Баскаков С.И. Основы электродинамики (1973) (944136), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Итак, приницяпиально прямоугольный волновод с отношением сторон 2:1 может обеспечить одноволиовый режим в интервале ДЛИН ВОЛН От Вемнв —— а да Хемюню=2а, ОдНаКО На Праитнис ВЕСЬ этот интервал никогда ие используют по следующим причинам. Во-первых слишком близкий подход к значению Хе=а нежелателен из-за возможности случайной перестройки генератора в область многоволновости. Во-вторых, как это будет показано в гл. 9, в окрестности критической длины волны, т. е. при йюж2а, резко возрастают омические потери в стенках волновода, По этим причинам существующие стандарты рекомендуют следующее использование рабочей полосы волновода: ююмююн='1,65а; йемене=1,6а, Для любого участка СВЧ и !ОВЧ диапазонов существуют рекомендуемые или стандартные сечения прямоугольных волноводов.
В табл. 6.1 приведены сечения волноводов для некоторых часто употребляемых диапазонов длин волн. Таблица 6.1 Сечение вювневодв д ю, мм в, мм 1,8 3,4 10 34 3,6 7,2 23 72 4 мм 8 мм 3 см 1О см 6.7. Характеристические сопротивления вол поводов По физическому смыслу характеристическое сопротивление — это отношение электрической характеристики какого-либо волнового процесса к его магнитной ха1рактеристике. Напомним, что в теории линий с распределенными.постоянными вводится характеристическое сопротивление !р = у!ю!, где !и' ц 1 — комплексные амплитуды напряжения и тока в бегущей волне. 121 В изучаемом курсе было введено характеристическое сопротивление среды для плоской электромагнитной волны Х, = Е„~Н„= )I'р.„~., В теории волноводов целесообразно определить характеристическое сопротивление как отношение поперечных составляющих векторов Е и Н: (6.52) Приведем рассмотрение для волн Е- и Н-типов в отдельности.
Волны типа Е. Здесь в соответствии с формулами перехода (5.18) имеем Е.= — Ню а аааа Отсюда по формуле (6.52) будем иметь (6.53) 2ак = Ь/'эеа. Выражение (6.53) можно упростить, воспользовавшись тем, что й=2я~Х,=вР/р,)а,~/1 — (1, / Хар)'-'. Учитывая это, получим 2, =г 1/1 — (Л,~1„~)', (6.54) где г",, — характеристическое сопротивление среды, заполняющей волновод. Волны типа Н. Здесь все выкладки совершенно аналогичны проведенным для волн типа Е. Не останавливаясь на подробностях, приведем окончательный результат: Хаи =2а ~ Р'1 — (таl~ р)а (6 55) В $ 6.8 будет продемонстрирована эффективность применения понятия характеристического сопротивления к одной нз важных волноводных задач.
122 6.8. Мощность, переносимая по прямоугольному волноводу колебанием типа Нм Для любого типа колебаний мощность, переносимая вдоль оси з, определится как интеграл от продольной составляющей вектора Пойнтинга, взятый по поперечному сечению волновода: а Ь Е=~ л~~„, (д. (6.56) о о В случае колебания типа Нм продольную составляющую вектора Пойнтинга можно вычислить следующим образом. Прежде всего заметим, что комплексная амплитуда единственной составляющей электрического поля Е„может быть записана как .
/кх х †;м Е„= Е„„, з(п~ — е (,а) [6.57) где Е„„„— максимальная амплитуда напряженности электрического поля, существующая в центральном сечении волновода, т. е. при х=а/2. Отсюда, воспользовавшись понятием характеристического сопротивления волновода, находим поперечную составляющую напряженности магнитного поля: Н,=~;;- р/'! — (~)' ьг( — ");~ . (6.58) Знак в формуле (6.58) выбран так, чтобы поток энергии был направлен вдоль положительного нап~равления оси г. При нахождении среднего значения вектора Пойнтинга следует осуществить векторное умножение амплитуды поля Е на сопряженную амплитуду поля Н, которая в данном случае равна ' =,(г р"- ( — "')' ( —;") "".
Отсюда яэ снг х4о (з ) зщ ( ) (6.59) Аналогичный результат был получен ранее (см. фор- мулу (6.48)), однако здесь удобнее выразить плотность 123 потока мощности в волноводе через амплитуду не магнитного, а электрического поля. Интегруйруя (6.59) и учитывая, что а ') з(п' (пх/а) 41х = а/2, о получаем Ег Р= "' 1 — / — '), Вт. (6.60) Данный результат позволяет ответить на весьма важный для практики вопрос о предельно допустимой мощности, передаваемой по прямоугольному волноводу. Дело в том, что максимальная амплитуда Емю„не должна превосходить некоторого вполне определенного уровня, выше которого наступает электрический пробой среды, заполняющей волновод.
Так, для сухого воздуха прн нормальном атмосферном давлении (Емако) доп =30 кВ/см. Выделим в формуле (6.60) сомножитель характеризующий удельную мощность, переносимую через единичное сечение волновода. Если условиться, что на средней частоте диапазона использования волновода ло„ср/2а=0,7, и затем подставить в (6.61) предельно допустимую величину напряженности электрического поля, то получим, что для волны типа Н1з Руд дол= 420 кВт/смг.
При расчете волноводного тракта из-за возможности возникновения стоячих волн обычно допускают трехкратный запас и полагают Руд дол= 150 кВт/смг !Нужно отметить, что приведенные здесь весьма высокие значения допустимых мощностей относятся исключительно к импульсному режиму работы, поскольку рассматриваются только влектрнческие причины пробоя и совершенно игнорируется возможность теплового пробоя при передаче значительных средних мощностей. ГГовышение пробивной прочности волновода достигается за счет заполнения его какой-либо средой с более совершенными электрическими свойствами.
Чаще всего зто достигается путем герметизации волноводного тракта и заполнения его воздухом под давлением в несколько атмосфер. 124 ГЛАВА СЕДЬМАЯ КРУГЛЫЙ МЕТАЛЛИЧЕСКИЙ ВОЛНОВОД В данной главе решаются уравнения Гельмгольца, описывающие волны электрического и магнитного типов в полом металлическом волноводе с круговой формой поперечного сечения. Обсуждаются возможные применения круглых металлических волноводов.
7.1. Постановка задачи Круглый металлический волновод представляет собой. полую металлическую трубу с внутренним радиусом а, бесконечно протяженную вдоль оси г (рис. 7.1). Исходные предпосылки в рассматриваемом случае остаются теми же, что и при исследовании прямоугольного волновода. Так, предполагается, что проводимость стенок волновода бесконечно велика, иолновод однороден по оси г Рис. 7.1. Круглый металлический волиовод. и внутренней средой является вакуум, Требуется проанализировать распространение волн электрического и магнитного типов в подобной системе.
Вообще говоря, для решения поставленной задачи можно было бы воспользоваться теми результатами, которые получены применительно к волноводу с прямоугольной формой сечения. Например, хорошо известна структура поля волны типа Н~о в прямоугольном волноводе (рис. 7.2,а). Прямоугольный контур сечения может быть преобразован в круглый путем последовательных деформаций. На рис.
7.2,б изображен один из первоначальных моментов такой деформации. Принципиально 125 важно отметить, что силовые линии электрического вектора всегда должны подходить к металлическим стенкам волновода по направлению нормали. Этот принцип является определяющим при построении структуры поля. В конечном итоге получим картину, изображенную на рис. 7.2,в. Естественно, что она соответствует основной а) д) в) Рис. 7ав Последовательные этапы деформации прямоугольного вол- новода. волне круглого волновода, что и будет показано в дальнейшем. Несмотря на кажущуюся простоту, метод непрерывной деформации сечения мало пригоден для поставленной цели, поскольку получение числовых характеристик сопряжено здесь с весьма значительными математическими трудностями.
Поэтому дальнейшее исследование будет опираться на непосредственное решение уравнений Максвелла в той системе координат, которая в наибольшей степени отвечает геометрии данного волновода. Легко видеть, что стенки изучаемого волновода совпадают с координатной поверхностью г=а цилиндрической системы координат (и, «р, з). По этой причине данная система координат оказывается самой подходящей для решения поставленных задач.
Уравнения Максвелла без сторонних источников: го1Н=)ем, Е, го1 Е = — )апаН (7.1) в цилиндрической системе координат принимают следующий вид (см. приложение): дОя дО . 1 дй дй (7.2) 126 дН„дН . дЕ„дŠ— — =),Е, —" = — ! рН, (7.З) дг д ~ т' дв д ~ т' 1 д 1 дН„ — — (гН ) — — — "=)ав Е, г аг т ° д,— 1 д 1 дЕ, — — (гЕ ) — — — "-= — уор. Н д» ч г ат — а г га'Ег+'~'Ег = О, т7'И,+7'Н,=О, (7.6) которые в цилиндрической системе координат принимают вид дЕ, 1 дгЕ, даЕ., дН., 1 д'Н, д'Нг дг Е~ 1 (7.7) д'Н 1 — '+— дг' г 127 В случае направляемых волн, распространяющихся по оси з, комплексные амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей запишутся в виде К(», ~, г)= Е(», 7)е !"', Н (», У, г) = Н (г, 7) е ! *.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
