1629382528-e201d89ff59dd31db5be21dffcf9458a (846429), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

ч >я. перпендикулярной к направлению распространения. В рг«лю>ы! .Июнях хотя и будет иметь место некоторая деформация ш>:н а »и:«ны, в любом, сколь угодно малом участке линни !!х (рн!. О ! ) Им -« >г« переменные электрическое и ма!.нитное поля, ч>о ! «н ! >гль «яй! ! о наличии емкостного и индук« ивного племен>он. 11!.ш люш ! О«пн>родна. т. е.

на всем ее протяжении материал нрояолнп«!«р, «!ил», релнчиць! Й, г (или К н г для коаксиальной ОСЯОВы ТВОРВН длинных линий' $ 6.91 тйлРРРАФИЫВ РРЛВнвния 135 линии) постоянны„то индуктивность, емкость и активные параметры (сопротивление проводников линии и проводимость утечки между ними) будут распределены вдоль линии совершенно равномерно.

В силу этого вводятся понятия погонных параметров» линии— инДУктивности 7.г, емкости С„ сопРотивлениа Й, и Утечки 0О пРВ- ходящихся на единицу длины линии. Тогда отрезок д!х линии ха-. рактеризуется следуияцими значениями параметрои: Т[йх, С!Ах, Й[[)х, 0[[)х. !(«Обы облегчить переход от известных уя<с цепей с сосредоточенными параметрами к длинным линиям, прслс!азим отрезок линии йх и виде экиниахсп[[и>й «хсмь! рпс.

[[.7, содгржшцсй сосре- Рис. 6.7. до[очсноые гагечс[пы ею[осгпо!о, и[!Лук[киного и омического харакчсря. Из расс»ю[рспия этой .»кви!шлеп!ной схемы можно найти весьма важные и [еорин лли!аьж линий величины — по[оппое полное сопротивление хг! и [ш[опоу!о полную оргнншимос[ь )«[, которые вырази!си следувяцим образом: Л! = Й! -[ 7м! „~ Г,= — 0 +умСР г Между напряжениями и токами на входе н выходе эквивалентной схемы имеется, очевидно, такая связьл 1),:,~() () 7. Аал (7, 67)Х,ьл ож<уда можно вырази [ь изменение пзпрюкспия на единицу длины линии а[7 . ° l, , =--[К, аг;7 Если теперь представим себе, чзо о[резок Ох линии становится Зи [(7 бесконечно малым, т.

е. Лх- О, то — — - ", а 67[-»О.Поэтому лл дх' предыдущее равенство в пределе даст; дьг — = —. Г[/. дх ,,1'вссуждая совершенно аналогично„ можно получить и для изменеиня. тока вдоль линии подобное нге равенство = — )'[(). (6.9') Приведенное рассуждение является приближенным, однако найдениые здесь соотношения (6.9) и (6.9') подтверждаются и более строгой теорией, описывающей явления распространения электромагнитных волн в длинных линиях. К изложению ее мы и переходим. $6.$.

Телегрвфньш уривиеиии, Составим и проанализируем так называемые «телеграфные уравнения«, или «уравнения телеграфистов». 'Этот термин имеет некоторую историю. Дело в том, что теория длинных линий как усгройсп!, передающих электрические сигналы, начала раэвииагься именно в связи с потребностями техники прошив!чо но глек!ромшпичш!го [с.и !рафа, зля б!:ш!«а пи>П и [г!оя !». !ннов раси!! !»»$!! и!34н !\ ! ! а,ш и! !и![оти«нам ! !'1 [,г'пии и !т и пи! мк«!'ннн 1'нтг!![ии !Раи!'оич !м1'! !р!!Илсивгн!и[;пер!но и шш, 1'.о ! »нмрич лиуюйи>во[шую Риг. З.х. ,линию (рис.

О.К), и[ни!у ко[оров б[удсм счи[а[ь ог ес копна, где обычно присоединяется сопротивление пшруэки хи — ногребигель передаваемой линией энергии. Если ишяенсиие напряжения вдоль линни подчиняется какому-то авиону и=-у(х), то на участке г(х напряжение изменяется от и до и„ иырюкаемого как и, =7г(х-[-в[х). Разложив 7"(х-[-ах) и ряд Тэйлора и о!рапичияшись двумя первыми членами„получим: ди и, =-г"(х) .7" (х)дх=гг [ - л!х. дх 1[злю!ис напряжения па учаспгс с1х выразигся, следовательно, так: дн и, — и= "г[л. дп да Мы пишем здесь . —, а не, так как и представляет собою дх ' дх ' функцию не только от пространственной координаты х, но и от времени д 1[виденное значение падения напряжения можно представить следующим образом: Й[1[гх+7.! дх= - [(х.

д( ди дг дл г Поделив обе части равенства на дх, получим лервае телеграфное уравнение: = Й,!'-). А! --. (6.[О) основы твоеии длинных линий Совершенно аналогично могкно составить уравнение и для тока, такжс изменяющегося вдоль линии по некоторому закону 1= Гг(Х). Па участке Их ток изменяется от г до г,, что моя<но выразить как !г=д(х '; г)х)=уг(х) ~-у,'(х)«х=1-'(-- «х, дг откуда, но закону Кирхгофа, д! ди г, -- г= г(х=бггг«х 1-Сг «х.

дх дг Последнее же нринодиг ко в«гнре.иу гггглее!щ4ноиу уравненная ==-О,и,' С, (6.1(У) «л ' ' М' Лля унронцения анализа полученных уравнений и применения их к исследованию установившегося режима в линии положим, что как ток, так и напряжение в линии ивменяются но гармоническому закону в Зависимости от времени, и воспользуемся комплексным видом записи: и =- (!е!"', 1= )егч"! '"'. где с! н ! -- комплексные амплитуды.

Так как любое нериолическое явление можег быль представлено суммой гармонических сос~аггля»ггцих, го сформулированное предположение нс является се1гьсзньгя о~раиичснисм. (. учг ~огг що и уравнений ((г.н) гслщрж(гные уравнения, будучи о~псссны к амцлигудныч значениям ~окон и ггюг(гяжсний, н(гвму~ более удобный пнд: «!) «х = !(г! .-уч!г1=-.1!!г .~ !г»Ег)1=Кг1, «! г=.-а,!) ,,'-!' Си —..— (С,-~-! Сг) й= У,с), «бч «г '' 1 гг! «г '+ги у(гангцния гокернн шнг идентичны г уравнениями (6.9), полученными в резульгатс унрокшгннио рассмогрсния эквивалентной схемы участка длинной линии.

Огсу|с|вис »пака (.-) в прзвых частях уравнений (6.11) обязано оговоренному иьнне выбору начала отсчета х ог нагрузки„находящейся в конце линии. Продифференцируем уравнения (6.11) по х: «-',;: гг!' гг-!' 1 «Г) «.га г «х ' ггг'-' ' гlг %.!. -.) 1 «! «!г .

гг и.нолученные уравнения подставим значения . и Тогда гй)гггсм имеггн «гд . ° . «.-! -«-»„-=2,У,О; «-г=ггУг!. (6.12) Фтй уравнения для тока и напряжения совершенно одинаковы и иредставляют собой, если учесть, что временная зависимосгь инге):::: —.рееующих нас величин угке определена, но существу, волновые уравнения. Им могут удовлетворить функции (!=Ае!л и !=Се!" (6Л 3) где А и С вЂ” постоянные, а Т --корень характеристического уравнения. Подставив эти функции в наши уравнения, ныразим постоянную Т, характериз)чоцгую процесс распространения электромагнит-::::.

ного возмущения вдоль оси х и называемую но»тому чпостоянной распространенна»: Т='+ У лгУ ° (6.14) Таким образом, ноггное решение уравнений (6.12) можно выразить в виде тяльтглэные 3 гавггвния (!= Аетл+ Ие 'г", ! —— Сет + Ре т'. Для онределення постоянных А, В, С и Р продифференцируем «!! «! эти уравнения по х и подставляем значения и -„- из (6.11).

ТАе(". - ТБе !"=)е.м Тсег" — ТРе уг= (!Уг. Учтем граничные условия. Пусгь в конце линии (х=О) на сонрогивлении нагрузки 7„мы имеем амплитуды напряжении с)„и тока 1„; гогда (6.14') )я=С ~ Р Величин) (6.15) и ТЛ вЂ” — Ту! =),Д, ТС вЂ” ТР= !/ч Ум 3: Поделил щн веяние уравнения ночленно на т и учтя выражение (6.14)„нолучи»г: , !11,~~ СР..Г» [гл. 6 основы тибиии длинных линии 1 /"У! Уо= у (6.1о') 1»А ~ 1! ° — -1с !а.

(6.15") 1 =,' (и.--1„хо); »1и $ 2 »1о ~в А =, (11„[- 1А)' С= -,,' [1„+('.",; » » *»! 1а»"$ ь П „,.1» 1,1« Р""" " " " и»и»»ийво«ц» "Р .,— ю и» в в ю» Вместе с тем часто унотребляегся к обратная величина -- «волновая» или «характеристическая» проводимость линии. Под- стзвив в последние уравнении волновое сопротивление, придаднм ии вид Учисш»ая (1!.!4') и (6.!5"), вьц»озим искомые нос!винные: Подставив их и полное решение уравнении (6.12), имеем следующие выражения для нанряжения и тока в любой точке линии: 11= — 6' ==-, (11»+ 1„2„) г'" 1,, (Уо - - 1,7а) (6.

161 Проанализируем эти выражении. В выражениях (6116) для напряжения и тока член с множигелеи ет~ представляет собой волну, раснространякхцуюся ог генератора к нагрузке («падающая волнав), а член с множителем е '" — от нагрузки к генератору ( отраженная волна»). Таким образом, напряжение и ток в любой точке длинной линии определяюгся в обшел! случае как резульлаг суиерпозицни двух иолн --- падающей и ос ражссшон. Уравнениям (6.16) и!нкпо нрила»ь ипои оид, ошнь полезный для 1 дальнейшего а!ализа явлении и линиях. Вынеся за скобку ~в в коэффициентах выражении тока 1» получим такие вырзжения для 1«'«и 1„: 11 = - (1/и+/„Л~)«$*+ (1.«а !„Л„)е !", 1 (6. 16') о ь %,6.3[ явлвния Отиажзиия ВОлн В линиях Или же в прежинх обоаначеннях! () — Аега + «ге-!.

' (Аз!о д,-)л) л ф 6.3. Явления отражения волн в линиях. С явлениями отраженна волн в длинных линиях необходимо познакомиться подробнее. Если положить в формулах (6.16) х =О, т. е. оонсести определяемые ими величины О„ и 1„ к концу линии, то члены * 1 во! „= ~ И:. + 1А) и 1пс„.„, = ~ ~1«+ уд1! а даду» амнлгпуды нанрямсения и тока падающей 'волны в конце лиН$$$$, з»сле$$ы ю оло и!рок иш»И ио шы Виол«»»и с»О»»иючшнш и иыраже$$и $ смир«о««ши и !»н, И сишгчшнии иыии и»г»ьио ианисз !си 1) ...

1$,!» ! 1), 1» °, ° ° 1 ° ° ° °, (6.17) 2» В обив.и «луч»и аиилисулы пздюоишй и огражениои волн нри к=О и»" ршипа !1$$ оршу, с,ш как сонно!явление но»рузки„включенное и киши! линии. Нси:иицо;$ ьш уо» го чюсь «игр!ни надаклцей волны, и«р» ! $$ ! $$$'!*!с«ь»гусс» сни иилш», и конш линии должно иметь меето »:$»»от!»»$$$!.$«$;»им инин.ии»; $)! ' 1'и и»$$»Н$$$$.«ь нада«»и1еи во«нгы, 1«аг - .

Мощность Отраженнон $$$$$$$$« и 1»„мс»$$!$$$$сть, ноюющаемая нагрузкой. В» 'ьия ножным является случай, когда линия замкнута на на. !рульу, »ни лощооицую исю энергию надокицей волны. Отрав!генная и»$«$$$о нри «$ои олсутствует, н линия находится, как принято гон»рсыь.

Характеристики

Список файлов книги