irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Плоский конденсатор образован двумя дисками, между которыми находится однородная слабо проводящая среда. Конденсатор зарядили и отключили от источника напряжения. Пренебрегая краевыми эффектами, показать, что магнитное поле внутри конденсатора отсутствует. 2380. Плоский воздушный конденсатор, площадь каждой пластины которого Я = 100 ем~, включен последовательно в цепь переменного тока. Найти амплитуду напряженности электрического поля в конденсаторе, если амплитуда сипусоидального тока в проводящих проводах 1„= 1,0 мА и частота тока м= 1,6 10т с '.
2381. Пространство между обкладками плоского конденсатора, имеющими форму круглых дисков, заполнено однородной слабо проводящей средой с удельной проводимостью е и диэлектрической проницаемостью е. Расстояние между обкладками И. Пренебрегая краевыми эффектами, найти напряженность магнитного поля между обкладками на расстоянии г от их оси, если на конденсатор подано переменное напряжение У= У совме.
2382. Длинный прямой соленоид имеет и витков на единицу длины. По нему течет переменный ток 1=1„вшог. Найти плотность тока смещения как функцию расстояния г от оси соленоида. Радиус сечения соленоида Я. 2383. Точечный заряд д движется с нсрелятивистской скоростью т = сопзк Найти плотность тока смещения 1,„в точке, находящейся на расстоянии г от заряда на прямой; а) совпадающей с траекторией заряда; б) перпендикулярной траектории и проходящсй через заряд.
2384, Две частицы, масса каждой из которых равна ж, а заряды д и -д, движутся под действием электрического притяжения по окружности так, что соединяющая их прямая вращается с угловой скоростью м. Найти плотность тока смещения в центре этой системы. 2385. Точечный заряд д движется с нерелятивистской скоростью т = соввг. Взяв циркуляцию вектора Н по окружности 145 (рис. 2.109), найти Н в точке А как А функцию радиуса-вектора г и скоро- сти к заряда. / / 2386. Доказать с помощью уравне- ний Максвелла, что; Р ! 1 а) переменное во времени магнит- ное поле не может существовать без '„/ электрического поля; б) однородное электрическое поле Рис.
2.109 не может существовать при наличии переменного во времени магнитного поля. 2387. Показать, что из уравнений Максвелла следует закон сохранения электрического заряда: Ч 1=-др/дг. 2388. Показать, что уравнения Максвелла '7хВ=-дВ/дг и '7 В = 0 являются совместимыми, т.е. первое из них не противоречит второму, 2389. В некоторой области инерциальной системы отсчета имеется вращающееся с угловой скоростью м магнитное поле, индукция которого равна В. Найти 7хВ в этой области как функцию векторов м и В, 2390. В инерциальной К-системе отсчета имеется однородное чисто магнитное поле с индукцией В. Найти напряженность электрического поля в К'-системе, которая движется с нерелятивистской скоросп*ю к относительно К-системы, причем к.гВ.
Для решения этого вопроса рассмотреть силы, действующие на воображаемый заряд в обеих системах отсчета в момент, когда скорость заряда в Кссистеме равна нулю. 2391. Большая пластина из неферромаг- с литного металла движется со скоростью о =90 см/с в однородном магнитном поле с индукцией л - 50 мТл, как показано на рис. 2.110. Найти поверхностную плотность электрических зарядов, возникающих на пластине вследствие ее движения. 2392. Большая пластина из однородного диэлектрика проницаемости е движется с постоянной нерелятивистской скорость к в однородном магнитном поле с индукцией В, как показано на рис. 2.110.
Найти поляризованность Р диэлектрика и поверхностную плотность е' связанных зарядов. 2393. Длинный сплошной алюминиевый цилиндр радиуса 4-5,0 ем вращают вокруг его оси в однородном магнитном 146 поле с индукцией В 10 мТл. Угловая скорость вращения м 45 рад/с, причем м П В. Пренебрегая магнитным полем возникающих зарядов, найти их объемную и поверхностную плотности.
2394. Длинный цилиндр радиуса а из диэлектрика проницаемости е вращается с постоянной угловой скоростью ы вокруг своей оси во внешнем однородном магнитном поле с индукцией В, причем м11В. Найти: а) поляризованность диэлектрика как функцию расстояния от оси цилиндра, Р(г); б) поверхностный связанный заряд 2' на единицу длины цилиндра. 2395.
Нерелятивистский точечный заряд 4 движется с постоянной скоростью т. Найти с помощью формул преобразования полей индукцию В магнитного поля этого заряда в точке, положение которой относительно заряда определяется радиусом-вектором г. 2396. Показать с помощью формул (2.6и): если в инерциальной К-системе отсчета имеется только электрическое или только магнитное поле, то в любой друп)й инерцнальной К'-снстеме будут существовать как электрическое, так и магнитное поле одновременно, причем В'з.В'. 2397. Имеется длинный прямой проводник с током /=1,0 А. Найти заряд 1' на единицу длины проводника и соответствующее число электронов, обеспечивающих этот заряд, в системе отсчета, движущейся со скоростью и =1,0 м/с вдоль проводника в направлении тока /.
2398. В инерциальной К-системс имеется только электрическое поле с напряженностью В = а(х1+ у1)/(х + у ), где а постоянная, 1 и 1 — орты осей х и у. Найти индукцию В' магнитного поля в Кссистеме, которая движется относительно К-системы с нерелятивистской постоянной скоростью в=иЕ, 1г — орт оси е. Считать, что ось е' совпадает с осью х. Какой вид имеет иоле В'? 2399. Убедиться, что формулы преобразования (2.6н) следуют из формул (2.6к) при о «с. 2АОО. В инерциальной К-снстсме имеется только однородное электрическое поле с напряженностью Е = 8 кВ/м.
Найти модуль и направление: а) вектора В', б) вектора В' в Кссистеме, движущейся по отношению к К-системе с постоянной скоростью т под углом а=45 к вектору Б. Скорость К'-системы 5 = 0,60 скорости света. 147 2А01, Решить задачу, отличающуюся от предыдущей лишь тем, что в К-системе имеется не электрическое, а магнитное поле с индукцией В =0,8 Тл, 2А02. Убедиться с помощью формул преобразования (2.бк) в инвариантности следующих величии: а) БВ, б) Ез с2В2 2АОЗ. В инерциальной К-системе отсчета имеется два однородных взаимно перпендикулярных поля: электрическое напряженности Е -40 кВ/и н магнитное с нндукцией В =0,20 мТл. Найти напряженность Е' (или индукцию В') поля в той Кссистеме отсчета, где наблюдается только одно поле (электрическое или магнитное). У к аз а н и е.
Воспользоваться инвариантами поля. 2А04, Точечный заряд и движется равномерно и прямолинейно с релятивистской скоростью, составляющей () -часть скорости света (р = и/с). Найти напряженность Б электрического поля этого заряда в точке, радиус-вектор которой относительно заряда равен г и составляет угол () с вектором его скорости. 2.7.
Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях а Сила Лоренца: (2.7а) а уравнение движения релятивистской частицы: Ы жт т'2 - (згс) е Период обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле: (2.7в) Т 2пж,гйй, где в, — релятивистская масса частицы, ж, жф-(в(с)з. и Бстатронное условие — условие движения злектрона по круговой орбите в бетатроне: В,--(В), ! (2.7г) 2 где Вз — индукция магнитного поля на орбите, (В) — среднее значение индукции внутри орбиты. 2АОО. В момент 2=0 из одной пластины плоского конденсатора вылетел электрон с пренебрежимо малой скоростью. Между пластинами приложено ускоряющее напряжение (г вг, 148 где е = 100 В/с. Расстояние между пластинами 1= 5,0 см.
С какой скоростью электрон подлетит к противоположной пластине? 2А06. Протон, ускоренный разностью потенциалов Ц, попадает в момент г = 0 в однородное электрическое поле плоского конденсатора, длина пластин которого в направлении движения равна 1. Напряженность поля меняется во времени как Е ег, где е — постоянная. Считая протон нерелятивистским, найти угол между направлениями его движения до и после пролета конденсатора.
Краевыми эффектами пренебречь. 2.4№ Частица с удельным зарядом д/и движется прямолинейно пол действием электрического поля Е =Ее-ех, где е положительная постоянная, х — расстояние от точки, в которой частица первоначально покоилась. Найти расстояние, пройденное частицей до остановки. 2.408.
Электрон начинает двигаться в однородном электрическом поле напряженности Е =10 кВ/см. Через сколько времени после начала движения кинетическая энергия электрона станет равной его энергии покоя? 2А09. Релятивистский протон в момент 1=0 влетел со скоростью т в область, где имеется поперечное одноролное электрическое поле напряженности Б, причем т х Б. Най..л зависимость от времени угла 9 между скоростью т протона и первоначальным направлением его движения.
2.410. Протон, ускоренный разностью потенциалов 1/ 500 кВ, пролетает поперечное однородное ®В магнитное поле с индукцией В = = 0,51 Тл. Толщина области с полем Е 10 см (рис. 2.111). Найти угол а отклонения протона от первоначального направления движения.
Рис. 2.1!1 2.411. Заряженная частица движется по окружности радиуса = 100 мм в однородном магнитном поле с индукцией В = = 10,0 мТл. Найти ее скорость и период обращения, если частицей является: а) нерелятивистский протон; б) релятивистский электрон, 2.412. Для каких значений кинетической энергии период обращения электрона и протона в однородном магнитном поле на и =1,0% больше периода их обращения при нерелятивистских скоростях? 149 2.413. Электон, ускоренный разностью потенциалов У=1,0 кВ, движется в однородном магнитном поле под углом а=30' к вектору В, модуль которого В=29 мТл. Найти шаг винтовой траектории электрона. 2.414.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
