1631124647-66d575907c0c0646a184b8c463ba4648 (848584), страница 40

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 40)

Вес столбика ρgh · πr 2 должен уравновеситься натяжением пленки 2πrσ, откуда h = 2σ/(ρgr).Поскольку давление на исходном уровне жидкости атмосферное, вверху оно ниже, подсамым мениском – на ρgh = 2σ/r. Это выражение уже содержит только радиус кривизны пленки, и его можно получить, рассмотрев равновесие пленки: сила натяженияимеет составляющую к центру, которая уравновешивается разностью давлений.

Уменьшение давления под вогнутой поверхностью можно качественно объяснить тем, что напробную частицу появляется маленькая сила наружу по сравнению с плоским случаем.Молекулы, находящиеся выше касательной плоскости, тянут вверх. Если же поверхность выпуклая, будет обратный эффект, и внутри капли давление повышено.Для цилиндрической поверхности (например, жидкость втягивается в зазор междудвумя плоскостями) перепад давлений σ/r. В общем случае поверхность имеет два главных радиуса кривизны, и ∆P = σ · (1/r1 + 1/r2) (формула Лапласа). В мыльном пузыредавление увеличено на 4σ/r (два одинаковых радиуса кривизны и две поверхности).Знаки радиусов могут быть и разные (поверхность типа седла).Максимальное капиллярное поднятие будет при ∆P = 1 атм, иначе жидкость разорвется. Для воды это столб 10 м, при диаметре капилляра 3 · 10−4 см.

Деревья бываютгораздо выше, что указывает на влияние и других явлений, необходимых для их питания, кроме примитивного всасывания воды в капилляры.Капля воды на чистом стекле растекается как можно шире, а капля ртути образуетшарик. Говорят, что вода смачивает стекло, а ртуть – нет. В общем случае вводитсякраевой угол θ – характеристика взаимодействия трех сред: жидкости, подложки и атмосферы.

Для воды на стекле θ ≈ 0, а для ртути θ ≈ π. Нейтральное смачивание будет,когда θ = π/2. Такая комбинация не даст капиллярного поднятия в трубке – поверхностные силы горизонтальны, радиус кривизны (∞) не дает капиллярного давления.Несмачивающая жидкость в капилляре имеет уровень, наоборот, ниже, чем плоскаяповерхность.Оценим характерный размер капли ртути, при котором она еще круглая. Конку-4.3. Поверхностный слой. Капиллярные явления147рируют поверхностная энергия 4πσR2 и потенциальная в поле тяжести ρgR · 4πR3 /3.При R = 3σ/ρg ≈ 3 мм эти энергии сравниваются, что и похоже на правду.

Правильнеебыло бы минимизировать суммарную энергию, но порядок результата не изменится.Давление пара над выпуклой поверхностью повышается на (2σ/r) · (ρпара /ρжидк ).Это попросту давление столба пара длиной в капиллярное опускание. Можно сказать,что с выпуклой поверхности молекуле легче улететь. При конденсации в чистом воздухесначала образуются очень малые зародыши. При размере 10 Å ∆P ∼ (2·70/10−7)·10−3 ≈106 дин/см2 , то есть порядка атмосферы. Для таких капель воздух еще ненасыщен парами, и они будут испаряться, если случайно и образуются8 . Возможно заметное пересыщение (или переохлаждение) паров.

Если же в воздухе имеется смачиваемая пыль,то на пылинках образуются более плоские капли. Скажем, при микронных размерах∆P упадет на три порядка. Внутри дождевой капли всегда есть маленькая пылинка,она и помогает конденсации: вместо ангстремов войдет радиус пылинки. Если в воздухеимеются капли разных размеров, то мелкие «съедаются крупными» (коалесценция).Малые частицы и фрактальные структуры. Как мы видели, для достаточно крупныхкапель или твердых частиц роль поверхности невелика. Однако положение изменяется с уменьшением размера частиц.

Роль поверхности можно оценить как относительную долю β поверхностных атомов. Возьмем частицу в виде куба. Если вдоль ребра помещается 10 молекул, товсего молекул 103 = 1000, а внутри находятся 83 = 512 молекул. В этом случае β ≈ 0,5, примерно половина молекул находится на поверхности.

При характерной для твердых веществплотности n ≈ 1023 см−3 такая частица имеет размер около 2 нанометров. Для сферическойчастицы оценка «пограничного» размера дает практически такую же величину.Действительно, переход от конгломерата атомов к частице со свойствами, близкими к свойствам конденсированной фазы, какраз и происходит в диапазоне 100÷ 1000 атомов. Частицы, состоящие из десятков атомов, называют кластерами9 . Это же название применяют и к большим молекулам,имеющим строго заданный состав.

Кластеры проявляют очень любопытные свойства,часто резко зависящие от числа атомов.Например, из 60 атомов углерода можноРис. 4.6.составить конструкцию в виде футбольногомяча, причем все атомы будут на поверхности, составленной из пяти- и шестиугольных ячеек(рис. 4.6). Этот кластер (или молекула?) имеет специальное название: бакминстерфуллерен,в честь Бакминстера Фуллера – изобретателя жестких куполов, составленных из многоугольников. Бакминстерфуллерен и подобные молекулы (фуллерены) обнаружены среди дымовыхчастиц и, возможно, в межзвездном пространстве. Ясно, что добавление или удаление одного атома даст частицу с совершенно другими свойствами.

Сейчас много внимания уделяютнанотрубкам – цилиндрическим углеродным оболочкам аналогичного строения.89Оцените соответствующий сдвиг равновесной температуры из уравнения Клапейрона – Клаузиуса.От английского слова cluster – гроздь, куча.148Глава 4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МОЛЕКУЛСкопления тысяч атомов с размерами в десятки ангстрем, или единицы нанометров – эточастицы с особыми свойствами. Порошок из таких наночастиц имеет огромную удельную поверхность, которая активно поглощает (абсорбирует) различные вещества.

Это используетсядля очистки газов и жидкостей. Малые частицы имеют заметно меньшую температуру плавления (от них легче оторвать атом). Само понятие плавления размывается из-за существеннойроли флуктуаций (N −1/2 ≈ 1/30 при N = 1000).Одно из интересных свойств малых частиц – способность к образованию так называемыхфрактальных структур.

При встрече двух частиц они, стремясь уменьшить поверхностнуюэнергию, будут слипаться. Жидкие частицы образуют каплю большего размера. Но твердыечастицы при слипании сохранят свою индивидуальность и, в основном, форму. При объединении многих частиц получается пространственная структура, которую тоже называют кластером, только составлен он не из отдельных атомов, а из мелких частиц.Исследуя этот процесс, американские физики Т.Виттен и Л.Сандер в1982 г. изобрели компьютерную модель роста кластера.

Пусть в центрекартинки поместили затравочную частицу. Следующая частица вноситсяв случайное место на периферии и начинает движение, состоящее из малыхшагов, направление которых каждый раз выбирается случайным образом.Такой процесс случайных блужданий мы подробно рассмотрим чуть позже.Подойдя к первой частице, вторая прилипает и образуется кластер из двухРис. 4.7.частиц. Запускается третья частица, прилипает к кластеру, и т.д.Оказывается, что в таком процессе получается не компактное и даже не пористое тело,а причудливая ветвистая структура (рис. 4.7). При случайном образовании выступа даже нагладкой поверхности кластера хаотически движущаяся частица с большей вероятностью цепляется именно за выступ, что и приводит к образованию быстро растущих ветвей, между которыми остаются пустые «фиорды».

Модель Виттена – Сандера получила название DLA, то естьдиффузионно лимитированной агрегации. Такие структуры наблюдались давно – в процессахроста из раствора. Такой же вид качественно имеет развивающаяся структура электрического пробоя, а также картина, возникающая, когда невязкая жидкость (вода) вытесняет болеевязкую (например, нефть) из пористой среды.

При внешнем различии природа этих процессовимеет общую часть – неустойчивость растущей границы кластера.Для описания структур, не имеющих выделенного центра, подобных частицам сажи, П.Микин (США), а также французские физикиМ.Колб, Р.Боте и Р.Жюльен в 1983 г. предложили модель кластеркластерной агрегации10 . Если все первичные частицы присутствуютв объеме одновременно и движутся случайным образом, из них привстрече образуются сначала небольшие кластеры, потом и они соединятся, пока не получится один крупный кластер.

Некоторая стадияпроцесса показана на рис. 4.8.Рис. 4.8.При обоих способах агрегации получаются разреженные структуры, которые в «спрессованном» виде занимали бы гораздо меньше места. Для описания этихструктур удобно понятие размерности. Вытянутая цепь имеет размерность 1. Ее масса, то естьколичество звеньев, пропорциональна длине в первой степени. Участок пола в виде квадра10Интересно, что независимые работы американского и трех французских авторов были выполненыпрактически одновременно и статьи напечатаны рядом в одном выпуске журнала Physical ReviewLetters.4.3. Поверхностный слой. Капиллярные явления149та, круга или другой плоской фигуры, выложенный квадратными плитками, есть множестворазмерности 2, так как число плиток пропорционально квадрату размера.

Характеристики

Список файлов лекций