!1164 (845535), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Кредит размером 30 тыс. руб. выдан на пять лет под5% годовых. По условиям контракта погашение основного долга производится равными срочными уплатами, т.е. рентой с параметрами: Y(неизвестная величина), п = 5, g = 5%.Р е ш е н и е . Находим PVIFA ,уплаты составит:5%_=DРУЩ^= 4,3294767. Размер срочнойs30= 4^294767=69 2 9 2 4'С™ -Р у б-Первый платеж по погашению долга:d =Y-Dg=6,92924-30• 0,05 = 5,42924 тыс. руб.План погашения долга, тыс.
руб.:iГодыОстаток долгаПроцентныйна начало года,платежDГодовой расходпо погашениюосновного долга,kГодовая срочнаяуплата, Y = constd„1-й30,0001,5005,4296,9292-й24,5701,2285,7016,9293-й18,8700,9445,9866,9294-й12,8840,6446,2856,9295-й6,5990,3306,5996,92912.2. Погашение займа переменными выплатамиосновного долгаРассмотрим случай, когда выплаты изменяются в геометрическойпрогрессии.Одним из вариантов погашения кредитной задолженности можетбыть такой, при котором погашение основного долга должно производиться платежами, каждый из которых больше или меньше предыдущего в q раз.
Таким образом, эти платежи будут являться членами возрастающей или убывающей геометрической прогрессии. Члены этойпрогрессии будут иметь вид:R„R,q,R \^R q"'.iqtВеличина основного долга является суммой этих членов и определяется по формуле геометрической прогрессии, где i?j — первый членпрогрессии и одновременно первый платеж основного долга, a q — знаменатель прогрессии. Тогда основной долг:Решим это уравнение относительно R\:• 11д"-1Пример 12.5.
Кредит в размере 300 тыс. руб. должен быть погашенв течение шести лет ежегодными выплатами. Процентная ставка — 15%годовых, начисление процентов — один раз в конце года. Платежи,обеспечивающие погашение основного долга, должны увеличиватьсяв геометрической прогрессии на 5% ежегодно. Составить план погашения кредита.Р е ш е н и е , По условию примера: D = 300; и = 6; i = 0,15; q == 1,05. Определим величину первого платежа:R, -Dq-l= 300nq -l1,05-1— 44,10524тыс1,05°-1План погашения кредита, тыс.
руб.:Годовой расходпо погашению долгаГодыДолгиПроцентныйплатеж1300,00045,00044,10589,1052255,89538,38446,31184,6953209,58431,43848,62680,0644160,95824,14451,05775,201109,90116,48553,61070,09556,2918,44456,29164,734300,000463,894SИтого163,894Годоваясрочная уплатаЗадание.Самостоятельно рассмотреть случай, когда выплаты изменяютсяв арифметической прогрессии, и решить следующую задачу:кредит размером 400 тыс. руб.
выдан на пять лет под 15% годовых с начислением процентов в конце каждого года. Выплаты основного долга должны возрастать ежегодно на 10 тыс. руб. Составьте планпогашения кредита.13. И П О Т Е Ч Н Ы Е С С У Д Ыгээдшумн о'юле lorustО Я ROTSePOlllXfiE »5WСсуды под залог недвижимости, или ипотеки, получили широкоераспространение в странах с развитой рыночной экономикой. В такойсделке владелец имущества получает ссуду у залогодержателя. В случае если владелец имущества отказывается от погашения ссуды или неполностью погашает задолженность, то залогодержатель имеет правовозместить ущерб из стоимости заложенного имущества.Характерной особенностью ипотечных ссуд является длительныйсрок погашения — в США до 30 и даже более лет.Существует несколько видов ипотечных ссуд, которые различаются методами погашения задолженности.;;.
НО II | .i . ' ' i tit'• • !. ',п £№отл*ннаггад1оо онэвтпоЭ .пмсгвл-;13.1. Стандартная ипотека- О О Ш ' У Ж П О р в г ЭННЗШ.'ЛОП В »".ШЦ-(рMOtJSMOH О ЭЦкЭЭМИЗаемщик получает от залогодержателя (кредитора) некоторую сумму под залог недвижимости. Далее он погашает долг вместе с процентами равными, обычно ежемесячными, взносами. Взносы могут бытьпостнумерандо или пренумерандо. В договоре обычно устанавливается ежемесячная ставка процента, редко — годовая номинальная.В осуществлении ипотеки при покупке (строительстве) объекта участвуют три агента: продавец, покупатель (должник), кредитор(рис. 13.1).;qooИмущество 120ПродавецЛXСсуда 100КредиторЗалог100Оплата100 + 20ПокупательПогашение долгаРис. 13.1Продавец получает от покупателя за некоторое имущество его стоимость (120).
Для того чтобы расплатиться, покупатель получает ссудупод залог этого имущества (100) и добавляет собственные средства (20).Задача заключается в определении размера ежемесячных погасительных платежей R и остатка задолженности на момент очередного ее погашения вплоть до полного погашения долга.Пусть D — общая сумма ипотечного кредита, п — срок ипотекив годах, погасительные платежи R вносятся ежемесячно, общее числоплатежей — N=l2n,i — месячная процентная ставка., ,Размер одной срочной уплаты для ренты постнумерандо :;R=PVIFAiNМы уже рассматривали погашение займа равными срочными уплатами. Согласно общепринятому правилу из величины срочной уплаты выплачиваются проценты, а остаток идет на погашение долга.В месяце с номером t сумма, идущая на погашение задолженности, составит:d =d,_ -(lll+i) = d (lli)'-\d =R-Di.+1Сумма погашенной задолженности за t месяцевWf = d +d +...+ d, =d • 2_,(1 + i)*~> =d •x•OTHfcsqa2l{FVIFA .it(ЛННЖР.ОД) .щэтвп^/юл jwity.^b- гятнэтв «qr ioi^fiT-'•Остаток долга на начало (f + 1)-го месяца находится следующимобразом:Д= 1 > Д=D-d FVIFA =D-(R-Di)-FVIFA .lititПример 13.1.
Под залог недвижимости выдана на десять лет ссуда в размере 100 тыс. руб. Погашение ежемесячное, постнумерандо, надолг начисляются проценты по номинальной ставке 12%.Р е ш е"н и е. Таким образом: N= 120; i" = 0,01. Для этих условийежемесячные расходы должника:DR =100000=« 1434,71 руб.PVIFA69,70052Проценты за первый месяц равны 100 000 х 0,01 = 1000 руб. Напогашение долга остается d\ = 434,71 - 1000 = 434,71 руб.План погашения долга, тыс. руб.:v r , v o u T O B F v r . o n ^ i t y i ь ч ^ н о п .си'.!''!.:- lOfiq udqtv сгкл апД (0£ 1=1 а, ;•(••.<у уiNМесяцОстаток долгана начало месяцаВзнос RПроцентыПогашение долга d,D,12100 000,0099 565,291434,711434,711000,00995,65399 126,231434,71991,263980 017,631434,71800,24634,47120Итого1420,501434,71172 165,214,2172 165,21420,50100 000,00434,71439,06 = 434,71-1,01443,45 = 439,06-1,01По условиям ипотечного займа найдем остаток долга на начало 118го месяца:D -D-(R-Di)-FVIFAfj=• \уа LHHJ= 100000 - (1434 -100 000 • 0,01) • 220,3329 = 4219,35 руб.U 813.2.
Стандартная ипотекас неполным погашением задолженностии выплатой в конце срока остатка долгаУсловия такой ипотеки позволяют уменьшить размеры периодических взносов и (или) сократить срок ссуды. Срочные уплаты рассчитываются таким образом, что они не покрывают всей задолженности,остаток (обозначим его как В) выплачивается в конце срока (рис. 13.2).RR+BРис. 13.2Величину В называют шаровым платежом. Уравнение, балансирующее условия ипотеки, имеет вид:D = R- PVIFA +iNгдеВ•PVIF ,iNPVIF =iNd + O"Если оговорен размер срочной уплаты, то размер шарового платежа:B = (D-R-PVIFA )IPVIF =UN(D-R-PVIFA )•UN(1 + if .iNПример 13.2.
Ипотека задана следутощими условиями: D = 100 ООО;л = 10; R = 1000; i = 1%;N= 120. Найдем размер шарового платежа.Р е ш е н и е . Размер шарового платежа В найдем по последнейформуле:mВ = (100 000 - 1000 • ?VYFA , ).(l+0,0l)= 10 000,00 руб.m mЕсли оговорен размер шарового платежа В, то размер срочной уплаты:D-BPVlF^PVIFAiNсiN_ - .yPVIFAjDNBN'где rj = (l/(l + 0 ) .Пример 13.3.
Ипотека задана следующими условиями: D = 100 000 руб.;п = 10; В = 50 000; i = 1%; JV= 120. Найдем размер срочной уплаты.Р е ш е н и е . Размер срочной уплаты найдем по последней формуле:_R1000000-50000 1,0Г=120'=1 2 1,^руб.13.3. Нестандартные ипотеки.Ипотека с ростом платежей(схема GPM — Graduated Payment Mortage)Данный вид ссуды предусматривает постоянный рост расходов пообслуживанию долга в первые пять-десять лет. В оставшееся время погашение производится постоянными взносами. Такая схема погашенияможет привести к тому, что в первые годы расходы должника по обслуживанию долга (срочные уплаты) окажутся меньше суммы процентов. В связи с этим величина долга некоторое время увеличивается.Разделим весь срок погашения ссуды на два интервала протяженностью тяМмесяцев.В первом месяце расходы растут с постояннымтемпом роста q:где R] — расходы в первом месяце; q — ежемесячный темп роста расходов.Во втором периоде расходы должника равны постоянной величине:Найдем современную стоимость платежей каждого периода относительно начала действия контракта.В первом периоде последовательность платежей представляет геометрическую прогрессию, и современная стоимость этого потока:m,, '••(av) -lА = Л v + Rqv +...+ R q -\ =Лv •qv-lтm211nlmwx;1t:1; V =— .l+iВо втором периоде платежи представляют собой отложенную постоянную ренту с членом R = R - q ~ .
На начало действия контрактасовременная стоимость этой ренты:ml:Л = R• PVIFA •2iMmv = Я, • <7m_1• PVIFA •tMvmПриравняем современную стоимость всего потока платежей к сумме задолженности:mD = А, + А = R,v • (<7V)ЩЦ^ -l ,+ „R, •_„-.»-> .qv-lОтсюда:2RD±{jPVIFA -дm lD(l + i)=m^ ^ZT^4 - -PVlFA -vlMlM^ L A+^.pVIFAmiMПример 13.4. Сумма задолженности по договору ипотеки 100 ООО руб., общий срок погашения — 20 лет (240 месяцев); предусматривается рост платежей в течение 60 месяцев; процентная ставка зассуду — 10% годовых; ежегодный прирост платежей — 5%. Необходимо разработать график погашения долга.Р е ш е н и е .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
