Электротехника_и_электроника_книга_1_электрические_и_магнитные_цепи_Герасимов_В.Г._ Кузнецов_Э.В.,_Николаева_О.В. (945949), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Постоянная составляющая и амплитудные значения гармоник тока в частичных схемах Уо Ео УУ( У вЂ” Е (У 2Ц(144 У'чб') 1 39 — У чб' А (т)т (у)т — (1) Мгновенное значение тока у (г) = [1+1398(и(щг — 46') +0378(и(Зеог — 721') ) А. Задача 5.5. Напряжение на входе схемы, содержащей последовательно включенные реэистивный и емкостный элементы, задано выражением и = 1218+ 1418(п(<м — 075) + 318(п(Зщг+ 0 21)) В. Записать выражение для мгновенного тока, Определить действующие значения напряжения и тока, если сопротивление резистивного элемен.
та У( = 10 Ом, емкость С = 96,5 мкФ, а частота основной гармоники У'=50 Гц. 14 Зак.гагу 209 Указание, При расчете частичной схемы замещения цепи по постоянной составляющей необходимо учесть, что сопротивление емкостного элемента при со =0 стремится к бесконечности, н поэтому в токе отсутствует постоянная составляющая. Ответ: г = [408а1п(сот+053) + 208а1п(3огг+ 104)1 А, О ги 240,8В, г'= 3,25 А.
Задача 5.6е, Определить показания приборов: а) магнитозлектрнческой системы; б) электромагнитной системы. В схемах рис. 5.9 И 3 Ом, а реактивные сопротивления по первой гармонике Хг.г = 3 Ом, Хгэ 5 Ом, Хп 9 Ом, Хсэ = 45 Ом, а напряжение источника и (9+ 12япЗыг) В. Ответы приведены в табл, 5.2. Табл ила 5.2 Схема а б и г Наименоаание прибора 4,12 А 1,5 А З,ЗА сг сг а) Рис.
5.9. К задаче 5.б 210 Магнитозлектрический амперметр Магнитозлектрический нолыметр Электромагнитный амперметр Электромагнитный аольтметр 0 ЗА ЗА 1,5 А 9В 98 0 0 10,8 В 9 В 60х/2 В 12/ /2 В Е.в. СРАВНЕНИЕ ФОРМЫ КРИВЫХ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ ИДЕАЛИЗИРОВАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ Формы кривых токов в цепях, содержащих индуктивные катушки и конденсаторы, отличаются от формы кривой ЭДС. Проанализируем подробнее это утверждение. Пусть ток при последовательном соединении резистивного, индук- -> тивного и емкостного элементов (рис.
5.10) имеет, кроме основной, выс)ние гармонические составляющие. Сопротивление индуктивного элемента для й-й гармоники Х (,,) = ьйсо. Поэтому отношение амплитуд высших гармоник напряжения на индуктивном элементе к амплитуде основной гармоники этого напряжения больше отношения соответствующих амплитуд гармоник тока к амплитуде его основной гармоники. Это различие тем больше, чем выше номер гармоники: й (а) т й (я) (я) т (й) т (/с) т — Ус .
(5.18) Е(1)т й(1) (1)т (1)т Из (5.18) следует, что кривая напряжения на индуктивном элементе болыие огличаетсл ог синусоиды, чем кривая тока, т. е. "удельный вес" высших гармоник в ней болыие, Сопротивление емкостного элемента для й-й гармоники Хс(а) = 1/(Сйсо) Поэтому отношение амплитуды к-й гармоники напряжения на емкостном элементе к амплитуде основной гармоники этого напряжения в >с раз меньше отношения амплитуд соответствующих гармоник тока: ( С(>с) т ХС(>с) 1(>1) т 1 1/ (/~Со)] 1 (>1) (>С(1)т ХС(ь)т(1)т 11>(Ссо)]х(1)т (5.19) а 1(1) т Рис.
5.10. Схема замещения цепи с последовательно соединенными Реэистивным, индтктивным и емкостным элементами 211 анси й1с аи ав аа ае аг ы го)г нсаб Х) !ум (,() аа ае ае аг д и„, й (,и аа аб ач аг оу гы Ушью а а) а! го! бга «ш б) Рис. 5.! !. Диаграммы пмппитулио-частотного спеку(м тока (а), ппирижопиа иа индуктивном (б) и смкостиом (в) эпсмоптпх Рис. 5.!2. К зпапчс 5.7 2(2 Следовательно„кривая напряжения на емкосгном элементе меньше искажена, чем кривая тока, Приведенные соотношения можно наглядно проиллюстрировать с помощью диаграмм амплитудно-частотного спектра. Пусть амплитудно-частотный спектр тока цепи рис. 5.10 характеризуется диаграммой, приведенной на рис. 5.11, а, т.
е, ток содержит, кроме основной, вторую и третью гармоники. Напряжение на индуктивном элементе имеет амплитудно-частотный спектр (см. рис. 5.11, б), характеризующийся тем, что относительные значения амплитуд второй и третьей гармоник этого напряжения соответственно в 2 и 3 раза больше относительных значений амплитуд второй и третьей гармоник тока, Диаграмма амплитудно-частотного спектра напряжения на емкостном элементе (см.
рис. 5.11, в) показывает, что "удельный вес" высших гармоник в напряжении нб значительно меньше, чем в токе. Задача 5.7, Напряжейие на входе схемы рис. 5.12 задано рядом Фурье и = (105 в(п пут — 4 2атп 3 пут + 2,145!и 7оут) В, Определить процентное содержание высших гармоник относительно основной для наприжения и токов ветвей, если Я = 8 Ом, 1. = 25,5 мГн, С = 398 мкФ, со = 314 1/с, Ответы приведены в табл.
5.3. Процентное содержание высших гармоник относительно основной в кривых тока ( и напряжения и одинаково, следовательно, кривая тока в резистивном элементе совпадает по форме с кривой напряжения. Процентное содержание высших гармоник тока индуктивного элемента Таблица 5.3 Процентное содержание гармоник относительно основной 'Слектричсская величина Абсолютныс значения величин 1-я гарма ника 3-я гармо- 7-я гармо.
ника ника 3-я сармо- 7-я гармоника ника 4,2 сс (Сс) сл' Х (х), Ом К(,(а) Ом н(сс)т' с с, (Сс)т' С()г) лс ' 2,14 56 105 8 2,04 24 2,66 0,525 0,175 1,58 1,14 0,267 0,038 1,88 13,! 2 13,11 2,04 1,33 12,04 0,29 14,27 13,12 ниже, чем напряжения, следовательно, кривая тока "сглаж.на" по срав. нению с кривой напряжения. Кривая тока в емкостном элементе более "искажена", чем кривая напряжения.
6.7. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ вьсх(/с)т СР)г и= и — К(с(а) е ах (/с) т (5.20) Рнс. 5.13. Сгрукттрнан схема фильтра 213 В предыдущих параграфах было показано, что периодические несинусоидальные колебания представляют собой совокупность гармоник и могут иметь широкий диапазон частот, На практике в ряде случаев необходимо выделить гармонические составляющие в ограниченной области частот. Например, выделяя из напряжения прямоугольной формы какуньлибо гармоническую составляющую, можно получить синусоидальные колебания требуемой частоты.
Эту и подобные задачи выполняют устройства, называемые фильтрами. Электрические фильтры — это чегьсрехполюсники, содержащие индуктивные катушки, конденсаторы и резисторы и предназначенные для вьсделения или подавления на нагрузочном устройстве напряжения задан. ного диапазона частот.
Комплексным коэффициентом передачи пап р я ж е н и я КП по )г-й гармонике называют отношение комплексных амплитуд напряжейий на выходе и входе фильтра (рис. 5.13); иах с Ивам и Рис. 5Л4. Схемы фильтров низких Еих (а) и высоких (В) частот а) Е) Вопрос 5.2. Какие из приведенных на рис. 5.15 фильтров являются низкочастотными, а какие высокочастотными? Варианты ответа; 5.2.1. Все фильтры низкочастотнью. 2)4 Поскольку сопротивления индуктивных катушек и конденсаторов зависят от частоты, комплексный коэффициент передачи также зависит от частоты. Зависимость модуля коэффициента передачи К от частоты называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), а зависимость аргумента (фазы) от частоты — фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) фильтра.
Эти характеристики имеют важное значение для работы устройств электроники, автоматики и радиотехники. Электрические фильтры пропускают электрические сигналы одних частот и задерживают сигналы других частот. Область частот, пропускаемых фильтром, называегсн полосой пропусканин, В зависимости от полосы пропускания различают.
фильтры низких частот (ФНЧ) с полосой пропускания от О до озз, фильтры высоких частот (ФВЧ) с полосой пропусквния от ы, до избирательные (полосовые) фильтры с полосой пропускания от из, до озз', заграждающие фильтры с полосой пропускания от О до ш, и от соз до (не пропускают сигналы с частотами от соз до озз). На рис. 5.14 представлены схемы простейших фильтров низких (а) и высоких (б) частот. Рассмотрим принцип действия фильтра низких частот. На низких частотах индуктивное сопротивление фильтра мало, а емкостное велико, поэтому выходное напряжение практически равно входному и коэффициент передачи фильтра К 1. На высоких частотах выходные и зажимы шунтируются конденсатором и К -+ О.
Аналогичные рассуждения применимы и к высокочастотному фильтру. На низких частотах выходное напряжение фильтра стремится к нулю из-за наличия конденсатора, сопротивление которого на низких частотах велико. На высоких частотах емкостное сопротивление мало, и выходное напряжение практически равно входномзч гс гс г ~7г ~ог 1 („Д а гу а! б/ й) г) Рис. 5.15.
К вопросу 5.2 5.2.2.а) и б) — низкочастотные, в) и г) — высокочастотные. 5.2.3. а) и б) — высокочастотные, в) и г) — низкочастотные. Избирательные фильтры Назначение избирательных /полосовых/ фильтров — выделить из несинусоидального напряжения гармоники, частоты которых лежат в узкой полосе ог ьзг до газ„и максимально ослабить все ослгльные. Избирательные фильры делятся на а,С-фильтры илн резонансные и ЯСфильтры. Принцип действия резонансных фильтров основан на возможности настройки цепи несинусоидального тока на режим резонанса напряже- ний для некоторой /г-й гармоники при последовательном соединении индуктивной катушки и конденсатора или на режим резонанса токов при параллельном соединении этих элементов, Рассмотрим, например, работу фильтра, схема которого изображена на рис. 5.16,а.
Если параметры фильтра подобраны таким образом, что на заданной резонансной частоте со выполняется условие резорез панса напряжений Его = 1/(Сго ), то сопротивление фильтра с рез роз — рез =/Его — //(Сиз ) теоретически будет равно нулю, а коэффициент рез рез передачи К(1 = У „/У = 1. При со = О, Х =, К, = О, а при со -+ Х -+ иК -+О.Для всех остальныхчастот,гармоническиесоставляю- Л (г щие которых присутствуют во входном напряжении, последовательный контур будет обладать некоторым сопротивлением, отличным от нуля, й С и 1 Рис. 5.16.
Схема (а) и примерный вид амплитудио-частотной характеристики (б) избирательного резоиаигиого фильтра ~ игаса из а) 215 рис, 5.17. Схема (л) и амплитудно. частотная характеристика (б) моста Вина я, Оз яи 7/я а) щ п)а 1 С= ез раз 1 — 0,001 мкФ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
