Электричество и Магнетизм (942661), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Если же заряженная частица попадает в область совместного действия электрического и магнитного полей, то, в соответствии с (1.5) и (5.26), на нее действует сила

Сила, определяемая соотношением (5.28), называется силой Лоренца (в честь голландского физика Х.-А. Лоренца, получившего в 1902 г. Нобелевскую премию за исследование влияния магнетизма на процессы излучения). Первое слагаемое (5.28) определяет электрическую компоненту силы Лоренца, а второе – магнитную.

Рассмотрим некоторые примеры практического использования воздействия магнитного и электрического полей на заряженные частицы. На рис. 5.19 показана схема работы сепаратора частиц, т.е. устройства, разделяющего пучок частиц по их скоростям или энергиям.

В таком устройстве существует область, в которой созданы однородные электрическое и магнитное поля. Векторы напряженности и магнитной индукции этих полей взаимно перпендикулярны. На рисунке вектор магнитной индукции направлен “на нас”, а вектор напряженности электрического поля направо. Пусть в селектор влетает пучок одинаковых положительно заряженных частиц, имеющих разные скорости. Тогда, если частицы движутся так, что и , то электрическая и магнитная составляющие силы Лоренца направлены в противоположные стороны. При определенном значении модуля скорости эти составляющие равны

то есть.

Это означает, что все частицы пучка, модули скоростей которых равны , пролетят сепаратор, не отклоняясь от своего первоначального направления. Частицы пучка, модули скоростей которых больше, чем , отклонятся влево. Для них , т.е. магнитная составляющая силы Лоренца превосходит электрическую составляющую. Остальные частицы отклонятся вправо, т.к. для них . Таким образом, на выходе из сепаратора будет получен моноэнергетический пучок частиц, т.е. пучок частиц, обладающих одинаковой кинетической энергией.

Если пучок образован частицами разных масс, то дальнейшее воздействие на него однородного магнитного поля способно разделить частицы по массе. На этом основано действие масс-спектрометра (рис.5.19).

Пусть пучок частиц, прошедших сепаратор, попадает в однородное магнитное поле, магнитная индукция которого перпендикулярна скорости частиц. Тогда частицы пучка, масса которых равна , будут, согласно (5.27), в дальнейшем двигаться по окружности радиусом

Соответственно, чем больше удельный заряд частицы (отношение ее заряда к массе), тем меньше радиус траектории ее движения. Экспериментально выяснено, что в природе нет различных элементарных частиц с одинаковым удельным зарядом. Таким образом, масс-спектрометр позволяет установить состав исследуемого пучка частиц.

Воздействие магнитного поля на пучки движущихся частиц приводит иногда к неожиданным экспериментальным результатам. В 1879 г. американский физик Э.Г. Холл обнаружил эффект, названный впоследствии его именем. Эффект Холла заключается в возникновении в проводнике с током, помещенном в магнитное поле, разности потенциалов в направлении, перпендикулярном векторам плотности тока и магнитной индукции.

Для объяснения этого эффекта, рассмотрим фрагмент плоского металлического проводника толщиной b, в котором электрическим полем с напряженностью создан электрический ток плотностью (рис. 5.20, а). В отсутствие магнитного поля свободные электроны металла упорядоченно движутся со скоростью , направленной противоположно вектору плотности тока . Если проводник поместить в магнитное поле так, что , то на электроны будет действовать магнитная составляющая силы Лоренца , направление которой показано на рисунке. Ее действие приведет к поперечному смещению электронов, в результате чего между верхней поверхностью и нижней поверхностью проводника появится электрическое поле разделенных зарядов. Если проводник достаточно тонкий, то возникшее электрическое поле можно считать однородным. Процесс смещения электронов прекратится, когда скомпенсируются силы, действующие на них со стороны магнитного и электрического полей: . В проводнике установится суммарное электрическое поле с напряженностью (рис. 5.20, б). Изменение направления суммарного электрического поля в проводнике приведет к изменению положения эквипотенциальных плоскостей (эквипотенциальные поверхности перпендикулярны ). Ранее такая плоскость проходила через точки M и N проводника (рис. 5.20, в). Теперь она пройдет через точки и N. Поэтому между точками M и N возникнет разность потенциалов. Для однородного электрического поля будет справедливо (см.1.19) соотношение

Поскольку , где п – концентрация свободных электронов в металле, то

Полученное выражение называется “холловской разностью потенциалов”, ее экспериментальное измерение при заданных размерах проводника и силе тока в нем позволяет определить магнитную индукцию поля, в которое помещен холловский датчик. Это – один из основных методов измерения магнитной индукции постоянных магнитных полей.

5.4. Действие магнитного поля на проводник c током и контур с током.Закон Ампера

Согласно закону, экспериментально установленному Ампером, на элемент тока dl действует в магнитном поле сила (см. рис. 5.21)

где I – сила тока в проводнике; – магнитная индукция в том месте, где находится элемент .

Модуль силы (5.30) вычисляется по формуле

dF = IBdl sin , (5.31)

где  – угол между векторами и . Направлена сила перпендикулярно к плоскости, в которой лежат эти векторы.

Соотношение (5.30) выражает закон Ампера, а сила, определяемая по (5.30), называется силой Ампера. Направление силы Ампера можно определить по “правилу левой руки”: если расположить кисть левой руки так, чтобы четыре пальца показывали направление тока в проводнике, а линии магнитной индукции входили в раскрытую ладонь, то отогнутый под прямым углом большой палец покажет направление силы, действующей на элемент проводника с током.

Опишем взаимодействие двух тонких параллельных бесконечно длинных проводников с токами (рис. 5.22).

Если расстояние между проводниками b, то каждый элемент тока I₂ будет находиться в поле, индукция которого

Следовательно, на отрезок проводника длиной l будет действовать сила

Для силы F₁₂, действующей на участок проводника с током I₁, получается аналогичное выражение. С помощью правила левой руки легко установить, что при одинаковом направлении токов они притягивают друг друга, а при различном – отталкивают.

Из (5.32) следует определение основой единицы измерения электрических величин в СИ – ампера. Один ампер – сила неизменяющегося тока, который, протекая по двум параллельным бесконечно длинным проводникам ничтожно малого кругового сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, вызывает между ними силу взаимодействия 2 10^–7 Н на каждый метр длины проводников.

Рассмотрим теперь поведение контура (рамки с током) в магнитном поле. Пусть прямоугольная рамка с током находится в однородном магнитном поле, причем направления магнитного момента рамки и индукции поля совпадают (рис.5.23).

Со стороны магнитного поля на каждую сторону рамки будет действовать сила; направления всех сил указаны на рисунке. Действие сил приводит к растяжению рамки. Если изменить направление тока (или направление ), то действие сил будет приводить к сжатию рамки. Однако в любом случае, поскольку ,

Нетрудно увидеть, что , т.е. первоначально покоившаяся рамка в целом будет сохранять состояние покоя в однородном магнитном поле. Таким образом, действие магнитного поля на рамку сводится в данном случае только к ее деформации.

Повернем плоскость рамки на угол  относительно положения, указанного на рис. 5.23. На такой же угол повернется вектор относительно вектора магнитной индукции. На рис. 5.24 показан вид сверху на рамку.

Теперь силы и не лежат в одной плоскости. Моменты этих сил будут стремиться повернуть рамку вокруг оси z, перпендикулярной плоскости рис. 5.24, против часовой стрелки. Определим эти моменты:

Направления векторов моментов указаны на рисунке. Ясно, что суммарный момент сил, действующих на рамку, определится как

.

Поскольку ab = S (площадь рамки), то получаем:

Характеристики

Список файлов лекций