irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Слабо расходящийся пучок нерелятивистских заряженных частиц, ускоренных разностью потенциалов У, выходит из точки А вдоль оси прямого соленоида. Пучок фокусируется на расстоянии / от точки А при двух последовательных значениях индукции магнитного поля, В, и В . Найти удельный заряд д/е частиц. 2.415. Из точки А, лежащей на оси прямого соленоида, вылетает нерелятивистский электрон со скоростью в под углом а к оси.
Индукция магнитного поля В. Найти расстояние от оси до точки попадания электрона на экран, расположенный перпендикулярно оси на расстоянии / от точки А. 2.416. С поверхности цилиндрического провода радиуса а, по которому течет постоянный ток 1, вылетает электрон с начальной скоростью ис, перпендикулярной поверхности провода. На какое максимальное расстояние удалится электрон от оси провода, прежде чем повернуть обратно под действием магнитного поля ' тока? 2.417.
Нерелятивистская заряженная частица пролетает электрическое поле цилиндрического конденсатора и затем попадает в однородное поперечное магнитное поле с индукцией В (рис. 2.112). В конденсаторе частица движется по дуге окружности, в магнитном поле — по полуокружности радиуса г. разность потенциалов на конденсаторе О, радиусы обкладок а и Ь, причем а < Ь. Найти скорость частицы и ее удельный заряд д/ги. 2.418.
Из начала координат О области, где созданы однородные параллельные оси у электрическое и магнитное поля с напряженностью Е и индукцией В (рис. 2.113), вылетает в направлении оси х нерелятивистская частица с удельным зарядом д/ги и начальной скоростью ис. Найти: Рис. 2.112 Рис. 2.113 160 а) координату у„частицы в момент, когда она л-й раз пересечет ось у; б) угол а между скоростью частицы и осью у в этот момент. 2.419. Узкий пучок одинаковых ионов с удельным зарядом д/т, имеющих различные скорости, входит в точке О (см. рис.
2.1!3) в область, где созданы однородные параллельные электрическое и магнитное поля с напряженпостьк> Е и индукцней В. Направление пучка в точке О совпадает с осью х. На расстоянии 1 от точки О находится плоский экран, орие>ггированный перпендикулярно оси х. Найти уравнение следа ионов на экране. Показать, что при с«1 это — уравнение парсдюлы. 2.420, Пучок нерслятивистских протонов проходит, не оплоняясь, чсрсз область, в которой стлал»> однородные поперечные взаимно перпендикулярные электрическое и мшнитное ноля с Е =120 кВ1м и В =50 мТл.
Затем пучок >юпздзст на за>емлгннук> мишень. Найти силу, с которой пу п>к дсйствчс> нз мишень, ес»и ток в пучке 1=0,30 мА. 2.421. Нсрелятивистскне протоны двнхбтся прямолинейно в облас>и. где созданы однородные взанмш> перпендикулярные элсктри еское и мзгннтное поля с Е=4,0 кй/и и В =50 мТл. Траектория протонов лежит в плослосп> хе (рис. 2.114) и составляет угол Р = 30 с осью х. Найти шаг винтовой линии, по которой будут дзига>ься протоны после выключения электрического поля. Рис 2415 Ри . гз>С 2.422.
Пучок нсрелятивистских заряженных частиц проходит, не отклоняясь, через область А (рис. 2.115), в которой созданы поперечные взаимно перпендикулярные электрическое и мзп>итное поля с напряженностью Е и индукцией В. Если магнитное поле выключить, след пучка на экране Э смещается на Дх. Зная расстояния а и Ь, найти удельный заряд дЬи частиц. 2.423.
Частица с удельным зарядом 41гя движется в области, где созданы однородные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля с напряженностью Б и индукцией В (рис. 2.116). В момент г = 0 частица находилась в точке О и имела нулевую скорость. Найти для нерелятивистского случая: а) закон движения частицы «(г) и у(г); какой вид имеет траектория; б) длину участка траектории между двумя ближайшими точками, в которых Р скорость частицы обращается в нуль; в) среднее значение проекции скорости частицы на ось х (дрейфовую скорость).
2.424. Система состоит нз длинного цилиндрического анода радиуса а и коаксиального с ним цилиндрического катода радиуса Ь(Ь<а). На оси системы имеется нить с током накала 1, создающим в окружающем пространстве магнитное поле. Найти наименьшую разность потенциалов между катодом и анодом, при которой термоэлсктроны, покидающие катод без начальной скорости, начнут достигать анода. 2.425. Магнетрон — это прибор, состоящий из нити накала радиуса а и коаксиального цилиндрического анода радиуса Ь, которые находятся в однородном магнитном поле, параллельном нити.
Между нитью и анодом приложена ускоряющая разность потенциалов У. Найти значение индукции мап~итного поля, при котором электроны, вылетающие с нулевой начальной скоростью из нити, будут достигать анода. 2.426. Заряженная частица с удельным зарядом 41юи начинает двигаться в области, где созданы однородные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля. Магнитное поле постоянно и имеет индукцию В, электрическое же меняется во времени как Е =Е созог, где м = дВ/и. Найти для нерелятивистского случая закон движения частицы х(г) и у(г), если в момент г-0 она находилась в точке О (см. рис. 2.116). Какой примерно вид имеет траектория частицы? 2.427.
Частота генератора циклотрона я = 10 МГц. Найти эффективное ускоряющее напряжение на его дуантах, при котором расстояние между соседними траекториями протонов радиуса г =0,5 м не меныце чем Дг =1,0 см. 152 2.428. Протоны ускоряются в циклотроне, Максимальный радиус кривизны их траектории г = 50 см. Найти: а) кинетическую энергию протонов в конце ускорения, если индукция магнитного поля в циклотроне 3 =1,0 Тя; б) минимальную частоту генератора циклотрона, при которой в конце ускорения протоны будут иметь кинетическую энергию К=20 Мэй. 2.429.
Однократно ионизированные ионы Не' ускоряют в циклотроне так, что максимальный радиус орбиты г =60 см. Частота генератора циклотрона т = 10,0 МГц, эффективное ускоряющее напряжение между дуантами У = 50 кВ. Пренебрегая зазором между дуантами, найти: а) полное время процесса ускорения иона; б) приближенное значение пути, пройденного ионом за весь цикл ускорения, 2.430.
Так как период обращения электронов в однородном магнитном поле с ростом энергии быстро увеличивается, циклотрон оказывается непригодным для их ускорения. Этот недостаток устраняется в микротроне (рис. 2.117), где изменение периода обращения электрона АТ делают кратным периоду ускоряющего поля Т . Сколько раз электрону необходимо пройти через ускоряющий промежугок микротрона, чтобы приобрести энергию %'=4,6 МэВ, если ЬТ= = Ты индукция магнитного поля В = 107 мТв и частота ускоряющего поля т =3000 МГц? 2.431. Чтобы в циклотроне не возникала расстройка, связанная с изменением периода обращения частицы при возрастании ее энергии, медленно изменяют (модулируют) частоту ускоряющего поля.
По какому закону надо изменять эту частоту и (г), если индукция мапзитного поля равна В и частица приобретает за один оборот энергию Ь1г'? Заряд частицы ?, масса т. 2А32. Частица с удельным зарядом д/е находится внутри соленоида круглого сечения на расстоянии г от его оси. В обмотке включили ток, и индукция магнитного поля стала равной В. Найти скорость частицы и радиус кривизны ее 1вз траектории, если за время нарастания тока в соленоиде ес смещение пренебрежимо мало. 2АЗЗ.
В бетатроне магнитный гюток внутри равновесной орбиты радиуса г = 25 см возрастает за время ускорения практически с постоянной скоростью Ф = 5,0 Вб/с. При этом электроны приобретают энергию гг = 25 МэВ. Найти число оборотов, совершенных электроном за время ускорения, и соответствующее значение пройденного им пути. 2.434. Показать, что электроны в бетатропе будут двигаться по круговой орбите постоянного радиуса прн условии, что индукция магнитного поля на орбите равна половине среднего значения индукции поля внутри орбиты (бстатронное условис).
2.435. Найти 'с помощью бетатронпого условия радиус круговой орбиты электрона, зная зависимость индукции магнитного ноля от расстояния г до оси поля. Рассмотреть этот вопрос на примере поля В =Вр-дг~, где Вс и а — положительные постоянные. 2АЗб. Показать с помощью бетатропного условия, по напряженность вихревого электрического поля в бетатронс имеет экстремум на равновесной орбите. 2.437. В бетатроне индукция магнитного поля на равновесной орбите радиуса г = 20 см изменяется за время Ьг = 1,0 мс практически с постоянной скоростью от нуля до В=0,40 Тл, Найти энергию, приобретаемую электроном за каждый оборот. 2.438.
Индукция магнитного поля в бетатроне на равновесной орбите радиуса г изменяется за время ускорения от нуля до В практически с постоянной скоростью. Считая начальную скорость электрона равной нулю, найти; а) энергию, приобретенную электроном за зто время; б) соответствующее значение пройденного электроном плн, если время ускорения равно Ьп 154 Часть 3 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 3,1. Механические колебания и Уравнение гармонических колебаний и его решение: Х мех О, х "асов(истаа) 2 (зл а) где и — собственная частота колебаний. в Уравнение затухающих колебаний и его решение: й+29х мах=о, 2 х =а„е "'соз(мг+ в), (зл б) В Логарифмический декрсмент затухания 2 и добротность 1=РГ, Е=кЦ (3.1 г) где Т=2к)м — нериод затухающих колебаний.
в Уравнение вынужденных колебаний и его установившееся решение: ха 2й х з мзх У соз иг, х асов(мг — в). (зл д) гле з у (мо мз)з + 4 йз мз 2йм з оа (3.3 е) и Максимум амплитуды смещения достигается нри (33 ж) 3.1. Точка совершает колебания вдоль оси х по закону «= Асов(ыг — я/4). Построить примерные графики: а) смещения х, проекции скорости и, и проекции ускорения ах как функция времени г; б) проекций скорости и,(х) и ускорения а„(х). где й — коэффициент затухания, о1 — частота затухающих колебаний: -~ Гй' (Зл в) 32.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
