Радиолокационные измерители дальности и скорости by Саблин В. Н. (z-lib.org) (852905), страница 40
Текст из файла (страница 40)
X^ZJ - z lРежимКритический(о/ ч,.2ky0у\кд и нкорень Yn)Апериодический (дваразличных Е(к) =jyf(l+Yl)k+ f e +2f2) Y2 _Yl) _Y2 (1+Y2)kкорня: Yi.\Y1 ~Y2) lLY2)Апериодический (три hS[ Yl(l+Y8)k^(1+Y4)k + Yi(l+Ys)k jразличныхкорня: e(k) Хо|(уз-у4)(у8- г 6) (Уз-Г4)(Г4-Гв) (Ya-Ysb-Yoj jУз» Уа* Уд)Колебательный (три1 Ye(l+Ye)kY7(l+Y7)k + Y|(l+Ye)k ]различныхкорня:8 U ” *°{(Ye-Yr)(Ye -Ye) (Ye -Y 7KY7 "Ye) (Ye"Y t)(Y7 - Ye) jYe, Тт, Та)По приведенным в таблицах формулам можно рассчитать требуемые параметры следящей системы при заданном времени установления. При этом, также как и в системе второго порядка, сначала рассчитывается коэффициент крз, определяющий собственную частоту следящей системы ю 0 = ^/к08/Тн =, а после этогорассчитываются коэффициенты Ког> коъ которые в основном определяют условия демпфирования в системе (Т ф1 = к 02/коз;Тф2 = V K0 l / K 03 )•Шумовая полоса пропускания следящей системы, рассчитываемая по (3.6.11) с учетом (3.6.35), определяется следующим выражением+ ^(^02 “ КохКоз)] ~+ к озг^ н (к овг^ н + ^ ш 1^ ) ~/+ 2KogTHj +j /“ КозТдЦ в-^С о! - 2 Kq2T h + К озТ ^ ||.(3 .6 .5 0 )Линейное воздействие: x(V) = ^ >hZ(z -l)2РежимКритическийАпериодический(два различныхкорня)Апериодический (триY4(l+Y4)k H Y5(l+Y5)k ]различных 8(h) = Vt.
Y8(l+Ya)kкорня)(Y3-Y4)(Y3-Y5) (Y3-Y4)(y4-Y5) (y8 -Y6Xy4 ~Y5) JКолебательный1e(k)=vi;<Ye(1+Ye)kY7(l+Y7)k(Ye -Y7)(Ye "Ye)[ Уб- Ут^ т- Ув )(Ys(l+Ye)k1(Ye-YeXYT-Ys) }При Тн->0 (3.6.50) переходит в известное выражение для непрерывной следящей системы с тремя интеграторами и демпфирующими звеньями.Дисперсия Бф оценки информационного процесса, обусловленная воздействием аддитивного дискретного белого шума на входеследящей системы, определяется общим выражением (3.6.13) приподстановке в него AF3, вычисленным в соответствии с (3.6.50).Оптимальные значения параметров сглаживающего фильтра вустановившемся режиме при воздействии на входе кубическоговоздействия и аддитивного белого шума находится в результатерешения задачи минимизации дисперсии общей ошибки2D= Бф+ 8уСТ= 2D„THAFa+VK03/т„»для чего целесообразно использовать численные методы нахождения экстремума функции по двум переменным.Нетрудно показать, что рассмотренная следящая система стремя дискретными интеграторами оптимальна для наблюдаемогопроцесса, описываемого уравнениями, .a T | z (z + l )Квадратичное воздействие: x ( z ) = --------- -— ——Реж имК ритическийUАпериодический (два , мразличныхкорня)Апериодиc (k )ческий (триразличныхкорня)Колебательный- аw<1 + Y olLr V l ,./ )k l H 2+72b( ( 2 + Уз)(1+ У з)к2 | (У з -У 4 КУ3 -У в )v- o h +yA1T '!( 2 + y 4) ( l + y 4) k ^ ( 2 + y 5) ( l + y 6)k |(Ys - Y ^ - ' / s)(Y 3-Y 5)(Y 4-Y 6) 1( 2 + y 7) (l+ Y 7) k( 2 + y 8) ( l + y 8)k ](ye - Y 7XY7 - Y s )(Y e-Y vX Y T -Y s) Jг ы - * 2 f (2 + Y e)(l+ Y e)k2 |(ye - y 7)(ye - y 8)101" Yl)L 1+^"<JV2 ( 1 + У о)’Xl(k)'z(k) = Нх(к) + 4и(к);x(k) = хг(к) ;H=|l 0 0|;хз(к).xi(k) = xx (k -l) + THx2( k - 1 ) ;(3.6.51)хг(к) = х2(к - 1) + Тнх3 (к - 1 ) ,хз(к) =хз(к-1) +4х(к).Используя общие уравнения оптимальной линейной фильтрации (1.4.19)-(1*4.23), имеемit f M z 2 + 4z + 1)К убичное воздействие: X^zj = -------- ^--------- -------- -Режим(z-l)\Критический,,V f lf f[' l ) 'Г*Д[^ o jr o - 6)b(k-l)Yo(y§ +6y0 +б)e ( l + y0) +(i+Yo)u ( l + r ,J »/Апериодический(дваразличныхкорня)e (k )= ^ {W6[Ii[^ f2+ h lКолеба2 + 12l 2 -Yl&h )*kll>k(y| + в у 2 + б)( i - r 2)k ■[Апериодический(три различныхкорня)e , + T ? + e , i + e ( l .
T l)V iy 2Y2(Y i - Y 2) 2E (k )'%«. aS(k)* e{ ': - Yf' Y 2 (1 + Y 2)(Y i - Y 2)Y , Y , 7 . + Y a( 7 » - Y 1X Y . ' - Y s) ( l n *) *. ) ( i+ ^y„Y, Y .'++ Yi a;e- Y , ) (i - - » 1Y . ( Y . - 7 , t Y r - Y . ) ( l + T ,)*тельныйхх(к) = хэ1(к) + кх(к^2(к) - хэ1(к)],х1(0)=х1О;;xai(k) = ^i(k - 1) + Тах2(к -1 );i 2(k) = хэ2(к - 1) + K2(k)[z(k) - хэ1(к)], x2(0)=x2o; (3.6.52)хэг(к) = x2(k - 1) + THx8(k -1 ) ;x3(k) = x 3(k - 1) + K8(k)[z(k) - хэ1(к)],х8(0)=х30;"1А тАнKi(k)К(к) = К2(к);Ф= 0100_Кз(к).1>и=1>и;0'т; К(к) = D(k)HTD-1;1Dx==d x;D(k) = (I - K(k)H)D3(k); D3(k) = <M>(k - 1)ФТ+ Dx.Коэффициенты усиления оптимального фильтра меняются вовремени в соответствии с уравнениями (3.6.53).
В установившемсярежиме коэффициенты усиления постоянны и находятся из решения системы уравнений (3.6.53) при к->оо.3.6.5. А н ал и зсл едящ и х систем с накоплением в дискриминатореРассмотренные в предыдущем параграфе характеристики дискретных следящих систем с различными фильтрами в следящемконтуре основаны на представлении процесса на выходе дискриминатора в виде (3.6.3), которое является хорошим приближениемпри формировании выходного отсчета дискриминатора по каждому импульсу зондирующего сигнала.
Однако, в реальных дискриминаторах, выходные отсчеты формируются с существенно меньшим темпом (Тн= 0,005-0,1 с) и получаются в результате накопления соответствующих отсчетов на данном интервале. Процедуранакопления в дискриминаторе изменяет динамические свойстваследящей системы, что особенно проявляется при больших временах накопления. Поэтому этот факт необходимо учитывать приболее детальном анализе характеристик следящих систем.Для учета промежуточных N отсчетов, формируемых в дискриминаторе,введемсоответствующиемоментывремениtkji=tk+iTd; i = 1>N, Td = TB/N (tk>N= tk+1).
В существующих дискриминаторах используется равновесное суммирование промежуточных отсчетов(3.6.54)Такая процедура близка к оптимальной при временах накопленияТн много меньших времени корреляции информационного процесса. При больших временах накопления, для повышения точностислежения, необходимо использовать оптимальные процедуры на-копления (см. §1.5). Для пояснения сути происходящих при накоплении процессов в дальнейшем в качестве входного сигнала дискриминатора будем рассматривать простейшую модель (3.6.54).Полагая, что работа происходит на линейном участке дискриминационной характеристики представимс учётом (3 .6 .2 1 ),в виде®л(*к-1. i) = К *к - 1 , i) " Xa l(tk- 1 , i ) ;(3 .6 .6 6 )5 (tk-i, j) = x ftk -i, i ) + S „(tk_i, i ) .где ^H(tk-i,i) - дискретный белый гауссовский шум единичного измерения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией DH.В (3.6.21) входит x sl(tk. lfэкстраполированная на моментвремени tk_u = t k_x + iTd оценка координаты, которая определяется принципом построения дискриминатора.
Поясним это на примере радиодальномера, в котором оценка xal(t k -1определяетсяположением опорного сигналаuroe\"k-l,i)^»что в реальных схемах соответствует управлению положениемрасщепленных стробирующих импульсов. Если на всем интерваленакопленияТвопорныйсигналнеподвижен,тоx8i(tk-i, i) = Xi(tk- i ) . Если опорный сигнал постоянно (или от импульса к импульсу) перемещается по линейному закону, то*.i(*k-i. i) = X i(tk -i) + iTdx 2 (t k -i)-(3.6.56)Такой режим работы достаточно сложно реализуется практически,однако более оптимален. В дальнейшем будем рассматривать режим экстраполяции (3.6.56).Рассмотрим обобщенную следящую систему, которая в пмерном пространстве состояний описывается векторным уравнениемх(к) = Фк(к -1 ) + Кйд(к),(3.6.57)где йд(к) = ufl(tk) определяется соотношениями (3.6.64Н 3.6.56).Экстраполированную оценку (3.6.56) запишем в видегде H «|lО О ...|; Ф1TdОоо1Tdо001о0001- матрицы размера1хп и пхп соответственно.
Подставляя (3.6.54), (3.6.55), (3.6.58) в(3.6.57), получаемS(k)= <Цк - 1)+К ±- 1 * ^ - 1)) == (ф - КИ i £ ф '}х (к -1) + K i i 2(tk-j,i)(8.6.59)В (3.6.59) второе слагаемое представляет собой внешнее возмущение, действующее на систему фильтрации, а первое слагаемое определяет динамические свойства системы, такие как: устойчивость, переходные процессы, полоса пропускания и др. Вид первого слагаемого (выражение, стоящее в скобках) в (3.6.59) отличается от того, какое имеет место в системах фильтрации без накопления (Ф -КН Ф ), что и определяет изменение динамическихсвойств.
Конкретизируем (3.6.59) для следящих систем второго итретьего порядков, рассмотренных в п.п. 3.6.2, 3.6.3.Для системы второго порядкаеII•нrH1!'1 iTd‘0 1.•*ф1 =NiTi'1 0,5(N + l)Td'.01Введем параметр b= (N + l)/2N . Тогда, расчет операторного коэффициента передачи дает следующее выражениеК » (z ) = ---------(z -lK+ к у Г .---------------- .,3.6.60)( z -1) + (z- 1)(koi + K02THb) + К02ТНПри отсутствии накопления Ь=1 и данное выражение переходит в(3.6.22). При N >>1, что характерно для реальных систем, Ы ),б.Устойчивость следящей системы с коэффициентом передачи(3.6.60) определяется соотношениями (3.6.24), в которых первоеусловие заменяется на260Анализ данных соотношений показывает, что в системе с накоплением появляется ограничение на постоянную времени демпфирующего звена, однако оно весьма несущественно, и его можнопрактически не учитывать.Расчет шумовой полосы пропускания следящей системы приводит к следующему соотношениюдр ________ 1_______ ЗИю'Цз+2к01-ЗКогКоДа +^2^(l~b)2^,(koi +~ 1))4-2к01-к 02,Ц1(2Ь-1)(3.6.62)При Ь“ 1 (3.6.62) переходит в (3.6.29).При анализе переходных процессов в следящей системе с накоплением критический режим определяется выражением(Koi + к02ТнЬ)2 = 4к02Тв.(3.6.63)Переходные процессы в критическом, апериодическом и колебательном режимах описываются формулами, приведенными втабл.
3.6.1 и табл. 3.6.2, в которых следует положитьVi = ~ К01 + 2°2ТдЬ + | a/(koi + к02ТаЬ)2 - 4к02Т„ ;У2 = - К°1+ ” °2ТдЬ ~ |V(Koi + к02ТнЬ)2 ~4 к02Тн ;(3.6.64)и = ^ ( к 01 + к02ТяЬ)2-4ко2Тн ;p = K oi+K 02THb ;Ф= arctiи; фх = д - arctg| - J ; ф2 = arct| ^1 -Р /Для системы третьего порядка:"1iTdo '01iTd001i:NsNEi=i® 1-'l0,5(N+l)Td0010,5(N+ l)Td001Операторный коэффициент передачи от точки приложения эк-Бивалентного входного воздействия до точки, в которой формируется оценка координаты, определяется соотношениемJ ^ /Л _________ (z- l)2lfa +(z- 1)ндД, +Коз^__________(z-1)3+(z-1)2(k01+K02THb)+(z-1)(ko2,I; ч-Коз^ь)+K03lf(3.6.66)Условия устойчивости следящей системы принимают видКозТн < К01К02 + (b -+КщКозТд +- 2) - Kj^J;(3.6.66)к02 > к03Тн(1,5 - ь); Ко! >(коз'Ф+аков^(Ь-1)-4ко2Т;(Ь-1))/4.Шумовая полоса пропускания описывается достаточно громоздким выражением, для записи которого представим шумовуюполосу пропускания (3.6.50) в системе без накопления в формеAFa = — —— ,3гТнВСгде А - определяет числитель в (3.6.50); В = (к 01к 02 - к 08Тн);С = (в - 4к 01 - 2к 02Тн + к08Тд у Тогда шумовая полоса пропусканияв следящей системе с накоплением описывается формулой_ A - ( b - l ) D - ( b - l f E ---------- _AF3 =(8667)2ТЦВ + (b - l)F + (Ь -1 ) Gi(C + (b - 1)J)гдеГ2к 3 ТD = k08tJ —4kqi - 4к02Тн+ 4к01к02Тн+ 4к08Тн + ■ 02 °к,03ЗкохКозТд —2,5к02Т2 + 0,бк02к0зТд кЕ-ко8Ти(2ко2Тн -Зк02к0зТ3 + 4 3ТН4);"" Т„(ко1Коз + к02 ^02^03*^н)»J - 2к03Тд - 4 k 02Th .Анализируя переходные процессы в следящей системе третьего порядка с накоплением, при определении условий критическогорежима (3.6.41) необходимо заменить на аналогичные выражения(3 .6 .6 8 )а при расчёте переходных процессов (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
