Радиолокационные измерители дальности и скорости by Саблин В. Н. (z-lib.org) (852905), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Если эти элементы получены, то остальная технология образования алгоритмов функционированиядискриминаторов содержит по существу однотипные процедуры.Такая особенность учитывается и при получении статистических характеристик дискриминаторов и оценки их погрешностей.Поэтому в материалах этого пункта будут довольно частые ссылкина п.3.3.3, чтобы избежать повторов одинаковых, по существу,формул.Отношение сигнал/шум после когерентного накопления вфильтрах БПФ определяется соотношением q= A /ay, где A=UM, U- уровень сигнала на выходе предварительного сумматора (см. рис.3.3.1), М - число когерентных накоплений (число точек БПФ), ау- СКО шума на выходе системы обработки.Для произвольной расстройки по частоте f a введем относительный сигнал(3.4 .1 1 )В дальнейшем будем полагать, что СКО шума на выходах различных фильтров БПФ равны, т.е.
tfyp(i)=ayp(2)=...=ayp(r)=Gy.Для ЧД с линейным детектором математические ожиданияmp<i)(fa) и среднеквадратические отклонения Op(i)(fa) процессов навыходе системы обработки (после вычисления модуля) описываются формулами (3.3.23), если в них аргумент та заменить на fa, апеременная Up(i)(fa) берется из (3.4.11). В варианте квадратичногодетектора те же характеристики описываются формулами (3.3.24),если в них также произвести замену та на fa и использовать отношение (3.4.11).Статистическими характеристиками для частотного дискриминатора также будут: среднее значение сигнала на выходе дискриминатора как функция рассогласования fa (шумовая дискриминационная характеристика ШДХ), и флуктуационная характеристика, определяемая как зависимость среднеквадратическогоотклонения выходного отсчета дискриминатора от относительнойрасстройки f a.
Первая определяет систематическую погрешность, авторая - случайную.Расчет статистических характеристик ЧД выполняется поформулам (3.3.29)-(3.3.31), если в них всюду аргумент та заменитьна fa. В качестве примера на рис. 3.4.2 приведены дискриминационная и флуктуационная характеристики для системы с линейнымдетектором и числом фильтров БПФ г= 6 . Графики построены вотносительных величинах по осям абсцисс и ординат. При переходе к абсолютным значениям отсчеты по указанным осям умножаютсяна половину полосыпропусканияфильтра БПФA F/2 = Fn / 2М.Как следует из рис. 3.4.2,а, действие шума приводит к деформациям ДХ, что следует из сравнения графиков с исходной бесшумовой кривой ( 1 ). Деформации приводят к уменьшению крутизны ДХ на ее линейном участке и сокращению размера этогоучастка (эффект сминания).
Флуктуационная характеристика имеет приблизительно постоянную величину в области линейностиДХ. Вне этой области СКО резко возрастает. Можно показать, чтопри любой конфигурации ЧД с уменьшением отношения сигнал/шум до нуля Стфх стремится к некоторой постоянной величинесофтах* Величина сТфвддо определяется лишь числом фильтров г.Так, для варианта ЧД с линейным детектором эта зависимостьимеет вид_ IC4 - ^ 2- 1)^ ф х maxуЗлгДля г= 6 имеем афх max ®.73, что согласуется с рис. 3.4.2,б. Объяснение такого свойства ЧД состоит в том, что с ростом шума увеличивается СКО, но одновременно падает величина коэффициентапередачи.В п.
3.3.3 было показано, что достаточно содержательной характеристикой, определяющей погрешность дискриминатора, является среднеквадратическое отклонениекоторое находитсякак значение флуктуационной характеристики при нулевой расстройке, когда аЧд=афх(0 ). При линейном детекторе в системе обработки для вычисления о ^ используются формулы (3.3.23),(3.3.30), (3.3.31) в которых аргумент та= 0 (fa= 0 ).
При этом соотношение (3.3.23) заменяется двумя другими, пригодными длядвух предельных значений q - большом и малом. Для частотногодискриминатора эти соотношения получаются из (3.3.32) и(3.3.33) при замене в них аргумента та на f a, а относительная амплитуда Up(i)(fa) определяется формулой (3.4.11).Аналогичная методика применяется при вычислениидлясистемы обработки с квадратичным детектором. Однако здесьприменяются модифицированные для ЧД формулы (3.3.24), которые справедливы для любого значения q.Окончательные формулы расчета СКО для варианта линейногодетектора представлены в табл. 3.4.1.Здесь использованы следующие обозначения: г - число фильтров БПФ, образующих ЧД; q - отношение сигнал/шум на выходеЧД; bi - параметр, учитывающий долю, вносимую в а^д боковымилепестками АЧХ фильтров; Кпо=0,46 - относительный уровеньпересечения АЧХ двух фильтров, смежных с центральным, fa=0;КП1=0,83 - относительный уровень пресечения АЧХ двух центральных фильтров при fa= 0 .При наличии в системе обработки квадратичного детектораформулы для расчёта относительных СКО ЧД приведены в табл.3.4.2.
К ранее указанным обозначениям здесь введено: 1^=0,153- относительный уровень пересечения АЧХ двух фильтров, смежных с центральным, при fa= 0 . Если в формулах табл. 3.4.2 положить q= 0 , то получим предельную величину СКО<*чд тах=Vo*2 —1) / Sr .(3.4.13)ч ё тн о е ч и сл о ф и л ьтр ов* = Ф- 4 1 )* -• )* «-«* 4 1 )ОкнаХемминга 1нетЬ* “ 2(1 - 1 ) +1 ’1-1,гн е ч ётн ое ч и с л о ф и л ьтр ов1нвч т 1— Г Т ±ч ё т н о е ч и сл о ф и л ьтр овОкноХеммингаесть1°ч д -221вiт- 2 г■v2Knlq + —g— -JitKni=0,83н еч ётн ое ч и сл о ф и л ьтров2 ^ / 4 - Я И Г2- ^i l l2V^2 (24" У 1+i^чд-2Нг-3(1 + 2Kn0)q + — -JZkКпо=0,4вСравнение (3.4.12) и (3.4.13) показывает, что предельная величина СКО при квадратичном детекторе в два раза больше аналогичной величины для ЧД с линейным детектором.В табл.
3.4.3 приведена система нумерации различных вариантов алгоритмов ЧД. Эта таблица облегчает пользование приводимыми ниже графиками.Число фильтровЧётноеНечётноеТаблица 3.4.3.Тип детектора Окно Хемминга Номер варианта1линейныйнет2данетквадратичный3да4линейныйнет1н2нданетЗнквадратичный4н_______ as_______Табл.
3.4.4 содержит формулы относительных СКО при минимальном числе фильтров г=2 и г=3. Здесь параметры bj, Кпо,Ко! и Kq2 заменены их числовыми значениями. Напомним, чтоформулы вариантов 1 , 2, 1н и 2 н справедливы для длп>15 дБ, аформулы вариантов 3, 4, Зн и 4н для любых значенийвплотьДО 0дБ=0.На рис. 3.4.3 представлены графики, рассчитанные по этимформулам. На рисунке нумерация графиков соответствует номерамвариантов табл. 3.4.4.№ вар.п* 2№ вар.1Стчд 2jk1н2° ч»= т к2н3Vo,8q 2 + 2СТчд 0,4q2 + 2Зн4Vl>4q2 + 2СТчД 0,7q2 + 24нТаблица 3.4.4.п=3^q +V ^„ _V 2СТчД q4л/2СТчд q2 +вСчдJl,7q2 +60f7q2 +3Рис.
3.4.3.Анализ результатов СКО простейших вариантов алгоритмовЧД (г= 2 и г**3) при отношении сигнал/шум (^ > 1 5 дБ позволилранжировать номера вариантов по возрастанию величины СКО вследующем виде: Зн, 2, 1, 1н, 2н, 4 н, 4 и 3. Лучшими оказалисьЧД с тремя фильтрами, линейным детектором, без окна Хеммингаи ЧД с двумя фильтрами, линейным детектором и окном Хемминга. Худшим определен алгоритм ЧД с двумя фильтрами, квадратичным детектором без окна Хемминга. Разница между лучшимии худшими вариантами достаточно ощутимая (почти трехкратноеувеличение погрешности).Эволюция изменения относительного СКО погрешности ЧД отчисла г фильтров БПФ, рассчитанная в соответствии с формуламитабл. 3.4.1 и 3.4.2, представлена на графиках рис.
3.4.4 при отношении сигнал/шум <]д5 >1 б дБ. Здесь, как и ранее, нумерацияграфиков соответствует номерам вариантов названных таблиц. Изрисунков видно, что в целом сохраняется вполне закономернаятенденция роста о ^ с увеличением числа фильтров.Для грубоЗ оценки темпа этого роста графики рис. 3.4.4 аппроксимировались прямыми линиями, а затем усреднялись повсем восьми вариантам. В результате получена прямая с угловымкоэффициентом К=0,053. Поэтому можно считать, что с добавлением каждого нового фильтра значение очд будет увеличиватьсяприблизительно на (5 -6 )% . При более осторожном подходе необходим детальный анализ кривых рис. 3.4.4 для конкретных условии применения программируемого ЧД.
Например, следует иметьв виду, что вариант Зн по мере возрастания числа г переходит изразряда наилучшего в наихудший, а вариант 3 прочно занимаетместо наихудшего при любом г. Поэтому, применение этих алгоритмов в адаптивном ЧД, где число фильтров изменяется в широких пределах, принимая четные и нечетные значения, дает заведомо худший эффект по флуктуационным погрешностям, чем,например, варианты 1 - 1 н или 2 - 2 н.Для других условий применения ситуация может меняться, нов любых случаях нетрудно получить исчерпывающие результатына основе применения формул, приведенных в табл. 3.4.1 и 3.4.2.3.5. КОМБИНИРОВАННЫЕ ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННЫЕДИСКРИМИНАТОРЫНаименование частотно-временной дискриминатор носит, визвестном смысле, условный характер. Сущность работы такогодискриминатора состоит в том, что разрабатываются отдельныеалгоритмы частотного и временного дискриминаторов, однакоданные, которые вводятся в эти алгоритмы, являются общими дляобоих дискриминаторов.Ранее указывалось (п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
