Электричество и Магнетизм (942661), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

Сцепленными с контуром окажутся микротоки, центры которых попадут в этот цилиндр. Пусть п – концентрация молекул, тогда сумма всех микротоков, попавших цилиндр, равна

Очевидно, что произведение p_mn представляет собой модуль намагниченности вещества. Преобразуем (7.3):

Полная сумма микротоков, сцепленных с контуром на всей его длине определяется как

Подставим это в (7.2):

Отсюда

Под интегралом стоит векторная величина, циркуляция которой определяется только макротоками. Назовем ее напряженностью магнитного поля

В СИ размерности намагниченности и напряженности магнитного поля одинаковы: А м^–1. Тогда (7.4) записывается так:

Полученное соотношение выражает теорему о циркуляции напряженности магнитного поля (закон полного тока в веществе): циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме макротоков (токов проводимости), сцепленных с этим контуром.

В однородном изотропном магнетике, в котором справедлива линейная связь между и

где – магнитная восприимчивость. Магнитная восприимчивость – величина, характеризующая свойство вещества намагничиваться в магнитном поле, равная отношению модуля намагниченности к модулю напряженности магнитного поля:

Используя понятие магнитной восприимчивости выражение (7.5), можно записать так:

,

Если обозначить , то

Величина  называется относительной магнитной проницаемостью вещества. Выясним ее физический смысл. Пусть в вакууме (при отсутствии магнетика) совокупность токов проводимости создает магнитное поле, характеризующееся вектором

В однородном изотропном магнетике те же токи проводимости создадут поле, для которого

В соответствии с (7.6), . Поэтому

Относительная магнитная проницаемость вещества показывает, во сколько раз магнитная индукция системы токов в магнетике отличается от магнитной индукции поля той же системы токов в вакууме. Магнитная восприимчивость магнетиков может быть и положительной, и отрицательной. Следовательно, относительная магнитная проницаемость вещества может быть как больше, так и меньше единицы. По величине относительной магнитной проницаемости все магнетики делятся на три основные группы.

К диамагнетикам относятся вещества, магнитная восприимчивость которых отрицательна, поэтому . Из опытных данных известно, что , поэтому _диа для практических расчетов можно принять равной единице.

К парамагнетикам относятся вещества, магнитная восприимчивость которых незначительно больше нуля, поэтому . Из опытных данных известно, что , поэтому для практических расчетов можно принять равной единице.

К ферромагнетикам относятся вещества, магнитная восприимчивость которых значительно выше нуля, поэтому . Из опытных данных известно, что . Ферромагнетики используются для получения сильных магнитных полей.

7.3. Преломление линий магнитной индукции

Выясним, что происходит на границе двух однородных изотропных магнетиков с разными  . Рассмотрим воображаемый цилиндр высотой Δh, основания которого S₁ и S₂ (S₁=S₂=S) расположены по разные стороны границы раздела (см. 7.5).

Применим к этому цилиндру теорему Остроградского–Гаусса. Потоком через боковую поверхность цилиндра можно пренебречь, так как Δh мы будем стремить к нулю.

Поток через верхнее основание равен –B_1nS₁, где B_1n – нормальная составляющая вектора магнитной индукции в первом магнетике в непосредственной близости к поверхности раздела магнетиков. Аналогично поток через нижнее основание есть B_2nS₂, где B_2n есть нормальная составляющая вектора магнитной индукции во втором магнетике тоже в непосредственной близости к поверхности раздела магнетиков. Сложив эти два потока, получаем полный поток магнитной индукции через замкнутую поверхность, который, как известно, равен нулю:

Ф = B_2nS₂ – B_1nS₁ = (B_2n–B_1n)S = 0.

Отсюда следует

B_1n = B_2n. (7.9)

Таким образом, при переходе через границу раздела двух магнитных сред нормальная к границе раздела составляющая магнитной индукции не изменяется.

Выражение (7.9) можно переписать в виде

тогда для нормальных составляющих напряженности магнитного поля получаем:

Для получения условия связи тангенциальных проекций напряженности и индукции поля в двух средах выберем прямоугольный контур (рис. 7.6) и вычислим для него циркуляцию вектора напряженности магнитного поля. Если предположить, что на поверхности раздела двух сред отсутствуют токи проводимости, то из закона полного тока будет следовать, что

Ширину контура a возьмем столь малой, чтобы вкладом, вносимым в циркуляцию сторонами, перпендикулярными к поверхности раздела, можно было пренебречь. Тогда для циркуляции получается выражение b(H_1 – H_2 ). Поскольку контур не охватывает макроскопических токов, циркуляция должна быть равна нулю, откуда вытекает, что

H_1 = H_2 , (7.11)

т.е. составляющая напряженности магнитного поля, касательная к поверхности раздела двух сред, не изменяется при переходе через эту поверхность.

Выражение (7.11) можно переписать в виде

откуда следует, что

Объединяя условия (7.19) – (7.12), можно показать, каким образом преломляются линии индукции магнитного поля при переходе их одного магнетика в другой. Для случая это изображено на рис. 7.7 и 7.8. Видно, что при увеличении относительной магнитной проницаемости среды линии магнитной индукции отклоняются в сторону поверхности раздела сред.

Если магнитное поле входит в вещество, обладающее ферромагнитными свойствами, то . Из (7.12) будет следовать, что , т.е. . Это будет означать, что линии магнитной индукции не пройдут вглубь второй среды, а пройдут параллельно ее границе. В случае, если линии магнитной индукции попадают на границу раздела сред перпендикулярно к ней, вектор магнитной индукции сохраняет свой модуль при переходе через границу, даже если вторая среда – сильный ферромагнетик.

7.4. Магнитные моменты атомов и молекул

Гипотеза Ампера о молекулярных токах позволяет объяснить многие явления в магнетиках. Природа молекулярных токов стала понятной после того, как опытами Резерфорда было установлено, что атомы всех веществ состоят из положительно заряженного ядра и движущихся вокруг него отрицательно заряженных электронов. Согласно теории, развитой в 19913 году Нильсом Бором, электроны в атомах движутся по круговым орбитам.

Рассмотрим модель одноэлектронного атома (рис. 7.9). Такой атом может быть представлен в виде массивной положительно заряженной частицы (ядра), находящейся в центре круговой орбиты электрона, вращающегося вокруг него.

Отрицательно заряженный электрон, вращающийся по орбите, создает орбитальный ток. Направление орбитального тока противоположно направлению вращения электрона. Если v – скорость вращения электрона по орбите, то силу орбитального тока I_орб можно найти, разделив величину заряда, проходящего по орбите на время его прохождения:

Орбитальный ток электрона подобен току, существующему в проводящем витке, а поэтому вращение электрона по орбите создает магнитный момент:

Момент (7.14) обусловлен движением электрона по орбите, вследствие чего называется орбитальным магнитным моментом электрона. Направление вектора магнитного момента образует с направлением тока правовинтовую, а с направлением движения электрона левовинтовую систему (рис. 7.9).

Движущийся по орбите электрон обладает моментом импульса

L = mvr (7.15)

(m – масса электрона). Вектор называют орбитальным механическим моментом электрона. Он образует с направлением движения правовинтовую систему. Следовательно, направления векторов и противоположны.

Отношение магнитного момента элементарной частицы к ее механическому моменту называется гиромагнитным отношением. Для электрона оно равно

(знак “–“ указывает на то, что направление моментов противоположны).

Кроме орбитальных моментов (7.14) и (7.15) электрон обладает собственным механическим и магнитным моментами, для которых гиромагнитное отношение равно

В настоящее время принимается, что собственный механический момент (спин) и связанный с ним собственный (спиновый) магнитный момент являются такими же неотъемлемыми свойствами электрона, как его масса и заряд.

Магнитный момент атомов слагается из орбитальных и собственных моментов входящих в него электронов, а также из магнитного момента ядра. Магнитный момент ядра значительно меньше моментов электронов, поэтому при рассмотрении многих явлений им можно пренебречь и считать, что магнитный момент атома равен векторной сумме магнитных моментов электронов. Следует ожидать, что вещества, атомы которых имеют магнитный момент равный нулю и магнитный момент отличный от нуля, будут вести себя во внешнем магнитном поле различным образом.

7.5. Диамагнетизм

Как мы уже говорили, к диамагнетикам относятся вещества, магнитная восприимчивость которых отрицательна, а относительная магнитная проницаемость меньше единицы. К диамагнетикам относятся вещества, у которых атомы не обладают магнитным моментом (векторная сумма орбитальных и спиновых моментов электронов равна нулю).

Характеристики

Список файлов лекций