Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Ìåæäó òîêîì i è çàðÿäîì q ñóùåñòâóåò ñâÿçüdudqi== C C . Ñëåäîâàòåëüíî,dtdttq = ò i dt + q(0),0ãäå q(0) — çàðÿä êîíäåíñàòîðà â ìîìåíò t = 0, ò. å. â ìîìåíò, îò êîòîðîãî íà÷èíàåìîòñ÷åò âðåìåíè. Ñîîòâåòñòâåííî,Ãëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåétuC =143tq(0) 11i dt += ò i dt + uC (0),òC0CC0ãäå uC (0) — íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè t = 0.Òðåòèé ó÷àñòîê öåïè cd ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé èíäóêòèâíóþ êàòóøêó. Çíàÿèíäóêòèâíîñòü êàòóøêè L, ìîæíî ïðè çàäàííîì òîêå îïðåäåëèòü ïîòîêîñöåïëåíèå ñàìîèíäóêöèè YL = Li è ïðè çàäàííîé ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ òîêà di/dt íàéòèdiâîçíèêàþùóþ â öåïè ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè eL = -L , à òàêæå íàïðÿæåíèå íà çàdtdiæèìàõ êàòóøêè u L = -eL = +L .dtÂûðàæàÿ òîê i â êàòóøêå è ïîòîê YL â íåé ÷åðåç íàïðÿæåíèå uL íà åå çàæèìàõ,ïîëó÷èìtt1i = ò u L dt + i(0) è YL = Li = ò u L dt + YL (0),L00ãäå i(0) è YL(0) = Li(0) — òîê è ïîòîê â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè t = 0.Ïðè íàëè÷èè âçàèìíîé èíäóêòèâíîñòè ñîîòâåòñòâåííî áóäåì èìåòüY1M = Mi2 ; e1M = - Mdi2diè u1M = -e1M = +M 2 .dtdtÂûðàæàÿ òîê i2 è ïîòîê Y1M = Mi2 ÷åðåç íàïðÿæåíèå u1M, íàéäåìti2 =t1u1M dt + i2 (0) è Y1M = Mi2 = ò u1M dt + Y1M (0).M ò00Íàïðÿæåíèå íà ëþáîì ó÷àñòêå öåïè ðàâíî ëèíåéíîìó èíòåãðàëó íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âäîëü ýòîãî ó÷àñòêà.
Òàê êàê ìû ïîëíîñòüþ ïðåíåáðåãëè ýëåêòðîäâèæóùèìè ñèëàìè, èíäóöèðóåìûìè ïåðåìåííûìè ìàãíèòíûìèïîòîêàìè â ïåðâîì è âî âòîðîì ó÷àñòêàõ, òî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå îêîëî ýòèõ ó÷àñòêîâ ÿâëÿåòñÿ ïîòåíöèàëüíûì. Ñëåäîâàòåëüíî, â âûðàæåíèÿõbcabu r = ò E dl è uC = ò E dlïóòè èíòåãðèðîâàíèÿ ìåæäó òî÷êàìè a è b è ìåæäó òî÷êàìè b è c ìîãóò áûòü çàäàíû ïðîèçâîëüíî. Ýòè ïóòè òîëüêî íå äîëæíû ïðîõîäèòü ÷åðåç îáëàñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ êàòóøêè.  ÷àñòíîñòè, îíè ìîãóò ïðîõîäèòü âäîëü ïðîâîëîêè ðåîñòàòàè âíóòðè äèýëåêòðèêà êîíäåíñàòîðà.
Íî îíè ìîãóò ïðîëåãàòü è îêîëî ðåîñòàòàèëè îêîëî êîíäåíñàòîðà, ãäå òàêæå ñóùåñòâóåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. âûðàæåíèèdu L = ò E dlcèíòåãðàë äîëæåí áûòü âçÿò òàêæå âäîëü ïóòè, íå ïðîõîäÿùåãî â ìàãíèòíîì ïîëåêàòóøêè, íî îòíþäü íå âäîëü ïðîâîëîêè êàòóøêè. Ïîÿñíèì ýòî ïîëîæåíèå. Äëÿïðîñòîòû ïðåäïîëîæèì, ÷òî êàòóøêà èìååò îäèí âèòîê, ñîâìåùåííûé ñ ïëîñêî-144×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèñòüþ ðèñóíêà (ðèñ.
3.10). Ìàãíèòíûé ïîòîê F, ñöåïëÿþùèéñÿñ âèòêîì, ïðîõîäèò ñêâîçü ïëîùàäü, îõâàòûâàåìóþ âèòêîì(çàøòðèõîâàíà íà ðèñóíêå). Ëèíåéíûé èíòåãðàë íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, âçÿòûé ïî ïóòè cnd âíóòðè ïðîâîëîêè âèòêà, ðàâåí íóëþ, òàê êàê ìû ïîëíîñòüþ ïðåíåáðåãëèñîïðîòèâëåíèåì âèòêà, à ñëåäîâàòåëüíî, íàïðÿæåííîñòü ýëåêÐèñ. 3.10òðè÷åñêîãî ïîëÿ âíóòðè ìàòåðèàëà ïðîâîëîêè ðàâíà íóëþ.Ñîãëàñíî çàêîíó ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè, èìååìdFò E dl = - dt .cndmcÒàê êàêò E dl = 0, òîcndò E dl = -dmcdFèdtdFò E dl = + dtcmd=+dLidi=L= uL .dtdtÏðè ñäåëàííûõ äîïóùåíèÿõ è îãîâîðêàõ ìîæíî, ñîãëàñíî ñêàçàííîìó â § 1.8è 1.12, ïðèìåíÿòü äëÿ âåëè÷èí ur, uC è uL íàðÿäó ñ òåðìèíîì í à ï ð ÿ æ å í è åòàêæå è òåðìèí ð à ç í î ñ ò ü ï î ò å í ö è à ë î â.3.7.
Óñëîâíûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêà è ÝÄÑâ ýëåìåíòàõ öåïè è íàïðÿæåíèÿ íà èõ çàæèìàõÏðè àíàëèçå ïðîöåññîâ â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè íåîáõîäèìî îáÿçàòåëüíî çàäàòüóñëîâíûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêîâ è ÝÄÑ â ýëåìåíòàõ öåïè è íàïðÿæåíèé íà èõ çàæèìàõ, îáîçíà÷èâ òàêèå íàïðàâëåíèÿ íà ðèñóíêå ñòðåëêàìè. Ýòèóñëîâíûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ ìîæíî çàäàòü ïðîèçâîëüíî.
Äåéñòâèòåëüíûå ìãíîâåííûå òîê i, íàïðÿæåíèå u è ÝÄÑ e áóäóò ïîëîæèòåëüíû, åñëèäåéñòâèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêà, íàïðÿæåíèÿ è ÝÄÑ â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè ñîâïàäàþò ñ óñëîâíî çàäàííûìè ïîëîæèòåëüíûìè èõ íàïðàâëåíèÿìè. äàëüíåéøåì äëÿ êðàòêîñòè ÷àñòî âìåñòî «óñëîâíîå ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå» áóäåì ãîâîðèòü «ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå», âñåãäà ïîíèìàÿ ïîä ýòèì,åñëè íå îãîâîðåíî îñîáî, èìåííî óñëîâíîå ïîëîæèòåëüíîå, à íå äåéñòâèòåëüíîåíàïðàâëåíèå ñîîòâåòñòâóþùåé âåëè÷èíû.Èíîãäà óäîáíî âûðàæàòü óñëîâíîå ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå òîêîâ, íàïðÿæåíèé èëè ÝÄÑ íå ñòðåëêàìè, à äâîéíûìè èíäåêñàìè ó èõ áóêâåííîãî îáîçíà÷åíèÿ (i12 , u12 , å12 , iab , uab , eab). Ýòè èíäåêñû äîëæíû ñîîòâåòñòâîâàòü îáîçíà÷åíèÿìòî÷åê íà ãðàôè÷åñêîì èçîáðàæåíèè öåïè, ïðè÷åì ïîëîæèòåëüíûì ñ÷èòàåòñÿ íàïðàâëåíèå îò òî÷êè öåïè, îòâå÷àþùåé ïåðâîìó èíäåêñó, ê òî÷êå öåïè, îòâå÷àþùåé âòîðîìó èíäåêñó. Íàïðèìåð, uab > 0, êîãäà äåéñòâèòåëüíîå íàïðÿæåíèå íàïðàâëåíî îò òî÷êè à ê òî÷êå b.Ïðèíÿâ ïðèâåäåííûå â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå ñâÿçè ìåæäó ur è i, ìåæäó qè uC è ìåæäó uL è di/dt, ìû äîëæíû ñ÷èòàòü óñëîâíûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêà, íàïðÿæåíèÿ è ÝÄÑ â êàæäîì îòäåëüíîì ýëåìåíòå öåïè îðèåíòèðîâàííûìè â îäíó è òó æå ñòîðîíó, ÷òî ïîêàçàíî ñòðåëêàìè íà ðèñ.
3.11. ñàìîì äåëå, ñîãëàñíî ñâÿçè uab = riab, âåëè÷èíû ur = uab è i = iab äîëæíûáûòü ïðè r > 0 îäíîãî çíàêà, ò. å. îäíîâðåìåííî ïîëîæèòåëüíû (çíàêè «+» è «–»Ãëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéíà ðèñ. 3.11) èëè îäíîâðåìåííî îòðèöàòåëüíû, ÷òî èñîîòâåòñòâóåò îäèíàêîâîìó âûáîðó èõ óñëîâíûõ ïîëîæèòåëüíûõ íàïðàâëåíèé, ò. å.
îäèíàêîâîìó íàïðàâëåíèþ ñòðåëîê. Ýòî ñîîòâåòñòâóåò òàêæå òîìó, ÷òî âñåãäàìîùíîñòü pr = u r i > 0.Äëÿ êîíäåíñàòîðà èìååì ñâÿçü uab = qa/Ñ, òàê êàêäëÿ òîãî ÷òîáû áûëî Ñ > 0, êàê ñêàçàíî â § 1.8, íåîáõîäèìî áðàòü çàðÿä òîé ïëàñòèíû, îò êîòîðîé îòñ÷èòûâàåòñÿ íàïðÿæåíèå, ò. å.Ñ=145Ðèñ. 3.11qaqb=.ua - ub ub - uaÑîãëàñíî ýòîé ñâÿçè, âåëè÷èíû uab è qa — îäíîãî çíàêà. Ïóñòü â íåêîòîðûéìîìåíò âðåìåíè òîê èìååò äåéñòâèòåëüíîå íàïðàâëåíèå îò çàæèìà à ê çàæèìó b, ò. å.
iab > 0. Ïóñòü êîíäåíñàòîð çàðÿæàåòñÿ, ò. å. qa > 0 (çíàêè «+» è «–»íà ðèñ. 3.11), à ñëåäîâàòåëüíî, è uC = uab > 0, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò âûáîðó óñëîâíûõïîëîæèòåëüíûõ íàïðàâëåíèé i è uC, ò. å. âûáîðó ñòðåëîê, â îäíîì íàïðàâëåíèè.Ýòî ñîîòâåòñòâóåò òàêæå òîìó, ÷òî ïðè çàðÿäêå êîíäåíñàòîðà ýíåðãèÿ ïîñòóïàåòâ íåãî è ìîùíîñòü íà åãî çàæèìàõ ïîëîæèòåëüíà: pC = uCi > 0.diÄëÿ êàòóøêè èìååì ñâÿçü u L = +L , ïðè÷åì âñåãäà L > 0, òàê êàê L = YL/i,dtà ïîòîê ñàìîèíäóêöèè YL è òîê â êàòóøêå i âñåãäà îäíîãî çíàêà — íàïðàâëåíèåòîêà è íàïðàâëåíèå ëèíèé ïîòîêà ñàìîèíäóêöèè ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ïðàâèëîì ïðàâîãî âèíòà.
Åñëè òîê èìååò äåéñòâèòåëüíîå íàïðàâëåíèå îò çàæèìà àê çàæèìó b, òî iab > 0. Ïóñòü ïðè ýòîì òîê âîçðàñòàåò, ò. å. di/dt > 0, òîãäàuL = uab > 0 (çíàêè «+» è «–» íà ðèñ. 3.11).diÒàêèì îáðàçîì, è äëÿ êàòóøêè, âûáðàâ ñâÿçü u L = +L , ìû òåì ñàìûì âûáèdtðàåì óñëîâíûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêà i è íàïðÿæåíèÿ uL, ò. å. íàïðàâëåíèÿ èõ ñòðåëîê, â îäíó ñòîðîíó. Âñå ýòî ñîîòâåòñòâóåò òàêæå òîìó, ÷òî ïðè âîçðàñòàíèè ïîëîæèòåëüíîãî òîêà, ò. å. ïðè âîçðàñòàíèè àáñîëþòíîãî çíà÷åíèÿòîêà, óâåëè÷èâàåòñÿ ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â êàòóøêå è ìîùíîñòü íà åå çàæèìàõ ïîëîæèòåëüíà: pL = uL i > 0.Óñëîâíîå ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå äëÿ ÝÄÑ eL ñëåäóåò ïðèíèìàòü òàêèìdiæå, êàê è äëÿ uL, òàê êàê ïðè ýòîì â ñîîòâåòñòâèè ñî ñâÿçüþ eL = -u L = -L âñådtãäà äåéñòâèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ eL è uL áóäóò ïðîòèâîïîëîæíû, ò.
å. åñëè, íàïðèìåð, äåéñòâèòåëüíîå íàïðàâëåíèå âåëè÷èíû uL íà çàæèìàõ êàòóøêè áóäåò ïîåå ñòðåëêå (îò «+» ê «–» íà ðèñ. 3.11), òî äåéñòâèòåëüíîå íàïðàâëåíèå âåëè÷èíûeL â êàòóøêå â òîò æå ìîìåíò âðåìåíè îêàæåòñÿ ïðîòèâ åå ñòðåëêè (îò «–» ê «+»íà ðèñ. 3.11). Íàïðÿæåíèå uL, êàê áûëî ðàçúÿñíåíî â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå,ñëåäóåò áðàòü ïî ïóòè ìåæäó çàæèìàìè êàòóøêè âíå åå ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íàïðèìåð îò çàæèìà ñ ê çàæèìó d ïî ïóòè cmd íà ðèñ. 3.10.Ðàññìîòðèì òåïåðü âçàèìíóþ èíäóêòèâíîñòü Ì ìåæäó äâóìÿ êîíòóðàìè.Âàæíî èìåòü â âèäó, ÷òî åñëè äëÿ âñÿêîãî ýëåêòðè÷åñêîãî êîíòóðà L > 0, òî âçà-146×àñòü 1.
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü Ì ìîæåò áûòü êàê ïîëîæèòåëüíîé, òàê è îòðèöàòåëüíîé è,â ÷àñòíîñòè, ðàâíîé íóëþ, òàê êàê çíàêè ïîòîêîâ âçàèìíîé èíäóêöèè çàâèñÿòïðè âûáðàííûõ ïîëîæèòåëüíûõ íàïðàâëåíèÿõ òîêîâ â êîíòóðàõ òàêæå åùå èîò âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ êîíòóðîâ. Ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêîâ â îáîèõ êîíòóðàõ âñåãäà ìîæíî âûáðàòü ïðîèçâîëüíî. Ïîñêîëüêó ýòè íàïðàâëåíèÿâûáðàíû, òî âåëè÷èíó Ì ìû äîëæíû ñ÷èòàòü ïîëîæèòåëüíîé, êîãäà ïðè ïîëîæèòåëüíûõ òîêàõ ïîòîêè âçàèìíîé èíäóêöèè, ñöåïëÿþùèåñÿ ñ êîíòóðàìè, îêàçûâàþòñÿ òàêæå ïîëîæèòåëüíûìè, ò.
å. ñîâïàäàþò ïî çíàêó ñ ïîòîêàìè ñàìîèíäóêöèè. Èíûìè ñëîâàìè, Ì > 0, åñëè ïðè ïîëîæèòåëüíûõ òîêàõ ìàãíèòíûåïîòîêè â êîíòóðàõ íàïðàâëåíû ñîãëàñíî, è Ì < 0, åñëè ïðè ïîëîæèòåëüíûõ òîêàõïîòîêè íàïðàâëåíû âñòðå÷íî.Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ, èñõîäÿ èç ïðèíÿòûõ â § 1.11 âûðàæåíèé äëÿ ÝÄÑ âçàèìdidiíîé èíäóêöèè e1M = -M 12 2 è e2 M = -M 21 1 è ïðèíèìàÿ ñâÿçè ìåæäó íàïðÿdtdtdi2diæåíèÿìè è ÝÄÑ â âèäå u1M = -e1M = +Mè u 2 M = -e2 M = +M 1 (ñ ó÷åòîì, ÷òîdtdtÌ 12 = Ì21 = M), ìû äîëæíû óñëîâíûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ äëÿ ýòèõ âåëè÷èí ïðèíÿòü òàêèìè æå, êàê è äëÿ u1M è u2M, ò.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
