Главная » Просмотр файлов » 1629366495-96b763de880e0957938207fd4887632d

1629366495-96b763de880e0957938207fd4887632d (846319), страница 11

Файл №846319 1629366495-96b763de880e0957938207fd4887632d (Будак, Самарский, Тихонов Сборник задач по математической физике) 11 страница1629366495-96b763de880e0957938207fd4887632d (846319) страница 112021-08-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Найти температуру стержня, если его начальная температура равна нулю и температура концов все время поддерживается равной нулю. 37. Решить задачу Зба) для стержня О~х(1 с теплоизоли- рованной боковой поверхностью, если на его концах происходит конвективный теплообмеп со средой, температура которой меняется по заданному закону. 38. Найти температуру и(х, О стержня, решая краевую задачу и~ — — а'и„,— Ои+)(х, 1), 0 с.х(й Ос-(~+ос, ()) и (О, Π— Ьи(0, М)=ф„(Г), и ((, 1)+Ли(1, М)=ф,Щ, 0 -.( "+со, (2) и(х, 0)=ф(х), О~х(Е (3) путем сведения к однородной краевой задаче. Зй. Найти асимптотическое выражение при ~-~+со для тем- пературы и(х, Г) в стержне с теплоизолнрованной боковой поверх- ностью, если на его концах выполняется одно из следующих гра- ничных условий: а) и (О, Г) = О, и '!, О = А соз ыг, б) и'О, ~)=0, и (1 О= А созыв, 0~~ "+со, в) и(0 г)=0 и (1 О+6и(), Ф)=АсозыГ, О<8<+со, 1П.

УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА 40. На понерхности тонкого кольца единичного радиуса происходит конвективный теплообмен со средой, температура которой равна нулю; начальная температура кольца равна нулю*). В некоторой фиксированной точке кольца в начальный момент времени выделилось 1,1 единиц тепла. Найти температуру кольца. Рассмотреть точку кольца, диаметрально противоположную точке, в которой выделилось тепло.

и оценить погрешность, допускаемуюпри замене суммы ряда, представляющего решение в этой точке, его частичной суммой. э) Задачи ди4фузии 41. Давление и температура воздуха в цилиндре О~к(1 равкы атмосферным; один конец цилиндра с момента 1 = О открыт, а другой остается все Ерема закрытым. Концентрация некоторого газа в окружающей атмосфере равна К,=сопз1. С момента 1=0 газ диффундирует в цилиндр через открытый конец. Найти количество газа, продиффундировавшего в цилиндр, если его начальная концентрапия в цилиндре равна нулю. 42. Решить предыдущую задачу, предполагая, что оба конца цилиндра закрыты полунепроницаемой перегородкой, через которую и происходит диффузия.

43. Решить задачу 41, предполагая, что диффундирую1ций газ распадается, причем скорость распада в каждой точке пропорциональна концентрации газа в этой же точке, 44. В цилиндре 0(к ~1 находится диффундирующее вещество, частицы которого размножаются, причем скорость размножения в каждой точке пропорциональна концентрации вещества в этой же точке.

Найти критнческу1о длину цилиндра «") для случаев, когда а) на обоих концах цилиндра поддерживается концентрация, равная нулю; б) на одном конце поддерживается концентрация, равная нулю, а другой закрыт наглухо; в) оба конца цилиндра закрыты наглухо. г) Зодича злскшродиниаи1ки 4б, Найти электрическое напряжение в проводе 0 ( х 1, один конец которого изолирован, а к другому приложена постоянная электродвижупцая сила.

Распределенная самоиндукция и утечка провода пренебрежимо малы, начальный потенциал равен в =сопз1, а начальный ток равен нулю. ") См, эадачу 32, а ~акжс задачу 3. ««) О аоннтнн крнтнчсскнк раакароа см. 171, стр. «у1 — чу2. УСЛОВИЯ ЗАДАЧ 46. Распределенная самоиндукция и утечка провода О~х~1 равны нулю; начальный потенциал и начальный ток также равны нулю.

Найти напряжение в проводе, если один его конец (х=1) заземлен через сосредоточенную емкость С„а к другому (х=О) приложена постоянная электродвижущая сила Е,. 47. Найти электрическое напряжение в проводе 0 ~ х ~ 1 с пренебрежимо малой самоиндукцией и утечкой, если его конец х =1 заземлен.

начальный ток и начальный потенциал равны нулю. а к концу к=О приложена постоянная электродвижущая сила Ея через сосредоточенное сопротивление Р,. 48. Проводящий слой 0(к~1 был свободен от электромагнитных полей. В момент 1=0 всюду вне слоя возникло постоянное однородное магнитное поле Н,, параллельное слою. Найти магнитное поле в слое при 1 ) О.

Найти момент времени, начиная с которого в середине слоя заведомо будет иметь место регулярный режим с относительной точностью е. 2. Неоднородные среды и сосредоточенные факторы. Уравнения с переменными коэффициентами н условия сопряжения 49. Стержень 0 = х ~ 1 с теплаизолированной боковой поверхностью и постоянным поперечным сечением составлен из двух однородных стержней О~х х, хА(х =1с различными физическими свойствами. Найти температуру в стержне, если его концы поддерживаются при температуре, равной нулю, а начальная температура произвольна. 50. Найти температуру однородного стержня с теплоизолированной боковой поверхностью, в точке хз которого (0(х (1) находится сосредоточенная теплоемкость С,. Начальная температура стержня произвольна, а концы поддерживаются при температуре, равной нулю. 51.

Найти температуру стержня 0 =.я~1 с теплоизолированной боковой поверхностью, имеющего форму усеченного конуса (см. задачу 17), если температура концов стержня поддерживаезся равной нулю, а начальная температура стержня произвольна. 52. Решить предыдущую задачу для стержня, боковая поверхность которого получается вращением кривой у=Аз- " вокруг оси х.

53. Тяжелая вертикальная плоскость находится в слое вязкой жидкости, заключенном между двумя неподвижными вертикальными плоскостями. В момент 1=0 плоскость начинаег пада|ь. Найти ее скорость и скорости частиц вязкой жидкости, если начальные скорости равны нулю и если падающая плоскость равно- удалена от граничных плоскостей. Действием поля силы тяжести .на гкидкость пренебречь.

нь гяявнвния пягаволнчвского типа й 3. Метод интегральных представлений и функции источников В настоящем параграфе рассматривается применение интегральных представлений к решению краевых задач для уравнения и,=а'и +Ьи+Е(х, Е) (где Ь и Е могут быть тождественно равными нулю) в случае неограниченной прямой, полупрямой и конечного отрезка.

Сначала даются задачи на применение интегрального преобразования Фурье. Затем идут задачи на построение. функций источников (функций Грина) и применение их к решению- краевых задач. 1. Однородные изотропные среды. Применение интегрального преобразования Фурье к задачам на прямой и полупрямой Применяя интегральное преобразование Фурье *), решить сле- дующие краевые задачи. 54, ис = а'и„„, — со < х «+.

со, О < Е < + ~, и (х, 0) = ~ (х), — со «х <+ сс. 55. и,=а'и„„+Е(х, Е),— сс<х<+оо, 0<Е <+со, и(х, 0)=0 — ос<х<+ос. 56. и~=ати»„, 0<х, Е<+ос, и (О, Е) = О, О < Е <+ со, и(х, 0)=Е(х), 0<х<-(-со. 57. иг=ати„«, 0<х, Е<+со, „(О, Е) =О, О<Е.-+„, и(х, 0)=Е(х), О -х --(-со. 56. ис=аяи „, 0<х, Е«+ос, и (О, Е) = гр (Е), О < Е <+ ос, и (х, 0) = О, 0 = х -(- со. 59.

и, = аяи „ 0 х, Е + со, и„(0, Е) = ср (Е), 0 < Е < + ос, и (х, О) = О, О < х <+ со. 60. щ = аяи„. + ~ (х, Е), 0 < х, Е " + ос, и(О, Е)=О, О -Е -+ и(х, О)=О, О<х<+ *) Сы. стяятм я укяэяняя, гя. П, 4 «, стр. ХОН УСЛОВИЯ ЗАДАЧ 6!. ие=изи„„+)(х, е), 0 х, ес +ос, и„(0, е)=О, О(((+со, и (х, О) = О, 0 < х <+ оо. 62.

Воспользовавшись уравнением из задачи 186 гл. П, доказать, что е ах азах о — — — ) . — / (х-ф)* (к+5~*~ — е е-Ае(е 4а +е еа ) йй Ае+ае 4Ь р'а .1 о 63. Воспользовавшись уравнением из задачи 187 гл. П, доказать, что +СО е ' — — '" м — м+м ' е а Хяпьх ) л еО. = = е-АЬ ~е "' — е "а ) е(й. Хе+Зе 4уа ~ 64. Применяя преобразование Фурье с ядром К(х, Х) = .* / 2 х оа Хе+ А е|п Хх , решить краевую задачу = ~7 л А'+Ье ие = пеи, О ( х, е а-+ со, и„(0, () — 1ш(0, г)= — Ьр((), и(х, 0) =О, Ос.х(+ос. 65.

Применяя преобразование Фурье с таким же ядром, как а предыдущей задаче, решить краевую задачу и,=и'и„„, Оа х, е -+со, и„(0, 8) — йи(0, ()=О, 0 ((+со, и(х, О) =7'х), О~х +со. 2. Одно родные изот ро пи ые среды. Построение функций влияния сосредоточенных источников В настоящем пуикте собраны главным образом задачи иа построение и примеиеиие функций влияния мгновенных точечвых источников тепла («функций Грина» для уравнения теплопроводиости). Сначала идут задачи для неограниченной прямой, затем для полупрямой, причем среда предполагается изотропиой и одно. родной, затем рассматриваются задачи для неоднородной прямой, составленной из двух однородных полупрямых, и иекоторы. дру.

гие задачи с неоднородностями сред и сосредоточенными факторами для неограниченной прямой и полупрямой; наконец, идут задачи для конечного отрезка, причем рассматриваются два различных представления функций влияния мгновенных источников тепла: одна получается методом резделения переменных (методом Фурье), другое-методом отражений, и производится йх сравнение. 1П, УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА а) 1)еограниченная прямая 66. Поверхность неограниченного стержня — сю < х+ со тепло- изолирована, начальная температура равна нулю.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
6,07 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6417
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее