irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Некоторая точка движется вдоль оси х по закону х =Аялт(мг -я/4). Найти: а) амплитуду и период колебаний; изобразить график х(г); б) проекцию скорости о, как функцию координаты х; изобразить график и,(х). ЗЗ. Точка совершает гармонические колебания по закону х =А с<а м ~ Взшмг, где А, В и и — постоянные, Найти амплитуду а этих колебаний. 3.4.
Частица совершает гармонические колебания вдоль оси х около положения равновесия х = О. Частота колебаний м = 4,00 с '. В некоторый момент координата частицы ха = 25,0см и ее скорость а, = 100 см/с. Найти координату х и скорость и„ частицы через г=2,40 с после этого момента. 3.5. Найти круговую частоту и амплитуду гармонических колебаний частицы, если на расстояниях х, и х от положения равновесия ее скорость равна и, и и . 3.6. Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом Т = 0,60 с и амплитудой а =10,0 см. Найти среднюю скорость точки за время, в течение которого она проходит путь а/2: а) из крайнего положения; б) из положения равновесия. 3.7. Найти графически амплитуду А колебаний, которые возникают при сложении следующих колебаний: а) х,=30соз(иг+л/3), х =80зш(нг+л/б); б) х,=3,0совмг, хз=5,0сов(юг~к/4), х,=б,Ов(вьюг.
3.8. Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления: х, =асиент и х =асм2иг. Найти максимальную скорость точки. 3.9. При сложении двух гармонических колебаний одного направления результирующее колебание точки имеет вид х =асов(2,1г) ссе(50,0г), где г — в секундах. Найти круговые частоты складываемых колебаний и период биений. 3.10. "Зайчик" колеблется гармонически с некоторой неизменной частотой относительно шкалы, которая в свою очередь совершает гармонические колебания по отношению к стенке. Оба колебания происходят вдоль одного и того же направления. При частотах колебаний шкалы ъ, -20 Гц и т =22 Гц частота твв биений зайчика относительно стенки оказывается одинаковой. При какой частоте в' колебаний шкалы частота биений зайчика станет вдвое больше? 3.11. Точка движется в плоскости ху по закону х=Авшсрг, у=Всовмг, где А,В,рр — постоянные.
Найти: а) уравнение траектории точки у(х) и направление ее движения по этой траектории; б) ускорение а точки в зависимости от ее радиуса-вектора г относительно начала координат. 3.12. Найти уравнение траектории у(х) точки, если она движется по закону: а) х авшррг, у=авш2ыг; б) х = а в)пмг, у = а сов2мг. Изобразить примерные графики этих траекторий, 3.13. Частица массы в находится в одномерном силовом поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты х как 0(х) = Ор(1-совах), Ур и а — постоянные. Найти период малых колебаний частицы около положения равновесия.
3,14. Тот же вопрос, что и в предыдущей задаче, но потенциальная энергия имеет вид У(х) =а/х~ -Ь/х, где а и Ь положительные постоянные. 3.15. Найти период малых поперечных колебаний шарика массы яр=40 г, укрепленного на середине натянутой струны длины 1=1,0 м. Силу натяжения струны считать постоянной и равной г 10 Н.
Массой струны и силами тяжести пренебречь. 3.1б. Определить период малых колебаний шарика, подвешенного на нерастяжимой нити длины 1= 20 см, если он находится в идеальной жидкости, плотность которой в я =3,0 раза меньше плотности шарика. 3.17. Два математических маятника, каждый длины 1= 50 см и массы и = 45 г, соединены пружинкой жесткостью и = О,бб Н/м (рис. 3.1). При равновесии маятники занимают вертикальное положение.
Найти период малых колебаний этих маятников, если их колебании происходят в вертикальной плоскости в противоположные стороны (в противофазе). Рва 34 167 У 3.18. Шарик подвесили на нити длины 1 к точке О стенки, составляющей небольшой угол ! а с вертикалью (рис. 32). Затем нить с шариком отклонили на небольшой угол (! > а и отпустили. Считая удар шарика о стенку упругим, найти период колебаний такого маятника. ! 329. Неподвижное тело, подвешенное на пружинке, увеличивает ее длину на 11=40 мм. ! Найти период малых вертикальных колебаний тела. Рис. 3.2 320. Идеальная жидкость объема Г= 16 см' налита в изогнутую трубку (рис.
3.3) с площадью сечения канала 5=0,50 см'. Найти период малых колебаний жидкости. 321. То же, что и в предыдущей задаче, но одно колено трубки (см.рис. З.З) составляет угол Ф =30' с вертикалью. 322. Вычислить период малых колебаний ареометра (рис. 3.4), которому сообщили небольшой толчок в вертикальном направлении. Масса ареометра ис = 50 г, радиус его трубки г = 32 мм, плотность жидкости р = 1,00 г(смз.
Сопротивление жидкости пренебрежимо мало. Рис.з.з Рис.зя 323. Как и во сколько раз изменится частота вертикальных колебаний шарика, висящего на двух одинаковых пружинках, если их последовательное соединение заменить параллельным? 324. Концы недеформированной пружины жесткости и = 13 Н/м закреплены. В точке, отстоящей от одного из концов ~вв пружины на 33 = ЦЗ ее длины, укрепили небольшое тело массы е = 25 г. Найти период малых продольных колебаний данного тела. Силы тяжести нет.
325. Определить период малых продольных колебаний тела массы и в системе (рис. 3.5), если жесткости пружинок равны к, и к, а трение пренебрежимо мало. В положении равновесия можно считать, что пружинки не деформированы. Рис. 3.5 325. Найти период малых вертикальных колебаний тела массы ис в системе, показанной на рис. 3.6.
Жесткости пружинок к, и х . 327. Однородный стержень положили на два быстро вращающихся блока, как показано на рис. 3.7, Расстояние между осями блоков 1 =20 см, коэффициент трения между стержнем и блоками х = 028. Показать, что стержень будет совершать гармонические колебания. Найти их период. Рис. 3.6 Рис. 3.7 328. Имеется поток частиц массы и, которые движутся с одинаковой скоростью и и параллельно некоторой оси ОО . За плоскостью Р, перпендикулярной оси ОО', частицы попадают в область, где на них действует сила, направленная к оси ОО и пропорциональная расстоянию до зтой оси: Р„=-иг, где к — известная постоянная. Нанти наименьшее расстояние 1 от плоскости Р до точки на оси ОО', которую будут пересекать все частицы.
!99 3.29, Небольшой брусок начинаег скользить по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути г по закону ?г=аг, где а — постоянная. Найти время движения бруска. 330. Идеальная жидкость, заполняющая вертикальный участок длины 1 тонкой 1.-образной трубки, в момент г =0 начинает перетекать в длинный горизонтальный участок. Найти зависимость от времени г высоты Ь уровня жидкости и время гм за которое она вытечет из вертикального участка.
331. Представим себе шахту, пронизывающую Землю по ее оси вращения. Считая Землю за однородный шар и пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) уравнсние движения тела, упавшего в шахту; б) время, которое понадобится этому телу, чтобы достичь противоположного конца шахты; в) скорость тела в центре Земли. ЗЗ2. Найти период малых колебаний математического маятника длины 1, если его точка подвеса движется относительно поверхности Земли с постоянным ускорением а так, что угол между векторами а и я равен 333.
На гладкий горизонтальный стержень АВ надета небольшая муфточка массы гя = 50 г, которая соединена с концом А стержня пружинкой жесткости х =50 Н/м. Стержень вращают с постоянной угловой скоростью ы =10,0 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. Найти частоту и малых колебаний муфточки. 334. В установке (на рис.ЗВ.) муфта М массы ги =0,20 кг закреплена между двумя одинаковыми пружинками, суммарная жесткость которых х = 20Н/м. Муфта без трения может скользить Рис. Зя по горизонтальному стержню АВ. Установка вращается с постоянной угловой скоростью и = 4,4 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня.
Найти период малых колебаний муфты. При каком значении я колебаний муфты не будет? ЗЗ5. Доска с лежащим на ней бруском совершает горизонтальные гармонические колебаний с амплитудой а = 10 см. Найти коэффициент трения между доской и бруском, если 160 последний начинает скользигь по доске, когда ее период колебаний меньше Т=1,0 с. 336. Найти зависимость от времени угла отклонения математического маятника длины 80 см, если в начальный момент маятник: а) отклонили на угол 3,0' и без толчка отпустили; б) находился в состоянии равновесия и его нижнему концу сообщили горизонтальную скорость 0,22 м/с; в) отклонили на 3,0' и его нижнему концу сообщили скорость 0,22 м/с, направленную к положению равновесия. ЗЗ7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
