Электротехника_и_электроника_книга_1_электрические_и_магнитные_цепи_Герасимов_В.Г._ Кузнецов_Э.В.,_Николаева_О.В. (945949), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Схема пенн разряд кн конденсатора на нпдуктнв ную катушку Я С Р (4.41) иС(0+) = А, + А = Уш Переходный ток при разрядке конденсатора на индуктивную катушкуполучимиз уравнения (4.39), так как 1 = 0: у С 1 = 1 = С вЂ” с'в = С(Аереер" + Аараера ). (4.42) пер ев В соответствии с первым законом коммутации 2 (О+) = С(А 2Р2 + А2Р2) = О. (4.43) Решая совместно уравнения (4.41) и (4.43), находим постоянные интегрирования: о оР2 оора (4А4) Ра Ра Р~ Ра Корни характеристического уравнения определяются выражениями Я Я 1 р — + 1,2 тл 4С2 СС ' (4.45) В зависимости от соотношения параметров Я, Ь и С возможны три типа переходных процессов.
197 до напряжения Ц на индуктивную катушку (рис. 4.19), так как в этом случае установившееся напряжение на конденсаторе и = О, а Су переходное напряжение равному свободному напряжению: и Спер = и , . Рассмотрим переходный процесс разрядки конденсатора (см. рис. 4.19) и найдем Лдя него переходные ттэк и напряжение. Постоянные коэффициенты А, и Аа в уравнении (4.39) определяют, исходя из значений напряжений и, и тока 1 в момент коммутации (г =0). Поскольку в соответствии со вторым законом коммутации напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, для цепи рис.
4.19 в первый момент после коммутации (г = О+) Р,, г = -и - 'у'33, (4.46) Я 1 где а= — и й= — — а. г АС Подставляя в (4.39) значения р, и рг и проводя преобразования, связанные с заменой полусумм и полуразностей экспонент от мнимого аргумента 733 тригонометрическими функциями, получим 1 "Спер "Сои (Аг + Аг) соа(33( — 7)е " .
(4.47) 13 х/ Л С а Здесь 7 = агстй —, а А, + Аг = Уо как следует из (4.41) . 33 ' Выражение (4.47) описывает затухающие колебания с угловой частотой В и коэффициентом затухания а. Выражение для переходного тока может быль получено из (4.47) на основании соотношения пер ои С С.е. т(т и ( = — 81п13(е е .
— пт пер 3)с (4.48) На рнс. 4.20, а приведен график изменения во времени напряжения и тока при колебательном переходном процессе. Пунктиром показаны экспоненты, характеризующие убывание амплитуд напряжения и „ Спер и тока ( прн разрядке конденсатора на индуктивную катушку, пер ир!' ир( ие рис. 4.20.
Графики ((т) и ис(т) при колебательном (а) и апериолическом (б) процессах 198 и 1 1. Если — < —, т. е. сопротивление Я в цепи относительно 22 ~/ЛС мало, то корни характеристического уравнения р, и рг являются сопряженно-комплексными: Д 1 2. Если,— > —, т. е. сопротивление Я в цепи относительно ве- ?Е ~/ДС лико, то корни характеристического уравнения р~ и рз являются вещественными, но разными по значению.
Графики изменения и, и С ер при разряде конденсатора на индуктивную катушку в этом случае пер (рис. 4.20, б) соответствуют зкспоненциальному закону, т. е. переходный процесс имеет апериодический характер. Я 1 3. Если — =, то корни характеристического уравнения (4.40) 2Д ь/Ь С одинаковы и вещественны (р = — а). Это соответствует предельному Кз случаю апериодического переходного процесса в рассматриваемой электрической цепи. Малейшее уменьшение значения )1/е, приводит к колебательному характеру переходного процесса.
Вопрос 4.2. Какой характер переходного процесса (колебательный или апериодический) возникает в цепи разрядки конденсатора С = = 100 мкФ, индуктивность катушки 2, = 100 мГн, а сопротивление 2Т = = 200м7 Варианты ответа; 4.2.1. Колебательный переходной процесс. 4.2.2. Апериодический переходной процесс. 4,7. КОММЕНТАРИИ К ПРАВИЛЬНЫМ ОТВЕТАМ НА ВОПРОСЫ ГЛ.
4 4.1,1. В соответствии с первым законом коммутации ток в ветви с элементом, обладающим индуктивностью, в первый момент после коммутации должен быль равен нулю, поэтому тока в элементах 2 и 3 не будет. Напряжение на конденсаторе согласно второму закону коммутации не может изменяться скачком, поэтому в первый момент после коммутации напряжение на элементах 1 и 4 возникать не будет. Его не будет н на элементе 2, так как ток через него в этот момент равен нулю. 4.2.1. Для того чтобы определить характер переходного процесса в цепи разрядки конденсатора на индуктивную катушку, необходимо д 1 сопоставить числовые значения величин — и = —.
Для заданных 2Д Ъ/ДС Л 20 1 1 условий — = — =100с ' и — = =31бс '.Таким А 'Ес ТГ: и=' Я 1 образом, поскольку — ( =, переходный процесс будет иметь ко2д 1/д С лебательный характер. АЙЙ У 1 И Глава пятая ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ бгн ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ НЕСИНУСОИДАПЬНЫХ ТОКОВ В предыдущих главах рассматривались электрические цепи, в которых токи возникали под действием источников синусоидапьных ЭДС. На практике зависимости ЭДС и токов от времени всегда в большей или меньшей степени отличны от синусоидальных.
Например, в генераторах переменного тока (синхронных генераторах) из-за того, что кривая распределения магнитной индукции вдоль зазора между статором и ротором отличается от синусоиды, наводимые в обмотках ЭДС, хотя и незначительно, но отличаются от синусоидальных. Кроме того, в цепях, содержащих нелинейные элементы, даже при сииусоидальных ЭДС источников возникают несинусоидальные токи и напряжения. К таким цепям можно отнести выпрямители. Графики мгновенных значений напряжений в схемах одно- и двухполупериодного выпрямителей изображены на рис. 5.1. В электронных цепях широкое распространение нашли специальные генераторы несинусоидальных напряжений.
Самыми распространенными генераторами такого типа являются генератор линейно изменяющегося напряжения (ГЛНН) и мультивибратор. Благодаря повторяющимся процессам зарядки и разрядки конденсатора, на выходе генератора возникает соответственно напряжение пилообразной (рис. 5.2, и) или прямоугольной (см. рис. 5.2, б) форм, и и „ и, а) Ф и и ~~у а бина Рис. 5.2.
Графики иепряжмиа( пино. образной (а) и прямоугеяьиой (б) форм Рис. 5.1. Графики напряжений в одно- нояунериодном (а) и двухнояунериод- ном (б) выпрямитенях 200 В настоящей главе будут обсуждаться свойства линейных электрических цепей, на входе которых действуют периодические несинусоидальные ЭДС. Вопрос 5.1. Известно, что ЭДС аккумуляторной батареи уменьшается с течением времени. Можно ли зависимость е(г) считать периодической несииусоидютьной величиной? Варианты ответа; 5.1.1. Можно. 5.1.2. Нельзя.
Баб СПОСОБЫ пРЕДсТАВЛЕНИя пеРиОДИЧЕСКИх НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН е (Г) = Е(о) + '( Н + ' (з) + - + е <а) + = Е + Е ) атл(шг+ ф ) + Е а1п(2сог+ ф< ) + + ... + Е „)а1п((ссог+ ф<,))+ ..., (5.1) где Е< ) — постоянная составляющая; е<,) — первая (основная) гармоническая составляющая, имеющая частоту сс = 2я(Т; е ), ..., е „)— высшие гармонические составляющие (гармоники); й — номер гармо. ники. Тригонометрический ряд Фурье,как правило, быстро сходится, поэто. му для инженерных расчетов количество гармоник ограничивают н учитъгвают только первые 3 — 5 гармоник ряда, Приведем разложения в ряд Фурье некоторых несннусоидальных напряжений.
201 Периодическая несинусоидальная функция времени ) (г) при любых значениях т удовлетворяет соотношению т'(г + Т) =т (г), где Т вЂ” период колебания — наименьшее время, по истечению которого колебания полностью повторяются. Наиболее наглядным способом представления несинусоидальных величин являются кривые их мгновенных значений (см. рис. 5.1 н 5.2), которые можно наблюдать на экране осциллографа. Вторым способом представления периодических иесинусоидальных величин является аналитическое разложение функции времени в тригонометрический ряд Фурье. Например, периодическая несинусоидальная ЭДС в ойщаа случае может быть представлена следующим рядом: Напряжение на нагрузочном резисторе однополупернодного выпрямителя (см.
рис. 5,1, а) ггтах г г и = 1 1 + — соа шт + — соа 2щ т — ...) . 3 (5.2) Напряжение на нагрузочном резисторе двухполупериодного выпрямителя (см. рис. 5.1, б) 212тах 1г 2 и = 11 1+ — соа 2гот — — сов 4саг + ... 3 15 (5З) Напряжение пилообразной формы (см. рис. 5.2, а) 1 1 1Гг 1 и=и ~ — — — ~а1 г+ — а(пг г+ ...).
тах ~ г (5.4) Напряжение прямоугольной формы (см. рис. 5.2, б) 4 1Гтах l 1 1 и= '( а1псог + — а1пЗгог + — пап 5щг + .... (5.5) и 3 5 По известным разложениям несннусоидальных функций в ряд Фурье нетрудно построить диаграммы амплитудно-частотного и фазо-частотного спектров. На диаграмме амплитудно. частотного спектра по оси ординат откладывают значения постоянной составляющей, амплитуд основной и высших гармоник, по осн абсцисс — значения частот (рис. 5.3), На диаграмме фазо-частотного спектра (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
