Баскаков С.И. Основы электродинамики (1973) (944136), страница 24
Текст из файла (страница 24)
е. р=1. Составляющие поля в коаксиальной линии могут быть записаны следующим образом: Определяя погонную мощность потерь, следует учитывать, что интегрирование проводится по поверхности обоих проводников. Составляющая Н„ в данной системе оказывается тангенциальной к поверхности металла, так что вычисления будут элементарными: ! пьт пот = и рГ 2а ( 120 ) ( а + Ь ) (9.24) Из (9.23) и (9.24) окончательно получаем 8,59 Уа Уы!ь,!8 (!!а+',1/Ь) ~'~пот — ' 120, (п (Ьла) ' ~ дБ,1м. (9.26) Теоретические кривые затухания за счет потерь в металле применительно к типичной коаксиальной линии передачи с диэлектрическим заполнением показаны на рис.
9.3. График построен по (9.26) как функция рабочей частоты. Можно показать, что отношение !/а+ 1!Ь (9.26) 1п (Ь/а) да ю гпст язрьг,и;лгг2( Рис. 9.3. Зависимость погонных потерь от частоты для коаксиаль. ного кабеля типа РК-50-3-13 (а=045 мм, Ь=15 мм, а= =5,7 ° 10' 1/Ом ° м, а=2,25). 155 минимально в том случае, если параметр Ь)а равен приблизительно 3,6.
Такая конструкция коаксиальной линии оптимальна с точки зре- оааг,~пг' ния минимальных потерь в металле; волновое сопротивление линии при и=2,26 (диэлектрик— полиэтилен) составит П,т 138 Яр== )п'3,6=6! Ом. У2 25 (9.27) Нетрудно понять физическую причину суШествования оптимального соотношения радиусов. При чрезмерном уменьшении радиуса внутреннего проводника потери в нем возрастают ввиду увеличения плотности тока; если же отношение радиусов стремится к единице, то потери также растут за счет сокращения области пространства, по которой переносится электромагнитная энергия, Специфика конструкции коаксиальной линии передачи состоит в том, что здесь пространство между проводниками чаше всего заполнено твердым диэлектриком.
Покажем, каким образом можно учесть затухание из-за неидеальности диэлек- ~ пог»гтФ~~~ трических свойств, Для простоты будем полагать, что ерб =дг з металл обладает бесконечно высокой проводимостью, заполняющий диэлектрик характеризуется относителькяг р ной диэлектрической прони- цаемостью а и известным яг " ю-и фактором потерь 1и8. Для того чтобы найти по- гонную мощность потерь, 40»т заметим, что в соответствии с теоремой Пойнтинга плотРнс. 9.4.
Частотные зависимо- 'НОСТЬ раССЕИВаЕМОЙ МОЩНО. етн погонных потерь, вызван- сти при гармоническом заных нендеальноетью днэлек- коне изменения полей во трнка коакенального кабеля времени составит (днэлектрнк — полиэтилен, е= 2,25). Пер — — Еао(2. (9.28) Здесь о — удельная объемная проводимость диэлектрика, связанная с 1а8 соотношением 1а б = о!сопла.
(9.29) Интегрируя (9.28) по внутренней области метрового отрезка коаксиального волновода, будем иметь э» ь Р „,= — ~А ~Е гг1г=п Е 1п( — ). (930) Воспользовавшись выражением (9.23) для переносимой мощности, после некоторых преобразований получим Ь„,=9,08 10 ' ~)Гв ЦЬ, дБ~М. (9.31) График зависимости погонного затухания, вызванного потерями в диэлектрике, для некоторого конкретного коаксиального волиовода, вычисленный по (9.31), представлен на рис. 9.4.
Параметрами для различных кривых 156 График зависимости погонного затухания от рабочей длины волны для конкретного волновода, соответствующий формуле (9.32), по-,),т~тл, казан на рис. 9.5. Анализ Д)'' его показывает, что зависимость затухания носит экстремальный характер, причем затухание неограниченно возрастает как при стремлении частоты к бесконечности, так и вблизи критической частоты.
Физические причи- лаИ 4о р,аг О ур лй К тем ны роста затухания здесь Рис. 9.5. Зависимость погонных различны. Рост затухания потерь в прямоугольном волновона высоких частотах обь- де на волне типа н1е от частоты ясияется уменьшением (материал стенок — медь, о= толщины поверхностного =!О мм). слоя, что ведет к росту сопротивления металлических стенок. С другой стороны, при приближении к критической частоте плоские волны, из которых скла- 157 служит тангенс угла диэлектрических потерь. Как следует из данного рисунка, погонные потери в линии быстро возрастают с ростом частоты. Сравнение с графиком на рис. 9.3 показывает, что на волнах СВЧ диапазона потери в диэлектрике оказываются гораздо существеннее, чем потери из-за неидеальной проводимости металла.
Прямоугольный металлический волновод. Погонное затухание волн различных типов в прямоугольном металлическом волноводе вычисляется по общей формуле (9.20); обычно расчет оказывается достаточно громоздким, поэтому в практических целях удобнее всего пользоваться готовыми формулами, которые можно найти в справочниках по волноводной технике. Приведем без вывода формулу для расчета погонного затухания волны типа Н1а, вызванного потерями в металле: дывается волноводный тип колебаний, начинают нсйытывать все большее число отражений от стенок, приходящихся на единицу длины волновода, что также приводит к росту погонных потерь. При рассмотрении последнего графика становится понятным, в частности, почему нецелесообразно использовать прямоугольный волновод стандартного сечения на волнах, более длинных чем 1,6 а.
Для волноводов с отношением сторон 2:1 минимальное погонное затухание получается при длине волны Ха=0,8 а. Данное значение находится вне области одноволновости, однако ввиду весьма пологого характера зависимости увеличение затухания в рабочей полосе частот по отношению к минимальному уровню невелико. Переход от одного диапазона частот к другому сопровождается выбором нового стандартного сечения прямоугольного волновода. Интересно выяснить, как при этом меняется погонное затухание.
Для стандартных волноводов отношение Ь/а всегда остается постоянным; отношение Хо/а на средних частотах диапазонов также остается неизменным. Учитывая это, можно видеть, что числитель в формуле (9.32) пропорционален корню из частоты /, в то время как знаменатель, где фигурирует размер узкой стенки 6, пропорционален величине 1//. В результате имеем бпог (9.33) Проиллюстрируем смысл формулы (9.33) на конкретном примере, Известно, что стандартный волновод сечением 10Х23 мм', изготовленный из меди, обладает на длине волны !о=3 см погонным затуханием О,! дБ/м. При переходе на длину волны Аз=3 мм следует воспользоваться волноводом с десятикратно уменьшенным сечением, т. е. ! Х2,3 мм'. Затухание в таком волноводе будет увеличено в 10:~ раза, т.
е, станет равным около 3 дБ/м. Резкое возрастание потерь в прямоугольных волноводах стандартного сечения значительно усложняет конструирование устройств, работающих в коротковолновой части миллиметрового диапазона. Частотные зависимости погонного затухания для воли высших типов в прямоугольном волноводе носят такой же экстремальный характер; причем с ростом индексов погонные потери для волн как Е, так и Н-типов возрастают.
158 Круглый металлический волновод. График зависимости погонного затухания волны типа Нгг в круглом волноводе с радиусом а=26 мм, изготовленным из меди, от рабочей частоты, рассчитанный по формуле Ь, = ' (0,418'+ (Л,Я„р)'), дБ/и, (9.34) и г л(1 — (л,~л„р)е) приведен на рис. 9.6. Легко видеть, что качественный характер зависимости остается таким же, как и для вола пег ЮБ/м йл,г 19 д~ б ггц Рис. 9.6. Зависимость погонных потерь воли типа Нн и Нм в медном волноваде диаметром 50 мм от частоты.
ны Нм в прямоугольном волноводе,— затухание возрастает при приближении частоты к критической и при стремлении ее к бесконечности. Это в равной мере относится ко всем прочим типам колебаний в круглом волноводе, за исключением симметричных магнитных волн типа Не„. Частотная зависимость затухания наиболее важной в практическом отношении волны типа Нм, рассчитанная по формуле (9.36) аат — 1г изображена на рис. 9.6. Как уже упоминалось, данный тип колебаний характерен неограниченным уменьшенном погонных потерь с ростом частоты.
159 ГЛАВА ДЕСЯТАЯ ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ ВОЛН В ВОЛНОВОДАХ 1О.1. Постановка задачи При рассмотрении процессы распространения волн типа Е или Н в полых металлических волноводах было показано, что фазовая скорость этих волн всегда превышает скорость однородных плоских волн в безграничной среде, аналогичной по своим свойствам заполняющему диэлектрику, Хотя, как это было показано, данный факт не противоречит фундаментальным физическим воззрениям, пользуясь лишь понятием фазовой скорости, нельзя адекватно описать многие явления в волноводах, представляющие интерес для радиотехники. Сюда прежде всего относится распространение по волноводу модулированных сигналов. Совершенно ясно,что никакой реальный сигнал не может распространяться по линии передачи со скоростью, большей, чем скорость све та.
В противном случае было бы нарушено основное положение теории относительности Эйнштейна, утверждающее, что скорость света является предельной скоростью распространения любых возмущений независимо от их физической природы. Отсюда следует, что, рассматривая прохождение по волноводу импульсных колебаний, необходимо несколько расширить понятие скорости. 10.2. Группы волн и групповая скорость Немонохроматический сигнал, подаваемый на вход волноводной линии передачи, всегда может быть представлен при помощи спектрального разложения в виде ряда или интеграла Фурье.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
