Баскаков С.И. Основы электродинамики (1973) (944136), страница 22
Текст из файла (страница 22)
141 3. Характеристическое сопротивление волны типа ТЕМ, обозначаемое как 2, и и равное отношению амплитуды электрического поля к амплитуде магнитного поля, совпадает с аналогичной величиной, вычисленнрй г 4 Рис. 8.!. Волна типа ТЕМ в пространстве между двуми проводяпти- ми плоскостями. для однородной плоской волны в неограниченном пространстве. Действительно, 2, =',1пп 2, = 11шма2,„=2,. 8.2.
Напряжение и разность потенциалов в теории линий передачи Учитывая свойство волны ТЕМ, отмеченное в п. 2 предыдущего параграфа, можно получить важный вывод, касающийся поперечного распределения электрического поля в линиях передачи с волнами ТЕМ. Для этого, как и ранее, представим распределение электрического вектора в виде волны, бегущей по оси г: Е(х, у, г)'= Е(х, у) е (8.1) Подчеркнем, что из-за отсутствия многократных отражений продольное волновое число для волн типа ТЕМ определено заранее и в точности равно постоянной распространения однородной плоской волны в заполняющем диэлектрике. Далее, в соответствии с методом разделения переменных подставим (8.1) в уравнение Гельмгольца паЕ + Т'Е = О, (8.2) При этом яолучйм уравиенйе для амйлй4уды пойе(1ечйб'го распределения поля, имеющее-вид у Е=О.
(8.3) Ур внение (8.3) широко известно в математической физик и носит название уравнения Лапласа. Физически дан ое уравнение описывает всевозможные состояния рави весия в материальных средах. В частности, уравнение апласа служит основным уравнением электростатики, Э легко понять, так как (8.3) может быть получено из (8.2) при у — +О, т. е. при стремлении к нулю частоты колебаний. В том, что уравнение (8.3) действительно описывает электрическое поле, возникающее в однородной среде под действием системы сосредоточенных и неизменных во времени зарядов, можно убедиться и непосредственно, записав систему уравнений Максвелла в виде, который она приобретает при обращении в нуль производных по времени: го1 Е=О, б(ч Е=О. (8.4) Взяв операцию ротора от первого уравнения из системы (8.4), на основании известной формулы векторного анализа будем иметь: го1 го1 Е= афтаб б(ч Š— у'Е=О, (8.5) откуда, использовав второе уравнение из (8.4), приходим к уравнению вида (8.3).
Итак, в любой линии передачи с волнами ТЕМ картина силовых линий электрического поля в поперечной плоскости аналогична статической картине, т. е. картина силовых линий поля в заряженном конденсаторе с расположением обкладок, повторяющим конфигурацию поперечного сечения линии передачи. Статический характер поперечного распределения электрического поля позволяет ввести понятие разности потенциалов между проводниками линии, определив ее обычным образом (см.
рис. 8.2,а): 11 = ~ Е Н1. ь Ао> (8.6) Важно подчеркнуть, что данная разность потенциалов пе зависит от выбора точек Р и Я, а также от выбора пути интегрирования Х. в поперечной плоскости. !43 Чрезвычайно интересно отметить, что для рассмотрен ных ранее полых металлических волноводов понятие ра ности потенциалов, удовлетворяющее перечисленн условиям, введено быть не может. Примером может с у- Рнс. 8.2. К введению понятия напряжения а пиниях передачи. жить поперечное сечение прямоугольного волновода с волной типа Нм, изображенное на рис. 8.2,б.
Здесь, очевидно, Тем не менее, с, (на участках широких стенок вектор Е перпендикулярен элементарному вектору пути Л, в то время как на узкой стенке вектор Е равен нулю в силу граничных условий). Таким образом, для металлических волноводов с замкнутой формой поперечного сечения можно говорить не о разности потенциалов, а лишь о напряжении между конкретными точками; прн этом обязательно указание о выборе пути интегрирования. Последнее делает понятие напряжения малоэффективным для теоретического анализа полых металлических волноводов.
Можно математически строго показать, что распространение волн ТЕМ возможно лишь в тех линиях передачи, где имеются по крайней мере два изолированных друг от друга токонесущих проводника, между которыми может быть создана разность потенциалов. 8.3. Коаксиальная линия передачи Из числа линий передачи с волнами ТЕМ в технике СВЧ чаще всего используется коаксиальная линия передачи, которая представляет собой систему из двух соос- 144 В=ЕГ1г~ ь ~ Е„дг=(7, а б)ч Е ='О. (8.7) Из первого соотношения (8.7), а также из формулы для вычисления операции дивергенции в цилиндрической системе координат (см, приложение) следует, что составляющая Е, должна удовлетворять соотношению — „, (гЕ,)=О, (8.8) откуда с точностью до произвольной постоянной А Е„=А/г. (8.9) !45 !Π†!443 х металлических цилиндров с радиусами а и 6, раздел ных слоем диэлектрика (рис. 8.3).
Для конкретности бу ем полагать, что диэлектрик не обладает собственными магнитными свойствами (!4=1), тепловые потери в не отсутствуют (О=О), в то время как относительная диэл ктрическая проницаемость его равна е. А лизировать структуру поля в данном устройстве целес образно в цилиндрической системе координат (г, ~р, г). Ввиду полной симметрии поперечного сечения данного вол. повода, будем искать составляющие электромагнитного поля волны ТЕМ, удовлетворяющие следующим условиям: а) поле симметрично по координате !р, т. е. д/д~р=О; б) составляющие поля зависят только от координаты г.
Поскольку распределение электрического поля в поперечной плоскости коаксиальной ли- Ряс. 8.3. Поперечное сенин передачи, работающей на вол- чение коаксяальней лине типа ТЕМ, должно повторять """ передача. структуру поля в цилиндрическом конденсаторе, приходим к выводу, что единственной составляющей электрического вектора здесь служит составляющая Е„. Для нахождения конкретного вида зависимости:будем считать, что напряжение (разность потенциалов) между внутренним н внешним проводниками равно У.
Тогда должны быть справедливы следующие соотношения: (*(остоянную А следует выбирать тай, чтобы выйо))Н)глось второе равенство (8.7). Окончательно получим !п (Ь/а) г ф(О) Комплексная амплитуда вектора Е бегущей волны запишется следующим образом: (8.1 1) Принципиальной особенностью коаксиальной линии передачи является то, что ток в ней, идущий от генератора к нагрузке по 'внутреннему цилиндру, возвращается в генератор по наружному проводнику. В силу этого нетрудно понять, что силовые линии магнитного вектора в пространстве между цилиндрами имеют такой же вид, как и в случае протекания тока по одиночному цилиндрическому проводнику, т.
е. представляют собой концентри- А Рис. З.4. Структура электромагнитного поля волны типа ТЕМ в коаксиальной линии передачи. ческие окружности; в цилиндрической системе координат вектор Н имеет при этом единственную составляющую Н (рис. 8.4), Амплитудное значение напряженности магнитного поля легко может быть найдено через характеристическое сопротивление волны ТЕМ: 2е т м = )г')ьа~еа = 120п/У е, Ом.
(8. 12) Соответствующая комплексная амплитуда принимает вид 1е" ° т 120п 1п (Ь!и) г 146 8.4. Волновое сопротивление (8.14) ~ная комплексные амплитуды электрического и магнит ого полей в коаксиальной линии передачи, можно вычй~лить мощность электромагнитного поля, переносимую доль оси г: ~ (се(Ей)ж. Подставляя сюда выражения (8.11) и (8.13) и проводя интегрирование, получаем и У. Р = ~во 1в (ь7л) Вт. (8.15) Формулу (8.15) можно рассматривать как выражение для мощности, выделяемой на некотором резисторе %' при подаче на него синусоидального напряжения О.
Поскольку Р=(Р/2%', можно записать (р==1п( — ~==18( — ), Ом. (3.16) Величина йу носит название волнового сопротивления коаксиальной линии передачи и имеет большое значение при решении вопросов ее реализации. Это объясняется тем, что часто используют последовательное включение линий передачи, обладающих различающимися параметрами, например, диаметрами проводников. Естественным требованием, предъявляемым к стыку двух линий, является согласование, т.
е. отсутствие отражений от данной сосредоточенной неоднородности. Поскольку в плоскости стыка напряжение (7 есть непрерывная функция координаты з, мощность может быть целиком передана из одной линии в другую лишь при условии я7,= багз (8.17) Формула (8.17) во многих случаях служит критерием согласования с достаточной для инженерных целей точностью.
Приближенность ее заключается в том, что здесь не учитывается изменения структуры поля в непосредственной близости от плоскости скачка геометрических размеров, происходящее за счет возбуждения не- распространяющихся колебаний высших типов. Возможность использования понятия волнового сопротивления для линий передачи с волнамя ТЕМ объясня- 10~ НЧ ется тем, что здесь напряжение 11, в отличие от вол водов, может быть введено однозначным образом. оэтому волновое сопротивление полностью характер зуется геометрическими параметрами поперечного сеч ния, а также диэлектрической проницаемостью испольбованного материала. 8.8.
Некоторые применения коаксиальных линий передачи В радиотехнической практике коаксиальные линии передачи чаще всего используются в виде коаксиальных кабелей — гибких линий передачи, конструкция которых изображена на рис. 8.5. Возможность изгиба линии обеспечивается путем использования в качестве диэлектриков опецнальных полимерных материалов, таких, как полиэтилен, фторопласт-4, полиизобутилен я др, Для втой же цели наружный проводник коаксиального кабеля выполняется в виде оплетки, сплетенной пе большого числа тонких проводников.
Рис, 8.5. Конструкция коа- ксиального кабеля: 4- впутревппй проаодевк; 3 в цп. апнарпческай слой паоппцпп; а— паоужпая оплетка; 4- внешнее защитное покрытие. Промьшлеьаость вытаусаает большое число разновидностей коаксиальных кабелей, отличающихся по своей конструкции и областям применения. Однако номинальные значения волновых сопротивлений кабелей стандартизованы. Типичными величинами стандартных волновых сопротивлений являются 50, 75, 100, 150, ЗЮ Ом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
