Электротехника_и_электроника_книга_1_электрические_и_магнитные_цепи_Герасимов_В.Г._ Кузнецов_Э.В.,_Николаева_О.В. (945949), страница 32
Текст из файла (страница 32)
5.4) ординаты— значения начальных фаз гармоник, абсциссы — значения частот. Р1л! на гтгт ега 5т 1(т) нг 2т зга Чог 5га й(а) Рис. 5.4. Диаграмма фааочас тотного спектоа Рис, 5,3, Диаграмма амплитудно-частотного спектра 202 В.З. ДЕЙСТВУЮЩЕЕ И СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ несинусоиддльных величин ! <сриодическую несинусоидальную величину (например, ток) обычно характеризуют следующими значениями: максимальным (1 „), действующим (1), средним по модулю (1 ) и постоянной составлявь ср.мол п<сй (1<о ). Действующее значение несинусондального тока определяется его среднеквадратическнм значением за период: (5.6) Если ряд Фурье для тока ограничить конечным числом членов '=1<о) +1<О„,атп(щт + ф<О) + 1<з>„,атп(2гсг + ф<з>) + ...
+1<а1„, х х атп(йогг + <о<а)), то выражение (5.6) после интегрирования принимает внд (5,7а) (5.76) где 1< ) — постоянная составляющая,а 1<О, 1< >, ...,1<„— действующие зйачения гармоник тока. Аналогичное выражение имеет действующее значение напряжения; (5.8) Таким образом, действующее значение несинусоидальной электрической величины равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений всех гармоник, Оно не зависит от начальных фаз гармоник. Наряду с действующим значением в электротехнике используют понятие среднего по модулю значения функции. Оно, например для тока, выражается интегралом вида т 1 = — / <1(г) < с<г.
ср.мол (5.9) 203 Так как действующее значение гармонической составляющей 1= =1 <~/2, Постоянная составляющая представляет собой среднее значение функции за период: т ( = — ( ((г)дг. (е) (5.10) Она равна нулю, когда плошади положительных и отрицательных значений функции одинаковы (см. рис. 5.2, б) . Задача 5.1. Определить действующее значение напряжения (з', если и = (8,1в1пиэт — 09в1п3шс+0,32в1п5шт) В.
Р е ш е н и е. Действуюшее значение напряжения (( = (8,1(чУ2)'+ (0,9(чГ2) + (0,32( /2) = 5,77 В. вяь коэффициенты, хярдктеризующие форму НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ КРИВЫХ Существует несколько коэффициентов, по значениям которых можно судить о форме несинусоидальных кривых. Важнейшими из них являются коэффипиенты амплитуды, формы, несинусоидальности и пульсаций. Коэффициент амплитуды К равен отношению мактмального значения электрической величины (например, напряжения) к ее действующему значению; Для синусоидальных величин К, = „/2. Заметим, что чем острее кривая,тем больше значения К .
Коэффициент формы К равен отношению действующего значения электрической величины (например, напряжения) к ее среднему по модулю значению; (5.11) (5.13) к = (((и ф ' ср.мод' Для синусоидальных величин К = я((2 /2) =1,11. ф Коэффициент несинусоидальности Ка выражается в процентах и равен отношению среднеквадратического значения всех гармоник, кроме основной, к квадрату действующего значения основной гармоники напряжения; ОО Для синусоидальных величин Кьс =О. 204 Р = УО1 /У(о1.
(5.14) Этим коэффициентом пользуются для оценки содержания переменной составляющей в кривых напряжений и токов выпрямителей. Задача 5.2. Для кривых, приведенных иа рис. 5.2, определить средние по модулю и действующие значения напряжений, а также коэффициент амплитуды. Амплитудное значение напряжений У „= 10 В. Ответы приведены в табл.
5.1. Таблица 5.1 Форма налря- жсния Пилообраанаи Прямоугольная Утаи У = — = 5 В ср. мод о У = У „/х/3 58 В ,/з — У „— 10 В ср. мод и= У„„„= 1ОВ 1 и Задача 5.3. Три вольтметра различных систем подключены к источнику несинусоидалыюго периодического напряжения. Вольтметр электромагнитной системы показал 4,2 В, выпрямительный вольтметр— 4 В, а электронный вольтметр максимальных значений — 6,1 В. Определить коэффициенты амплитуды и формы несннусоидального напряжения. Решение, Показание вольтметров электромагнитной системы независимо от формы кривой равно действующему измеряемому напряжению У; следовательно, У = 4,2 В. Отклонение подвижной части выпрямительного прибора пропорционально среднему по модулю значению измеряемого напряжения У, .
Градуировка шкалы выпрямительного прибора производится для действующего синусоидального напряжения. Поэтому для определения среднего по модулю значения измеряемого напряжения необходимо разделить показание выпрями- тельного прибора на коэффициент формы синусоиды Кф = Щl д, равный 1,11. Следовательно, для измеряемого напряжения У ср.мод = 4,0/1,1 = 3,6 В. Показания электронного прибора с амплитудным 205 По ГОСТУ 1309 — 67, нормируюшему качество электроэнергии, предельно допустимое значение коэффициента несннусоидальности для напряжения сети не должно превышать + 5%.
Коэффициент пульсаций Р определяется отношением амплитуды первой (основной) гармоники к постоянной составляющей; в.в. Анализ линейных электрических целей НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Возможность разложения периодических несинусоидальных величин в ряд Фурье позволяет свести расчет электрических цепей с линейными элементами при воздействии несинусоидальных ЭДС к расчету цепей с постоянными и сннусоидальными ЭДС. По принципу суперпозиции мгновенные значения искомых токов и напряжений будут равны сумме мгновенных значений токов и напряжений, которые установились бы в этой цепи, если бы в ней действовали независимо друг от друга постоянная и гармонические составляющие ЭДС. Пусть на вход цепи рис. 5.5 включен источник несинусоидальной ЭДС (о) '(Пм '" '(з> (5.15) Требуется найти ток и напряжение на конденсаторе.
Заменим источник е(г) тремя источниками ЭДС, соединенными последовательно: источником постоянной ЭДС К(о) и источниками синусоидальных ЭДС е<,) и е< ) (рнс. 5.6). Оснопйваясь на принципе су- Рис. 5.6. Схема замещения цепи рис. 5.5 с эквивяпснтной группой источников Рис. 5.5. Схема замещения цепи с источником песинусоид и ЭДС 206 детектором пропорциональны максимальным значениям измеряемого напряжения. Шкала прибора грапуируется дпя действующего зна. чения синусоидального напряжения. Поэтому дпя определения амплитудного значения измеряемого напряжения показание электронного прибора необходимо умножить на коэффициент амплитуды синусоиды К = (тюпх/(Г, равный х/2.
Следовательно, для измеряемого напряжения У „= ч/2 ° 6,1 = 8,6 В. Коэффициент формы для исследуемого несинусоидального напряжения источника питания К = сГ/(Г ф ср.мод =1,17, а коэффициент амплитуды К, = (Г „/У =2,О5. а) б/ 5/ Рис, 5.7. Частичные схемы замещения пепи рис. 5.5 пля постоянной (а), первой (О) и второй (в) гармоник ЗДС перпозиции, расчет цепи с несинусоидальной ЭДС можно свести к расчету частичных схем с постоянной и синусоидальными ЭДС (рис.
5.7). В схеме рис. 5.7, а напряжение и ток от постоянной составляющей ЭДС Е( > определяют так же, как и при расчете цепей постоянного тока. Токй и напряжения в схемах рис. 5.7, б, в от действия каждой гармоники ЭДС определяют как при расчете цепей синусоидального тока. Постоянная составляющая тока /( = (> из.за наличия в цепи конденсатора, постоянная составляющая напряжения на конденсаторе (о> (о). Расчет гармонических составляющих токов и напряжений можно производить с помощью комплексных чисел. При этом следует иметь в виду, что сопротивления индуктивных и емкостных элементов зависят от порядкового номера гармоники: Комплексные сопротивления рассматриваемой схемы запишутся в виде для первой гармоники Я ( > = /( + /1,сс — /1/(Ссо) = Я е/)2(2), для второй гармоники о (2) = Я + ) 22, оз — /1/(2Ссо) = Е е (2).
Комплексные амплитуды первой и второй гармоник тока определяются выражениями е (() м (2) т/ — (г) (() зп ~(г) (2) Щ (2) т~ — (2) (2) т 207 Тогда искомый ток 1 (т) — 7 зтп(иг — (р ) + 7 атп(2ы(-гр(щ). (5.16) Комплексные амплитуды первой и второй гармоник напряжения на конденсаторе 1 е1 )ч 1 12 .я ('> е' 1 Соэ (') Сь2 1 (~(2) (2) е$ Искомое напряжение на конденсаторе л '( н(г)=и +и а(п~ г — ч — — ~ + (о) (1) т 1) (1) 1 ) + У а(п 2оэт — )2 (2) т 1 (г) (5.17) 208 Из выражения (5.16) следует, что форма кривой тока отличается от формы кривой ЭДС (5.15), так как в нем соотношение между амплитудами не такое как для ЭДС.
Кроме того, начальные фазы гармоник тока отличаются от начальных фаз гармоник ЭДС. Напряжение на резистнвном элементе пропорционально току (и = Я1'), поэтому форма кривой напряжения и>( аналогична форме кривой тока на этом элементе. Напряжения на индуктивном и емкостном элементах отличаются по форме от несинусоидэльного тока этих элементов.
Подробнее это утверждение будет проанализировано в й 5.6. Задача 5.4. Катушка с активным сопротивлением А = 10 Ом и нндуктивностью Ь = ЗЗ мГн подключена к источнику питания, ЗДС ко. торого изменяется в соответствии с выражением е = (10+ 20атпшт + + 12 а1пЗо2() В. Записать выражение для мгновенного тока, если частота основной гармоники )'=50 Гц. Р е ш е н и е. На рис. 5.8, а изображена схема замещения рассматриваемой цепи, в которой осуществлена эквивалентная замена источника уа=(ав еу,>=уаиее( еа(чеюьм уйш а Рис. 5.8. К задаче 5.4 г) а) несинусоидальной ЭДС тремя источниками ЭЛС, соединенными последовательно.
Расчет схемы рис. 5.8, а по принципу суперпозиции сводится к определению токов трех частичных схем, представленных на рис. 5.8, б-г, В частичной схеме рис. 5.8, б, являющейся схемой замещения по постоянной составляющей (щ = О), сопротивление определяется только резистивным элементом у(, сопротивление индуктивного элемента У,от=0. Комплексные сопротивления в частичных схемах рис. 5.8, е н г )1 + у'У ее Г0+ УЗЗ 10 314 Гб+ у 1036 = 14,4еУ чб Ом, У( = У( + у ЗУ,щ = 10+ у 31,1 = 32,67еУ тт' Ом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
