Баскаков С.И. Основы электродинамики (1973) (944136), страница 14
Текст из файла (страница 14)
е. поперечно по отношению к продольной оси г. В то же время магнитные силовые линии образуют замкнутые петли, лежащие в плоскости ХОУ.,Легко по. казать, что при этом магнитное поле будет иметь две декартовы составляющие Нк и Б,. 5.3. Классификация направляемых волн В теории волноводов направляемые электромагнитные волны классифицируются в зависимости от наличия нли отсутствия в них продольных составляющих электрического либо магнитного векторов. При этом под продольным направлением подразумевается направление распространения волны (в данном случае это направле- 88 ние оси «). Как это следует из рассмотренных в $ 5.1, 5.2 примеров, здесь могут быть три случая.
1. Оба вектора, электрический и магнитный, перпендикулярны осн распространения и, следовательно, не имеют продольных составляющих. Такие волны носят название поперечных элекз1ромагнитных волн или волн типа ТЕМ (Тгапзчегзе Е!ес1готадпе(1с). В частности, волной типа ТЕМ является плоская волна в неограниченном пространстве, а также рассмотренная в $5.1 плоская волна, распространяющаяся параллельно границе раздела и обладающая параллельной поляризацией. 2.
Электрический вектор имеет отличную от нуля продольную составляющую Е,; в то время как магнитное поле волны поперечно, т. е. Н,=0. Такие направляемые волны называются волнами типа Е или ТМ-волнами '(Тгапзчегзе Марне(1с). Примером волны типа Е служит результирующий волновой процесс, возникающий при падении на металлическую плоскость плоской волны с параллельной поляризацией (см. 3 '5.1).
3. Наконец, возможен случай, когда продольную составляющую Н, имеет магнитный вектор, а электрическое поле попцречно (Е,=О). Такие волны, называемые волнами типа Н или ТЕ (Тгапзчегзе Е!ес1Нс), возникают, например, в .рассмотренном ранее ($5.2) случае, когда на проводящую плоскость падает плоская волна с перпендикулярной поляризацией. Данная классификация, вообще говоря, неполна, поскольку сюда не входят волны, одновременно обладающие обеими продольными составляющими Е, и )т',.
Однако строгий анализ показывает, что подобные волны, носящие название смешанных или ~гибридных, физически не могут существовать в наиболее важных для практики волноводных системах. 5.4. Фазовая скорость направляемых волн Изображенные на ~рис. 5.2, 5.3 картины силовых линий для волн типов Е и Н являются, по существу, «мгновенными фотографиями» поля, отображающими волновые процессы в какой-либо фиксированный момент времени. Несомненно, что эти картины перемещаются впространстве с некоторой скоростью, которую нужно вычисл~ить.
69 Для определенности будем рассматривать волну типа Е, поскольку для волн типа Н выводы будут полностью аналогичными. Пользуясь !результатами й 2.6, запишем комплексные амплитуды электрических векторов падающей и отраженной волн в следующем виде: — !м! — АсОзт+«5!пт! Е,„х=Е, е Е Е !э !»соБ»+»*!»т! (5.1) -р= ое Вектор суммарного поля будет обладать составляющими, равными суммам составляющих векторов В«, и Е„р. В частности, суммарная з-я составляющая оказывается равной Е„=.(Е„„— Е„р) соз !э=)2Е,соз!уе !Э~'ы" з)п(р,хсоз!у). (5.2) Первый сомножитель в формуле (5.2) является несущественной произвольной постоянной.
Поэтому проанализируем второй и т1ретий сомножители, описывающие зависимость составляющей Е, от декартовых координат. Наличие второго' сомножителя е !~"'~"э показывает, что результирующее поле представляет собой волну, бегущую вдоль координаты з, причем постоянная распространения зависит от угла падения. В дальнейшем будем называть эту постоянную распространения и!родольным волновым числом н обозначать через йч (5.3) й=р» з!и !р.
Из-за наличия третьего сомножителя в формуле (5.2) рассматриваемый волновой процесс существенно отличается от однородной плоской волны, поскольку здесь амплитуда поля уже не постоянна в пределах волнового фронта, параллельного плоскости з=сопз(, а изменяется по синусоидальному закону вдоль поперечной координаты х. Легко видеть, что скорость изменения амплитуды определяется «пространственной частотой» (5.4) ~' = р» сов <р, которую будем называть поперечным волн о вы и ч и с л о м.
Продольное и поперечное волновые числа связаны очевидным соотношением ь»+ йв (5.5) Итак, определено важное свойство направляемых волн, состоящее в следующем. Данный волновой процесс является неоднородной плоской волной, которая распростняется вдоль оси г. При этом амплитуда поля изменяется вдоль поперечной координаты х по закону стоячей волны. Вычислим скорость перемещения поверхности равных фаз вдоль координаты г, т. е. фазовую скорость направ; ляемой волны.
Поскольку здесь роль постоянной распространения выполняет продольное волновое число 6, по аналогии с ~ 2.3 будем иметь ю ю с оф = — = И ~ее!ар аГпр ' Отсюда следует принципиально важный вывод: за исключением п~редельного случая ер=я~2 фазовая скорость направляемых волн всегда превосходит скорость плоских электромагнитных волн в неограниченном пространстве, в частности, скорость света в вакууме. Данный вывод нуждается в обсуждении, поскольку согласно теории относительности скорость света имеет предельный характер.
Однако следует учитывать, что это утверждение огносится лишь к движению материальных объектов. В противоположность этому фазовая скорость является скоростью перемещения в д7с пространстве некоторой воображаемой поверхности— плоскости равных фаз. Поэтому ограничения, накладываемые теорией относи- ~ ов тельности, в данном случае не справедливы.
Неограниченное возрастание фазовой скорости при стремлении к нулю угла падения ер можно проиллюстрировать следующим образом. Пусть фазовые фронты падающей волны движутся в пространстве со скоростью с так, как это показано на рис. 5.4. Легко видеть, что скорость перемещения точки пересечения фазового фронта с направляющей поверхностью ~равна с/впар, на что и указывает формула (5.6).
В предельном случае падения волны по направлению нормали фазовая скорость вдоль оси г обращается в бесконечность. Рис. 5.4. К определению поли тии филовой скорости. 5.5, Типы волн в волноводах Для увеличения степени локализации энергии электромагнитного поля в пространстве можно на некотором расстоянии от проводящей плоскости параллельно ей Рис. 5.5. Картины силовых линий электромагнитного поля для некоторых простейших типов волн, распространяющихся между двумя плоскостями. установить вторую плоскость с тем, чтобы волны распространялнсь лишь в промежутке между двумя плоскостями.
Будем называть такую направляющую систему двухплоскостным волноводом. 92 ( 'е 1 1О 1 1 м/1~> / Ю ( л'мд 19! т х 1 Эе 1 1 18! 1 ) 1б1у' 1 т, / 1~1 / г Очевидно, что как на верхней, так и на нижней пло. скости должны выполняться одинаковые граничные условия Е,=О. При этом картина поля в волноводе должна принимать некоторый вполне определенный вид, как это показано, например, на рис. 5.5. Характерная картина поля в волноводе носит название т и и а во л н ы (типа колебаний). Из приведенного рисунка следует, что различные типы волн различаются числом стоячих полуволн, укладывающихся вдоль, поперечной координаты х.
На этом принципе основана классификация типов волн в волноводах, которая проводится раздельно в случае волн Е- и Н-типов. Для этого каждому типу волны сопоставляется индекс — положительное целое число, ~равное числу стоячих полуволн, или, как иначе говорят, числу вариаций поля вдоль поперечной координаты. На этом основании тип волны, изображенный на рис.
5.б,а. следует назвать типом Еь На рис. 5.5 обозначены индексы изображенных типов волн, для которых приведены эпюры распределения поля в поперечном сечении. 5.6. Критическая длина волны Выясним условия существования тех илн иных типов воли в зависимости от их индекса, шгзрины волновода а и длины волны тенератора )ч». При этом будем исходить из сформулированного в 9 5.5 условия, которое на основании формул (5.2), (5.4) принимает вид (5,7) а ()о соз»р=тп, где т= 1, 2, 3,... — индекс типа волшя. Действительно, при выполнении этого условия амплитудная синусондальная функция, описывающая распределение поля в поперечном сечении волновода, обращается в нуль на верхней и нижней стенках.
Условие (5.7) может быть переписано в следующем эквивалентном виде: соз»р = т),ч/2а. Отсюда можно сделать важный вывод: при фиксированных параметрах Х, н а каждому индексу т соответствует определенное значение угла падения чь обеспечивающее условие существования волн типов Е или Н . От- 93 метим при этом, что с ростом индекса угол падения должен уменьшаться. Поскольку левая часть соотношения (5.8) ограничена в интервале 0(сов ~р(1, данное соотношение не может быть выполяено при любых т, а и Хо. Действительно, для любого индекса щ всегда найдется такая длина волны генератора, которую будем называть к ~р н т и ч е с к о й длиной волны данного типа и обозначать Хвр для которой выполнение условий (5.8) возможно лишь при максимальном значении спнор=1, т. е. (5.9) ).,» = 2 а/гп.
Если теперь выбрать значение )ч>й,р, то граничные условия на стенках волновода не могут быть выполнены ни при каком вещественном значении угла падения. Физически это означает невозможность существования колебания данного типа в виде бегущей волны. Явления, происходящие в волноводе на критической длине волны, выглядят следующим образом. Поскольку ~р=0, образуется стоячий волновой процесс в поперечной плоскости, т. е. никакого волнового движения, а следовательно, н переноса энергии вдоль оси г не происходит.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
