Электричество и Магнетизм (942661), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Таким образом, если направления магнитного момента рамки с током и магнитной индукции поля, в которое она помещена, не совпадают, то действие поля на рамку приведет к ее повороту вокруг оси, перпендикулярной вектору магнитной индукции. Поскольку при выполнении условий или вращающий момент с танет равным нулю, поворот рамки будет продолжаться до достижения рамкой положений, указанных на рис. 5.25.

Однако нетрудно видеть, что положение, указанное на рис. 5.25, а – это положение устойчивого равновесия. При выведении рамки из этого положения действие момента сил возвращает рамку обратно (рис. 5.26, а). Положение рамки на рис. 5.25, б – это положение неустойчивого равновесия. При выведении рамки из этого положения действие момента сил разворачивает рамку еще больше (рис. 5.26, б).

Для того чтобы угол  между векторами увеличить на d , нужно совершить работу против сил, действующих на рамку в поле, работу

Эта работа внешних сил равна приращению потенциальной энергии рамки с током в магнитном поле:

Отсюда

Интегрируя, находим, что

Если положить const = 0, то формула приобретает вид

Рассмотрим поведение плоского контура с током в неоднородном поле. На различные элементы контура будут действовать силы, направленные, вообще говоря, в разных направлениях (рис. 5.27).

В результате суммирования элементарных сил можно получить результирующую силу, действующую на контур в неоднородном поле. В неоднородном магнитном поле контур с током, предоставленный самому себе, ориентируется так, чтобы направление его магнитного момента совпало с направлением магнитной индукции. При этом контур растягивается и втягивается в область возрастающего поля.

Результирующая сила, действующая на контур с током в неоднородном магнитном поле, может быть найдена через градиент потенциальной энергии контура в поле:

.

Например, если неоднородность магнитного поля проявляется вдоль какой-либо оси ОX, то

где первый сомножитель – это проекция магнитного момента на выбранную ось.

Таким образом, если магнитный момент рамки и индукция поля сонаправлены, то рамка втягивается в область более сильного поля (туда, где модуль больше, т.е. влево на рис. 5.27). Если направления магнитного момента рамки и индукции поля противоположны, то рамка выталкивается в область слабого поля.

5.5. Магнитный поток. Потокосцепление

Назовем потоком магнитной индукции (магнитным потоком) через элемент поверхности dS величину

где – единичный вектор нормали к поверхности в месте расположения элемента dS (рис.5.28).

Выражение (5.35) можно преобразовать, если ввести понятие вектора площади элемента поверхности как произведения площади поверхности и единичного вектора нормали к этой поверхности:

причем .

Тогда магнитный поток можно определить как скалярное произведение вектора площади элемента поверхности на магнитную индукцию:

Малый элемент поверхности dS выбирается таких размеров, чтобы его можно было считать плоским, а магнитное поле в его пределах можно было считать однородным.

Магнитный поток через всю поверхность S находится как алгебраическая сумма потоков через все малые участки этой поверхности:

Знак магнитного потока определяется относительно произвольно выбранного направления нормали к поверхности. В случае выпуклой или замкнутой поверхности принято использовать внешние нормали , т.е.положительным считается направление из области, ограниченной этой поверхностью. По своему физическому смыслу магнитный поток аналогичен потоку вектора напряженности электрического поля: магнитный поток через поверхность пропорционален числу линий магнитной индукции, пересекающих эту поверхность.

В случае, когда имеют дело с контуром, состоящим из N одинаковых витков, говорят о потокосцеплении. Потокосцепление  есть сумма магнитных потоков сцепленных со всеми витками:

 = NФ.

Единица измерения магнитного потока в СИ называется вебер (обозначение Вб в честь немецкого физика В.Э. Вебера, предложившего вместе с К.Ф. Гауссом систему единиц для электрических величин): 1 вебер – это поток однородного магнитного поля с индукцией 1 тесла через поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно линиям магнитной индукции;

1Вб = 1 Тл  1 м².

Поскольку линии магнитной индукции всегда замкнуты, то при вычислении магнитного потока через любую замкнутую поверхность необходимо учитывать, что число линий индукции, пересекающих поверхность в одну сторону (“входящих в нее”), всегда равно числу линий индукции, пересекающих поверхность в другую сторону (“выходящих в нее”). Поэтому суммарный магнитный поток через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю:

Физический смысл этого факта заключается в том, что в природе нет магнитных зарядов, т.е. источников магнитного поля, на которых начинались бы или заканчивались линии магнитной индукции. Опыты показали, что, разрезая постоянный магнит на части, нельзя разделить его полюсы, т.е. нельзя получить магнит либо с одним северным, либо с одним южным полюсом. Следовательно, в отличие от электрических зарядов, магнитных зарядов действительно не существует.

5.6. Работа сил магнитного поля по перемещению проводника и контура с током

Допустим, что провод с током может свободно перемещаться во внешнем магнитном поле под действием силы Ампера. Это можно осуществить с помощью скользящих контактов между концами провода и остальными участками замкнутой цепи (рис. 5.29). Внешнее поле будем предполагать однородным и направленным перпендикулярно к плоскости рисунка.

При указанных на рисунке направлениях тока и магнитного поля сила Ампера будет направлена вправо и равна

F = IBl,

где l – длина перемещающегося участка тока. На пути dx эта сила совершает над проводником работу

dA = Fdx = IBldx.

Произведение ldx равно заштрихованной площади (рис. 5.29), а Bldx –потоку магнитной индукции dФ через эту площадку. Поэтому можно записать

dA = IdФ, (5.38)

где dФ – поток магнитной индукции, пересекаемый проводником при его движении.

Полученный результат легко обобщить на случай неоднородного поля. Для этого нужно разбить проводник на участки dl и сложить элементарные работы, совершаемые над каждым участком (в пределах каждой площадки dldx магнитную индукцию можно считать постоянной).

Если вектор образует с нормалью к поверхности, очерчиваемой проводником, угол  , отличный от нуля, направление силы составит с направлением перемещения также угол  и

dA = Fcos dx = IB_ndldx,

где B_n = B cos – составляющая вектора магнитной индукции, по направлению к нормали к площадке dldx. Произведение B_ndldx есть dФ – магнитный поток, пересекаемый элементом проводника. Таким образом и в этом случае мы приходим к формуле (5.38)

Работа сил магнитного поля по перемещению проводника с током равна произведению силы тока в проводнике и магнитного потока через поверхность, очерчиваемую проводником при движении.

Заметим, что работа по перемещению проводника с током совершается не за счет энергии магнитного поля (сила Лоренца работы не совершает), а за счет энергии источника, поддерживающего ток в электрической цепи, в которую входит рассматриваемый провод.

Найдем работу, совершаемую над замкнутым контуром при его перемещении в магнитном поле. Предположим, что контур, перемещаясь, остается все время в одной плоскости (рис. 5.30; вектор направлен за чертеж).

Силы, приложенные к правой части 1–2 контура, образуют с направлением перемещения острые углы. Следовательно, совершаемая ими работа А₁ положительна. Согласно формуле (5.38) эта работа пропорциональна силе тока I в контуре и пересеченному участком 1–2 потоку магнитной индукции. Участок 1–2 пересекает при своем движении поток Ф₀ через заштрихованную поверхность и поток Ф_к, пронизывающий контур в его конечном положении.

Таким образом,

А₁ = I(Ф₀ + Ф_к).

Силы, действующие на левый участок контура 2–1, образуют с направлением перемещения тупые углы. Поэтому совершаемая ими работа отрицательна. Абсолютная ее величина пропорциональна потоку, пересекаемому участком 2–1, который слагается из Ф₀ и Ф_н – потока, пронизывающего контур в начальном положении. Следовательно,

А₂ = – I(Ф₀ + Ф_н).

Работа, совершаемая над всем контуром, равна

А₁ + А₂ = I(Ф₀ + Ф_к) – I(Ф₀ + Ф_н) = I(Ф_к – Ф_н).

Характеристики

Список файлов лекций