!1164 (845535), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Облигация — частная ценная бумага.3. Облигация обещает платежи по купонам, а затем погашение пономиналу.Для того чтобы оценить облигацию, необходимо найти ее современную стоимость.Введем обозначения:п — срок погашения облигации;N — ее номинал;q — купонная ставка (это процент от номинала).Например, на облигации указана купонная ставка в 10% годовых.Номинал облигации — 100 руб.
Платежи по купонам производятся одинраз в год. Это значит, что облигация принесет прибыль 10 руб.Если ежегодно получаемые по облигациям выплаты будут помещены на банковский депозит или инвестированы каким-либо иным образом и станут приносить ежегодный процентный доход / = Nq, то стоимость облигации Р будет равна сумме двух слагаемых — современной стоимости ее аннуитетов (серии ежегодных выплат процентныхплатежей) и современной стоимости ее номинала:^p=Nqb V WN+N=o ^ rNq XPVIFANi:nqх+рV I F A+а^уNxPVIF .i;n=Пример 15.1. По облигации номинальной стоимостью 100 руб.в течение 15 лет (срок до ее погашения) будут выплачиваться ежегодно, в конце года — процентные платежи в сумме 10 руб.
(q = 10%),которые могут быть помещены в банк под 10% годовых. Оценить облигацию в момент выпуска, через год после выпуска и за год до погашения облигации.Р е ш е н и е . Оценим облигацию в момент выпуска:Р =10/W01 0 % ; 1 5100+ — - — = 10. PVIFAMV(1+0,1)"+100-/W1 0 % ; 1 5== 10 • 7,6060795 +100 • 0,239392049 = 100,00руб.Рыночная цена облигации через год после выпуска:P =\0-PVIFAx+ 100-PWF, %;i4 = 10 • 7,3666875 ++ 100-0,2633313 - 100,00 руб.WAM0Через пять лет:Р = 10-PFZR4 % io +100-PK/Fio% io= Ю-6,1445671 ++ 100-0,3855433 = 100,00 руб.510;;Через 14 лет:Рн= 10-РГШ .+100-PVIF . = 10-0,9090909 ++ 100-0^909090909 = 100,00 руб.Шо лW%XВывод: если купонная ставка равна среднерыночной (в данном случае ставке банка), то оценка облигации не меняется в течение всей жизни.
Рыночная цена облигации в этом случае равна номиналу.Возьмем среднерыночную ставку i = 15%. Тогда рыночная ценаоблигации будет ниже номинала, в этом случае говорят, что облигацияпродается с дисконтом. Оценим облигацию в начале жизни, за 5 и за14 лет до погашения и найдем величину дисконта: цена облигациив начале жизни — Ро = 70,76 руб., величина дисконта — 29,24 руб.,цена облигации за 5 лет до погашения — Р = 74,91 руб., величинадисконта — 25,09 руб., цена облигации за 14 лет до погашения —Ри - 95,65 руб., величина дисконта — 4,35 руб.Возьмем среднерыночную ставку i = 8%.
Тогда рыночная ценаоблигации будет выше номинала, она будет продаваться с премией.Оценим облигацию в начале жизни, за 5 и 14 лет до погашения и найдемвеличину премии: цена облигации в начале жизни — 117,12 руб., величина премии — 17,12 руб., цена облигации за 5 лет до погашения —5Р5 = 113,42 руб., величина премии —13,42 руб., цена облигации за 14 летдо погашения — Р =101,85 руб., величина премии —1,85 руб.Сделаем выводы.1.
Если рыночная ставка равна купонной ставке (q = i), то в течение всей жизни облигация оценивается по номиналу (рис. 15.1). Это можно доказать, выполнив ряд математических преобразований.нВ течение п лет рыночная ценаравна номиналуP=NРис.15.12. Если рыночная ставка больше купонной ставки (/ > q), то облигация оценивается ниже номинала (рис. 15.2).Облигация будет продаваться сдисконтом. С приближением датывыкупа происходит погашениедисконтаРис.15.23. Если рыночная ставка меньше купонной (i < q), то облигацияоценивается выше номинала (рис. 15.3).NОблигация будет продаваться спремией. При приближении датывыкупа стоимость облигации понижается. Обусловлено это тем,что по ней уже выплачена большая часть доходов, и к моментувыкупа остается получить толькоее номинальную стоимость|Рис.15.34.
К концу срока погашения оценка облигации стремится к номиналу.6. Фин. математика15.1. Влияние купонной ставки на оценку облигацииИтак, современная стоимость облигации:P = Nq • PVIFA+ N • PVIF .i:ni;nКупонная ставка присутствует только в первом слагаемом. Влияние первого слагаемого возрастает тогда, когда уменьшается коэффициент дисконтирования PVIF = 1/(1 + i)n. Чем больше п, тем меньшевлияние второго слагаемого.Вывод: влияние купонной ставки на оценку облигации тем больше, чем больше срок до погашения облигации.i:n15.2. Зависимость оценки облигацииот среднерыночной ставкиРассмотрим приведенный выше пример.
Имеем облигацию с характеристиками: N = 100 руб.; и = 15 лет; q = 10%. Оценим облигациюза 14 лет и за год до погашения при различных среднерыночных ставках:5%10%15%20%25%За 14 лет до погашения(длинная облигация)149,3710071,3853,8942,895%За год до погашения(короткая облигация)104,7610096,6591,678810% 15% 20% 25%Рис.15.4Таким образом, чем больше срок облигации, тем чувствительнееее оценка к изменению рыночной ставки — круче кривая (рис.
15.4).Тактика поведения инвесторов на рынке облигаций: если ожидается повышение рыночной ставки, то инвесторы стремятся заменить долгосроч-ные облигации (длинные облигации) на облигации с меньшим сроком.При ожидании снижения ставки происходит обратное.Степень влияния уровня ставки зависит и от размера купоннойнормы дохода: чем она выше, тем меньше влияет изменение ставки.При ожидании повышения рыночной ставки для инвестора предпочтительнее покупать облигации с высокой купонной доходностью, а припонижении ставки целесообразно вкладывать деньги в облигации с низкой купонной доходностью.15.3.
Определение доходности облигацииПусть известна рыночная цена облигации Р. Составим уравнение:Nqр = £^г+17N+(Г+!г=^Р'ША+<"NP'VIFi-"-Решив уравнение относительно i, определим доходность облигации.Для решения этого уравнения применяются приближенные методы. Первое приближение для i выбирают по следующей формуле:N-PI»—P +N2Если оценка облигации при выбранном значении i оказалась выше,чем рыночная стоимость облигации, то ставку i следует повышать, а еслиниже, то понижать. Затем можно применить формулу линейной интерполяции:K. Ркi = i +—,Р*. ->\-(лг '*+г).4р'_рп'Пример 15.2.
По облигации номинальной стоимостью в 100 руб.в течение 5 лет (срок до ее погашения) будут выплачиваться ежегоднопроцентные платежи в сумме 10 руб. Рыночная цена облигации — НОруб. Найти доходность облигации.Р е ш е н и е . Первое приближение:110+1006»=0'07619я7'6%'83Оценим облигацию при этой ставке:Р* - 10 • РША ,и% 5+ 100 • PVIF .= 10 •U% 5+100+г = 40,3516 + 69,3328 = 109,6844 руб.(1,76)Оценка облигации оказалась ниже рыночной, ставку следует понижать. Возьмем i = 7,5%. Оценим облигацию по этой ставке:5Р"= 10 • РША .+ 100 • РШ о .Ъ5% 5•Ъ5= 10 • 4,04588 +/о 5+ 100 • 0,696559 = 110,1145 руб.Применим формулу линейной интерполяции:109,6844-110'=7'6 +7576109,6844-110,1145 < ' " ' >=7'5 2 6 67Т '5 3 %-Таким образом, доходность облигации 7,53%.15.4.
Разновидности облигаций1. Отзывные облигации. Это облигации, по условиям выпуска которых эмитент при неблагоприятных условиях может отозвать ее. Длятаких облигаций при оценке вместо номинала используется отзывнаяцена М. В качестве отзывной цены часто берут величину N плюс проценты за год.Тогда рыночная оценка облигации:ЛNqМt f ( l + 0'(1+0""2. «Вечные» облигации. Это облигации с периодической выплатойпроцентов без указания срока погашения. Данный вид облигаций является разновидностью вечной ренты:Ш-, limN-N*3. Облигации, проценты по которым выплачиваются в моментпогашения. При погашении данного вида облигаций инвестору будетвыплачена сумма в размере N(1 + q) .
Современная стоимость этой суммы при дисконтировании по ставке г составит:nnN(l + q)(l + q4. Облигации с нулевым купоном. Доход от облигаций данного видаобразуется в результате разницы между ценой продажи и суммой, выплачиваемой владельцу облигации в момент погашения.Если погашение производится по номиналу, тоР - Л - .(1+0В случае если цена погашения М отличается от номинала, то(1+0""5.
Облигации с фондом погашения. Такими облигациями обычнооформляются займы различных компаний, формируется фонд погашения, и часть эмиссий может быть выкуплена эмитентом раньше срокапогашения. В этом случае не каждая облигация из эмиссии доживаетдо срока погашения. Поэтому для таких облигаций рассчитывают среднюю жизнь AL как среднюю взвешенную, в качестве весов берется частьэмиссий, которая выкупается в данный момент.Пример 15.3. Имеется 10%-я пятилетняя купонная облигация номиналом 100 руб. Ее рыночная цена — 107,97 руб. Облигация имеетфонд погашения со следующим расписанием: 1/3 эмиссии выкупаетсяпосле третьего года жизни, 1/3 эмиссии — после четвертого и оставшаяся 1/3 эмиссии — после пяти лет.
Выкуп облигаций происходит пономиналу.Р е ш е н и е . Средняя жизнь облигации составит:AL = 1/3 • 3 + 1/3 • 4 + 1/3 • 5 = 4 года.Рассчитаем доходности данной облигации. Заполним таблицу:Год1-й2-й3-й4-й5-йКупонная выплата,руб1010106,673,33Общий денежный поток у инвесторов,руб.101010 + 33,33 =43,336.67 + 33,33 = 40,003,33+33,33 = 36,66Рыночная цена облигации — 107,99 руб. Доходность облигациинам неизвестна.
Найдем ее, продисконтировав денежный поток у инвесторов на момент выпуска облигации:1 01 04 33 34 00 0, ~,''36,66107,99= 7 - Т +7+Г+г + ——т.4l+i(l + f )(l + o(1 + 0(1+0Решением этого уравнения является ставка i ~ 0,076. Итак, доходность данной облигации — 7,6%.6. Стрипирование облигаций. Приобретают купонную облигацию,затем каждый купон продают по отдельности, а после продают самуоблигацию по типу ZERO-купон.пп п23Пример 15.4. 12%-я купонная пятилетняя облигация номиналом 100руб.
куплена за 100,91 руб. Можно найти, что доходность к погашениюбудет 11,75%. Эта облигация была стрипирована по следующим ставкам доходности, %: 1-й год —10; 2-й — 10,5; 3-й — 11; 4-й — 11,5;5-й— 11,75.Определить прибыль по данной облигации.Заполним таблицу:Год0-й1- й2-й3- й4- й5- йПри погашенииСтоимостькупонаоблигации,руб.-100,911212121212100Ставкадоходности,%Дисконтныйкоэффициент1/(1 + о"Современнаястоимостькупонаоблигации,руб.—1010,51111,511,750,90910,81900,73120,64700,57380,5738 '10,919,838,777,76>6,8957,38101,54Облигация приобретена за 100,91 руб., а современная стоимостьее доходов оказалась равной 101,54 руб! Владелец облигации понесетубыток в размере 0,63 руб.15.5.
Доходы от акцииАкция представляет собой ценную бумагу, дающую право ее владельцу (акционеру) участвовать в управлении акционерным обществом,его прибыли и распределении остатков имущества при его ликвидации.Доход по акциям выплачивается в виде дивиденда, под которымпонимается часть чистой прибыли акционерного общества, подлежащей распределению среди акционеров, приходящаяся на одну акцию.Акции делятся на привилегированные и обыкновенные. Держатели привилегированных акций пользуются преимущественным правомна получение дивиденда, минимальная величина которого должна гарантироваться при выпуске таких акций.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
