4 = 27,5 А.
После коммутации, т. е. после перевода переключателя в положение П, электрическое состояние цепи описывается уравнением ~пер Л„+ д~ К г =О. 4г 6 пер Решением этого уравнения является выражение =7 е г(т пер св глс т=2 /(В + Я~) =0,5с. Следовательно выражение дпя переходного тока имеет вид пер 27,5е ' А. При г =1 с ток 1 = 27,5 ° 0,135 = 3,71 А. Напряжение на резисторе Я, в начальный момент после коммутации Улт(0+) К$1(0+) = 6 . 27,5 ж 165 В, т.е.оно оказалось выше «ппряжения источника питания, так как Я, > Я . к' Задаю 4.12». В условиях задачи 4.11 определить напряжение У «и резисторе А, в начальный момент после коммутации для вариантов: е) /, =1 Гн,Я =10 Ом, Л, =100 Ом, У=100 В; 6) 2, =1 Гн,Я„=10 Ом, Д, =.
50 Ом, 0=50 В; в) 2, =05 Гн,)1 =5 Ом, Н~ =50 0м, (т=50 В. От«еты даны в табл, 4.2, Таблица 4.2 Зацпча 4.13, Определить ЭДС самоиндукции катушки в начальньй м«мс«т после коммутации (рис. 4.13), если У= 100 В, 6 = 1 Гн, Я 01()м, Я, =10 Ом. Огкп т: 200 В. Зпшню 4.14. Для определения активного сопротивления Я индук~нппой катушки собрана цепь постоянного тока, схема которой прин~ де«п ца рис. 4.14.
Вольтметр имеет внутреннее сопротивление )с 191 Рис. 4.14. К задаче 4.13 4.Е. ПОДКЛЮЧЕНИЕ ИНДУКТИВНОР КАТУШКИ К ИСТОЧНИКУ СИНУСОИДАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ Пусть индуктивная катушка с индуктивностью а, и сопротивлением )с (рис. 4.15) подключается к источнику синусоидального напряжения и = У а(п(сот + Ф„). (4.30) Дифференциальное уравнение для рассматриваемой цепи имеет вид ич пер Š— +Я1 =и.
~Й пер Установившийся ток (4.31) (4.32) 1 = .( гй (с г + Ԅ— ча), Сш р = агстй— и и где 1 — а Рис. 4.15. Схема подключения индуктивноа катушки к источнику синусоидалмюго на. пряження г92 = 1О кОм. При подключении цепи к источнику постоянного напряжения приборы показали; амперметр — 1 А, вольтметр — 100 В.
Определить напряжение на зажимах вольтметра в момент отключения цепи от источника. Огпег; напряжение на зажимах волатметра П (О+) = тс г'(О+) = 10кВ. Примечание. Большое напряжение, возникающее на зажимах вольтметра, может вызвать пробой изоляции, поэтому перед отключением катушки следует разомкнуть цепь вольтметра и предусмотреть в цепи разрядньгй резистор. Уравнение для свободного тока в А св +Ю =0 с(е св (4.31 а) и его общее решение и — — с ! =Ае св (4.32а) сохраняют тот же вид, что и для цепи с источником постоянного напряжения (4.18 и 4.19) . Переходный ток в цепи Я вЂ” — е 1ве = 1„+ 1с = ~иа1п( г ри — р) + Ае (4.33) Постоянную интегрирования определяют из условия (О+) — с (О+) + г (О+) — О, т.
е. 1 а1п(Ф вЂ” р) + А = О. Отсюда Л = — ! а1п(Фи — у), — с Я /с„= — 1 а1п(Ԅ— р)е (4.34) I . =1 +1 =1 а1п(ьзг + й — се)— вер у св м и Я /ю а!п(фи — ~р) е (4.35) ! 3 Зак. /мг На рнс. 4.16 приведены графики зависимости от времени напряжения источника и, установившегося 1„, свободного 1 и переходного 1„ св пер токов, построение согласно выражениям (4.30), (4.32), (4.34) и (4.35).
Из анализа зтих зависимостей видно, что начальное значение свободного тока зависит от момента включения, т. е. от начальной фазы напряжения источника ф, Если 1Р„= у = О, то согласно (4.34) 1с = О, следсь вательно, коммутация не повлечет за собой переходного процесса. Рис, 4,16. Врсмсцпыс зависимости ипцрвжсцив и токи в цепи при поц. кпючсиии индуктивной катушки к источнику сииусоидппьпото капри. жсиия Сразу же после включения переходный ток будет равен установившемуся току: т' =! =! з1пшт. пер у т При чт — ут Ф 0 возникает переходный режим, при котором в опре- И деленную часть периода установившийся и свободный токи имеют одинаковые злаки (см. рис.
4.16). В результате этого перехоццый ток в эту часть периода оказывается больше установившегося. Нетрудно видеть, что разница между т' и т' зависит от начального значения и пор у скорости затухания тока т' . Начальное значение свободного тока св будет максимально и равно У при условии Ф. = й — р =90, Вели тп и постоянная времени т = А/тс значительно больше периода напряжения источника, то свободный ток за половину периоца установившегося тока пе успеет существенно уменьшиться. Поэтому при неблагоприятных условиях коммутации (чт,. = 90') и большой постоянной времени максимальное значение переходного тока может почти в два раза превысить амплитуду установившегося тока 1ш. Задача 4.15, Определить наибольшее мгновенное значение тока в катушке, сопротивление которой Я = 1 Ом и инцуктнвность А = 31,4 мГн, при включении ее в сеть синусоидального напряжения ту= 127 В (см.
рис. 4.15). Вклточение происхоцнт в момент, когда мгновенное значение напряжения равно половине его положительного амплитудного значения, Частота сети Г = 50 Гц. Решение. Определяем начальную фазу синусоидального напряжения: и = у гцп(шт + ут ). При гж0 и(0) = У атп Ф, втп Ф» п(~) ) тп» )тп Дня определения тока в катушке в установившемся режиме находим Х =Аозж314 ° 10 з ° 314=990м,_#_=Л+уХ =1+)99=10стеч Ом. 194 1'ис. 4.17. Графики зависимостей ! (Е), !уй) и ! (е) пср 'У св тогда ток в катушке в установившемся режиме (Е 127сŠ— = 12,7е-! " А, Х (Осе 84' ! = 1881п(оз! — 0,94) А.
У Свободная составляющая тока катушки е' =А е 'е ~, где т =С/к = = 0,0314 с. ПеРеходный ток енв = !у+ е', =1881п(озе — 094) +Ае ~е~.ПРи ! =0 е'(О+) =О, — 1881п( — 0,94) =А, откУда А = 14,6А. Окончательное выражение дпя тока имеет вид ! 188)в(оз! 0 94) + 14 68 — Е!о,оз14 е!ар По этому уравнению построены графики зависимости токов пер' е н ! „от времени (рис. 4.17) .
Из графика видно, что наибольшее мгновенное значение тока цепи равно 26 А. 4.6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПИ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ РЕЗИСТОРА, ИНДУКТИВНОЙ КАТУШКИ И КОНДЕНСАТОРА рассмотрим электрическую цепь, состоящую из трех последовательно соединенных элементов с параметрами Ь, Д и С при подключении источника постоянной ЭПС Е (рис. 4.18). Электрическое состояние этой цепи в переходный режим описывается уравнением ЕП пер ! Š— +Я! + — 1" 1 ей =Е. еЕ! ср С (4.36) Для удобства анализа преобразуем полученное уравнение для тока в дифференциальное уравнение второго порядка для напряжения кон- 195 и,а 888 Е88 Еяр Я1 и ем 88 Зе Ер Еа 8 Рис. 4.18. Схема подключения пепи с последовательным соединением элементов к источнику по- т лэдс лс 4нс денсатора и, используя выражение 1 = С вЂ”; с 41 ~ "Спе 4"с (4.36а) 412 41 "СпеР Переходное напряжение и может быть получено как сумма ус.
Спер тановнвшегося напряжения и, являющегося частным решенном уравСу' пенна (4.36а) прн 1 —, н свободного напряжения и,, являющегося общим решением однородного уравнения с в 7 ~ с ЬС С'в + ЯС Сев + и =О. сй а, Сев (4.37) «Сев лСсв св,1 св т О 11э Ь,~ т С Сев (4.38) Решение этого уравнения имеет внд ед11 + А едзе Ссв 2 (4.39) где А, н Аэ — постоянные коэффициенты; рэ н рэ — корни характери- стического уравнения, соответствующие уравнению (4.38); Я 1 + — р + — = О.
о Ьс (4-.40) Однородные уравнения (4.37) н (4.38) описывают электрическое состояние цепи разрядки конденсатора, заряженного предварительно 196 'нс Частное решение уравнения (4.36а) прн — = О (теоретнческн прн Нт г -+ ) равно ЭДС Е, поэтому установившееся напряжение и = Е, а установившийся ток 1' =О. У Для нахождения свободного напряжения на конденсаторе и, одноСсв родное уравнение (4.37) перепишем таким образом: Рнс. 4.19.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
