!1164 (845535), страница 3
Текст из файла (страница 3)
По условию 5 = 400, Э = 90, К = 36(1возьмем учетную ставку d = 12%. Тогда дисконтированная величина1- °Д2: 388 руб.ЖВеличина дисконтаD = S-P = 400 - 3 8 8 = 12 руб.В отдельных случаях может возникнуть ситуация, когда совмещают начисление процентов по ставке i и дисконтирование по ставмd. В этом случае наращенная величина ссуды будет определяться п<формуле:S = P{\+ш)(1-dn'),гдеп — общий срок платежного обязательства;п' — срок от момента учета обязательства до даты погашения долга, т. е. п' < п.Пример 2.2.
Долговое обязательство в сумме 2000 руб. должшбыть погашено через 90 дней по ставке 10% годовых. Владелец обязательства учел его в банке за 30 дней до наступления срока по учетноеставке 12%. Найти полученную после учета векселя сумму и величин]дисконта.В соответствии с приведенной выше формулой:90 Y30 ")S = 2000 [2.3. Дисконтирование по сложной процентнойи по сложной учетной ставкамСовременная стоимость Р величины S находится в случае сложной процентной ставки по формуле:где kj „ = (1 + 0 " — дисконтный коэффициент (коэффициент дисконтирования).
Значения этого коэффициента табулированы (см. прил. III)Величина дисконта:D = S-P = S{\-(\ + i)' ).nПри начислении процентов m раз в году получим:lP = S-где к ,-—mn= (1 + jlm)~mn= S-(l +j/my =S-ki— можно определить, используя прил. III.тВеличина дисконта:\D = S-P= S(l-(lmn+jlm)Y .Пример 2.3.
Определить современную стоимость 20 тыс. руб., которые должны быть выплачены через четыре года. В течение этого периода на первоначальную сумму начислялись сложные проценты по8% годовых: а) ежегодно; б) ежеквартально.Р е ш е н и е . Если начисление процентов производилось одинраз в конце года, то современная величина 20 тыс. руб. составляет:Р = 20 • (1 + 0,08)% 4 = 20 • 0,7350 = 14,70 тыс. руб.Если же начисление процентов производилось ежеквартально, тоР = 20• (1 + M i ) -4 4= 20• 0,7284 = 14,57 тыс. руб.В учетных операциях широко применяется сложная учетная ставка.В этом случае:Р = 5(1-</)";D = S-P = S(l-(l-rf)").При дисконтировании т раз в году используется номинальная учетная ставка /В этом случае:P = S{\ -flD = S(l-(\тпт) ;m-flm) ").Пример 2.4.
Долговое обязательство на сумму 6 тыс. руб. со сроком погашения через два года было передано в банк для учета. Дисконтирование производилось по ставке / = 9% при m = 4. Определитьвеличину дисконта.Решение.щую сумму:На руки владелец обязательства получит следукР = 6 (1 - 0,09 / 4 )2х4= 5,0013 тыс. руб.Величина дисконта:D = 6000 - 5,0013 = 0,9987 тыс. руб.Задачи для самостоятельного решенияЗадача 2.1.
По муниципальной облигации номиналом 10 тыс.руб.выпущенной на 2,5 года, предусмотрен следующий порядок начисления процентов: первый год — 60%, в каждом последующем полугодшставка повышается на 5%.Требуется:1) определить наращенную стоимость облигации по просто!и учетной ставкам;2) составить план наращения первоначальной стоимости по простым ставкам;3) рассчитать наращенную стоимость облигации по сложной процентной и сложной учетной ставкам;4) составить план наращения первоначальной стоимости по сложным процентам;5) построить графики наращения стоимости по простым и сложным процентам на базе процентной и учетной ставок;6) проанализировать доходность вариантов наращения стоимостис позиций кредитора (держателя облигаций) и заемщика (эмитента облигаций).Задача 2.2. Вексель, выданный на 120 дней, с обязательством уплатить 50 тыс.
руб. учитывается по ставке 8%.Определить приведенную наращенную стоимость и размер дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.Задача 2.3. Вексель на 100 тыс. руб. с обязательством уплатитьчерез 180 дней с 8 простыми процентами годовых учтен банком за60 дней до наступления срока платежа по учетной ставке 6%.Определить сумму, полученную векселедержателем, и размер дисконта в пользу банка.Задача 2.4. Сберегательный сертификат номиналом 30 тыс. руб.под 60% годовых выдан на 180 дней и учтен за 120 дней до даты погашения по учетной ставке 75%.Определить:1) сумму, полученную держателем сертификата, при досрочномучете сертификата банком;2) доходы держателя сертификата и банка;3) выполнить проверку расчетом..Задача 2.5. Сберегательный сертификат номиналом 100 тыс.
руб.выдан на два года и 90 дней под процентную ставку 60%.Определить сумму, полученную держателем сертификата при погашении займа.Задача 2.6. Ставка по облигации номиналом 5 тыс. руб. — 6%.Определить число лет, необходимое для удвоения стоимости облигации, применив простые и сложные проценты: а) по процентнойставке; б) по учетной ставке.Задача 2.7. За какой срок наращенная стоимость облигации номиналом 100 тыс. руб.
достигает 140 тыс. руб., при условии, что на нееначисляются сложные проценты по ставке 10% в году и поквартально?Расчеты выполнить по процентной и учетной ставкам.3. ЭФФЕКТИВНАЯ СТАВКАПРИ НАЧИСЛЕНИИ С Л О Ж Н Ы Х П Р О Ц Е Н Т О Вт РАЗ В ГОДУЭффективная ставка / — это годовая ставка сложных процентов,которую необходимо установить, чтобы получить такой же финансовый результат, как и при т — разовом начислении процентов в годупо ставке j I т.Наращенные суммы на один и тот же капитал равны:иmnР(1 + 1 э ф ) = Р ( 1+jlm) ,откудаЬ =(1Фm+j/m) -KПример 3.1. Определить эффективную ставку сложных проценте!с тем, чтобы получить такую же наращенную сумму, как и при использовании номинальной ставки 8% при ежеквартальном начислении процентов (т = 4).Р е ш е н и е .
Эффективная ставка сложных процентов равна:/эф= (1 + 0,08 /4)4 - 1 « 0,0824 (8,24%).Рассмотрим наращение на основе сложной учетной ставки. Здесьтакже возникает понятие эффективной ставки, под которой будем понимать сложную годовую учетную ставку, эквивалентную номинальной учетной ставке при заданном значении т.Наращенные суммы на один и тот же капитал равны:р!1—=Р(l-d,™)".(1-//тГпСледовательно, эффективная учетная ставка равна:т^ ™=1-(1-//ти) .э4.
Э К В И В А Л Е Н Т Н О С Т ЬСТАВОКПРОЦЕНТНЫХСтавки, обеспечивающие равноценность последствий финансовыхопераций, называются эквивалентными.Формулы для расчета наращенных сумм по простой ставке процентов и учетной ставке имеют вид:S, = Р (\ + in); S = Р (1/(1 -dn)).х2>2Наращенные суммы и капиталы равны, т.е. S\ = S и Р\ = Р . Тогдаравны будут и коэффициенты наращения:221 + in = 1 / (1 - dn).Отсюда следует, чтоl-dn'l + inПоследние формулы верны, когда временные базы К равны.Если же начисление процентов по ставке i производится при К =365 дн., а по ставке d при К~ 360 дн., то легко доказать, что формулыэквивалентности принимают вид:. _ 365</360i' ~ 360-с/Э'~ 365 + гЭ 'Пример 4.1.
Определить размер ставки простых ссудных процентов, эквивалентной простой учетной ставке 8% годовых, если продолжительность финансовой операции составит 1 год.Р е ш е н и е . Эквивалентная ставка простых ссудных процентов,которая даст тот же финансовый результат, что и учетная ставка, составит:0 8=°'= о,0870 (8,70%)1-0,08При расчете эквивалентности ставок следует иметь в виду, что длякаждого периода наращения необходимо рассчитать свою эквивалентную ставку.Рассмотрим эквивалентность простой и сложной процентных ставок при начислении процентов один раз в год.Приравняем коэффициенты наращения:(l + ni ) = (l +i y.ncОтсюда следует, что.(1 + / ) " - 1с.„.J-,пЗадание.Самостоятельно разобрать эквивалентность простой процентнойставки и сложной ставки при начислении процентов m раз в году, эквивалентность номинальной ставки сложных процентов при начислении процентов m раз в году и простой учетной ставки, эквивалентностьсложных ставок и т.д.5.
СРЕДНИЕ П Р О Ц Е Н Т Н Ы Е С Т А В К ИПроблема эквивалентности ставок в некоторых случаях может бытьрешена с помощью равенства средних значений ставок.Начнем с простой ставки. Пусть за периоды щ, п ,п начисляются простые проценты по ставкам i\, i , i на один и тот же капиталР. Тогда на основе равенства коэффициентов наращения:N1 + ш = 1 + ^\i,n22тmt1=1получим искомую среднюю:Ni=—где п =,и, — общий срок наращения.МНайденная характеристика представляет собой арифметическуюсреднюю взвешенную. Аналогичным способом получим среднюю учетную ставку:d=-^пРассмотрим сложные ставки. Из равенства коэффициентов наращения(1+0" = (1+О"'(1+ьГ - - Ч 1 + 0 " "следует:г=1В этом случае i вычисляется как взвешенная средняя геометрическая.Пример 5.1.
Допустим, для первых двух лет ссуды применяетсяставка 8%, для следующих трех лет она составляет 10%. Найдите среднюю ставку за весь срок ссуды.Р е ш е н и е . Средняя ставка за пять лет ссуды составит:23J = 5/(1 + 0,088) (1 + ОД) - 1 = $,5524784 - 1 - 0,0912 (9,12%).Рассмотрим случай, когда одновременно идет несколько однородных операций с разными ставками i, и разными начальными суммамиР,, все суммы выданы на один и тот же срок п под простые проценты.Под какую ставку надо поместитьP , чтобы получить тот же резульtтат?Составим уравнение эквивалентности:Хр,(1+'")=Х^(Щ«)>откуда:_1п/ ^ V г>/-1 ,„vЛ1р,IP,"ItИскомая ставка равна взвешенной средней арифметической, в качестве весов берутся размеры ссуд.Если проценты сложные, то уравнение эквивалентности будет выглядеть так:отсюда средняя ставка сложных процентов:Пример 5.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
