irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Средняя мощность (Р) вынуждающей силы в случае установившихся колебаний зависит от их частоты э, как показано на рис. 3.25. Здесь предполагается, что амплитуда вынуждающей силы постоянна, не зависит от частоты ч. Найти собственную частоту ив осциллятора, его коэффициент затухания (1 и добротность О. л?в эи зи 3.105.
Найти среднюю мощность вынуждающей гармонической силы, если коэффициент затухания осциллятора равен а полная энергия его установившихся колебаний не зависит от времени (когда это возможно?) и равна Е. 3.106. Под действием внешней вертикальной силы Г,-Е совет тело, подвешенное на пружинке, совершает установившиеся вынужденные колебания по закону х = а сов (ю г — 9). Найти работу силы Р за период колебания. 3.107. Под действием момента сил Ф, = Ф схж ч г тело совершает вынужденные крутильные колебания по закону 9 = 9„сарж(эг — а).
Найти работу сил трения, действующих на тело, за период колебания. 3.108. Шарик массы т = 50 г подвешен на пружинке жесткости к = 20,0 Н/м. Под действием вынуждающей вертикальной гармонической силы с частотой ьъ =25,0 с ' шарик совершает установившиеся колебания. При этом смещение шарика отстает по фазе от вынуждающей силы на в = 3 я/4.
Найти добротность осциллятора. 172 3,2. Электрические колебания ° Затухающие колебания контура: е = Г е з'соз(мс+ а), (3.2 а) где м ус>е й Г г г и,=(/>Ю. б Г я/22 ° Логарифмический декремент затухания А и добротность >2 контура определяются формулами (3З г). При слабом затухании: А =яд,/С7Е, >2-(ЦЯ)>/2/СС. (3.2 б) ° Установившиеся вынужденные колебания включении в контур напряжения И И„ожег> 1 1„сов(иг- Гр), при последовательном (3.2 в) где (3.2 г) Соответствующая векторная диаграмма напряжений показана на рис.
3.2Г>. ° Полное сопротивление (импеданс): (3.2 д) 'Глглв Х /йз+Хз где Х Хх -Хс — реактивное сопротивление. ° Мощность, выделяемая в цепи переменного тока: Р Иуеоз я>, (32 е) Г)гл 0 п>икал где И и 1 — действующие (зффективные) значения напряжения и тока: л> Рнс. 3.2б И = И /1/2, / 1„>/2. (3.2 ж) 173 3.111. Небольшой шарик массы щ =21 г, подвешенный на нерастяжимой изолирующей нити на высоте /з = 12 см от горизонтальной проводящей плоскости, совершает малые колебания. После того как ему сообщили заряд >2, период колебаний изменился в >) 2,0 раза.
Найти Г). 3.112. Небольшая магнитная стрелка совершает малые колебания вгукруг оси, перпендикулярной направлению внешнего магнитного поля. При изменении индукции зтого поля период колебаний стрелки уменьшился в л =5,0 раз. Во сколько раз и как изменилась индукция поля7 Затухание колебаний пренебрежимо мало. 3.113.
Контур (рис. 3.27) образован двумя параллельными проводниками, замыкающим их солев Эю — — -а .т ноидом с индуктивностью Ь и /л проводящим стержнем массы в, который может без трения скольРис. Зят зить но проводникам. Проводники расположены в горизонтальной плоскости в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией В, Расстояние между проводниками 1. В момент г=0 стрежню сообщили начальную скорость ир. Найти закон его движения х(г).
Сопротивление контура пренебрежимо мою. 3.114. Катушка индуктивности Ь соединяет верхние концы двух вертикальным медных шин, отстоящих друг от друга на расстояние 1. Вдоль шин падает без начальной скорости горизонтальный проводник-перемычка массы м (без нарушения контакта с шинами). Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном плоскости шин. Найти закон движения проводника х(г). Сопротивление всех проводников пренебрежимо мало. 3.115.
Ток в колебательном контуре зависит от времени как 1=! в)в(ь~вт)„гДе У =9,0 мА, Яв =4,5 ° 10хс ' . Емкость конлснсатора С =0,50 мкФ. Найти индуктивность контура и напряжение на конденсаторе в момент г=0. 3.116. В контуре, состоящем из конденсатора емкости С и катушки индуктивности Ь, совершаются свободные незазухающие колебания, при которых амплитуда напряжения на конденсаторе равна У .
Найти связь между током 1 в контуре и напряжением У на конденсаторе, 3.117. Колебательный контур состоит из конденсатора емкости С, катушки индуктивности Ь с пренебрежимо малым сопротивлением и ключа. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили до напряжения У и затем в момент г=0 замкнули ключ. Найти; а) ток в контуре как функцию времени; 174 б) ЭДС самоиндукции в катушке в моменты, когда электрическая энергия конденсатора равна энергии тока в катушке, 3.118. Найти максимальный ток в цепи (рис, 2.28) и максимальное напряжение на конденсаторе после замыкания ключа К. Активное сопротивление цепи пренебрежимо мало. 3.119.
В контуре, состоящем из плоского конденсатора и катушки индуктивностн с пренебрежимо малым активным сопротивлением, происходят колебания с энергией $Г. Пластины конденсатора медленно раздвинули так, что частота колебаний увеличилась в л раз. Какую работу совершили при этом против электрических силу 3.120. Найти собственную частоту чв резонатора (рис.3.29), считая, что его плоская часть является конденсатором, а цилиндрическая — индуктивностью. Необходимые размеры указаны на рисунке.
Рае, 3.29 3.121. На рис. 3.30 показано сечение тороидального резонатора, используемого во многих микроволновых генераторах. Р Считая, что центральная часть резонатора является плоским л конденсатором, а тороидальная нас. 3.30 полость — индуктивностыо, оценить собственную частоту резонатора.
Необходимые размеры даны на рисунке. 3.122. В колебательном контуре (рис. 3.31) индуктивность катушки 1=2,5 мГн, а емкости конденсаторов С, =2,0 мкФ и С =3,0 мкф. Конденсаторы зарядили до напряжения 0=180В и замкнули ключ К. Найти: а) период собственных колебаний; б) амплитудное значение тока через катушку. 176 3.123. Электрическая цепь (рис. 3.32) имеет пренебрежимо малое активное сопротивление. Левый конденсатор зарядили до напряжения У„и затем — в момент г=Π— замкнули ключ К. Найти зависимость от времени г напряжений на обоих конденсаторах. Рис. 3.32 Рис. 3.32 3,124, Контур состоит из катушки индуктивности Ь и конденсатора емкости С.
Сопротивление катушки и проводов пренебрежимо мало. Катушка находится в постоянном магнитном поле, так что суммарный поток, пронизывающий все витки катушки, равен Ф. В момент 2=0 магнитное поле выключили. Считая время выключения очень малым по сравнению с периодом собственных колебаний контура, найти ток в контуре как функцию времени г. 3.125. В контуре совершаются свободные затухающие колебания, при которых напряжение на конденсаторе меняется во времени по закону У = У е М сои ч П Найти моменты времени, когда модуль напряжения на конденсаторе достигает: а) амплитудных значений; б) максимальных (экстремальных) значений. 3.126. Контур содержит конденсатор емкости С, катушку с индукгивностью Е и активным сопротивлением Л, а также ключ.
При разомкнутом ключе конденсатор зарядили„после чего ключ замкнули, и начались колебания. Найти отношение напряжения на конденсаторе к его амплитудному значению в момент непосредственно после замыкания ключа. 3 127. В контуре с емкостью С и индуктивностью Ь происходят свободные затухающие колебания, при которых ток меняется во времени по закону 1=1„е и'ывиг. Найти напряжение на конденсаторе в зависимости от времени и в момент 2 =О. 176 3.128. Контур состоит из конденсатора емкости С =4,0 мкФ и катушки с индуктивностью Е = 2,0 мГн и активным сопротивлением Я = 10 Ом. Найти отношение знерппи магнитного поля катушки к энергии электрическою поля конденсатора в момент максимума тока.
3.129. Контур содержит две последовательно соединенные катушки с активными сопротивлениями Я, и ?? и индуктивностями Е, и Ьз, причем взаимная индуктивность их пренебрежимо мала. Эти катушки надо заменить одной так, чтобы частота и добротность контура не изменились. Найти индуктивность и активное сопротивление такой катушки. 3,130. Найти время, за которое амплитуда колебаний тока в контуре с добротностью 17=5000 уменьшится в и =2,0 раза, если частота колебаний в =2,2 МГц. 3.131.
Колебательный контур имеет емкость С = 10 мкФ, индуктивность Ь = 25 мГн и активное сопротивление л = 1,0 Ом. Через сколько колебаний амплитуда тока в этом контуре уменьшится в е раз? 3.132. На сколько процентов отличается частота ч свободных колебаний контура с добротностью 0=5,0 от собственной частоты и колебаний этого контура? 3.133, Проводник в форме квадратной рамки со стороной а, подвешенный на упругой нити, находится в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
