Электричество и Магнетизм (942661), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Из уравнения (6.14) следует, что за время  = L/R сила тока убывает в e раз. Величина  называется постоянной времени. С использованием постоянной времени закон изменения силы тока можно записать следующим образом:

Чем больше постоянная времени  , тем медленнее происходит процесс установления силы тока при коммутации цепей, содержащих индуктивности.

6.5. Энергия магнитного поля.Объемная плотность энергии

Продолжим рассмотрение явлений, возникающих при размыкании цепи, с точки зрения закона сохранения энергии. Поскольку после отключения источника (рис.6.11) ток в цепи не прекращается, то можно говорить, что работа по переносу зарядов в цепи совершается за счет ЭДС самоиндукции. При переносе по цепи заряда dq работу можно найти следующим образом:

Поскольку сила тока в цепи уменьшается, то ослабевает создаваемое током магнитное поле. С точки зрения закона сохранения энергии это означает, что работа по переносу зарядов осуществляется за счет уменьшения энергии магнитного поля:  A = – dW_м. Последнее уравнение можно проинтегрировать, получив

Поскольку по окончании процесса сила тока в цепи равна нулю, то W_м2.= 0. Подставим это условие в формулу для работы по переносу зарядов (6.15):

Можно рассмотреть также обратный процесс, осуществляемый при включении источника в цепь. При нарастании силы тока через катушку от значения I = 0 до некоторого значения I увеличивается магнитный поток через катушку, при этом возникает ЭДС самоиндукции. Поскольку ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию тока в цепи, то источник тока будет совершать работу против сил индуцированного поля. При этом работа источника тока создает энергию магнитного поля:

После интегрирования этого выражения получаем

Таким образом, как бы мы ни анализировали процесс, но результат его рассмотрения один и тот же: если в системе, обладающей индуктивностью L, существует ток I, то в системе существует магнитное поле с энергией

Рассмотрим длинный соленоид, индуктивность которого, как известно, выражается формулой

Если пропустить по соленоиду ток I, то внутри соленоида возникнет магнитное поле, энергию которого можно определить по формуле (6.18):

Преобразуем это выражение, учитывая, что V = Sl – объем соленоида, т.е. объем соленоида:

,

где магнитная индукция В поля внутри соленоида. Введем понятие объемной плотности энергии магнитного поля так же, как мы вводили это понятие для электрического поля (3.15). Объемной плотностью энергии магнитного поля называется отношение энергии поля, заключенного в малом объеме пространства к этому объему. В вакууме объемная плотность энергии магнитного поля равна

Энергию однородного магнитного поля можно рассчитать так: W_м = w_мV.

В случае неоднородного поля:

где dV – такой объем части пространства, в пределах которого магнитное поле можно считать однородным.

6.6. Взаимная индукция

Магнитный поток через проводящую систему, например, через проводящий контур, может создаваться магнитным полем, созданным током в другом витке (рис. 6.12).

Ток, существующий в контуре 1, создает магнитное поле, линии магнитной индукции которого пронизывают контур 2. Следовательно, сила тока в первом контуре определяет потокосцепление второго контура: ₂₁ ~ I₁. Коэффициент пропорциональности между ₂₁ и I₁ зависит от взаимного расположения контуров, расстояния между ними и их геометрии. Можно записать:

где M₂₁ – взаимная индуктивность второго контура относительно первого. Так же, как и индуктивность, взаимная индуктивность в СИ измеряется в генри.

При изменении силы тока I₁ во втором контуре будет возникать электромагнитная индукция, ЭДС которой, определится как

Аналогично, при изменении силы тока во втором контуре возникает ЭДС электромагнитной индукции в первом контуре:

Взаимная индуктивность контуров всегда равна друг другу:

М₁₂ = М₂₁.

На явлении взаимной индуктивности основано действие трансформаторов, служащих для повышения или понижения напряжения переменного тока.

7. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. МАГНЕТИКИ.

Введение

И з сопоставления картин линий магнитной индукции соленоида и полосового магнита видно, что они очень похожи. Полная аналогия между магнитными полями полосовых магнитов и длинных соленоидов позволила французскому физику А. Амперу в 1822 г. высказать гипотезу о том, что магнитные свойства постоянных магнитов обусловлены существующими в них микротоками. О природе и характере этих микротоков Ампер ничего не мог сказать, так как в то время учение о строении вещества только зарождалось. Лишь после открытия электрона и выяснения строения атомов и молекул, т.е. спустя почти 100 лет, гипотеза Ампера была блестяще подтверждена и легла в основу современных представлений о магнитных свойствах вещества. Гипотетические микротоки Ампера получили простое и наглядное объяснение: они связаны с движением электронов в атомах, молекулах и ионах.

При помещении любого вещества в магнитное поле оно создает собственное магнитное поле, т.е. вещество намагничивается. Существуют различные виды намагниченности, но везде и всегда она создается магнитными моментами микрочастиц вещества. Среди них можно выделить электронный орбитальный магнитный момент и электронный спиновой магнитный момент.

7.1. Магнитное поле в веществе

Рассматривая магнитное поле, создаваемое проводниками с током, мы предполагали, что проводники находятся в вакууме. Если же проводники с током находятся в какой-либо среде, магнитное поле существенным образом меняется. Всякое вещество является магнетиком, т. е. способно под действием магнитного поля намагничиваться (приобретать магнитный момент). Намагниченное вещество создает магнитное поле , которое накладывается на обусловленное токами поле . Оба эти поля в сумме дают результирующее магнитное поле в веществе:

Для объяснения намагничения тел Ампер предположил, что в молекулах вещества циркулируют круговые токи. Каждый такой ток обладает магнитным моментом и создает в окружающем пространстве магнитное поле. Ампер назвал такие токи микротоками, так как эти токи принимают участие в создании магнитного момента вещества, но не дают вклад в макротоки - токи проводимости. В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты микротоков ориентированы беспорядочно (рис. 7.1), вследствие чего обусловленное ими магнитное поле равно нулю.

При наличии внешнего поля магнитные моменты микротоков ориентируются вдоль линий индукции внешнего поля, и суммарный магнитный момент становится отличным от нуля (рис. 7.2.).

Магнитные поля отдельных молекулярных токов в этом случае уже не компенсируют друг друга, и возникает поле . Среда намагничивается.

Намагничение магнетика естественно характеризовать магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют намагниченностью и обозначают J. Если магнетик намагничен неоднородно, намагниченность в данной точке определяется следующим выражением:

где ΔV – физически бесконечно малый объем, взятый в окрестности рассматриваемой точки; – магнитный момент отдельной молекулы. Суммирование производится по всем молекулам, заключенным в объеме ΔV. Намагиченность численно равна магнитному моменту единицы объема вещетва.

7.2. Описание поля в веществе.Типы магнетиков

Ранее мы связали циркуляцию магнитной индукции с токами, сцепленными с контуром интегрирования (5.18). Следует учитывать, что в правую часть соотношения

входят токи любой природы, сцепленные с контуром. В соответствии с гипотезой Ампера, кроме макротоков проводимости необходимо учесть и наличие в веществе микротоков, величина которых нам не известна:

Попытаемся ввести такую вспомогательную величину, циркуляция которой определялась бы только макроскопическими токами – токами проводимости.

Рассмотрим произвольный контур (рис.7.3) для расчета циркуляции магнитной индукции и некоторые микротоки вещества.

Все микротоки можно разделить на три группы: токи i как бы “нанизаны” на контур интегрирования L (как баранки на веревку); токи i' дважды пересекают поверхность, ограниченную контуром; токи i'' вообще не пересекают поверхность, ограниченную контуром. Очевидно, что связанными с контуром являются только токи i и i''. Однако, сколько бы ни нашлось токов i', алгебраическая их сумма (входящая в правую часть закона) всегда будет равна нулю. Это объясняется тем, что каждый из микротоков i' пересекает поверхность, ограниченную контуром, дважды, причем в разных направлениях.

Для строгого применения закона полного тока нам необходимо знать число микротоков i, через которые прошел контур интегрирования L. Для их подсчета вырежем вокруг контура L косой цилиндр длиной dl с основаниями, параллельными плоскостям микротоков, и площадями, равными площади контуров микротоков (рис.7.4).

Характеристики

Список файлов лекций