irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 31
Текст из файла (страница 31)
3.2> 3.71. Два кубика, массы которь>х равны я>> и в>2, соединили невесомой пружинкой жесткости х и положили на гладкук> горизонтальную плоскость. Затем кубики немного сблизили и одновременно отпустили. Найти собственнук> частоту колебаний системы. 3.72. Два шара с массами т т, =1,0 кг и «> = 2,0 кг насажены на гладкий горизонтальный стержень (рис. 3.22).
Шары соединены между собой пружинкой с жесткостью х = 24 Н/м, Левому шару сообщили начальную скорость и> =12 см/с. Найти: а) частоту колебаний системы в процессе колебаний. б) энергию и амплитуду колебаний. 3.73. Найти период малых крутильных колебаний системы, состоящей из двух дисков, насаженных на тонкий стержень с коэффициентом кручения >1. Моменты инерции дисков относительно оси стержня равны 1, и 1,. 3.74. Модель молекулы СО, — три шарика, соединенные одинаковыми легкими пружинками и расположенные в положении равновесия вдоль одной прямой.
Такая система может совершать продольные колебаний двух типов, как показано стрелками на рис. 3.23. Зная массы атомов, найти отношение частот этих колебаний. 167 б 0 7) 1>гтлетллч'з'тляЯ Ф Ф ряс здз 3.75. Нз горизонтальной плоскости с коэффициентом трения к =0,10 лежит брусок массы т = 0,50 кг, соединенный горизонтальной недеформированной пружинкой со стенкой. Жесткость пружинки я = 2,45 Н/см, а се масса пренебрежимо мала. Брусок сместили так, что пружинка растянулась на х„= 3,0 см, и затем отпустили. Найти: а) период колебаний бруска; б) число колебаний, которое совершит брусок до остановки. 3.76.
Затухающие колебания точки происходят по закону х =а е "'в1в юг. Найти: а) амплитуду смещения и скорость точки в момент г =-0; б) моменты, когда точкз досзпгаст крайних положсшш. 3.77. Тело совершает лр1тгшьпыс колсозпия по ззкшй лл = ~р е Р'соа ми Найти: а) угловую скорость ~р и угловос ускорение 41 тслз в момент г = 0; б) моменты, когда угловая скоросп максимальна.
3.78. Точка совершает колебания с частотой лл и коэффгпшснтом затухания 8 но закону (3.1б). Найти начальную амплитуду аз и начальную фазу а, если в момент г = 0 смещение точки и проекция сс скорости равны: з) х =0:х >О; б) х >О,х =О, 3.79. Осциллятор со врсмснсм рслзксзцю~ т =20 с в люл~спт г =0 имссг на юльпос слзсптепнс ха = 10 см.
ПРи каком згичснин начальной скорости х это смещение окажется равным своей ам пл и'гуде 7 3.80, Точка совершает колебания с частотой и = 25 с '. Найти коэффициент затухания и, если в начальный мол~снт скорость точки равна нулю, а ес смещение из положегпьч равновесия яд = 1,020 раза меньше амплитудьь 3.81. Точка совершает колебания с частотой лл и коэффициентом затухания 8.
Найти амплитуду скорости точки как функцию времени, если в момент г=О: а) амплитуда сс смещения равна а,; б) смещение х(0) =0 и проекция скорости и„(0)=хе. 3.82. Математический маятник совершает колебания в среде, для которой логарифмический декремент затухания А =1,50. Каким будет значение А, если сопротивление среды увеличить в и =2,00 раза? Во сколько раз следует увеличить сопротивление среды, чтобы колебания стали невозможныу 3.83.
К пружине подвесили грузик, и она растянулась на Ьх = 9,8 см. С каким периодом будет колебаться грузик в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания 2 = 3,1. 3.84. Найти добротность осциллятора, у которого: а) амплитуда смещения уменьшается в и =2,0 раза через каждые и =110 периодов колебаний; б) собственная частота ы =100 с ' и время релаксации т = 60 с. 3.85. Частицу сместили из положения равновесия на расстояние 1=1,0 см и предоставили самой себе.
Какой путь пройдет, колеблясь, эта частица до полной остановки, если логарифмический декремент затухания А = 0,0207 3.86. Найти добротность математического маятника длины 1=50 см, если за т =5,2 мин его полная механическая энергия уменьшилась в л =4,0 10~ раз. 3.87. Однородный диск радиуса к =13 см может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через край диска. Найти период малых колебаний этого диска, если логарифмический дскремент затухания 1с = 1,00. 3.88. Тонкий однородный диск массы ги и радиуса л, подисшеюпай У в горизонтальном положении к упругой нити, совершает крутильные колебания в жидкости. Момент упругих сил со стороны нити Ф= к 9, где к — посто- — с „'„„„„. 'е '~~~ ння равновесия. Сила сопротивления, А действующая на единицу поверхности диска, Е, = и и, где л — постоянная, о — скорость данного элемента диска Рис.
344 относительно жидкости. Найти частоту малых колебаний. 3.89. Диск А радиуса В, подвешенный на упругой нити между двумя неподвижными плоскостями (рис. 3?4), совершает крутильные колебания вокруг своей оси ОО', Момент ннсрции диска относительно этой оси 1, зазор между диском и каждой из плоскостей л, причем Ь«Ю. Найти вязкость газа окружающего диск А, если период колебаний диска Т и логарифмический декремент затухания Х. 3.90. Шарик массы ~в может совершать незатухающие гармонические колебания около точки х = 0 с собственной частотой чв. В момент г=0, когда шарик находился в состоянии равновесия, к нему приложили вынуждающую силу Г, =басовит, совпадающую по направлению с осью х. Найти закон вынужденных колебаний шарика х(г).
3.91. Установить в условиях предыдущей задачи закон движения шарика х(г), если частота вынужданнцей силы равна собственной частоте ив колебаний шарика. 3.92. Частица массы и может совершать незатухающие гармонические колебания под действием упругой силь1 с коэффициентом х. Когда частица находилась в состоянии равновесия, к пей приложили постояннтло силу Р, которая действовала в течение т секунд. Найти амплитуду колебаний частицы после окончания действия этой силы. Изобразить примерный график колебаний х(г). Исследовать возможные случаи.
3.93. На осциллятор массы м без затухания с собственной частотой ы действует вынуждающая сила по законуР созыв При каких начальных условиях (х0 и ха) с салюго начала будут происходить только вынужденные колебания7 Найти закон х(1) в этом случае. 3.94. Оценить, через сколько времени установятся колебания в системе с добротностью О=1,0 106 и собственной частотой ьъв = 5000 с ' при резонансном воздействии на эту систему вынуждающей гармонической силы. 3.95.
Найти добротность осцнллятора, у которого отнопзение резонансной частоты ы„к частоте затухающих колебаний ч равно и =0,97. 3.96. Найти разность фаз ~р между смещением и вынуждающей силой при резонансе смещения, если собственная частота я =50 с ' и коэффициент затухания ~) =5,2 с ', 170 3.97. Шарик массы в1, подвешенный к пружинке, удлиняет ее на Ь1. Под действием внешней вертикальной силы, меняющейся по гармоническому закону с амплитудой Рр, шарик совершает вынужденные колебания. Логарифмический декремент затухания 1. Пренебрегая массой пружинки, найти частоту и вынуждающей силы, при которой амплитуда а смещения шарика максимальна.
Каково значение этой амплитуды? 3.98. Найти выражение для вынуждающей силы, под действием которой осциллятор массы м с коэффициентом затухания 9 испытывает колебания по закону х =дяп1рърг — 9), где ч — собственная частота осциллятора. 3.99. Осциллятор массы и движется по закону х =ахша г под действием вынуждающей силы Г, = Р соз я и Найти коэффициент затухания 9 осциллятора.
3.100. Найти максимальное значение амплитуды смещения осциллятора, совершающего установившиеся колебания под действием вынуждающей гармонической силы с амплитудой гр = 2,50 Н, если частота затухающих колебаний данного осциллятора и = 100 с ' и коэффициент сопротивления (коэффициент пропорциональности между силой сопротивления и скоростью) г = 0,50 кг/с. 3,101. Амплитуды смещений вынужденных гармонических колебаний при частотах оз, =400 с ' и рз =600 с ' равны между собой. Найти частоту ч, прн которой амплитуда смещения максимальна.
3302. При частотах вынуждающей гармонической силы и, и ч амплитуда скорости частицы равна половине максимального значения, Найти: а) частоту, соответствующую резонансу скорости; б) коэффициент затухания б и частоту ю затухающих колебаний. 3.103. Некоторая резонансная кривая соответствует осциллятору с логарифмическим декрементом затухания 1 = 1,60. Найти для этой кривой отношение максимальной амплитуды смещения к амплитуде смещения при очень малой частоте. 3.104.
Тело массы 1я, подвешенное на пружинке, совершает вынужденные колебания с амплитудой а и частотой рр. Собственная частота равна чр, Найти среднюю за период механическую энергию колебаний данного осциллятора. 171 3,109. Шарик массы в, подвешенный на невесомой пружинке, может совершать вертикальныс колебания с коэффициентом затухания (). Собственная частота колебаний э . Под действием внешней вертикальной силы, меняю- щейсЯ по законУ Г, = Касоа ю б шарик совершает установившиеся гармонические колебания. Найти: а) среднюю за период колебания мощность (Р) силы Р; Рис. 3.25 б) частоту м вынуждающей силы, при которой (Р) максимальна; чему равна (Р)„ ,? 3.110.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
