1631124647-66d575907c0c0646a184b8c463ba4648 (848584), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Можно выразиться и иначе: настоящийквантовый Мир один, и в нем сосуществуют оба исхода опыта; но мы способны восприниматьлишь классические проекции Мира, в которых осуществляется один из исходов. В вилке расщепляется сознание наблюдателя: мы видим один исход, то есть выбираем дорогу в один извозможных миров, или проекций. Поскольку Вселенная в обычном понимании по-английски– universe, полный набор миров называют мультиверс, это как бы ВСЕЛЕННАЯ со всемибольшими буквами. В каждом мире электрон попадает в разные места экрана, но больше имеется таких миров, где точки попадания недалеки от мест, в которых уравнение Шредингера14См. Карлов Н.В., Кириченко Н.А.
Начальные главы квантовой механики. М.: Физматлит, 2000.62Глава 2. СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВАпредсказывает максимум. Естественно, мы в ходе опыта чаще попадаем именно в такие миры,отчего и наблюдаем обыкновенно более вероятные исходы.Многомировая теория вполне последовательна, и даже выпячивание субъективного фактора сознания ей как будто не вредит. Сейчас обсуждаются (уже выходящие за рамки физики)возможности влияния сознания на ход событий в желаемом, по крайней мере для носителясознания, направлении. Хотя вызывает некоторое неудобство бесконечность миров (и где онипомещаются?), зато сознание и мышление как будто находят свое место (в традиционной системе взглядов совершенно непонятно, зачем они нужны в природе).
Интересно еще, что многомировая концепция легко справляется с известными парадоксами путешествий во времени.Подробнее с этими вопросами можно познакомиться по статье: Менский М.Б. Квантовая механика: новые эксперименты, новые приложения и новые формулировки старых вопросов //Успехи физических наук, 2000. Т. 170, №6. С. 631–648. См.
также последующую дискуссию(УФН, 2001. Т. 171, №4) и книги: Менский М.Б. Человек и квантовый мир. Фрязино: Век-2,2005. 320 с.; Дойч Д. Структура реальности. Москва – Ижевск: РХД, 2001. 400 с. Предупредим,что на данный момент большинство физиков считает такие построения чистой фантастикой.Квантовая информатика. Это новое направление физики оформилось в последние годы.Широко обсуждаются возможности квантовых компьютеров, каковые должны оперировать сквантовыми ячейками памяти – кубитами (quantum bit).
В отличие от классической ячейкипамяти компьютера, способной находиться в одном из двух состояний (0 или 1), квантоваяячейка находится одновременно в двух состояниях: ее волновая функция Ψ = c1 ψ1 + c2 ψ2 ,или, в обозначениях Дирака, Ψ = c1 |1 + c2 |2. Здесь ψ1 ≡ |1 и ψ2 ≡ |2 – волновые функциичистых состояний, т.е. собственные функции оператора, имеющего два собственных значения,например, оператора спина. Спиновые системы, такие как ядра атомов, именно и рассматриваются сейчас как одна из перспективных реализаций кубитов. Эволюция отдельного кубитанапоминает вращение вектора единичной длины на плоскости; этим движением можно управлять, применяя внешние воздействия (команды компьютера). Измерение состояния кубитаподобно установке вектора вдоль одной из двух координатных осей15 .Если один кубит одновременно содержит два числа 0 и 1, то в двух кубитах, описываемыхобщей волновой функцией, содержатся 4 двоичных числа 00, 01, 10, 11, а в N кубитах – 2Nдвоичных чисел длины N .
Квантовое вычисление состоит в воздействии на эти N ячеек; приэтом одновременно производится операция над 2N числами. Классических компьютеров дляодновременной обработки этих чисел нужно было бы 2N . Заметим, что 21000 ≈ 10301 . Одноиз истолкований такой совершенно исключительной степени параллелизма состоит в том, чтоквантовый компьютер действует «сразу во многих мирах». Здесь уже просматривается практическая ценность: имея квантовый компьютер, можно будет легко «раскалывать» применяемыесейчас шифры, основанные на разложении больших чисел на множители. В некотором смысле, уже сегодня все сообщения не защищены от дешифровки, надо только их записывать в15Как более аккуратная геометрическая модель кубита, применяется так называемая сфера Блоха.Поскольку коэффициенты c1 и c2 комплексные, а сумма квадратов их модулей равна 1, их можнопредставить в виде c1 = eiγ cos(θ/2), c2 = eiγ eiϕ sin(θ/2).
Углы θ и ϕ понимаются как сферические«координаты» состояния на единичной сфере, а чистым состояниям соответствуют полюсы сферы(x = y = 0, z = ±1, или θ = 0, π. Угол γ не важен.2.4. Строение атома. Принцип Паули63ожидании появления квантовых компьютеров.Сейчас продемонстрирована работоспособность систем с числом кубитов N порядка 10.Кубиты, как квантовые объекты, весьма чувствительны к внешним воздействиям, и их следует изолировать от окружающей среды, что вовсе не легко, особенно при больших N . Однакопринципиальные запреты на увеличение N пока неизвестны.
Другой недостаток квантовыхсистем – сложность и некоторая контр-интуитивность алгоритмов. Значительную трудностьпредставляет извлечение результата вычисления, т.е. по существу измерение состояния системы. Как мы видели, на этом этапе возникают вероятности. Тем не менее, для некоторыхзадач уже разработаны алгоритмы, позволяющие получать ответ с вероятностью, сколь угодноблизкой к 1.Другое важное приложение – квантовая криптография. Показана возможность передачи секретной информации, исключающая подслушивание.
Точнее, если кто-то постороннийподключится к квантовой линии связи, это станет известно получателю. Действительно, подслушивание есть один из видов измерения, которое влияет на систему (например, фотоны,переносящие сообщение). Это позволяет организовать протокол обмена так, что постороннеевмешательство с вероятностью, сколь угодно близкой к 1, обнаруживается. Тогда следуетпрекратить передачу и ликвидировать утечку.
Сейчас экспериментальные квантовые каналыдостигают длины в десятки километров; один из них проложен по дну Женевского озера.О квантовой информатике можно прочитать в кн.: Нильсен М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация. М.: Мир, 2006. 824 с. См. также: Mermin N.D. From Cbits toQbits: Teaching computer scientists quantum mechanics.
American Journal of Physics, 2003. V.71,N1. P. 23–30 и упомянутые выше книги М.Б. Менского и Д. Дойча.2.4Строение атома. Принцип ПаулиАтом водорода. Для расчета атома водорода надо вставить в уравнение Шредингерапотенциальную энергию −e2 /r. Атом имеет три измерения, и стационарное уравнениеШредингера имеет вид2e2−∆Ψ − Ψ = EΨ .2mrВ сферических координатах1 ∂∂2Ψe21∂∂Ψ122 ∂Ψ·Ψ = EΨ .
(2.9)−r+sinθ+−2mr 2 ∂r∂rr 2 sin θ ∂θ∂θrr 2 sin2 θ ∂α2Шредингер получил решения, и нашел тот же самый спектр водорода, что и Бор. Пря√мой подстановкой легко проверить, что функция Ψ = (1/ πa3 ) · exp(−r/a) есть решение, если a = 2 /me2 ≈ 0,5 ангстрема – уже известный нам боровский радиус, при этомэнергия E = −m2 e4 /(22 ) = −13,6 эВ. Это состояние называется основным, его энергиясоответствует нижнему уровню (n = 1), найденному Бором. Однако реальный атом, вотличие от атома Бора, уже не плоский – в основном состоянии он сферически симметричен; кратко это состояние обозначают 1s. Наглядные картинки химиков именноГлава 2.
СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА64и показывают поверхность, где модуль Ψ либо его квадрат равны некоторой заданнойвеличине. Для s-состояния Ψ не зависит от углов (картинка – сфера).Уравнение (2.9) можно преобразовать к виду1 ∂∂2m 2∂Ψ1 ∂2Ψ2 ∂Ψ2.(2.10)r+ 2 e r + Er Ψ = −sin θ+∂r∂rsin θ ∂θ∂θsin2 θ ∂α2Стандартный метод решения – разделение переменных. Подставив в уравнение Ψ =R(r)Y (θ, α) и разделив затем на Ψ, получим в левой части функцию только r, а вправой – только углов θ, α:2m 2111 ∂∂Y1 ∂2Y2 2.(r R ) + 2 (e r + Er )R = −sin θ+RYsin θ ∂θ∂θsin2 θ ∂α2Такое равенство возможно, только если правая и левая часть равны одной и той жеконстанте, которую из соображений, разъясняемых ниже, обозначим l(l + 1).2.4.1Момент импульсаСоблюдая соответствие классике, назовем моментом импульса частицы выражение ∂∂∂∂∂∂−z−x−yL̂ = [rp̂] = −i[r∇] = −iy, z, x. (2.11)∂z∂y∂x∂z∂y∂xИз (2.11) нетрудно получить, что декартовы компоненты момента не коммутируют:[L̂x , L̂y ] = iL̂z ,[L̂y , L̂z ] = iL̂x ,[L̂z , L̂x ] = iL̂y ,(2.12)если только в данном состоянии момент импульса не нулевой.
Поэтому только одну изосей можно выбрать для отбора собственных функций. Обыкновенно за такую выделенную ось принимают ось z.В сферических координатах (r , θ , α), удобных для применения к атому, er eθeα1 ∂∂L̂ = r+ eα.(2.13)00 = −i −eθ ∂ 1∂sin θ ∂α∂θ1∂∂rr ∂θr sin θ ∂αРадиальной компоненты у L̂, естественно, нет. Из (2.13) видно, что z-компонента момента в сферических координатах выражается так:L̂z = −i∂.∂αЕсли зависимость Ψ от α простейшая: Ψ ∼ exp(imα), где m – целое, то действие L̂z наΨ сводится к умножению на m:L̂z Ψ = mΨ .2.4. Строение атома. Принцип Паули65Значит, Ψ ∼ exp(imα) есть собственная функция оператора L̂z с собственным значениемm; как выяснено в предыдущем параграфе, при этом проекция момента импульса наось z имеет определенное значение, равное m.Всякая разумная волновая функция должна быть 2π-периодической по азимутальному углу α и, следовательно, раскладываться в ряд Фурье, содержащий слагаемыевида exp(imα) с целыми m.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
