irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Найти с помощью метода зеркальных изображении: а) линейную плотность тока на поверхности сверхпроводника как функцию расстояния г от провода; б) магнитную силу, действующую на единицу длины провода. 2.6. Электромагнитная индукция. уравнения Максвелла е Закон электромагнитной индукции Фарадея: й = - ИФязг. (2 ба) ° В случае соленоида и тороида; ьз.бб) где И вЂ” число витков, Ф, — магнитный поток через каждый виток ° Индуктииность соленоида: ь рр изн (2.ба) 133 ° Собственная энергия тока и взаимная энергия двух токов: 1з гчх ! з' (2.бг) ° Объемная плотность энергия магнитного поля: и - Вздр ре-ВНД. (г.бд) ° Плотность тока смещения: (2,бе) ) =ав(аг.
° уравнения Максвелла в дифференциальной форме: 7 В О, р Е--аВ(аг, (2.бж) РхН=З ав)ах, Р В-р. где рх а взг (ротор) и р яа!т (дивергенция). ° Плотность потока электромагнитной энергии (вектор Пойнтннга) н объемная плотность энергии электромагнитного поля: В !БН), н = БВ/2 +ВНЯ. (2.бз) В'-  — (те Е1(сз. Б Б+!!чав] (г н) В общем случае Б,',=Бар в', в„. В,-!тяв!гсз В' (6-(а с) (2.бк) Б,.(т,В! Б' * * 6-(н ~сз) где символами !! и з. отмечены составляющие полей, параяяельныс и перпендикулярные вектору те. ° Инварианты электромагнитного ноля: Кз - сзйз = 'шч. БВ юч, (2.6л) 2314. Контур находится в однородном магнитном поле с индукцией В (рис.
2.г)2). Верхнюю часть контура провод в виде полуокружности радиуса а — вращают с постоянной угловой скоростью го вокруг осп ОО'. В мо. мент г =О магнитный погок через контур максимальный. Найти ЭДС индукции в контуре как функцию времени к а зг гС~ Рис, 2,92 134 ° Формулы преобразования полей при переходе от К-снстсмы отсчета к движущейся по отношению к ней со скоростью т Кссистеме, При в«сс 2315. Провод, имеющий форму параболы у = йх2, находится в однороду Е ном магнитном поле с индукцией В З (рис. 2.93). Из вершины параболы в мог мент 4 =0 начали перемещать перемычку 12. Найти ЭДС индукции в образовавшемся контуре как функцию у, если перемычку перемещают: а) с постоянной скоростью ь; б) с постоянным ускорением а, причем в момент 1=0 скорость перемычки была равна нулю. 2316.
Металлический диск радиуса а = 25 см вращают с постоянной угловой скоростью и = 130 ра4с вокруг его оси. Найти разность потенциалов между центром и ободом диска, если: а) внешнего магнитнопс поля нет; б) имеется перпендикулярное диску г внешнее однородное магнитное поле с ш4дузщисй В = 5,0 мТл. 2317. Длинный прямой проводник с 1 и током 1 и П-образный проводник с подвижной перемычкой расположены в одной плоскости (рис.
2.94). Перемычку, длины которой 1, перемещают вправо с Рас. 2.94 постоянной скоростью а. Найти ЭДС индукции в контуре как функцию рассто- т а яния г. 2318. Квадратная рамка со стороной а и длинньш прямой провод с током 1 1 находятся в одной плоскости (рис. 2.95). а Рамку поступательно перемещают вправо с постоянной скоростью в. Найти ЭДС индукции в рамке как функцию расстояРас. 2.95 ния х. 2319. По двум гладким вертикальным проводам, отстоящим друг от друга на расстояние 1, скользит под действием силы тяжести проводник-перемычка массы и. Вверху провода замкнуты на сопротивление Я (рис.
2.96). Система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном плоскости, в которой перемещается перемычка. Пренебрегая сопротивлением проводов, перемычки и скользящих контактов, Рас. 2.95 1ЗВ а также магнитным полем индукционного тока, найти установившуюся скорость перемычки. 2З20. Система отличается от рассмотренной эВ в предыдущей задаче (см.
рис. 2.96) лишь тем, что вместо сопротивления Я к концам вертикальных проводов подключен конденсатор емкости С. Найти ускорение перемычки, 2321. В системе, рассмотренной в задаче 2,314 (см, рис. 2.92), сопротивление контура равно Я. Пренебрегая магнитным полем Рис, 2.9б индукционного тока, найти среднюю за период вращения тепловую мощность в контуре. 2З22.
Круговой контур, имеющий площадь Я и сопротивление Я, вращают с постоянной угловой скоростью м вокруг его диаметра, который перпендикулярен однородному магнитному полю с индукцией В. Пренебрегая магнитным нолем индукционного тока, найти, каким моментом силы Ф(г) надо действовать на контур в этих условиях. В момент г= О плоскость контура перпендикулярна направлению магнитного поля. 2323.
Между полюсами электромагнита находится небольшая катушка, ось которой совпадает с направлением магнитного поля. Площадь поперечного сечения катушки Я = 3,0 мм~, число витков Ж = 60. При повороте катушки на 180' вокруг ее диаметра через подключенный к ней баллистический гальванометр протекает заряд 9 = 4,5 мкКл. Найти индукцию магнитного поля между полюсами, если сопротивление электрической цепи #=40 Ом. 2.324.
Квадратная проволочная рам- ка со стороной а и прямой проводник о с постоянным током 1 лежат в одной — плоскости (рис. 2.97). Сопротивление рамки А. Ее повернули на 180' вокруг 1 оси ОО', отстоящей от проводника с — — током на расстояние Ь. Найти количе- Р ство электричества, протекшее в рамке. 2З25. На расстояниях а и Ь от ввс кэт длинного прямого проводника с посто- янным током 1 расположены два параллельных ему провода, замкнутых на одном конце сопротивлением Я (рис. 2.98).
По проводам без трения перемещают с постоянной скоростью в стержень-перемычку. Пренебре- тзв 10 Рис. 2.98 Рис. 2ЛОО 137 гая сопротивлением проводов и стержня, а также магнитным полем индукционного тока, найти: а) индукционный ток в стержне; б) силу, нужную для поддержания постоянства скорости. 232б. Стержень 22 массы и скользит без трения по двум длинным рельсам, расположенным на расстоянии 1 друг от друга (рис.
2.99). На левом конце рельсы замкнуты сопротивлением И. Система находится в вертикальном однородном 22 о магнитном поле с индукцией В. В моо мент г = 0 стержню сообщили вправо о начальную скорость в . Пренебрегая г сопротивлением рельсов и стержня, а также магнитным полем индукционного Рис.
2.99 тока, найти; а) расстояние, пройденное стержнем до остановки; б) количество теплоты, выделенной прн этом на сопротивлении. 2327. По П-образному проводнику, расположенному в горизонтальной плоскости, может скользить без трения перемычка 12 (рис. 2.100). Она имеет длину 1, массу т и сопротивление Я. Вся система находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией В.
В момент 1=0 на перемычку стали действовать постоянной гори- У зонтальной силой Е, и перемычка начала перемещаться вправо. Найти скорость перемычки как функцию времени. Магнитное Г поле индукционного тока и сопротивление П-образного проводника пренебрежимо малы. 2328. Плоский контур (рис. 2.101), имеющий вид двух квадратов со сторонами а = 20 см и Ь = 10 см, находится в однородном магнитном поле, перпенди- кулярном его плоскости.
Индукцию ~7 поля меняют по закону В =В„вшиг, где В„=10 мТл и и 100 с '. Найти амплитуду индукционного тока в контуре, если сопротивление единицы длины его р = 50 мОм/м. Магнитным полем Ряс. 2за! этого тока пренебречь. 2329. Плоская спирать с большим числом витков Ф, плотно прилегающих друг к другу, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости спирали. Наружный радиус витков спирали равен а. Индукция поля изменяется во времени по закону В =Вавшчг, где Ва и ы — постоянные.
Найти амплитудное значение ЭДС индукции в спирали. 2330. П-образныи проводник находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости проводника и изменяющемся со скоростью В = 0,10 Тес. Вдоль параллельных сторон этого проводника перемещают покоившийся проводник-перемычку с ускоренном а = 10 а~~с~. Длина перемычки 1=20 см. Найти ЭДС индукции в контуре через г=2,0 с после начала перемещения, сслн в момент г = 0 площадь контура и индукция магнитного поля равны пулю.
2331, Внутри длинного соленоида находится кату:пка из А' витков с площадью поперечного сечения Я. Катушку повора швают с постоянной угловой скоростью ы вокруг оси, совпадающей с ее диаметром и перпендикулярной оси соленоида, Найти ЭДС индукции в катушке, если индукции магнитного поля в соленоиде меняется со временем как В =В„в1виг н в момент ~ = 0 ось катушки совпадала с оськ соленоида. 2332.
В длинном соленоиде с радиусом сечения а и числом витков в на единицу длины изменяют ток с постоянной скоростью 1 А/с. Найти напряженность вихревого электрического поля как функцию расстояния г от осн соленоида, Изобразить примерный график этой зависимое~и. 2333. На длинный соленоид, имеющий диаметр сечения 0=5 см и содержащий л =20 витков на 1 см длины, плотно надет круговой виток из медного провода ссчением 5 = 1,0 мм'.
Найти ток в витке, если ток в обмотке соленоида увеличивают с постоянной скоростью 2 = 100 А/с. Магнитным полем индукционного тока пренебречь. 138 2334. Непроводящее тонкое кольцо массы т, имеющее заряд д, может свободно вращаться вокруг своей оси. В момент г = 0 включили однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости кольца. Индукция поля начала нарастать по некоторому закону В Щ, Найти угловую скорость ы кольца как функцию В. 2335. Магнитный поток через неподвижный контур с сопротивлением к изменяется в течение времени т по закону Ф-аг(т-г). Найти количество теплоты, выделенной в контуре за зто время, Магнитным полем индукционного тока пренебречь.
2ЗЗб. В середине длинного соленоида находится коаксиальное кольцо прямоуюльного сечения из проводящего материала с удельным сопротивлением р. Толщина кольца Ь, его внутренний и внешний радиусы а и Ь. Индукцию магнитного поля соленоида изменяют со временем по закону В= бг, где Р— постоянная, Найти индукционный ток в кольце, пренебрегая его мапзитным полем. 2337. Сколько метров тонкого провода надо взять для изготовления соленоида длины ! 100 см с индуктивностью Е = 1,0 мГн, если диаметр сечения соленоида значительно меньше его длины'? 2338, Найти индуктивность соленоида длины 1, обмоткой которого является медная проволока массы ж. Сопротивление обмотки Я. Диаметр соленоида значительно меньше его длины.
2339. Катушку нндуктивности Ь = 300 мГи с сопротивлением Я = 140 мОм подключили к постоянному напряжению. Через сколько времени ток через катушку достигнет Л =50% установившегося значения? 2340. Вычислить постоянную врсмени т соленоида длины 1- 100 см, имеющего однослойную обмотку из медного провода массы ж 1,0 кг. Предполагается, что диаметр сечения соленоида значительно меньше его длины. П р и м еч а н и е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
