Радиолокационные измерители дальности и скорости by Саблин В. Н. (z-lib.org) (852905), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Вычисление воздушнойскорости ЛА относительно невозмущенной воздушной среды основано на использовании функциональной зависимости между динамическим и статическим давлениями и температурой заторможенного потока воздухаг7216848(3.8.1)VNK(1+0.2M2)где NK - коэффициент качества приемника температуры торможения; Т* - температура торможения, измеренная в градусах Кельвина (К); М =у(Р,Р^+1)2 -1V0.2- число Маха; Pg, Рстдинамическое и статическое давления в мм рт.
ст. на высоте полета. Дляопределения значения VH(t) в выражении (3.8.1) используются измеренные значения давлений Pg , Рст и температуры Т**, которыесвязаны с истинными значениями выражениемх? = Xj + Axj5где Xj - значение измеряемой величины на выходе j-ro «датчика»;Axj - случайная ошибка.Исследуем влияние случайных ошибок измерителей Ах на статистические характеристики воздушной скорости. Диапазон возможных отклонений случайных величин Ах сравнительно невеликпо отношению к истинным значениям, поэтому для решения поставленной задачи воспользуемся методом линеаризации.
При линеаризации выражения (3.8.1) будем учитывать только линейныечлены разложения. Тогда значение дисперсии воздушной скоростиопределяется выражением (3.8.1)2зg V ,(x )'D Xj’D vh = S3Xjуi=i(3.8.2)где x = £pg PCT T“ | , Dxj - дисперсия ошибок измерений j -м датчиком. Заметим, что выражение (3.8.2) справедливо, если отсутствует корреляция между Xj.На рис. 3.8.1-3.8.3 представлены зависимостиот дисперсии измерителей для различных значений высоты и скорости полета. При этом предполагалось, чтозависит только от дисперсии j-ro измерителя. На рис.
3.8.1-3.8.2 изображено изменениеDy,, от высоты при различной скорости (динамического давления)70Dyl t км / ч60n40к м /чSI 4'VV =-114002 0 0 к м /чV =1000 к м /ч30204080120Рис. 3.8.3.160гООНхЮ'мгвОдля штатных датчиков, среднеквадратические значения ошибоккоторых равны 0 ^ = 0 ,22 мм рт. ст., apg= l мм рт. ст., 0 ^ = 2 К.В дальнейшем для простоты представления выражения (8 .8 .2 )в зависимости от условий полета будем полагать, чтоDVH=f(H,VH).(3.8.3)Степень и коэффициенты полинома f(H,VH) (3.8.3) определяются из условия минимума функционалаI = i? (D i- тVi))2dH(3.8.4)J=1H0где Hq, Нк - начальная и конечная высоты полета; п - число расчетных зависимостей Djv при фиксированных значениях Уд.На рис.
3.8.4 показано изменение дисперсии ошибки измерения воздушной скорости, полученной согласно выражению (3.8.3).Из результатов расчета видно, что максимальная ошибка аппроксимации для полинома третьего порядка не превышает 4,5% истинного значения дисперсии D ^ . Аналитическую зависимостьдисперсии ошибки воздушной скорости от условий полета будемпредставлять в видеArc=a0+alH+a2H2,гдеао==23,6-0,035бУи+0,0213Уи2;(3.8.5)а^ОД Э-Ю ^+0,105 10 7УИ;а2=0,316-10’6-0,48810'9Уи+0Д8-10’12Уи2.В выражении (3.8.5) значениеприведено в км 2 /ч 2.Ошибка измерителя воздушной скорости представлена в видесуммы постоянной и флуктуационной составляющих Ax=Axx+l;v,причем D[Ax1 ]=D^[^v]* Корреляционную функцию высокочастотнойпогрешности, представляющей собой случайный стационарныйпроцесс, приближенно можно описать выражениемKv(T) = D? e"X|T|,(3.8.6)где D^O^Dy,, - дисперсия флуктуационной погрешности.Если необходимо определить зависимость дисперсии ошибкиизмерения воздушной скорости от дисперсии ошибок измерениядавлений и температуры, то в этом случае выражение (3.8.5) представляется в видеD™ = fx(H, VH)Dre + f2(H,+ f3(H, V.JD„,где fi(»), f 2(e), fa(«) - полиномы, коэффициенты которых определяются из минимума функционала (3.8.4).Динамические ошибки измерителя воздушной скорости обусловлены соответствующими ошибками датчиков температуры,давлений и трактами передачи давления.
Выходной сигнал измерителя воздушной скорости можно представить в видеVH= V + AV + $v,(3.8.7)где V - истинная воздушная скорость; AV - постоянная погрешность; £v - флуктуационная погрешность.Статистические характеристики AV иопределяются выражениями (3.8.5) и (3.8.6). Дифференциальные уравнения, связывающие измеренное значение Уи с истинными значениями Рст, Pg,Тт, имеют вид0а 12а 13Рп0а 220р1ге00ааз0т1 J000а 44.atbX2 b18а 14 [V a -0b2i00Р10Ьз20Т1J00Рп1La t+(3.8.8)----- 100rQLV /где ац, by - коэффициенты, определяемые соотношениямиdVftU= - ^ » а 22 = - Т Д а 83 = - Т”1, а 44 = - т -1, Ьц = а 1 ы ; Т в и т ОХ\постоянные времени динамического тракта и датчика температурысоответственно.Заметим, что второе и третье уравнения системы (3.8.8) обусловлены инерционностью магистралей воздушных давлений, ачетвертое - инерционностью датчика Тт.Если высота полета H«const, то при i » T g система (3.8.8) преобразуется к виду:V„= - a44( - V„ + V),(3.8.9)где V - истинное значение воздушной скорости.Следовательно, система (3.8.8) по координате Уи эквивалентнауравнению (3.8.9).
Также заметим, что выражение (3.8.5) получено с учетом ошибок аппроксимации исходных гипсометрическихзависимостей и конечности разрядной сетки.Упрощенная модель датчика воздушной скорости определяется формулой (3.8.7), где AV и £v удовлетворяют соотношениям:M[AV] = 0,м[ду2] < 3 м /с , М[£у] = 0, м[£2] < 1 м/с.Окончательный вид модели выбирается исходя из используемых датчиков и условий полёта.3.8.2.
Д атчи ки ли н ей н ы х ускоренийУскорение, с которым движется ЛА, измеряется акселерометрами. В общем случае измеряется, так называемое, кажущееся ускорение a(t), представляющее собой разность между абсолютнымускорением a<>(t) и ускорением свободного падения ga=a0-g.Естественно полагать, что отдельно взятый акселерометр измеряет проекцию вектора а на свою чувствительную ось. Для измерения полного вектора ускорений необходимы три акселерометра, расположенных под некоторым углом друг к другу, например,ортогонально.Различают осевые акселерометры с поступательным перемещением инерционной массы и маятниковые акселерометры с маятниковой инерциальной массой.
Для описания принципа измерения и получения модели акселерометра рассмотрим акселерометрыс поступательным перемещением инерционной массы типа ДПЛ-7или ДЛУ, которые в настоящее время широко используются насамолетах и ракетах.Условная механическая схема таких акселерометров представлена на рис. 3.8.5. Грузик массой m скользит по стержню под действием ускорения ао. При отклонении грузика от равновесного положения на расстояние х, на него действует сила пружины, равная Спх, где Сп - коэффициент жёсткости пружины.
При движении грузика, на него действует ещё и сила сопротивления кх, гдек - коэффициент трения. Эта сила, в зависимости от конструктив-ных особенностей датчика, обусловлена либо сопротивлениемжидкости, в которой находится грузик, либо электромагнитнойсилой.В предположении, что ускорение точки q, в которой находится центр грузика, равно а0, уравнение движения грузика можетбыть записано в видеш(а°ер + а^и) = -kx - Спх + mgx,где а°вр и а ^ - переносное и относительное ускорения, gx - проекция вектора силы тяжести на ось X.Так как= х , то имеемшх + kx + Сах = mgx - maxep.На грузик и систему преобразования механического перемещения в электрический сигнал действуют различные внешниевозмущения. Поэтому при описании модели акселерометров обычно учитывают несколько составляющих ошибки измерений полезного входного сигнала. Это прежде всего динамическая составляющая ошибки измерений, флуктуационная и постоянная илимедленноизменяющаяся составляющие.
Исходя из этого общаяформа представления оператора датчика может быть представленав видеz==Ka(y+Aa)+^a,(3.8.10)где - флуктуационная составляющая ошибки датчика с известной корреляционной функцией или спектральной плотностью; Аа- постоянная (медленноизменяющаяся) ошибка; у - вспомагательная переменная, определяемая решением уравнения видаT2y(t)+2T<x3y(t)+y(t) =u(t).(3.8.11)Здесь: u(t)= (rngx-nixa^) - полезный измеряемый входной сигнал;Og - коэффициент затухания.Обычно случайную функцию ^ (t) принято считать стационарным коррелированным шумом, который определяется как результат преобразования белого шума формирующим фильтром.
Порядок этого фильтра, как правило, совпадает с порядком модели самого датчика. Кроме того, параметры фильтра совпадают с параметрами модели датчика (3.8.11).Таким образом модель датчика (3.8.10), (3.8.11) определяетсячетырьмя параметрами: собственной частотой Q=T_1; коэффициентом затухания а0; дисперсиейслучайной величины Да; спектральной плотностью G белого шума.Реальные акселерометры являются нелинейными элементами,имеющими область насыщения и зону нечувствительности, учитываемую постоянной ошибкой Да, знак которой определяется знаком измеряемого входного сигнала.Для современных акселерометров зона нечувствительности находится в пределах 10 '3- 1 0 4 м /с2, собственная частота (1=60-100с-1, коэффициент затухания а3=0,25-0,4 с-1, а средняя ошибка измерений составляет 0 , 1 % от диапазона измеряемых ускорений.При решении задач измерения дальности и скорости до целиприближенно можно считать, что справедливо равенство y(t)=a(t).Тогда, с учётом (3.8.10), модель акселерометра примет видz=Ka(a(t)+Aa)+£a.(3.8.12)Полезный сигнал a(t) равен проекции на измерительную осьдатчика разности абсолютного ускорения точки установки датчикаи ускорения силы земного притяжения.
Вектор абсолютного ускорения в точке установки датчика определяется кака=dtхг + юх(оохг) + а0,(3.8.13)где со - вектор угловой скорости связанной системы координат; г вектор, определяющий положение датчика в связанной системекоординат, относительно центра массы; ао - вектор абсолютногоускорения центра массы ЛА. В формуле (3.8.13) учтено, что в точке установки датчика отсутствуют упругие деформации.Пренебрегая величинами второго порядка малости можно получить, что входной сигнал датчика определяется выражениемa=cos(px[cOyZ-(Dxy -g x]-fcos(py[V(-a+coz)-b-a)xz-gy]++cos(pz[V(p-ffly)+coxy.(OyXgz],(3.8.14)где <рх, фу9 ф2 - углы между измерительной осью датчика и осямисвязанной системы координат; х, у, z - проекции вектора г на соответствующие оси; V - скорость полета самолета; а , Р - аэродинамические углы; ©х G)yf coz - проекции вектора © на оси связанной системы.С учётом преобразования измеренного ускорения в электрическое напряжение и компенсации медленно изменяющейся составляющей Аа сигнала на выходе акселерометра, в простейшем случае определяется соотношениемz=Kaa(t)+£a,(3.8.15)в котором ка - коэффициент передачи акселерометра, ^ - эквивалентный центрированный белый шум с известной спектральнойплотностью.В заключение следует отметить, что весьма перспективнымидатчиками ускорений являются акселерометры на базе полупроводниковых тензометрических резисторов, диодов и триодов, модель которых, в простейшем случае, также определяется соотношением (3.8.15).ГЛАВА 4.
ОСОБЕННОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ ДАЛЬНОСТИИ СКОРОСТИ В ДОПЛЕРОВСКИХ РЛС4.1. ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ КАНАЛОВ ДАЛЬНОСТИ ИСКОРОСТИ В ДОПЛЕРОВСКИХ РЛСПод доплеровскими будут пониматься РЛС, в которых используется информация, извлекаемая из доплеровской частоты принимаемых сигналов в процессе их спектрального анализа. Возможность выделения доплеровских составляющих отраженных сигналов позволяет:обеспечить большую, по сравнению с другими типами РЛС,дальность обнаружения целей за счет когерентного накопленияэнергии отраженных сигналов в узкополосных доплеровскихфильтрах;подавлять мешающие отражения от поверхности земли, атакже преднамеренные пассивные помехи, выделяя при этом сигналы движущихся целей;выполнять разделение (разрешение) целей по скорости сближения с целью и оценивать её с высокой точностью;обеспечивать высокую разрешающую способность по угловымкоординатам при наблюдении групповых целей за счет разностирадиальных скоростей целей;выполнять распознавание целей по особенностям структурыдоплеровских сцектров отраженных сигналов.Следует также отметить, что за счет узкополосной фильтрации принимаемых сигналов доплеровские РЛС обладают высокойпомехозащищенностью при действии преднамеренных активныхшумовых помех, создаваемых противником.В зависимости от вида излучаемого сигнала можно выделитьдве разновидности доплеровских РЛС.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
