Баскаков С.И. Основы электродинамики (1973) (944136), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Таким образом, колебания типа Н „, физически не существуют. Подытожим вопрос о классификации типов колебаний в прямоугольном объемном резонаторе. Уже известно, что данная классификация проводится следующим образом: 1) одна из осей резонатора принимается за ось стоячей волны; «ют Ет!о Рис. !2.9. К вопросу об условном характере классификации типов колебаний в объемном резонаторе.
2) определяется, какой волповодный тип колебаний, Е или Н „, распространяется в регулярном волноводе, .из которого образован объемный резонатор; 3) определяется величина р — число стоячих полу- волн, укладывающихся между торцевыми стенками. В результате приходим к колебаниям типа Е а или Н р. Следует отметить, что данная классификация в значительной, мере условна, поскольку она полностью определяется начальным выбором оси стоячей волны.
Для иллюстрации этого положения на рис. 12.8,а изображена уже знакомая картина поля для колебания типа Нмь Если теперь осуществить поворот резонатора в пространстве таким образом, чтобы грань с размером была ориентирована вдоль оси у (рис. 12.8,б), то этот же самый электромагнитный процесс должен быть обозначен как колебание типа Ена. Легко проверить, что резонансные длины волн 'для названных типов колебаний тождественно равны. 189 12.4. Круглые объемные резонаторы Рассмотрим цилиндрический объем, изображенный на рнс.
12.9, представляющий собой отрезок круглой металлической трубы радиуса а, ограниченный с двух сторон проводящими торцевыми поверхностями. Данная система носит название круглого объемного резонатора. Поставим задачу нахождения всей совокупности резонансных частот данного резонатора. Рис. 12.9. Круглый объемный резонатор. Внутри бесконечного круглого волновода могут распространяться волны типа Е „и Н .
Длина волны в волноводе 7с, связана с длиной волны в свободном пространстве Х~ при помощи днсперсионного уравнения 1/Х' = !/2' + 1/Х', (12.20) независимо от типа волны. Критические длины волн вычисляются следующим образом (см. Я 7.2, 7.3): (л„р)е = 2ма/ч, (л,р)н —— 2тта/р. „. Если теперь вспользоваться известным условием резонанса т е реа = 2!/р, то из дисперсионного уравнения вытекают формулы, определяющие резонансные длины волн для любого типа колебаний в круглом резонаторе: (йер 3), (12.21) (Х. реа)и = 1/)/'(1а „/2иа)'+ (р/2!)'.
(12.22) Вопрос о том, имеет ли физический смысл значение р=О, решается таким же образом, как и в случае прямоугольного объемного резонатора. В частности, коле- 190 банна Е-типа с индексом р=0 возможны. Примером здесь может служить часто используемое на практике колебание типа Еюгю, структура поля которого изобра- Рис. 12.10. Структура электромагнитного поля колебания типа Ею1ю. жена на рис. !2.10. Важным свойством его служит независимость резонансной длины волны от осевого размера 1, что непосредственно вытекает из структуры по- Рис. 12.!1. Колебание типа Нюп в круглом объемном резонаторе.
ля. Это же подтверждается расчетом по формуле (12.21): Яю,) .= 2ла/тюг=(2„ю) . Итак, данная система резонирует на длине волны, которая является критической для порождющего волноводного типа колебаний Ем. Физически это означает, что стоячие волны в рассматриваемом резонаторе устанавливаются не по оси а, а по радиальной координатег.
191 Так же, как и в прямоугольном резонаторе, колебания типа Н,„„, в круглом резонаторе существовать не могут. На рнс. 12.11, 12.12 в качестве примеров приведены картины электромагнитного поля в круглом объемном Рис. 12.12. Колебание типа Нц, в круглом объемном ре- аонаторе. резонаторе, работающем на типах колебаний Нам и Ньи соответственно. Данные поля построены на основании сведений о структурах поля в волноводе и относятся к какому-либо фиксированному моменту времени.
12.5. Некоторые способы возбуждения и включения объемных резонаторов На практике объемный резонатор всегда должен быть тем или иным образом связан с внешними устрой-' ствами. Принято говорить, что прн этом осуществляется процесс возбуждения объемного резонатора. Среди большого числа различных способов возбуждения выделим два, чаще всего применяемых в технике СВЧ. Возбуждение при помощи штыря. При данном способе возбуждения небольшая штыревая антенна вводится внутрь обьемного резонатора 1рис. 12.13). Такой 192 антенной может служить, например; отрезак внутреннего проводник„коаксиального кабеля. Для эффективного возбуждения резонатора необходимо, зная структуру поля возбуждаемого типа колебаний, расположить штырь параллельно силовым линиям электрического ,вектора. Подобное расположение позволяет максимизировать скалярное произведение З„Е.
В соответствии Рис. 12.14. Возбуждение колебания типа Ее~о н круглом резонаторе при помощи щели. Рнс. 12.13. Возбуждение колебания типа Езн н круглом резонаторе при помощи штыря. с теоремой Пойнтинга поток мощности от источника внутрь резонатора будет наибольшим. Возбуждение прн помощи щели. Так же, как и в волноводе, узкая щель, прорезанная в стенке резонатора, является излучающей, если она перерезает линии поверхностного тока. Этот принцип позволяет возбуждать резонатор при помощи щели, как показано на рис.
12.14, применительно к колебанию типа Еще в круглом резонаторе. Следует сказать, что такие вопросы теории возбуждения, как нахождение элементов эквивалентной схемы или учет влияния возбуждающих устройств на значение резонансной частоты, математически весьма сложны и здесь не рассматриваются. Выделим два характерных способа включения объемных резонаторов. При первом так называемом адсорбционном способе (рис. !2.15,а), на резонансной частоте происходит интенсивный отбор мощности из основной линии передачи. Как следствие, в частотной характеристике коэффициента передачи между плечами 1 и 2 наблюдается более или менее выраженный провал. 13 †14 193 ~рай Рис.
!2.15. Два способа включения объемного резонатора: à — рсзаивтор; 3 — отверстии связи. При втором так называемом проходном способе включения резонатор имеет два возбуждающих устройства и используется как четырехполюсник (рис. 12.15,б). Частотная характеристика системы имеет максимум на резонансной частоте используемого типа, колебаний. 12.6. Добротность объемных резонаторов Добротность — одна из общих характеристик, присущих любым колебательным системам независимо ог их физической природы. Ее можно определить как величину, пропорциональную числу свободных колебаний, которые успевает совершить система за время переходного процесса вплоть до момента затухания, определяемого любым известным .способом, например, по уровню 1Оо1о от начальной амплитуды.
Конкретно принято определять добротность Я следующим образом: (12.23) гс1 = 2Й%'зап!%'пот за пер. Здесь йг„— энергия, запасенная в системе, которая вычисляется в какой-либо определенный момент времени (Рпот запер — средняя Величина энергии потерь, Вы- 194 численная за тот период колебаний, в который была найдена )Ра,„. Последнюю нз дачных характеристик можно выразить через мощность потерь: )Гпот аа пер = ТРпот, Я = оа))7аапУпот. (12.24) откуда (12.25) )Р'а,п= з' ~Е'сК= ~' ~НЧГ. (12.26) Заметим, что в формулу (12.26) надо подставлять величины Е или Н, которые относятся к идеальному резонатору без потерь. Мощность потерь, приходящаяся на 1 м' поверхности металлических стенок, была определена ранее при расчете затухания в волноводе. Соответствующая формула имеет вид ;„.„,= ~Г р.,!8т!Н„,!'.
(12.27) Здесь полагаем, что металл не обладает собственными магнитными свойствами, так что р а =не. Подставляя (12.26) и (12,27) в формулу (12.25), получаем окончательно Я=1/2юр.,о ) Н'г()т( ~ ! Н ,!'т(5. (12.28) При расчете по формуле (12.28) значение частоты не- обходимо полагать равным оа~ ~. 13* 195 Перейдем к конкретному рассмотрению добротности электромагнитных объемных резонаторов. В целях большей общности будем полагать, что резонатор представляет собой замкнутый объем )~, ограниченный поверхностью 5.
Будем полагать также, что потери энергии в резонаторе связаны лишь с конечной проводимостью материала стенок, что представляет наибольший практический интерес. Проводимость материала стенок будем сштать достаточно высокой для того, чтобы можно было применить приближенные граничные условия Леонтовича. Как показал Максвелл, энергию электромагнитного поля в объеме можно найти, интегрируя по объему квадрат электрического или магнитного векторов: Для большинства объемных резонаторов, используемых на практике, в справочной литературе приводятся формулы для расчета добротности.
Например, прямоугольный резонатор с типом колебаний Нщ! или, что то же самое, Ег!е, обладает добротностью, вычисляемой по формуле Расчет добротности круглого цилиндрического резонатора, работающего на колебании типа Ее,е, приводит ' к следующему результату: Я'=)~ 2а~ьР а11'2 (а+ 1). (12.30) График зависимости добротности от осевого размера 1, рассчитанный по (!2.30), приведен на рис. 12.16. Из графика следует, что в объемных резонаторах без труда может быть достигнута добротность порядка нескольких десятков тысяч, что значительно превышает вега ге личины добротностей ' обычных колебательных контуров, образованных сосредоггг' точенными элементами. Причина этого заключается в а,бм том, что объемный резонатор л7 ~~ зр ар б!7 ~г способен накапливать значи- тельное количество электроРис.
12.16, Зависимость добротности объ м ~ого резонато- магнитной энеРгии пРи отнО- ра, работа~огдего на колебании сительно небольших омиче тина нем, от осевого размера скнх потерях Нарастающин (а=384 мм, дог-=!6 см, ндо- хаРактеР кРивой на гРафиводимость медных стенок о= =57 1о' 110 ). Ке объясняется КаК раз тем, что с ростом 1 объем резонатора, а следовательно, и величина накапливаемой энергии возрастают быстрее, чем мощность потерь, пропорциональная его поверхности. В заключение необходимо сделать два существенных замечания.
Во-первых, реально достижимые цифры добротностей, как правило, несколько ниже теоретиче- 196 ских, предсказываемых формулой (12.28), поскольку здесь не учитываются потери в труп!ихся контактах между боковой поверхностью резонатора и одной из торцевых поверхностей, которую приходится перемещавь вдоль оси в целях перестройки резонатора по частоте. Во-вторых, в приведенных расчетах не учитывается шунтирующее действие внешних цепей, проявляющееся через элементы связи. Поэтому добротность резонатора, найденную описанным способом, принято называть не- нагруженной или ,собствепной добротностью в отличие от нагруженной добротности, которая оказывается тем ниже, чем выше коэффициент связи резонатора с внешними цепями.
12.7. Некоторые другие типы объемных резонаторов Помимо уже рассмотренных прнмоугольных и круглых объемных резонаторов в технике СВЧ находит пркмененне ряд резонаторов других конструкций, В первую очередь сюда следует отнести коаксиальный объемный резонатор, получаемый путем закорачивания отрезка коаксиальной линни передачи с обоих концов (рис. 12.17). Резонатор данной конструкции, как правило, работает на волнах типа ТЕМ, и поэтому его ~поперечные размеры не имеют ограничения Рис. 12.17.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
