1629382528-e201d89ff59dd31db5be21dffcf9458a (846429), страница 25
Текст из файла (страница 25)
6 !4 )л У(гй) ~! +. †) 1 5. 10-е на 1 м. Д (см) 13 —- г (6,53) что соответ- Волновое соа постоянная и,!3. 1и ').71ггг! з.= '::-' На ! .я. К1«м! (6.54) — -' — -у-, —,7 !О '; 6,6 г)лт=16 „ полной спммсц)пн мащп))ного ноля отсу>) )иуст н можс ) яошнкнуть лишь пря наруищнни коаксиальпос)и. ! !а основании (6.46) мг)з но нрсдс)а)ш)ь нырюкспнс фазовой скорости распрос)ранения элок)рома) шпных полн и реальной линии в таком ниде: с пв — — — =- (1 — 5). )' «и Расчет показывает, что поправочный член б с достаточной для измерительной практики точность)о может быть выра кен так: (6.51) Оценим воз«)о>ьнуя величину эыно нопра)н>ч)ни о члена. Положим, что линия сос)он) нз лнух мслшлх проводов, нмск)щнх Т=О;1 ам н гл=! См, нлн агс, я случае коаксяала, нз двух коаксиальных медных цилиндров с радиусами г=- !),1 г.я н )с=! См. Пусть рабочая волна имесг длину ),=-3 .я, ).
с. щс)ога 7'=10« гц. Тогда иоправочпый член 3 имес) гаков нори гок ясличиньс а) для двухпроводной линии Выражение (6.53) имеем минимум при — =3,6, г стауег оп)нмальпыи условиям распространенна волн. протинлщпн >акого коакснала раино Я« = — 77 ом, за)ухания >н)~кс) бм)ь яыр,)жшщ гак: Осиовныв спорно!пиния -н ? У> хн+?о ' д, (2н[е>а — д, (Г(е ! ?н(ед + ?н ?„— -.~„.=-~. ~, н 7=ф.
1.> (7.1) 1) =- 1/н г»н (!х уУ»1„хи> ~х, 1>.— '1нс»-'((х ' 7 -" Ми(>х () у ()нсонйх+ф;,1„М>я>(х 11н 1„сон(>х. ! 1' ?>' в>п Вх "н Ун соа Вх+Я, мп йх ?>, ' Вх+12ня!п(Ь Ун+ )Ео (В Рх н ?н ' 1гн !а(>х (7.3) , н> нз ГЛАВА СЕДЬМАЯ ДЛИННЫЕ ЛИНИИ ПРИ СВЕРХВЫСОКИХ ЧАСТОТАХ В 7.1. Основные соотпон>еиия. В >гхинкс ныг>н их и сверхвысоких час >от, как правя>ю, находя > нримл>синс >мщии и таком кщкгрук>ивиом выполнения, ч>о за>уханием их в большинстве случаев можно пренеГ>речь (: линии без потерь»). Однако не только это обстоятельство оправдывае> специальное рассмотрение линий 'без потерь, но также и то, что соотно>пения, которым они подчиняются, позволяют проще и нагляднее вскрыть целый ряд закономерностей и особенностей поведения линий вообп(е.
Таким образом, во многих случаях в технике высоких и сверхвысоких частот ак>износ погонное сопрочивление и погонная утечка линий очень малы по о>ноя>енин> к соо>п>етсгнующнм реакчивным членам: 1с> ч,,м1.„0>,"" »С>, и силу чщ о иелнчи>ими 1>>> и (7> ъюжио пренебречь и выра кщ>инх для ?, и 7, которые ирнмуг вид Формулы для напряжения и тока в любой точке линни без потерь в силу того, что с1>7()х = сов рх, а в1> (рх =7' з(п рх, также будут выглядеть иначе: Выражение для входного сопри>явления преобразуется: При наличии действительного волнового сопротивления лн линии '. ' без потерь могут быть, вообще говоря, нагружены любым комплекс','' ным сопротивлением ? — (? (е(а (7.41 В силу этого коэффициент отражения Г, выражаемый через лн и Йн: остается, как н в случае линии с потерями, комплексной величиной Г=:, Г(е1т.
(7 б) Здесь ф — изменение фазы напряжения ири отраженип, а (Г~— отношение абсолютных величин амплитуд напряжения отраженной :;;,::;: и падающей воли. Таким образом, по определению коэффициента отражения, дл» него можно написать; >и>ж Разделив числитель и знаменатель этого выражения на Хн и обозначив для удобства записи отношение †'-' — через >В, получим (А! ?н после элементарных преобразований следующие выражения для (Г! и >): Ы'" — !)н,' адтгап-В В > (А"2(2 (! — 2а соя В В (а"; ! ! тй<охВ!н 1 (ан ', (! ', ВйсояВ' (7.7) !анна Йо этим формулам можно найти модуль и фазу коэффициента отражения при любых сопротивлениях нагрузки.
Используем теперь выражения (6.1?), которые для линии без потерь примут внд Й:., (х=-х ((1,е1 "— -. (1„,е > *). (7.8) Из этих вырюкеяий следует, что амплитуды напряжения и тока изменяются вдоль линии периодически„причем максимальные ам(:-:.,',, плитуды напряжения соответствуют минймальным амплитудам тока длинньзе линии ПРВ сВеРхВысОких чьстотлх 1гл.
7 и обратно. Из уравнений (7.8) можно выразить максимальные и минимальные значения амплитуд напряжения и тока: 1'х«$»х = Уп '$ Упх 1?.,ы$п = ӄ— У'., ? „,„= ~~-(б„-) У.,), ?',пяп =- ! (1)и 1/и„). Огс$ода глсдусз $$з.к$$$«й яыяол. г) х п,ы ~ хы$п = $2». '* Вйп х п$»$ (7,9) т. е. Ври любой нагрузке отношения максимальной амплитуды напряжения к максимальной амплитуде тока,.а также минимальной амплитуды напряжения к минимальной амплигуде тока постоянны и равны волновому сопротивлению линии. Одновременно из уравнения (?.Й) следует равенсгво отношений максимальных значений напряжения и тока к одноименным мини. мальпым: х пып х $$,$$ х $$$$ н х пп и (7. 10) Эта величина» является своеобразной харакгерисгнкой режима линии н носит название $ коэффззезегзз.а стоячей волны».
Элентрическое сосгояние линия я любой ее точке, как было показано ранее, является результатом суперпозиции падзкхцей и озражениой волн. В том случае„когдл отражение отсутствует, имеет место режим бегущей Волны (т=!), если же отражение полное, т. е. амплитуда отраженной волны равна амплитуде падакяцей, возникает режим стоячей волны («=с«$). В общем же случае амплизуда отраженной волны меньше амплизуды падающей и режим линии имсег «смешанный харак$ср (О: х«. Са). указанное выше поведение ачплн$уд наирпжсшш и ~окз$ вдоль линии дает основание рассматривать»лезы!з$$$$сск$$с сосыишне линии в лзобой точке как результат сосу$$гсс~$$оз$а$$Н$$ двух режимов: режима бегущей волны, обуслозливъо зге$ о нз когоруп гнюсгоянную составляющую» амплитуды вдоль линии, н режима г гоячей волны, образование которой обязано частичному отражению ог нагрузки и наличие которой вызывает «переменную сосгавлзпогпую амОлитуды» вдоль линии.
Эта «переменная составляющая», характеризуемая «примесью» стоячей волны к бегугпей, находиг свое количественное выражение в определенном формулой (7.10) «коэффициенте стоя- (7.11) имЕнуемом гакжс пкоэффиц Проаыз$из$$русм $ с~$с1н 42$ тока идол» лшшн при шпб 1$$$Д!$$$$$$$$$ $$$«1$з$».с$$Н$$ лля и 1/х= У„ !!риняв во Внимание, что У„= Уп(1-~. иенгом бегучесги распределение з ом сопротивлении ЗП!$ЯЖСПИЯ ИСХОД мили пагр я из гуд напряжении и узки. Рассмотрим соз Рх ! 7/„Лпзш~х. (! — Г) 1 ) з ?п Рч можно преобразонагь выражение для У к такому виду У„= У$$ !(! + 1 ) соя(!х ! г(! 1 )5$п!зх~.
Тзк как Г = $1 ~ «~~=1 и (с05 $!$ !-)В$В1) где ~ Г! мы заменяем через Г„для удобства письма в последукхцих преобразованиях, то У„= У„(соз~х+ Г» соз фх — ф) ~ ?(з!И~х т$ Гя з1п(Ф вЂ” !!х)Ц. 11ереходим к выражению модуля амплитуды напряжения: У„=',У„~= ;..ггп зг!$$$»~зз !- !'„$$$» (~~х ф)! ! !Хш!зх ! ~Г»ззп ($) !)х)1 ,11роизягш:и пззпззыры$$ нрзпбр«,пзвлнпя я иолкореппом Выражении: шыя лсм В з гзл,$1$$$г Выряжгпня и прямых скобкзх, собзерем члены и пп,чу и шшм ю«р»жзпнн, кпмбиниру» пх и применяя обычные тригпшмшП$нчсгкис соопюшспия. В рсзулзыате получится достаточно и!зосзос и удобное для исследования выражение модуля амплитуды напряженна в лнзбой точке линии: У„=У. $ (1 1-Г )'созя ~~)х — '-) -~-(1 — Г )яя(пя~~х — -,з)$ (7.12) аналогично для модуля тока: ?х=--л — "~ (! 1»)" сояэ~~х —.—;-) $ (1+Г„)«з1п«(~х —.
-). (7.12) Из (7.!2), (7.13) видно, что максимумы напряжения приходятся . В точках минимумов тока и обратно — это уже известно нвм. Ограничимся поэтому подробным анализом выражения (7.12) для % 7;1) ОснОВные сООтношвния :,-'Ф.';: чей Волны» л. Иногда удобно пользоваться $ коэффициентом бегу- 14' щей волны» ! чьстиыв слтчьи 1'»ь> Г (! > 1>) 1 + 1> (7.
4) х р *>л 4 Рис. 7.1. !1 -! Г) с<ж )<л ! 7(! — Г) чш й < (! — !") соя ()л + 7(! 4- Г) мп 6х (1 0!>)+7(! — (')<й(>х П вЂ” Г) и-у!(1 -Д~!8()х ' (7.16) 158 ллннныв линии нви свввхвысокнх чАстотах. )Гл 7 напряжения. Лмплитудв напряжения )(7„~ имеет максимальные зна>) л чеиия, равные Уя(1+.Г ) нри ~~х —,'-!=ля, где л=0,1, 2, ... В то же время при (рх — -,'-)=(2~-)-1) — величина ~ (>'„~ принимает минимальные значения, равные г>' (1 — Га). Отсюда мы можем получить важную зависимость' между коэффициентом стоячей волны и коэффициентом отражения„. 11ри »срсхолс ог мпкг»мума к мшшмуму или а> ч»»»мума к максимуму ар<уме»> юн и ож»»ьц>за<с»»ях (7.!2) и (7.13) изменяется »а, что соотяе<стяусз»ерем<'>це»ия> ялоль линии на четверть х волны — — '.
Положение первого от нагрузки (т. е. от конца линии) 4 максимума напряжения определяется условием ~~х — — ' ~=0, т.'е. соответствует расстояние хм от конца, равному Учигмшш выражи»ис (7.3), получим»ыражснвс для нхолного сонрогиялс»ия я любой <очке шш»и: Из формул (7Л2) и (7.13) получаем: (! >- Г>)г соя ' !рх -. ' ) - !- (1 — Г>)» 5)в > ~йх <! .
Г„]>с»з>~)>л --, > ! (!+ Г>)>яш')!)г —.,— '-) '27' Эти выражения мо> у > Г>ы> ь»олез»ы нри различных практических расчетах. ф 7.2. Частные случаи. !'азбсрсм »ссколько важных частных случаев, применяя выислс»ные ньиве обшие с<ютношения для линий без потерь. а) Коротко замки угля л и н и я. Условия короткого замыкания линии могут быть записаны: л„=б, Г„= — 1, ф=к, а а=со, т. е. линия >)олжна работать в режиме стоячей волны. Для нанря- й> 7,2) 130 жения, гока и входного сопротивления и игом случае 'из формул (7.2) и (7.3) получатся выражения: ! Г»„' = 2(1» йп Рх! >7„~=:- ." сов ()х) 2„„=72а18~)х.
(7.18) ° 2(Г Измеиенис нсличи»ы входного сопротивления юдоль корогкозамкну>ой ли»»» представлено на рис. 7.1, а величина напряжения, >ока» >и»к>рижского Е, и магнитного Н полей в том же режиме —- »л рш. 7.2, !!з»мш > рафиков нид»о, чго входное сопротивление ь»! <и >лань»ум и лини» ичгс< Реак>ня»ый характер и нрн измене>о>н гс и<> шк»»ш»ы ирин»иа»> ясс в<им» кшзе значения ог — со . к) 1)рн 0: „<: -, !и .")!л ";,'," ) заик»у>вя линия эквивал акимы и»лукпоииж>и, в >очке >ко х=- '1>х =;; ) входное со~ро— >'] >ниле»ие се становится бесконечным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
