1629382528-e201d89ff59dd31db5be21dffcf9458a (846429), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Пре подставив преобразов "';в~',-",:=:;.„': - Введя обоз '1:::;„:-: получим с вг:: Нескол!ко И учитывая пространен эти значения в уравнения (9.11) и проделав некоторые апия, можно получить следующие уравнения: и„=в '((.,С, — М С) и„-! ' (МС, — 1.,С) и„, (Г„= (1.,Са - МС) и„,: в ! (МС, — 1.,С) 1.Ггн 202 длинная линия как колвватвльнля система или же 1 ! 1 ' а р (б - >)!!(С+С) .1 1 2'ф П= ],.' а+ <> )/(г.
1 м)(«. '««) (9.12) Полагая в (9.12) М =С=О, получим фазовую скорость распрострв пения колебаний в одяночноИ линии без потерь; ! и>,, и=- !к: Ф<шнчеюсяя < лил«» <шлу'юпшнп Р<луль<а>л с»па»<ел к <ому, что в си<>еме ляух снязанцы«липни прн:шдшшои ъ<с><пе возбуждения м должны распрос<рапя<ься дае с»ошьы сяяэию 1> и Хгг с фазовыми скоростямв пф> и пфа.
1>= — — и )п=.— — --., 2»п,ь < 2«иф г< (9.13) д гг л> Суперпозиция этих волн связи создает своеобразные «пространственные биения. вдоль системы линии. Явление пространственных биений н распределенно связанных передающих системах (волноводы, спи- ралып,<е линни и пр.) нсполь-- — — -- — 1 — — — -- -- С цачн ше!н пи нз одноз «я>- > ',.< «темы и яру<у«>. !!<>!>»тнвип<сь к рассмотре4 пнк> конкретного случая-- двух связанных линий конеч- ноИ длины У, мы уже не смог г>, > жем столь просто охарактери- Г зовать распределенную связь —.та>г между ними, пользуясь лишь Ю весьма обобщеннымн параме- — — — - — — - Ю-- грани М и С.
Л. Л. ПистольФ г >) гг коре показал, что для описа- Р '. Э!э. Ряс. Э Э. ння явлений в такоц системе (ри«. 9.19 а) необхолимо знапие следу»>щнх паргл>етров, харакцризующих как свобства отдельно взятых систем, >ах и условия нх взаимной связи: 721. Е«я — ВОЛНОВЫЕ СОИРО«И»ЛЕНИ» ПЕРВНЧПОИ ЛИНИИ В ОтДЕЛЬНОСтИ, г<», Уы. -- волновые сопРо > и»лепна пеРви шои н и гоРичной линиИ с Учетом их взаимно<о влияния, Ел>2 — «взаимное волновое сопротивление» линии, определяемое так, что оно равно бесконечности при отсутствии связи„ и гя „ — «волновое сопротивление связи», равное нулю Эс ф;;9, 1[ О связанных сиптнмьх 203 <><(>1< п««у<с>п»п связи.
Величины всех этик сопротивлениИ опреде,"",:;,'::;"'::; 'яяяттс» следую<цнии формулами: 4„— 120 !и — '-'.; 4а=-120!в --2='-2 л- ° »,2 2 У' =!20 л>— 1722 !и О 2 гг«ггм >' О<2!2 1п — !и — --< !и У„' =120 !и— с,', а„ гг>< В>2 ( г>>2)2 а„ -,;>,".-.,: «Здесь а>1 и а<м — радиусы проводов первичной и вторичной линий, значения же й<„г)«2, г><2 и а„ясны из рис. 9.19, б, изображающего поперечный разрез линиИ. Для исследования резонансных сводств системы, изображенной на рис.
9.19, а„ необходимо найти ее входное сопротивление Йг в точке В первичной линии с учетом влияния вторичной (получится величина, аналогичная эквивалены<оыу сопРотивлению «первого.экви"::;'- валентноп> контура> системы замкнутых связанных контуров) и при'(>!;>: Равнять нулю реактивную час~ь его. Не предлагая читателю довольцо громоздких математических опеРапиц, свЯзанных с нахожлением лгг„ пРиведел< лишь РезУльтаты исследования указанной системы. Выражение входного сопротивления системы в точке г> можно получить в форме 4=71< [- -'«н«с где 2п — входное сопротивление первич«оц линии, а У»<«« — эквивалентное добавочное сопротивление, вносимое за счет связи со вторичной линией. >ак, для час>ных случаен разомкнутой н замкну- тоИ первичных линий получается: а) и< рви <пая линия замкнута А= Ф,' !ИМ+[.2 -'! ~«« — — ~-2 — — — — —.— - —, (914) 'Ас«1» У > гА~<к<~! У«2! !+ -).-!-,! А+-з )<9[>! при лл.= — 0 н /«=со эта формула упрощается; ~С С« У> — /У< > с!к [ с [-У - 19 <>с (9.
1»') б) первичная линия разомкнута г . г г I Л р и г г ее я 'си!ге" ес ее (10.!) рассматриваемоа выход разомкнут) ко). очевидно, гя — — О. ! (е;„= сея„+ — - К1,„, длиннаа линия клк колввлтвльйля систина (гл. и !+у~. !и'е! сс А сги-зг+уйс!яИ---з с'1 г О! ! Я 1 Я 11 Уосс г где А и В имеют значения! А г.с А А=1+ — '" н В= .
а+лг — . Исследование условии равенства нулю реактивной части входного сопротивления как в общем, 1ак н и частных случаях приводит к заклю и'.пню об удвоении числа нолюжсчнй резонанса. !!зждая из собгтнсншгх чагин дает ни юлн ляум час~снам связи, ко|о!нгс нод ° чинявпся уравнению гаки~о вида: иг миг ее — сев/ гг еиг Равенство нул!о величины в се<обе — ках соответствует !007с связи, а ыде при уменьшении связи она стресуег мится к бесконечности. Некоторое представление об этом «расщепленив собственных частот> дает и'и,е ся рис.
!!.2!1, где час меты связи сиы и„ даны и фушн!ии величины сиге Х,'се".'« 'ссс Изображенные здесь кривые указывают на то„ что как при полном отсутствии связи (к=со), так и при полном слиянии линий (х= О) раси!епления частот не происходит, но при любых конечных значениях фактора связи хл (рис. 9.20) каждая из собственных частот системы расщепляется на две частоты связи мы и мне» Таким образом, между поведением систем замкнутых связанных контуров н системы длинных линий, связанных распределенной связью, сущесгвует известная аналопся, вполне понятная из общности основных физических явлений в с!сязасшых колебательных системах любого |ива. Так как связаннь!е колебачельные системы с распределенными постоянными получаюс все большее применение в области сверх- высокочастотной чехннки (частотная модуляция с помощью связанных линий, применение их для различных измерений, расширения диапазона настройки различных свч-генераторов и т.
и.), их дальнейшее детальное изучение представляет большой прин!!ипиальный и технический интерес. ГЛЛВЛ ДЕЕЯТЛ!! , ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФИЛЬТРУЮЩИХ 11ЕПЕЙ 1! 10Н. Общая эквивалентная схема фильтру тРуивс!ая цепь представляет собой четырехполюсн в!!ссоторой последовательности элементарных ячеек, содержащих комплексные со!!!ереивления ' и проводимости. Можно разФ дичнть двв основных типа элементарных и) д."-счильтровых ячеек! Т-ячейки и ег-яче!!ки.
г ясени -.:;:::!,.'"-1!хамы их приведены на рис. 10.1, где с в )я представлякы собой какие-то комплексные сопротивления и проводимости (в даль- г. нейшем для сокращения записи точки (';; нвд Е н 1' опустим). В простейших "' '~2!учаях (идеальные фильтры) Е и 1' ет-ясегеи ,;- : имеют чисто реактивный характер.
Не конРяс. 10.1 иретизируя пока эти величины, выведем =„'"=ггекоторые общие соотношения для указанных основных схем З) Т-схема (рис. !О.1, а). Принимая указанные на рнс. 10.1 обо- ;;;:::; — узггвэеиие!, по закону Кнрхгофа для этой схемы получим: Ц=(ус-1-,'-г()г-) (з), 2 .':-::;:::,-:.Для того чтобы выяснить некоторые особенности цели, исследуем условия ее «холостого хода» ( и «короткого замыкания» (выход замкнут накорот 1»еж!ем холосепого хода. Условием его будет, Тогда имеем! элемвнты твоини Фнльтвякядих цапай |тл. 10 сопоставляя (10.7) с'(10.4), находим, что связь между параметрами Т-схемы и эквивалентной ей линии может быть представлена сле- дующими уравнениями: 1+ — гУ К,с(пТХ= Ея1ЬТЕ=- У 1+ 1 + -- У$'! г~ — — $/ е.х„ или же г.,=~ф ~ур 1+-,'- ку.
(10,0) Третье же уравнение (10.8) определяет посгоянпую распространения Т. б) П-схема (рнс. !0.1, О). Лналогичным путем рассмотрим 1еперь П-ячейку фильтра. Ураяотянш Кирхсофа для агой схемы даюг: У,=Уз+У~/с — П/с), ! Т,=Т,-~- —,' Р(и,+и,). (10.10) В режиме холостого хода, очевидно, 7 =О и ! и,„=и,„+г(1,„— 2- уи,„), !с „— — У(1/,, + П„). Отсюда можно получить: У,г — Уя (1+ л)'), что дает для о~ношения напряжений: сг„! гсяг 2 — =!+ — гу. Из ~сс рных двух уряяпсюсп моьяссс1 ссссвссс сэяяяяялентоюе волпояос соиросиялгииеь 1-схеьял г.'„„ьспорос по ассалсясси с липиямн может бын оярслслглсо как среднее геомсгрнчсское нз сопрогивлений корогкого замыкания и холостосо хода: 209 (10.1 !) 4) 18 ТТ= Я +2 сй ТТ= 1-)- — 'д .
(10.14) яг ;й';.а!Ф,:Ц- ашная экиьчвлвнтизя схима эильтииющий цини 'ВВ1!й!йтсг)исс тиша !сг приобретает теперь вид ! 1 1,ч=-,— УП,„1-~- —, !+ — 'я~ / ° - 4:~цсдсгвстгельно, входное сопротивление П-ячейки в случае холо- !~' .: 'Е:.~т1гО хода равно 1'эл 2 1+ — Ет' 4:ранг!иная это соотношение с предыдущими, получим эквивалент!!гас Соотношения." Ряс(ь ТТ= +2 / (!О.!2) сйТТ=1+ 2 г). В' режиме короткого замыкании П-ячейки, очевидно, Уя,=О, и ',:~!:; нв (10.10) получится: П„= К~)„— —, УП„), 1 тля=тая+.— !' —. 2 1. с,:", Отсюда — "=1+-- У- — ". Так как при коротпсом замьпсании -'-'= — а, то для коэффициента ьь ,', передачи получится: -"= 1+ — Е)'.
В, 2 Входное же сопротивление ячейки будем (10.18) ! + — а1' 2 „-„;!',' Сопоставляя с формулами короткозамкнутой линии, получим соотношения: 210 элвмвнты ТБОРин ФильтРугощих цвцБй )ггг, 1'О Итак, для Л-ячейки имеют место следующие эквивалентные .соот- ношения: 2 1 Л В Ка с(й 1~=— г~~ (10.10) Хя 10 'гг = 1+ 2 — яу 2 сп'(1=! (!ггпу дз мо хио он!ш,гслгггь 1ьигигалсп гипс волновое гоирогнплеиис (дячеГГьгь яогорпе охазыи,и:ия раиным (10.16) й 10.2. Условия прозрачности фильтров.
1!.г гспрни длинных линий изясггно, чгп иосгояииан рягирпсгрщииия ! и общем случае комплексна (=-а ' ф, г!ге а — кггаффгщисиг затухания, а !3 — фзэовая постоянная. !(Бк а, гак н 8 в обнгем случае являются фуйггциями частоты. Часготггая ззвисимость коэффициента затухания определяет амплитудно-частотную характеристику фильтра, а частотная зависимость, фазовой постоянной — — фазово-частотную его характеристику. Если элементы фильтра реактивны, следовательно„ активные потери в нем отсутствугот и а =О, то в таком яидеальном фильтре можно осуществить условия «прозрачностия, т. е. такой режим, когда через фильгр свободно проходят токи некоторого спектра частот, а гокп ггру~их часгот задерживаются схемой почги нолносгьяс В полос« гпскгра, где фильтр прозрачен а=О н уравнение для постощшо!г ргггггрги граисния принимает вид с1г)г'=сйЛф=ггж рг'= ! .--,-ЕУ. 1 Так как созйг' изменяется в пределах от — 1 до .! 1, то отсюда следует условие прозрачности 0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
