Баскаков С.И. Основы электродинамики (1973) (944136), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Результаты, которые будут получены в данном параграфе, в равной мере справедливы для случаев как дискретного, так и непрерывного спектров. Предположим, что по полому металлическому волноводу с произвольной формой поперечного сечения распространяются две волны с частотами аг и о~ мгновец- 160 ные значения любых составляющих этих процессов мо- гут быть записаны в виде А, = А, соз (в,! — Ь,к), А,=А, сок(в,! — Ь,г).
Спектральная диаграмма рассматриваемого сложного колебания показана на рис. 10.1. Предполагается, что относительная разность частот невелика, т. е. (вг — вт(/вг«1. (10.2) Чрезвычайно важно подчеркнуть, что продольные волновые числа й, и йя, входящие в выражения (10.1), за висят от соответствующих частот и определяются дисперсионным~и свойствами того или иного вол~повода. Так расстройки следует очевидное «гг «Фа Рис. 10.1.
Спектральная диаграмма простейшего немонохроматического колебания. или иначе, из-за малости неравенство ( й,— йа (/йг « 1. (10.3) С физической точки зрения сложение двух гармонических колебаний с различными частотами приводит к образованию биений. Это в равной мере справедливо и для сложения двух волновых процессов. Для того чтобы доказать это, сложим оба мгновенных значения, входящих в (10.1): Хсоз ~ "'+"' ! — ' — "— г).
(10.4) Здесь прежде всего обратим внимание па то, что первый косинусоидальный сомножитель характеризуется частотой (вг — ва)/2, значительно низшей, чем го, или ока. В то же время частота второго сомножителя равна среднему арифметическому от частот обеих спектральных составляющих и согласно условию (10.2) может .считаться практически совпадающей с любой из этих :частот. Если изобразить распределение мгновенных зна'чений в какой-либо фиксированный момент времени, то ';получим характерную картину биений, изображенную на й1 — 1443 161 рис.
10.2. Здесь можно выделить низкочастотную огибающую и высокочастотное заполнение. Однако следует учитывать, что изучаемый процесс носит волновой характер. Поэтому как огибающая, так и заполнение являются волнами, скорости распространения которых вдоль оси г, вообще говоря, различны. В настоящем параграфе особый интерес для читателя представляет явление волнового распространейия оги- рис. 1ОЭЬ Иллюстрация волнового распространения огибающей. бающей. Характерная картина распределения в пространстве огибающей волнового процесса, образованного монохроматическими составляющими, близкими по частоте, называется группой волн.
На рис. 10.2 отдельные группы волн показаны пунктиром. Скорость распространения групп вдоль какой-либо осн называется групповой скоростью. Если сложное колебание, распространяющееся по волноводу, в достаточной мере узкополосно, то понятие групповой скорости адекватно описывает распространение по волноводу соответствующих импульсных сигналов.
Заметим, что на частотах СВЧ диапазона такое условие выполняется, как правило, всегда, поскольку здесь частоты модуляции значительно ниже несущей частоты. Нетрудно получить общее выражение для групповой скорости. Для этого в соответствии с (10.4) запишем уравнение плоскости постоянной фазы для огибающей (гог гоа) 1 (61 Йа) а — сопз1. (10. 5) 162 Отсюда огр = ага««гг = (а«! — 03а) /(й! — йг) (10.6) Устремляя к нулю разность между частотами двух спек- тральных составляющих, получаем в пределе йа «аа о р= — =1 гр,р~ / й (10.7) Итак, для того чтобы вычислить групповую скорость, необходимо, зная дисперсионную характеристику линии передачи, т. е. зависимость Й=Р(ь«), вычислить производную в точке, соответствующей средней частоте спектра.
Заметим, что на основании общих принципов (см., например, $2.1.) фазовая скорость любой монохроматической волны записывается следующим образом: (10.8) Сравнение (10.8) с (10.7) показывает, что для тех линий передачи, в которых зависимость постоянной распространения от частоты линейна, групповая и фазовая скорости тождественно совпадают. Примером может служить плоская волна, распространяющаяся в неограниченном диэлектрике. Здесь й — 'г' — аа )' аа«аа (10,9) так что оф — 1« ~ аа)аа — огр. (10.10) Другим примером линии передачи без дисперсии может служить коаксиальная линия, работающая на колеба- нии типа ТЕМ.
Пользуясь общей формулой (10.7), вычислим групповую скорость в полом металлическом волноводе, работающем на волне произвольного типа. При этом удобно воспользоваться следующими очевидными соотношениями: 2а 2а) ! — («а/Хар)а «'а (10П1) !63 !)а 10.3. Групповая скорость в металлических волноводах Отсюда после несложных преобразований получим 1 /, х, о, =д~, д~, =с~ 1 — ( — „') ° ~В, п4Р (10.12) Согласно формуле (10.12) можно сделать следующие выводы: !) групповая скорость волн в волноводе всегда меньше фазовой скорости и меньше скорости света; 2) фазовая и групповая скорости связаны соотноше- нием (10.13) о ф огр = с~ ' 3) групповая скорость сигналов, средняя частота которых стремится к критической частоте колебания выбранного типа, также стремится к нулю; при повышении средней частоты групповая скорость увеличивается, причем верхним пределом скорости при Хр — +О является егр=с.
С наличием зависимости групповой скорости от частоты приходится считаться при анализе процесса передачи по волноводным линиям очень коротких радиоимпульсов, Спектр этих импульсов может оказаться настолько широким, что уже нельзя говорить об образовании вдоль оси волновода единых групп волн в том смысле, как это было указано ранее При анализе широкополосного колебания следует выделить отдельные группы, каждая из которых распространяется со своей собственной групповой скоростью. В результате сигнал на выходе при достаточной длине волповода претерпевает существенные искажения. В заключение приведем решение конкретной задачи, иллюстрирующей понятие групповой скорости.
Пустьлиния передачи длиной А=10 м выполнена на прямоугольном волноводе сечением 1ОХ23 мм' с воздушным заполнением. По данной линии распространяется радиоимпульс с прямоугольной формой огибающей, обладающий следующими параметрами: частота заполнения =10" Гц (Хр=3 см), длительность импульса т= =ООО! мкс=!0-' с (рис. 10.3). Требуется качественно ответить на вопрос о том, существенны ли искажения на выходе липин, обусловленные зависимостью групповой скорости от частоты.
164 Проанализируем, прежде всего, спектральный состав данного импульсного процесса. Как доказывается в курсе теоретической радиотехники, спектральная плотность будет иметь вид, представленньш на рис. 10.3, причем, если приближенно считать, что энергия сигнала заключе- гас — а га + дтг га хгг и а а) Рис. 10.3. Прямоугольный ралиоимпульс (а) и его спектральная плотность (6). на лишь в центральном лепестке спектральной диаграммы, то говерх=гое+2п/т=6,9 10 е 1/с, атвввт= ото — 2п)т= 5,65 ° 10" 1!с. Легко проверить, что по данному волноводу на этих частотах может распространяться лишь колебание низшего типа Нте, для которого )ч,р — — 2 а=46 мм, откр= =4,1 ° 1О'о 1)с. Формула для групповой скорости может быть записана в виде, эквивалентном (10.7): рг =--с )г'1 — (вт, ! )'. (10.14) Таким образом, группа волн, образованная низкочастотными спектральными составляющими, будет обладать групповой скоростью сгр ввгн =с Р' 1 — (ыхр'ынв,в)' =0,690С.
Аналогично огр верх=с — 1 — "" =0,805С. / / ет„р ет ерх Х !66 Отсюда легко убедиться, что на длине 1=10 и низкочастотная группа волн отстанет от высокочастотной группы на отрезок времени ЛЕ=7 10 — ' с. Поскольку эта величина значительно превышает длительность импульса, несомненно, что передаваемый импульс на выходе будет существенно искажен.
Если длина линии передачи невелика, то с данным эффектом в ряде случаев можно не считаться. Однако при больших .длинах волноводного тракта явление «расплыванияэ радиоимпульса может послужить серьезным препятствием для реализации многих устройств. Естественной мерой, позволяющей избежать этого, служит отказ от построения трактов на основе полых волноводов и переход к линиям передачи с волнами типа ТЕМ, таким, как коаксиальная или полосковая линия, ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ И ЗАМЕДЛЯЮЩИЕ СТРУКТУРЫ В предыдущих главах рассматривались волноводные линии передачи, в которых фазовая скорость распространяющихся колебаний была равна скорости света или превосходила ее.
Однако для нужд электроники СВЧ часто требуются волноводные системы, в которых фазовая скорость электромагнитных волн была бы уравнена со скоростью пучка электронов. Очевидно, что при этом оо(с. Волноводные системы, удовлетворяющие этому условию, носят название замедляющих структур. Замедляющие структуры находят широкое применение и в других областях радиоэлектроники, в частности, при создании специальных антенн.
В данной главе будут описаны основные виды замедляющих структур и на простейших примерах исследованы важнейшие свойства электромагнитных процессов в этих волноводах. 11.1. Спиральный волновод Одной из первых замедляющих структур, нашедших применение на практике, явился спиральный волновод, нзображеиный схематически на рис.
П.1. Данная система представляет собой достаточно тонкий проводник, навитый на круглый цилиндр радиуса а по винтовой линии с некоторым постоянным шагом Н. Рнс. 11и. Спиральный волновод. Замедляющие свойства спирального волновода объясняются следующим.
При возбуждении системы вдоль проводника распространяется волна тока, причем скорость этой волны с большой точностью равна скорости света в вакууме с. Поскольку путь тока вдоль провода значительно превышает проекцию этого пути на ось волновода, фактическая скорость распространения колеба- Рис. 1!тй Развертка витка спирали. ний вдоль волновода умеьшается по сравнению со скоростью света.
Степень замедления принято характеризовать коэффициентом замедления Кзам = ее/с, (11.1) который всегда меньше единицы. Для нахождения коэффициента замедления спирального волновода рассмотрим развертку одного витка спирали (рис. 11.2). Очевидно, что коэффициент замедления равен отношению путей волны вдоль оси волиовода и вдоль проводника, т. е. (11.2) Кзам=з!п и, где а — угол намотки спирали.
Таким образом, в первом приближении фазовая скорость замедленной электромагнитной волны в спиральном волноводе определяется лишь геометрией спирали и не зависит от частоты. Это простое, иа первый взгляд, свойство объясняет чрезвычайно высокую широкополосность лампы бегущей волны (ЛБВ), используемой в качестве усилителя СВЧ колебаний.
Работа ЛБВ (рис. 11.3) основана на том, что часть кинетической энергии пучка электронов может быть передана элек- 169 тромагнитной волне, распространяющейся вдоль спирального волновода при условии синхронизма между электронным потоком и распространяющейся волной. Очевидно, что отсутствие зависимости фазовой скорости от частоты благоприятствует работе ЛБВ в широкой полосе частот. Рассмотренное свойство спирального волновода находит также применение при создании так называемых Рис. ! !.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
