Баскаков С.И. Основы электродинамики (1973) (944136), страница 28
Текст из файла (страница 28)
, У Эскиз подобной системы и ее эквивалентная схема представлены на рис.!2.3 Принципиально важно отметить, что рассматриваемая здесь система обладает не сосредоточенными, а распределенными постоянными. Ввиду этого эквивалентную схему следует понимать как условную. Из (12.2) следует, что короткозамкнутый отрезок линии передачи, в отличие от простого колебательного Физически это соответствует тому, что вдоль линии могут укладываться одна, две, три и т.
д. стоячие полу- волны. Подобное свойство характерно для любых колебательных систем с распределенными постоянными. На описанном принципе могут быть созданы объемные резонаторы, представляющие собой короткозамкнутые отрезки прямоугольных или круглых металлических волиоводов. Отличие таких систем от рассмотренного отрезка двухпроводной линии состоит в следующем: 1) вследствие частотной дисперсии система резонирует не на кратных частотах; 2) возможно установление стоячих волн по всем трем координатным осям.
12.2. Объемный резонатор, образованный отрезком прямоугольного волновода Здесь на простейшем примере будет рассмотрен метод, позволяющий определять резонансную длину волны и структуру электромагнитного поля в объемных резонаторах, представляющих собой отрезки регулярных металлических волноводов. Исходными данными при этом служат характеристики волноводных типов колебаний, распространяю- шихся в бесконечном волноводе. Рассмотрим отрезок прямоугольного волновода сечением аХЬ, ограниченный двумя металлическими тор- Рне.
12.4. Прямоугольный объемный резонатор. Е„д — — Е,в)п(нх/а) е ~"*. (12. 4) !Вз цевыми поверхностями, располагающимися в сечениях г=О и г=1 (рис. 12.4). Подобная замкнутая металлическая полость представляет собой объемный резонатор. Найдем один нз частных видов собственных колебаний данного резонатора, руководствуясь следующими соображениями. Пусть по волноводу без торцевых поверхностей распространяется волна основного типа Н~е, которую условно будем называть падающей волной. Очевидно, что Ввиду наличия торцевых поверхностей в системе должна существовать также и отраженная волна, для которой Е„= А Е, ып (ях/а) е'"'. (!2.5) Е„в = — 12Е, ып (ях/а) ып Ьг. (1 2.6) Согласно формуле (12.6) рассматриваемый электромагнитный процесс представляет собой двумерную стоячую волну, существующую как по оси х, так и по оси г.
Однако длина стоячей волны по оси а пока не определена, поскольку не наложено никаких условий на продольное волновое число й. Данные условия естественно вытекают из того, что должно выполняться тождество Е„з=О при г=!, (12.7) откуда а(=рп. (12.8) Значение продольного волнового числа, удовлетворяющее равенству (12.8), будем называть резонансным зна- чением 'зрез = РП/!. (12.9) Отсюда нетрудно перейти к резонансному значенинт длины волны в волноводе Хв рез = 2п/крез = 2!/р (12.10) и в свободном пространстве х,р„— 2/'г' (1/а)' + (р/1)'-'. (12.1!) Подведем некоторый итог.
Итак, удалось показать, что для прямоугольной металлическои полости решения вида (12.6) могут существовать не при любой длине волны возбуждающего источника, а лишь в бесконечной последовательности отдельных точек, удовлетворяющих резонансному условию (12.11). Каждому отдельному значению целочисленного индекса р соответствует своя 184 Если учесть, что при г=О суммарное поле Е з =Е„„,„+ +Е„„р должно обратиться в нуль в силу граничных условий нз идеальном проводнике, то, как нетрудно видеть, А = — 1.
Таким образом, величина резонансной длины волны и своя характерная структура электромагнитного поля, представляющая собой т и п к о л е б а н и й в прямоугольном объемном резонаторе. Так же, как и в случае регулярных волноводов, для объемных резонаторов возможно классифицировать типы колебаний. Более подробно этот вопрос будет, изучен в 5 12.3. Здесь укажем лишь, что исследуемая совокупность типов колебаний может быть обозначена как Нмг. Такая символика показывает, что поле объемного резонатора порождается волноводным типом колебаний Нм, причем вдоль продольной оси г укладывается р стоячих полуволн.
Структуру электромагнитного поля удобно проследить на примере простейшего типа колебаний Нмь Здесь, очевидно, Йэ — э!и (ях/а) з!п(яг/1) (12.12) (амплитудный множитель для удобства принят равным единице). Магнитное поле в резонаторе без труда находится на основании второго уравнения Максвелла (12.13) го1 Е = — )вр.,Н, откуда О,= — ", э)п (ях/а) соэ (яг/!). (12.14) Следует обратить внимание на очень важный факт наличия мнимых единиц в амплитудных множителях при составляющих магнитного вектора.
Их присутствие говорит о том, что между мгновенными значениями электрического и магнитного полей в резонаторе постоянно существует сдвиг фаз по времени на величину и/2. Это является следствием того, что в объемном резонаторе, как и в любой электромагнитной колебательной системе, происходит непрерывный процесс обмена энергий между электрическим и магнитным полямн. Так же, как и в обычном колебательном контуре, дважды за период энергия электрического поля переходит в энергию магнитного поля и наоборот.
Сказанное иллюстрируется мгновенными картинами распределения электромагнитного поля в объемном резонаторе с коле- !85 ,УТ Рве. 12.5. Структура электромагнитного нательные моменты времени для поля резонатора в последоколебаний типа Нмь Рис. 12.6. Картина поверхностных токов на стенках резонатора. 186 баниями типа Н,аь построенными для различных моментов времени и представленными на рис. 12.5. Отметим также, что вектор Пойнтинга, образованный полями вида (12.12) и (12.14), имеет тождественно равное нулю среднее значение. Это значит, что объемный резона- и тор, с энергетической точки зрения, подобен колебательному контуру: Остановимся, наконец, на важном для практики вопросе о поверхностных токах, протекающих по стенкам резонатора.
Так как вар вектор плотности поверхностного тока на идеальном проводнике перпендикулярен тангенциальной составляющей магнитного поля, легко приходим к картине, изображенной на рис. 12.6 для неко- торого фиксированного момента времени. Здесь токи проводимости, стекающиеся к центру верхней крышки резонатора, замыкаются внутри него посредством токов смещения. Последние, в свою очередь, охватываются кольцевыми линиями магнитного поля в соответствии с законом полного тока. 12.3. Общая задача о колебаниях в прямоугольном резонаторе. Классификация типов колебаний Поставим задачу определить всю совокупность резонансных частот, которые соответствуют колебаниям различных типов в замкнутой металлической полости прямоугольной формы.
Для этого обратимся вновь к рис. 12.4 и положим, что ось г является осью стоячей волны, а в поперечной плоскости ХОУ устанавливается распределение поля, отвечающее колебаниям. типа Е „прямоугольного волновода. Как уже было показано, условие резонанса приобретает вид Х, рез — — 21/р. (12.15) Величина Х,р„связана с,Х~р дисперсионным соотношением 1!Л = 1/Х' + 1/З.' . (12.16) Поскольку (12. 17) = 21'~/'(т1а)'+ (и,1Ь)', из (12.16) получим Х, а„= 2~У(т,'а)'+(а1Ь)'+ (РД)' .
(12.18) Если полагать, что по волноводу распространяется волна типа Н „, то формула для резонансных длин волн будет полностью аналогична (12.!8). Интересно отметить, что в формулу (12.!8) размеры а, Ь н 1, относящиеся к осям х, у и г соответственно, входят совершенно равноправно. Поскольку известно, что некоторые из индексов типа колебаний могут равняться нулю, по крайней мере для волн Н „, естествен вопрос о том, возможны ли резонаторные типы колебаний с индексом р=О. Согласно условию р=-О поле не меняется на всем протяжении оси г, вдоль которой расположены стенки длиной 1.
!87 Если рассмотреть волиоводную волну типа Е „, то здесь силовые линии электрического вектора располагаются так, как это показано на рис. 12.7,а (при пг= 1, и=1). Данный рисунок соответствует тому случаю, при котором тип колебаний является распространяющимся, т. е. при ло<кс,р. Если же величина 7о стремится к )с„р, то длина волны в волноводе устремляется к бесконечности и силовые линии электрического поля приобретают вид «нитей», параллельных оси г (рис.
12.7,б). а) Рис. 12.7. К вопросу о существовании колебаний типов Е„,„а. В пределе, при 7о=7.,р, электрическое поле обладает единственной г-й составляющей, в силу чего праничные условия на двух идеально проводящих торцевых стенках будут выполняться автоматически независимо от расстояния ! между ними. Таким образом, колебания типа Е „, в прямоугольном объемном резонаторе существуют. Если в (12.18) подставить значение р=О, то будем иметь (ла р„) = 2(Ят(а)а+ (и!О)'. (12.19) Формула (12.19) в точности совпадает с выражением для критической длины волны колебания типа Е „ в прямоугольном волноводе с размерами сечения аХЬ. Это значит, что в объемном резонаторе с колебаниями типа Е „, существует резонанс в поперечном сечении ХОУ.
Рассмотрим теперь колебания типа Н в прямоугольном объемном резонаторе. Здесь исходное волноводное колебание типа Н „, по определению, обладает только поперечным распределением электрического поля. Если составляющие поля ие будут меняться вдоль оси г, как это должно быть в случае колебания Н ь то поле в любой точке резонатора должно быть тождественно равно нулю, поскольку граничные условия на торцевых 188 стенках выполнены быть не могут.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
