!1164 (845535), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Сын в банке имел на счете 50 ООО руб., на которые ежемесячноначислялось 0,8%. Сын уехал в командировку за границу, доверив отцуза 10 лет истратить весь его счет. Сколько будет получать в месяц отец?3. Какая сумма предпочтительнее при ставке 6%: 1000 долл. сегодня или 2000 долл. через восемь лет?4. Замените годовую десятилетнюю ренту с годовым платежом1000 долл. на ренту с полугодовым платежом по 600 долл. Годовая ставка процентов 8%. Определить период ренты.5. Как найти инфляцию за квартал, если известна годовая?Вариант 41. Замените 10-летнюю годовую ренту с годовым платежом600 долл.
на семилетнюю. Ставка — 8% в год.2. Найдите несколько сумм в прошлом и будущем, эквивалентныхсумме 1000 ед. в момент 0 при ставке 8% годовых.3. В ходе судебного заседания выяснилось, что по вине Пенсионного фонда г. N в течение 10 лет недоплачивали 100 руб. пенсии ежемесячно. Суд обязал фонд выплатить всю задолженность с процентами (12% годовых).
Какова сумма выплаты?4. Счет «СБ 100» в Сбербанке обещает 2,9% за 100 дней. Сколькоэто составит годовых?5. В ходе судебного заседания выяснилось, что г. N недоплачивалналогов 100 руб. ежемесячно. Налоговая инспекция хочет взыскать недоплаченные за последние два года налоги вместе с процентами (3%ежемесячно). Какую сумму заплатит г.
N?Вариант 51. По договору зафиксирован платеж через три года в размере1000 ед. Через год процентная ставка увеличилась. Кому это выгодно:а) тому, кому будут платить;б) тому, кто будет платить?2. Для мелиоративных работ государство перечисляет фермеру500 долл. в год. Деньги поступают на специальный счет и на них на-числяют каждые полгода 4% годовых (проценты сложные).
Сколько накопится на счете через пять лет?3. Какую ставку должен назначить банк, чтобы при годовой инфляции 12% реальная ставка оказалась 6%?4. Каждые полгода на банковский счет писателя издательство перечисляет 2000 руб., на которые банк начисляет каждые полгода 7%годовых (проценты сложные). Сколько будет на счете через четырегода?5. Покупатель предложил два варианта расчета при покупке квартиры при годовой ставке — 5%:1) 5000 долл.
немедленно и затем 1000 долл. в течение пяти лет;2) 8000 долл. немедленно и затем по 300 долл. в течение пяти лет.Какой вариант выгоднее?Раздел IIПРАКТИЧЕСКИЕПРИЛОЖЕНИЯ КОЛИЧЕСТВЕННОГОФИНАНСОВОГО АНАЛИЗА12. М Е Т О Д Ы П О Г А Ш Е Н И Я Д О Л Г О ВЛюбой вид долгосрочного долга будем называть займом или долгом. Существует следующая классификация займов:1. Займы без обязательного погашения. Взятая в долг сумма невозвращается, но проценты по займу выплачиваются неограниченнодолгое время. Такой вид займа описывает механизм вечной ренты. Величина годового платежа:R=Ai.2. Займы с обязательным погашением в один срок. Основная сумма долга выплачивается разовым платежом. Проценты кредитору могут выплачиваться разными способами.3.
Займы с погашением в несколько сроков.,—.Рассмотрим второй вид займов. Если по условиям займа должникобязуется вернуть сумму долга D в конце срока в виде разовогб платежа,то он должен предпринять меры для обеспечения этого. При значитель*ной сумме долга это обычно создание погасительного фонда. Ежегод*но в погасительный фонд вносится сумма R, на которую начисляютсяпроценты по ставке L Одновременно происходит выплата процентовза долг по ставке g (простые проценты). В этом случае срочная уплата:Y = Dg + R.Поскольку фонд должен быть накоплен за п лет, соответствующие взносы образуют постоянную ренту с параметрами R, п, /.Допустим, что речь идет о ренте постнумерандо. Тогда срочная уплата:Y = Dg +DFVIFAinт.е.
в фонд систематически вносится сумма, равнаяR=DFVIF\nЕсли условия контракта предусматривают присоединение процентов к сумме основного долга, то срочная уплата определяется следующим образом:У=FVIFAjj,Пример 12.1. Долг в сумме 100 тыс. руб. выдан на пять лет под4% годовых. Для его погашения создается погасительный фонд. На инвестируемые в нем средства начисляются проценты по ставке i - 5%.Разработать план погашения долга.Р е ш е н и е . Пусть фонд формируется пять лет, взносы производятся в конце года равными суммами: D = 100; п = 5; g = 4%; i = 5%.Находим срочную уплату:1 0 01 0 07 = 100-0,04 + FV1FA5%}- = 22,097 тыс. руб.:4' + 5,5256313Годовой платеж в погасительный фонд — R= 18,09748 тыс. руб.
'План погашения долга, тыс. руб.:Год, Взносв погасительныйфонд, Л1-й18,097Накопленияв погасительномфонде21,998ПроцентыкредиторуСрочнаяуплата, Y422,09722,0972-й18,09720,95043-й18,09719,952422,0974-й18,09719,002422,0975-й18,09718,097422,097£ = 100 тыс. рл б." • Р а с с м а т р и в а е м по-прежнему второй вид займов.
Изменим немного условие. Ежегодно в погасительный фонд вносится сумма R, на ко-торую начисляются проценты по ставке i. Одновременно происходитвыплата процентов за долг по ставке g (проценты сложные). В этомслучае срочная уплата:Y =D(ltl+ g)'- g+ R,t = l,2,...,n.lЗдесь D(l + g)'~ • g=I,— процентный платеж, вычисленный поDсложным процентам, R =ежегодные взносы в погасительный фонд.Пример 12.2. Фирма получила кредит 50 тыс. руб.
на четыре годапод 8% годовых (сложных проценты) в банке А. Кредитный контрактпредусматривает погашение долга разовым платежом. Одновременнос получением кредита фирма начала создавать погасительный фонд,для чего открыла счет в банке Б. На размещенные средства банк Б начисляет 10% годовых. Определить ежегодные расходы фирмы по амортизации долга при условии, что в погасительный фонд вносятся ежегодно равные суммы.Р е ш е н и е . Параметры финансовой операции: D ~ 50 тыс.
руб.;g = 8%; i — 10%; п = 4. Взносы в погасительный фонд составят:R =—FVIFA== 10,774 тыс. руб.4,641w/oAРассчитаем выплаты процентных платежей по годам:112131/, - 50 G+0,08) - х 0,08 = 4,0000 тыс. руб.;h = 50 а+0,08) - х 0,08 = 4,3200 тыс. руб.;/ = 50 (l-f-0,08) " х 0,08 = 4,6656 тыс.- руб.;341/ = 50 (1+С08) - х 0,08 = 5,0388 тыс. руб.4Накопления на конец года в погасительном фонде:51 == 10,7735 тыс. руб.;5 = 10,7735 х 1,1 + 10,7735 = 22,6244 тыс.
руб.;25 = 22,6244 х 1,1 + 10,7735 = 35,6603 тыс. руб.;35 = 35,6603 х 1,1 + 10,7735 = 49,9998 * 50 тыс. руб.4План погашения кредита, тыс. руб.:Годы1-йВыплатапроцентныхплатежей4,000Взносыв погасительныйфонд, R10,774Накопленияв погасительномфонде, S,10,77415,094Срочныеуплаты, Y,14,7742-й4,32010,77422,6243-й4,66610,77435,66015,43910,77450,00015,8124-й5,039В рассматриваемом примере фирма-заемщик сумела с выгодой длясебя реализовать кредитную операцию, так как она на взносы в погасительный фонд получила проценты более высокие, чем платила позайму (i > g). В результате общая сумма расходов по погашению долгасоставила 61,1186 тыс.
руб., что значительно меньше, чем если бы фирма погасила долг разовым платежом:4AD = 50 • 1,08 - 61,1186 = 68,0244 - 61,1186 = 6,9058 тыс. руб.Создание погасительного фонда выгодно даже в том случае, еслиi < g. Предположим, что процентная ставка на взносы в погасительныйфонд — i = 6%, остальные параметры финансовой операции — такиеже, тогда расходы по амортизации займа составят 63,7428 тыс. руб.,отсюда:4ДО = 50 • 1,08 - 63,7428 = 4,2826 тыс. руб.Рассмотрим третий случай, когда долг погашается в несколько сроков.В кредитном контракте может быть оговорено условие — производить погашение основного долга равными ежегодными платежами.В этом случае размеры платежей по основному долгу будут равны:R = R =R1=...= R2n=Dln.Остаток основного долга D в начале к-то расчетного периода определяется какkD=D-R(k-l).kВеличина срочной уплаты в каждом расчетном периоде равнаY =D/n+Dkkg=D/n+[D-R(k-l)]g.Пример 12.3.
Кредит размером 30 тыс. руб. выдан на пять лет под5% годовых. По условиям контракта погашение основного долга долж-но производиться равными платежами, начисление процентов — в конце года. Составить план погашения кредита.Р е ш е н и е . Л = 30/5 = 6 тыс. руб. — годовая уплата основногодолга. Годовые срочные уплаты:Yi = 6 + (30 - 6 х 0) х 0,05 = 7,5 тыс. руб.;Y = 6 + (30 - 6 х 1) х 0,05 = 7,2 тыс. руб.;У = 6 + (30 - 6 х 2) х 0,05 = 6,9 тыс. руб.;г = 6 + (30 - 6 х 3) х 0,05 = 6,6 тыс.
руб.;^5 = 6 + (30 - 6 х 4) х 0,05 = 6,3 тыс. руб.234План погашения долга, тыс. руб.:ГодПроцентныйплатежДолг Л*Годовой расходпо погашениюосновного долга6Годоваясрочнаяуплата, Y7,5007,2001-й301,5002-й241,20063-й180,90066,9004-й120,60066,6005-й6030066,3004,5003034,500ИтогоВеличина процентного платежа для k-го расчетного периода определяется по формуле:I =D ikk=(D-R(k-l))-i.Этот метод погашения займа называется методом прямолинейного возвращения капитала.12.1. Погашение долга равными срочнымиуплатамиПервый этап разработки плана погашения — определение размера срочной уплаты.
Далее эта величина разбивается на процентные платежи и сумму, идущую на погашение долга. После этого легко найтиостаток задолженности на любой промежуток времени.Периодическая выплата постоянной суммы Y равнозначна рентес параметрами: D,R = Y, g. Приравняв сумму долга к современной стоимости этой ренты, находим размер срочной уплаты:Аннуитет Y содержит выплату основного долга и процентный платеж на остаток займа. Остаток долга уменьшается с каждой выплатой.Поэтому можно сделать вывод, что процентные платежи уменьшаются, а выплаты основного долга увеличиваются из периода в период.Рассмотрим взаимосвязь между двумя выплатами займа.
Есливзять два следующих друг за другом расчетных периода к и (к + 1) иесли D _ 1 — остаток долга в начале к-то периода, d nd \— выплатык-го и (к +1)-го периодов, то можно записать:kkk+Y = D _,g + d ;kkY = (D _ -d )gkl+ d_kklилиDdDk-i8 + k= ( k-i ~d )g+d .kk+lОткуда:dM =d (l + g) •Следовательно, выплаты образуют геометрическую прогрессиюи (к + 1)-я выплата будет равна:k^ i = 4 ( l + £)*.Таким образом, если заем погашается одинаковыми аннуитетами,выплаты растут в геометрической прогрессии.Платежи по погашению долга образуют ряд:+1d rf,x(l+g),rfixO+gY- .bИспользуя этот ряд, легко определить сумму погашенной задолженности на конец года t (после очередной выплаты):/-1W =^d (llrk+ g) =d -FVIFAlgJ.Пример 12.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
