Электротехника_и_электроника_книга_1_электрические_и_магнитные_цепи_Герасимов_В.Г._ Кузнецов_Э.В.,_Николаева_О.В. (945949), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Следовательно, в первый момент после замыкания выключателя напряжение и,(0+) также будет равно нулю. Подставив это начальное условие в уравнение (4.8), получим, что Е + А = =О, т. е. А =- Е. Окончательно = Е(1,— 'l т) = 220(1,— Оо о ь) В Спер Переходный ток в цепи а« Спер — е1т 2 2 — г/о,о! А пер ае Временные зависимости переходного тока н напряжения на конденсаторе при его зарядке показаны на рис. 4.5.
Задача 4.2*. Определить начальные и установившиеся значения токов 1, 1~ и )з, а также ЭДС самоиндукции е~ после замыкания выключателя и цепях рис. 4.6, если (1= 100 В, Я = 10 Ом, Ь = 10 мГн, С = 2 мкФ. Ответы даны в табл. 4.1. 183 Рис. 4.5. Врсмснныс зависимости нсрсходного тока и напряжения на кондснсаторс нри ссо зарлдкс Врг апг аИа,с а) Рис. 4.6. К задача 4.2 Таблица 4.1 Устмювивюисся значсния Начальныо значения Элсктричс- скан вели- чина Схема !', А 1з, А зз с1 В Задача 4.3.
Конденсатор емкостью С = 1500 мкФ, заряженный до напряжения 1Г= 100 В, разряжается на резистор сопротивлением 22 =20 Ом (см. рис. 4.4). Определить время разрядки конденсатора до напряжения, равного 5 В. Решение. Уравнение электрического состояния цепи рис. 4.4 имеет вид и.„- Инар = О.
Поскольку иС(0+) = 100 В, постоянная интегрирования А = 0= 100 В и переходное найряжение на конденсаторе при его разрядке ц г1с — ! /т 000е — 1/лс 100е — цо.оз В Спер 1Я4 ЬА исВ гд 2В РВ 40 ВГ а б в а б в 1О 20 5 20 10 5 0 0 0 10 10 5 10 20 5 1О 0 0 100 100 50 0 0 0 Ряс. 4.?. К задаче 4.3 В ВВ ВВ ДВг езВВ ч1 т,е 1 и е, В В, яг и Е,Е1 %се вегу В! Рнс. 4.8. К задаче 4.5 185 Согласно зкспоненциальной кривой на рис. 4.7 напряжение на конденсаторе достигает 5 В, т.
е. 5% своего первоначального значения за время 1 = Зт = 3 ° 0,03 с = 0,09 с. Задача 4.4. Определить длительность переходного процесса при замыкании выключателя в цепи рис. 4.2, если считать, что он практически завершается через время 1 = Зт. Параметры цепи: 11 =б кОм, С=6 мкФ.
Ответ; 1 =0,108 с. Задача 4.5. Значения параметров цепи рис. 4.8,а: Яз 20 Ом, Яз = 30 Ом, С = 100 мкФ. Найти начальные и установившиеся значения токов 1,, 1з, 1з напряжений и, ил, а также привести примерный вид зависимостей 1,(1), 1з(1), (з(1), и, т (1), ис(1), если цепь включается на постоянное напряжение У= 220 В. Ответ; 1,(О+) = ?з(0+) = У/А, = 11 А, 1з(0+) =О, иС(0+) =О, и (О+) =220 В, 1 = 1 =с!/(Я, +Яз) =44А, 1 =О,иС =132 В, Ят ' зт зт ' з зт ' Су инз = 88В.
нзт Примерный вид зависимостей приведен на рис. 4.8, б, в. Задача 4.6. До какого напряжения надо предварительно зарядить конденсатор (см. задачу 4.5), чтобы в цепи сразу после замыкания выключателя наступил установившийся режим? Ответ; до напряжения с! = 132 В. С 4.3. ПОДКЛЮЧЕНИЕ ИНДУКТИВНОЙ КАТУШКИ К ИСТОЧНИКУ ПОСТОЯННОЙ ЭДС пг Š— а+И =Е пг пер (4.17) Для свободного тока справедливо уравнение св + г' =О св (4.18) с общим решением я — 4е ь 4е — г/т св (4.19) где г= Е/Й вЂ” постоянная времени. | и Рис. 4хи Схема подключеиии индуктивной катушки к источнику ЭДС 186 В электротехнической практике часто приходится иметь дело с переходными процессами в цепях, состоящих из элементов, обладающих параметрами 11 и Е.
Эти процессы происходят, например, при подключении к источнику постоянной ЭДС обмоток электромагнитов, реле, электрических машин постоянного тока и других электромагнитных устройств. Рассмотрим переходный процесс в индуктивной катушке, имеющей индуктивность Е и сопротивление )с, после подключения ее к источнику постоянной ЭДС Е (рис. 4.9).
После коммутации ток в цепи будет увеличиваться от нуля до предельного значения, равного установившемуся току г = Ь1'г1. Энергия магнитного поля катушки Иг при этом м также возрастает и переходный процесс в рассматриваемой цепи связан г с накоплением энергии Иг м 2 Уравнение электрического состояния цепи рис. 4.9 после замыкания выключателя имеет вид Переходный ток в цепи определяется суммой установившегося и свободного токов; Е Я 1 =1 +1, = — +Ае ь аер у сы (4.20) Для определения коэффициента А воспользуемся первым законом коммутации. До замыкания выключателя ток в индуктивной катушке был равен нулю, следовательно, в первый момент после замыкания выключателя ток будет также равен нулю; Е 1(0+) = — + А = О.
я (4.21) Отсюда А = -Е/Я, поэтому выражение (4.20) можно представить в виде (4.22) Я и =В(=Е 1 — е ~ /. (4.23) Напряжение на индуктивном элементе индуктивностью Ь вЂ” г/г — г/т и =Ь вЂ” =Л вЂ” — е ' =Ее л я т (4.24) 187 т. е. ток в цепи нарастает до установившегося значения Е/Е по зкспонснциальпому закону с постоянной времени т = Ь/Я.
Чем меньше сопротивление В, тем больше предельное значение тока в цепи и тем боль ше энергия, которая должна быль накоплена в магнитном поле катушки. Увеличению индуктивности соответствует также возрастание эиер- Ы гни магнитного поля катушки (Ь' = — . При уменьшении Я и увелим чепии Е возрастает время накопления энергии в этом поле, т. е. постоянная времени г = ь/Й. На рис. 4.10 изображены кривые изменения переходного тока в рассматриваемой цепи при различных значениях Е и т'..
При подключении к источнику постоянной ЭДС Е индуктивной ка. тушки, схема замещения которой состоит из последовательно соединенных резистивного и индуктивного элементов (см. рис. 4.9), напряжения на этих элементах изменяются следующим образом. Напряжение па резистивном элементе сопротивлением Е пропорционально току; нана Е ея Рис. 4.10. Временные зависи- Рис. 4.11. Временные зависимости переходною тока прн мости напряжений на резистивразличных значениях Я и Ь ном и индуктивном элементах Графики изменений во времени напряжений на резистивном и индуктивном злементах приведены на рис. 4.11. Задача 4.7.
Катушка с активным сопротивлением 11 = 10 Ом и индуктивностью Ь = 100 мГн подключается к источнику постоянной ЭДС Е = 110 В (см. рис. 4.9). Построить зависимость тока в катушке от времени. Решение. Переходный ток в цепи определяется суммой установивше- Е гоня и свободного токов; 1 = 1 + 1 = — +Ае ~~~. Дляопреде- пер у св пения постоянной интегрирования воспользуемся первым законом коммутации. До замыкания выключателя ток в индуктивной катушке был равен нулю; следовательно, в первый момент после замыкания выклю- Е чателя ток будет также равен нулю, т.
е. 1(0+) = — + А = О. Отсюда и Е т Я А = — —, а г' = — 11 — е т/т) =1111 — е' Цо,оз) ток в цели пер нарастает до установившегося значения в соответствии с экспоненциальной зависимостью (рис. 4.12) . Задача 4.8е, Как изменятся установившийся ток и длительность переходного процесса в условиях задачи 4.7 для случаев: а) Я = 10 Ом, Е, =0,2 Гн; б) Л =20 Ом, А =0,2 Гн; в) Я = 20 Ом, Л = 0,4 Гн. 84 гр йр ЕЕЕ йртйачйРЕтс Рис. 4.12. К задаче 4,7 188 4.4.
Откпючение индуктивной кятушки От источникА ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ И ЗАМЫКАНИЕ ЕЕ НА РЕЗИСТОР Рассмотрим электрическую цепь, приведенную на рис. 4.13. До переключения переключателя П ток в индуктивной катушке с индуктивностью Е и сопротивлением 11 определяется напряжением на зажимах цепи и сопротивлением индуктивной катушки. В случае источника постоянного напряжения (7 этот ток равен 1о = ОД!„. (4.25) После мгновенного переключения переключателя П ток в индуктивной катушке в первый момент времени остается неизменным. Он замыкается через резистор Л !, поэтому ток в нем в момент коммутации изменяется скачком и становится равным 7а. После коммутации электрическое состояние цепи, состоящей из индуктивной катушки и резистора 11 „описывается уравнением оп 1. + (зч + 11!) г' =- О. и'г к ' пер (4.26) Рнс. 4.!3.
Схема отключения индуктивной катушки от но точннка постоянного напряженна н замыкания ее на ре- зистор !89 Ответы; а) 7 = 11 А, т = 0,02 с; б) 7у = 5,5 А, т = 0,0! с; в) 1у = = 5,5А, т=0,02с. Задача 4.9. Катушка, сопротивление которой Л = 2,75 Ом и индуктивность 1, = 0,55 Гн, подключается к источнику постоянной ЭДС Е = = 110 В. Записать выражение для переходного тока в цепи. Через какое время ток в катушке достигнет 50% своего установившегося значения? Ответ: !' =40(1 — е гго т) А г =138 мс. Задача 4.10.
Катушка, активное сопротивление которой 11 = 4 Ом, включается в сеть постоянного тока с напряжением О= 24 В. Найти зависимость тока в катушке от времени при переходном процессе. Чему равна индуктивность катушки, если ток в ней через 0,45 с после включения равен 95% от своего установившегося значения? Ответ: ! = 6(1 — е Оо'з) А, Ь = 0,6 Гн. Отсутствие правой части в этом уравнении означает, что переходный ток равен свободному, а установившийся — нулю. Решением уравнения (4.26) является выражение вкья! (пер )св Ае 4е (4.27) Поскольку до коммутации ((О -1) =1е, то А =1е и выражение для переходного тока имеет вид я» ья~ г =1 е (пер — ее (4.28) Если резистор имеет большее сопротивление, чем индуктивная катушка, то напряжение на нем в начальный момент после коммутации будет больше приложенного напряжения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
