Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 33
Текст из файла (страница 33)
 êîíäåíñàòîðàõ ïðè ïåðåìåííîì íàïðÿæåíèè èìåþò ìåñòî ïîòåðè â äèýëåêòðèêå.  ýëåêòðîííûõ ëàìïàõ òåïëîòà âûäåëÿåòñÿ íà àíîäå, òàê êàê óñêîðåííûå â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëåýëåêòðîíû òåðÿþò çäåñü ñâîþ ñêîðîñòü.  èîííûõ ïðèáîðàõ ýëåêòðîìàãíèòíàÿýíåðãèÿ ïåðåõîäèò â òåïëîâóþ íå òîëüêî íà ýëåêòðîäàõ, íî è â ãàçîâîì ïðîìåæóòêå ìåæäó ýëåêòðîäàìè.Õàðàêòåðèçóÿ ñïîñîáíîñòü êàêîãî-ëèáî ó÷àñòêà öåïè ïðè ïðîõîæäåíèè ïîíåìó òîêà ïîãëîùàòü ýëåêòðîìàãíèòíóþ ýíåðãèþ ýëåêòðè÷åñêèì ñîïðîòèâëåíèåì ýòîãî ó÷àñòêà, ìû â ñîîòâåòñòâèè ñî ñêàçàííûì äîëæíû óòâåðæäàòü, ÷òî ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå ðàñïðåäåëåíî ïî âñåé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè.Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü, â êîòîðîé ýëåêòðè÷åñêèå ñîïðîòèâëåíèÿ è ïðîâîäèìîñòè,èíäóêòèâíîñòè è ýëåêòðè÷åñêèå åìêîñòè ðàñïðåäåëåíû âäîëü öåïè, íàçûâàþòýëåêòðè÷åñêîé öåïüþ ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè.
Ñîîòâåòñòâåííî, òîêè èíàïðÿæåíèÿ â òàêèõ öåïÿõ ìåíÿþòñÿ â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè è îò îäíîé ïðîñòðàíñòâåííîé êîîðäèíàòû è, ñëåäîâàòåëüíî, ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè äâóõ ïåðåìåííûõ. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ñóùåñòâåííî óñëîæíÿåò àíàëèç ïðîöåññîâ â öåïè. îòäåëüíûõ ó÷àñòêàõ öåïè ìîæåò ïðîèñõîäèòü ïðåîáðàçîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè íå òîëüêî â òåïëîâóþ, íî è â äðóãèå âèäû ýíåðãèè, íàïðèìåð âàêêóìóëÿòîðàõ ïðè èõ çàðÿäêå — â õèìè÷åñêóþ ýíåðãèþ, â äâèãàòåëÿõ — â ìåõàíè÷åñêóþ ðàáîòó è ò.
ä. Îäíàêî ýòè ïðåîáðàçîâàíèÿ ñîâåðøàþòñÿ íå îáÿçàòåëüíîâî âñåõ ýëåìåíòàõ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè.Ãëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé135Ïðè èçó÷åíèè ýíåðãåòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ïåðåìåííîãîòîêà íàì ïðèäåòñÿ îáðàòèòü îñîáîå âíèìàíèå íà òî, ÷òî ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå ïîëÿ ÿâëÿþòñÿ íîñèòåëÿìè îïðåäåëåííîãî êîëè÷åñòâà ýíåðãèè. Ïðè ïåðåìåííûõ òîêàõ è íàïðÿæåíèÿõ ýòè ïîëÿ èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè.
Ïðè óñèëåíèèïîëåé çàïàñ ýíåðãèè â íèõ âîçðàñòàåò, ïðè îñëàáëåíèè ïîëåé — óáûâàåò, ïåðåõîäÿ â äðóãèå âèäû ýíåðãèè èëè âîçâðàùàÿñü ê èñòî÷íèêàì ýíåðãèè, äåéñòâóþùèìâ öåïè.Ïðè èçìåíåíèÿõ òîêà è íàïðÿæåíèÿ â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, êàê óâèäèì â êîíöå ÷åòâåðòîé ÷àñòè êóðñà ïðè ðàññìîòðåíèè ïåðåìåííîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãîïîëÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, ïðîèñõîäèò èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ïðèñóùåé åìó ýíåðãèåé. Îäíàêî â îáû÷íûõ öåïÿõ ïðè ñðàâíèòåëüíî íèçêèõ ÷àñòîòàõòîêà è íàïðÿæåíèÿ èçëó÷åíèåì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.Íàêîíåö, îáðàòèì âíèìàíèå åùå íà îäíî ñóùåñòâåííîå îáñòîÿòåëüñòâî, îòìå÷åííîå óæå â § 1.12, à èìåííî íà òî, ÷òî íàïðÿæåíèå ìåæäó äâóìÿ ëþáûìè òî÷êàìè À è  öåïè ïåðåìåííîãî òîêà çàâèñèò îò âûáîðà ïóòè ìåæäó ýòèìè òî÷êàìè,Bâäîëü êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ íàïðÿæåíèå.
Äåéñòâèòåëüíî, èìååì u AB = ò E dl. ÍîAäâà ðàçíûõ ïóòè, íàïðèìåð ïóòü Àm è ïóòü Àn (ñì. ðèñ. 1.35), îáðàçóþò çàìêíóòûé êîíòóð ÀmÂnÀ, ñ êîòîðûì ñöåïëÿåòñÿ ïåðåìåííûé ìàãíèòíûé ïîòîê F,ñóùåñòâóþùèé îêîëî ðàññìàòðèâàåìîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè. Èçìåíÿþùèéñÿïîòîê F èíäóöèðóåò â êîíòóðå ÀmÂnÀ ÝÄÑ. Ñëåäîâàòåëüíî,dFu AmB - u AnB = ò E dl - ò E dl = ò E dl + ò E dl = ò E dl = ¹ 0,dtAmBAnBAmBBnAAmBnAò. å.u AmB ¹ u AnB .Òàêèì îáðàçîì, åñëè áûòü ñîâåðøåííî ñòðîãèìè, òî íåëüçÿ ïðè ïåðåìåííîìòîêå ãîâîðèòü î íàïðÿæåíèè ìåæäó êàêèìè-ëèáî äâóìÿ òî÷êàìè öåïè, â ÷àñòíîñòè, î íàïðÿæåíèè íà çàæèìàõ öåïè, êàê î íåêîòîðîé âïîëíå îïðåäåëåííîé âåëè÷èíå.
Ñëåäóåò ãîâîðèòü î íàïðÿæåíèè ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè öåïè âäîëü îïðåäåëåííîãî, çàäàííîãî ïóòè ìåæäó ýòèìè òî÷êàìè.Âñå èçëîæåííîå ñâèäåòåëüñòâóåò î áîëüøîé ñëîæíîñòè ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â öåïÿõ ïåðåìåííîãî òîêà.3.4. Íàó÷íûå àáñòðàêöèè, ïðèíèìàåìûå â òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõöåïåé, èõ ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå è ãðàíèöû ïðèìåíèìîñòè.Öåïè ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìèÄàëåêî íå âî âñåõ ñëó÷àÿõ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü âñþ ñëîæíîñòü ôèçè÷åñêèõïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â öåïÿõ ïåðåìåííîãî òîêà.
Íàîáîðîò, â áîëüøèíñòâåñëó÷àåâ ìîæíî ñäåëàòü ðÿä äîïóùåíèé, ñóùåñòâåííî óïðîùàþùèõ çàäà÷ó è âìåñòå ñ òåì íå ïðèâîäÿùèõ ê çàìåòíûì îòêëîíåíèÿì îò äåéñòâèòåëüíîñòè.Ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé âäîëü öåïèíàáëþäàåòñÿ â ñðàâíèòåëüíî ðåäêèõ ñëó÷àÿõ, íàïðèìåð â äëèííûõ ëèíèÿõ. Çíà÷èòåëüíî ÷àùå ìàãíèòíîå è ýëåêòðè÷åñêîå ïîëÿ ðàñïðåäåëÿþòñÿ âäîëü öåïè íåðàâíîìåðíî. Íà îäíèõ ó÷àñòêàõ öåïè, íàïðèìåð â êîíäåíñàòîðàõ, ïðåîáëàäàåò136×àñòü 1.
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèèýëåêòðè÷åñêîå ïîëå è âûñòóïàþò íà ïåðâûé ïëàí ÿâëåíèÿ, ñâÿçàííûå ñ åãî èçìåíåíèÿìè; íà äðóãèõ ó÷àñòêàõ, íàïðèìåð â èíäóêòèâíûõ êàòóøêàõ, ïðåîáëàäàåòìàãíèòíîå ïîëå è îñíîâíûìè îêàçûâàþòñÿ ÿâëåíèÿ, âîçíèêàþùèå âñëåäñòâèåèçìåíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ.Òî÷íî òàê æå è ïðåîáðàçîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè â òåïëîâóþ ÷àñòîáûâàåò ñîñðåäîòî÷åíî â îñíîâíîì â îäíîì èëè íåñêîëüêèõ ó÷àñòêàõ öåïè.Ðàññìîòðèì â âèäå ïðèìåðà ðåîñòàò. Îí îáëàäàåò íàðÿäó ñ ñîïðîòèâëåíèåì ròàêæå íåêîòîðîé åìêîñòüþ ìåæäó îòäåëüíûìè åãî âèòêàìè è íåêîòîðîé èíäóêòèâíîñòüþ.
Îäíàêî åñëè ÷àñòîòà ïåðåìåííîãî òîêà íåâåëèêà èëè âîîáùå òîê èçìåíÿåòñÿ ïî ëþáîìó çàêîíó äîñòàòî÷íî ìåäëåííî, òî òîêè ñìåùåíèÿ, îòâåòâëÿþùèåñÿ îò ó÷àñòêîâ ïðîâîëîêè â äèýëåêòðèêå, íè÷òîæíû ïî ñðàâíåíèþ ñ òîêîìïðîâîäèìîñòè â ïðîâîëîêå ðåîñòàòà. Ýòèìè òîêàìè ñìåùåíèÿ â òàêîì ñëó÷àåìîæíî ïðåíåáðå÷ü, ÷òî ýêâèâàëåíòíî òîìó, ÷òî åìêîñòü Ñ ìåæäó ó÷àñòêàìè ïðîâîëîêè ðåîñòàòà ïðèíèìàåòñÿ ðàâíîé íóëþ. Òî÷íî òàê æå ïðè íèçêîé ÷àñòîòåòîêà èëè âîîáùå ïðè ìåäëåííîì åãî èçìåíåíèè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ýëåêòðîäâèæóùåé ñèëîé ñàìîèíäóêöèè â ðåîñòàòå ïî ñðàâíåíèþ ñ ïàäåíèåì íàïðÿæåíèÿ âåãî ñîïðîòèâëåíèè, ÷òî ýêâèâàëåíòíî ïðèíÿòèþ ðàâíîé íóëþ èíäóêòèâíîñòè Lðåîñòàòà. Èíûìè ñëîâàìè, àáñòðàãèðóÿñü îò äåéñòâèòåëüíî ñëîæíîé êàðòèíûÿâëåíèÿ, äîïóñêàåì, ÷òî ðåîñòàò îáëàäàåò òîëüêî ñîïðîòèâëåíèåì r ¹ 0 è èìååòL = 0 è Ñ = 0. Çàìåòèì, ÷òî òàêîé ó÷àñòîê öåïè ìîæíî õàðàêòåðèçîâàòü òàêæå åãîïðîâîäèìîñòüþ g = 1/r.Íà ïðàêòèêå íàõîäÿò øèðîêîå ïðèìåíåíèå óñòðîéñòâà, êîòîðûå ñïåöèàëüíî ñêîíñòðóèðîâàíû òàêèì îáðàçîì, ÷òî èõ îñíîâíîé õàðàêòåðèñòèêîé ÿâëÿåòñÿýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå.Ýëåìåíò ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, ïðåäíàçíà÷åííûé äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ åãî ýëåêòðè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, íàçûâàþò ð å ç è ñ ò î ð î ì. êà÷åñòâå äðóãîãî âàæíîãî ïðèìåðà ðàññìîòðèì êîíäåíñàòîð.
Âïëîòü äîâåñüìà âûñîêèõ ÷àñòîò ìîæíî ïðåíåáðå÷ü èíäóêòèâíîñòüþ L êîíäåíñàòîðà èñ÷èòàòüñÿ òîëüêî ñ åãî åìêîñòüþ Ñ. Åñëè â öåïè èìåþòñÿ ðåîñòàò è êîíäåíñàòîðè ýíåðãèÿ, ïîãëîùàåìàÿ â ðåîñòàòå, çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò ýíåðãèþ, òåðÿåìóþ âäèýëåêòðèêå êîíäåíñàòîðà, òî â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ïîñëåäíåé ìîæíî ïðåíåáðå÷ü èëè äàæå ìîæíî ó÷åñòü åå ïðè ðàñ÷åòå ñîîòâåòñòâóþùèì èçìåíåíèåì ñîïðîòèâëåíèÿ ðåîñòàòà. Ïðè òàêîé àáñòðàêöèè äîïóñêàåì, ÷òî êîíäåíñàòîð îáëàäàåò åìêîñòüþ C ¹ 0, íî äëÿ íåãî L = 0 è r = 0.Íàêîíåö, âàæíûì ïðèìåðîì ÿâëÿåòñÿ èíäóêòèâíàÿ êàòóøêà. Åñëè ÷àñòîòàòîêà â êàòóøêå íå ñëèøêîì âåëèêà, òî ìîæíî ïðåíåáðå÷ü òîêàìè ñìåùåíèÿ ìåæäó âèòêàìè ïðîâîëîêè êàòóøêè ïî ñðàâíåíèþ ñ òîêîì ïðîâîäèìîñòè â ñàìîé êàòóøêå, ò.
å. ïðåíåáðå÷ü åìêîñòüþ Ñ ìåæäó âèòêàìè êàòóøêè. Ïðè íå î÷åíü ìàëîé÷àñòîòå ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïàäåíèåì íàïðÿæåíèÿ â ñîïðîòèâëåíèè ïðîâîëîêèêàòóøêè ïî ñðàâíåíèþ ñ èíäóöèðóåìîé â íåé ÝÄÑ, ò. å. ïðèíÿòü ðàâíûì íóëþñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè. Ïðè æåëàíèè ìîæíî ó÷åñòü ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè,ïðåäïîëîæèâ óñëîâíî, ÷òî ïîñëåäîâàòåëüíî ñ êàòóøêîé, èìåþùåé r = 0, âêëþ÷åíðåîñòàò, îáëàäàþùèé ñîïðîòèâëåíèåì, ðàâíûì ñîïðîòèâëåíèþ ïðîâîëîêè äåéñòâèòåëüíîé êàòóøêè. Ïðè òàêîé àáñòðàêöèè ïîëàãàåì, ÷òî êàòóøêà îáëàäàåòèíäóêòèâíîñòüþ L ¹ 0 è èìååò r = 0 è C = 0.Ãëàâà 3.
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé137Ïóñòü öåïü (ðèñ. 3.5) îáðàçîâàíà èç ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ ðåçèñòîðà (ó÷àñòîê àb), êîíäåíñàòîðà (ó÷àñòîê bñ) èèíäóêòèâíîé êàòóøêè (ó÷àñòîê cd). Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òîïðåîáðàçîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè â òåïëîâóþ ïðîèñõîäèò òîëüêî â ðåçèñòîðå íà ó÷àñòêå ab, ò.
å. ÷òî íà ýòîì ó÷àñòêå ñîñðåäîòî÷åíî âñå ñîïðîòèâëåíèå r öåïè. Áóäåì ïðåäïîëàÐèñ. 3.5ãàòü, ÷òî òîêè ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ ñóùåñòâóþò òîëüêî íàó÷àñòêå bc ìåæäó îáêëàäêàìè êîíäåíñàòîðà, ò. å. ÷òî â ýòîì ó÷àñòêå ñîñðåäîòî÷åíà åìêîñòü Ñ öåïè. Íàêîíåö, ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïåðåìåííûé ìàãíèòíûé ïîòîêèíäóöèðóåò ÝÄÑ òîëüêî â êàòóøêå íà ó÷àñòêå cd, ò. å. ÷òî â ýòîì ó÷àñòêå ñîñðåäîòî÷åíà âñÿ èíäóêòèâíîñòü L öåïè.Ïîäîáíîãî ðîäà ýëåêòðè÷åñêèå öåïè, èìåþùèå â îáùåì ñëó÷àå çíà÷èòåëüíî áîëåå ñëîæíóþ êîíôèãóðàöèþ è ñîäåðæàùèå ðàçëè÷íûå ýëåìåíòû, íàçûâàþò ýëåêòðè÷åñêèìè öåïÿìè ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè.Ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå óêàçàííûõ íàó÷íûõ àáñòðàêöèé èñêëþ÷èòåëüíî âåëèêî. Ïðèíÿâ ñäåëàííûå â íèõ äîïóùåíèÿ, ìû ïîëó÷àåì âîçìîæíîñòü ïîñòðîèòüòåîðèþ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè, îõâàòûâàþùóþîãðîìíûé êëàññ ðåàëüíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, ñîäåðæàùèõ ñàìûå ðàçëè÷íûåòåõíè÷åñêèå óñòðîéñòâà.
Ñþäà îòíîñÿòñÿ âñå îáû÷íûå ýëåêòðè÷åñêèå öåïè ïðèïðîìûøëåííîé, à òàêæå ïðè çâóêîâîé ÷àñòîòå, çà èñêëþ÷åíèåì äëèííûõ ëèíèéïåðåäà÷è ýíåðãèè è ïðîòÿæåííûõ ëèíèé ñâÿçè. Ìíîãèå ýëåêòðè÷åñêèå öåïè, èñïîëüçóåìûå â ðàäèîòåõíèêå ïðè âåñüìà âûñîêèõ ÷àñòîòàõ, òàêæå ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê öåïè ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè.×ðåçâû÷àéíî âàæíî ÷åòêî ïðåäñòàâëÿòü ñåáå ãðàíèöû ïðèìåíèìîñòè ïîäîáíûõ àáñòðàêöèé.  ñàìîì äåëå, îäíà è òà æå ðåàëüíàÿ öåïü ìîæåò âåñòè ñåáÿ ðàçëè÷íî ïðè ðàçíûõ ÷àñòîòàõ. Íàïðèìåð, åñëè ïðè íèçêîé ÷àñòîòå ìîæíî ïðåíåáðå÷ü åìêîñòüþ ìåæäó âèòêàìè èíäóêòèâíîé êàòóøêè, òî ïðè î÷åíü âûñîêîé÷àñòîòå òàêîå äîïóùåíèå äëÿ òîé æå êàòóøêè ìîæåò ïðèâåñòè ê ãðóáîé îøèáêå èáóäåò ñîâåðøåííî èñêàæàòü äåéñòâèòåëüíóþ êàðòèíó ÿâëåíèÿ, òàê êàê ïðè âûñîêèõ ÷àñòîòàõ â äåéñòâèòåëüíûõ óñëîâèÿõ òîêè ñìåùåíèÿ â äèýëåêòðèêå îêîëîâèòêîâ êàòóøêè ìîãóò áûòü ñðàâíèìû ñ òîêîì â ïðîâîëîêå êàòóøêè. êà÷åñòâåííîì îòíîøåíèè çàâèñèìîñòü îò ÷àñòîòû òîêà è íàïðÿæåíèÿ çíà÷åíèé ïîãðåøíîñòåé, êîòîðûå ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû ïðè ðàññìîòðåíèè ðåàëüíûõöåïåé êàê öåïåé ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè, ÿñíà èç èçëîæåííîãî â ïðåäûäóùåì è â íàñòîÿùåì ïàðàãðàôàõ.
Êîëè÷åñòâåííûé êðèòåðèé äîïóñòèìîñòèïîäîáíîãî ðàññìîòðåíèÿ ìîæíî áóäåò óñòàíîâèòü òîëüêî ïîñëå èçó÷åíèÿ ïåðåìåííîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â êîíöå ïîñëåäíåé ÷àñòè êóðñà. Òîãäà ìû âåðíåìñÿ ê ýòîìó âàæíîìó âîïðîñó. Ñåé÷àñ æå òîëüêî ñôîðìóëèðóåì ýòîò êðèòåðèé. Ìû óâèäèì, ÷òî ïåðåìåííîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿâ ïðîñòðàíñòâå ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
