1629382528-e201d89ff59dd31db5be21dffcf9458a (846429), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Так, приведенное сокро!нвлсшш па!рузкн будем 3„ 3« 3 8,3! ких(оная дилгавмма и паямоггольиых ко(!вдииьтах !73 и т. д Приведенное входное сопротивление линии нз основании щпх определений выразится так: (Ипрапляясь от этого выражения, положим, что . 2я 1»=го ! гио=зг+т= 3+у "Л !'о»!ш приведенное сопроп»влепив з любой точке с координатой ! (ог!"Ш! I, как и ранее, ведется от нагрузки, т. е.
от конца линии) «!»»н»п!» выразить так: ен + Гв (по + »ва) (8.3) (- а «» !!! (ла+»г»») ,!»е!гвм «гйрщнч щ лн'»шы !Г «»»„~ /«„т!»1!»к!сйпзуст участок ли! »пщ и. май ьннн я (: «»ц»»»!»»»»»»»»!»!»'ч пщ ру п«п1 н пп !«»!»с«'у!»»в(си пас »ил!8(1«в «»»»г!»»! в .!ы«»пп«! ! я п»з»ю «»!цы»пв»пппс. (;опрогнЯтя»ШВ«г»Л»!«1«»!»И «»ПР.Д«'„*»Я«! !«:(я::! Ь»»Ш!»и!,«ПУВ» В«:ЛП»ППУ «г=нг+ :)'1!«и !»»ч;. чтобы яыполпешн ь гло»щчш»!пш ) „:"::13»Г! =.,: В! (и< ~ ° /т»!), ь г! (8 31 !Ц»нппманг ияд ..=11 !(»га 1 гг!) ) У( а+ !)).
(8А) 11,' '::,",,',:;-' «()гн ион!но!пения н являю»ся основанием построения круговых диас(тл»мя, !!о дшшым и„п п„н извесюпам п, и и! находятся величины и„-( и,=-л н т»а )-и»= — и, а за»см ус»ана!»лнвастся соответствие ! 'между л н и, ! одной с!оров»е, н г н х — с другой: л „= !'+/х = — И! (л +т«в). 1,".::,'.'-:;.
Твьпм образом, задача ставится так! либо по известным и и и (,'-,:",,"» '-" ! и л::г либо обратно — по известным г и х найти и и и. $ 8,3, Круговая диаграмма в прямоугольных координатах Ра(! мп ! рнм преобразование »ш» ч!«»»!«.»с»! масштабным множителем. Будем иска!ь связь между зпа!с!»н»»н!» величин и, т», г и х.
Из формулы (8.3) мо»кно получить! ег!»»+!'" — 1 Й вЂ” с а«и г«» — — —.— = — '(' '. !«.б! е»«иь»+1 а+с 174 элвмвнты твоввн квйговых дилгвамм па»пдающих светим !гл. 8 й ж.',.ф кляла«сая дилгвлмма в пенно»гольных коовдинатах 178 Взяв число «*, сопряженное с «, составим следующее вырзжение: (л — с) («» — с) г«+ х»+ с' — 2« (,'+с)(; +.,) г«+ «+ '+2 из которого получается: га+х' — !.с — '2стс(й 2и=О н аналогично (с — с)(с»+с) / (с '- с) (с: — с) что дает: г' ~ х" — с" «Лиг!йха=-:-О. Полученные ураппсппя м«ну~ бы~» прппглспы к более удобной форме: (г — с ° сйй 2и)а + х' = с' сзс1Р 2и, (8. ) г» + (х + с ° с18 2о)« = с' созеса 2о.
Комплексная величина «=г+/х изображается точкой (г, х) на плоскости «, а величина ф=и -!-/а — точкой (и,о) на другой пло,скости ф (рнс. 8.1). Рассмотренное преобразование связывает точки Рпс. 8.1. плоскости «с точками плоское«н ф. Так как обычно приходятся иметь дело только с положи«сльпыьщ зпачсшимп сопротивления г, нужны будут лишь первый и че~пс!ный кпалрап~ы.
Из (8.7) видно, что каждой точке (и, о) плоскос~н ф спопю~с~пует толька одна точка (г„х) в плоскости «. Образное, ашика, пе имеет места — каждой точке плоскости «(г, х) соазветствуе~ бесконечная последовательность точек (и, о ~-/св), где /г — цс:юс чпсло. Лля удобства мы будем рассматривагь область изменения о от 0 до я, создавая таким образом однозначное соответствие между точками « и ф плоскостей. !!г'!ь'в плоскости ф точка движется вдоль линии и=сопя( при вцяй!пгсзнш'о от О. до м.
Координаты соответствующей последоваг«яьноьтн «-точек должны удовлетворять первому уравнению(8.7), в, прн постояйном и онн лежат на окружности с центром /7!г,-с!1~2/г, 0) н радиусом с ° сясй2и, обходнмой в то время, как о :...'«!чмеияется от 0 до г. Лля каждого значения и в плоскости . вмсетси соответствующая окружность.
Эти окружности и = сапа! . назовем <щ-окружностями».Лля значения и =оо си-окружность» собирается в тачку «=с+/О, я то время как значению и=О соответствует ось Ох плоскости «, которую надлежит рассматривать йак окружность бесканечнога радиуса. /!налагнчно, если точка на ф-плоскостн движется по линни и'=сапа( от и=+со до и=О, то соответствующие точки на ,«-плоскостн по второму уравнению (8.7) должны располагаться на окружностях с центром (О, — с ° с!8 2о) н радиусом с ° сояес 2и. Однако, когда изменяется и, проходится лишь часть окружности, так как «-точка, соатвйтствующая и= + со, имеет координаты ! (с, О) для всех значений и, точки же, соответсгвующие и= О, лежат вдаль ося Ох.
'!'аким образом, любая окружность а= — сапа! проходит через точку /!(с, 0) (рис. 8.1), в которую сжимаются, как было показано, все и-окружностн. Так как окружности и=сола! в рассматриваемой полуплоскости представлены только дугамн, та можно говорить о «о-дугах» на плоскости «. Лля этих дуг удобна ввести 5-с,,'. 2я1 несколько иную характеристику. Дело в том, что о = — -'-= 2ви, где 1 .величина л =-- выражает длину интересующего нас отрезКа линии Х я длинах волн. При изменении в от 0 ло в л изменяется от 0 до О,б.
Луги и = — салат, которые будем называть «л-дугами», могут быть представлены ураппсппем ! (х ) с ° с!84гл)" = — с»созестчвн, (8.8) получающп«кп пз и го!пн п уршпш пня (8.7) путем подстановки Любая точка пересечения окруяспости и=и, с некоторой дугой о = п,(л = л,) представляет собой, очевидно, тачку «-плоскости, соответстпуяш!ую ф, = и,.(-/вм Такова, например, точка А на рис. 8.!. Точка В с координатами (с, О) является общей для всех и-дуг.
Такпм образом, осуществляется переход от данного ф (т. е. и н и) к « (т. е. г н х). Обратна, если дано «=г+/х, соответствующне значения и н и (л) находятся,нз и-круга н л-дугн, проходящих юрез данную точку (г, х). Лля удобства паха>пленив этих Ц;.'::;; зцаченнй и и л непосредственно нлн путем интерполяции плоскость « покрывается сетью из ортоганальпых друг другу семейств и'-кругов п л-дуг, как показано па рис.
8.2, где с = — !. Простейший прнмер применения построенной круговой диаграммы приведен на 176 элемвнты тВОРии КРУговых ДИАРРАмм пвгвдл«овнах систвм (гл. 8 этом же рисунке. Пусть линия нагружена некоторым приведенным сопротивлением йа=г,+ухо Распространение волн в линии характеризуется величиной 7> — ва+«2пла и, может быль выражено в неперах или, что делается чаще, в децибелах.
Точка 7> диаграммы соответствует нагрузочному сопротивле- ~' 8 81 >«Руговая ДВАРРАМИА В ВОляРных кООРдинАтАх 177 (; вязь между величинами е и 7 будем искать теперь через некоторую третью комплексную величину «=р+7>7. Положим «=е «Огда 8+1= —.. Подставляя значенвя р+7!7, г«+/и и «+ух «+1' для величин «, ( и .г, можно получить: у( „'- р-'!. у>7.—.е "-"(сыв 2>> — у'з!В2п) ~ (8.8) '+1'+'" (Р+ !)+Х :.:"',1-- .Таким образом, через точки (р, д) на плоскости «связываются со, Ответствующие точки (г, х) и (л, и) пггоскостей л и ф.
Интересующая пас .~полярнаяъ форма круговой диаграммы получается путем наложения двух пар семейств кривых в плоскости «. Первая пара — семейства кривых и=сопя! и в=сопя! (или, 'принимая л = —, семейства и=сопя! и п= сопя!), вторая пара— семейства г=сопя! и ж=сопз!. Рас:.!::,:-; смотрим каждые из них в отдельности.
а) Семейства кривых и== а," =сопя!, в=сопя!. Из первого уравнения (8.9) следует, что р=е а" соя 4пп; г«=е а'з!Н4пл„ ', в то время как Рис. 8.2. р'+ па=в' а'! -~ = — 1я 4вл Р а (8.!б) е — ТР =-— а. А — ! «+1 нюо е Она лежит на пересечении имокружности с л;дугой. Зная Ва И Л„, НайДЕМ П=л, +П, И П =Л„ + П„ а Затсв И ТОЧКУ ПЕРЕ- сечения (па + л,)-круга с (л, + и!)-Дугой. Полученная таким путем точка «у даст приведенное входное сопротивление линии в интересующей нас точке. Фактическая величина его найдется как произведение потученной приведенной величины на во>новос сопротивленив линии: л„„=е„„.У».
Если окажется, по затуханием линии можно пренебречь, т. е. л„= !1, то >очку Еа,(ге') можно найти, пройдя вдоль окружносги и, ог точки ес пересечения с, дугой л, до точки пересечения с дугой »а,! лн ф 8,3. Круговая дивграммз н полярных копрдинвтвх. Рассмотрим снова преобразоваппе, данное уравнением (8.8), положив с=1. Тогда, на основании (8.6), можно написать: Рис, 3.3. Значит, кривые в=сопя! суть окруж« . ности с об>циа> центром н начале координа~ и радиусами е ьа, а "!:.:'Кривые и =сопя! суть прямые линии с наклонои (угловым коэффициентом), равным — !Д4пл, как это показано на рис. 8 3.
б) Семейства кривых «=сопя«, х=сопз!. Преобразуя ;":., второе уравнение (8.9), меж>ю получитти , Следовательно, кривые г = сопя! суть окружности с радиусами й>! "" ' а+! и центрами, расположснпыми в точках 11 — 1.(- — — 1 0~. У+ 1/' 178 элвмвнты твогии кггговых дизгеамм нвгвдмощих систем (сл. 8 Любая из окружностей г=сона1 пересекает ось р(у=О) в точках 1 1 2 р= — 1+ — -+-, т. е. р= — 1 и )г= — -1+ —, г+1 — г-! 1 ' ' г+ Таким образом, все окружности проходят через точку ( — 1, 0) на плоскости 1, как показано ! нз рнс.
8,4, ш Кривые х= ! ° ! = сопя! оказьваются окружностями с радиусами 1 -- и центрами в точках ! Х 1, --- ) нз ординате, и= ! Р нров«я!шин! 'шрсз !очку ( 1, О) шшскос!н г„как эло ввлпо нз рнс. 8.4, б. з/ Ось р является общей касательной ко всем «х = = сопз1-окружностям» в этой точке ( — 1, 0). Для обычно интересующих нас х-г»лелями положительных значений приведенного активного со! противления г часть нлоско- ! -1Ы с!и С находящаяся налево ог !очки ( 1, 0), вс ммсег »!мне!!яя. (,!к!смы Г= х-алгф1 = — соня! и х=-сояз1окруж! нос ! ей образуют ортогональнук! сеть. Значению г=О соответствует окружность ! д) ! (г радиуса — — —, т. е. ра- (б+1) ' Е'нс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
