!1164 (845535), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Исходные данные: D = 1.00 000; т = 60; М=180; i == 0,1/12 = 0,0083333; v = 1/(1 + i) = 0,9917355.Ежемесячный темп роста расходов в первом периоде составит1q = ljl~05 = 1,0040741; qv = 0,9957760; PVIFA=0S333mт93,0576507Находим величину взноса первого месяца:100000 1,0083333„_Й= 802,87 руб.0,9957760 - 159.930,9957760-1Таким образом, ежемесячные расходы в первом периоде определяются как 802,870 х 1,004074'" '.
Расходы в конце пятилетнего периода:О Л Л ОД, =+Rm09 9 5 7 7 6 00 5 7 6 5 0 7=802,87 -1,0040746(М=1020,52 руб.Эта же сумма ежемесячно выплачивается и во втором периоде.13.4. Ссуды с периодическим увеличением взносов(SRM — Step Rate Mortgage)Схема такой ипотеки является вариантом GPM: по согласованному графику каждые три-пять лет увеличивается сумма взносов. Весьсрок ипотеки разбит на к периодов (равные или неравные).
Размерывзносов в каждом периоде — R ,R ,..^R _ .Задача состоит в том, чтобы определить размер последнего взноса R .Рассмотрим простейший вариант, когда периоды одинаковы подлине и длина одного периода т = N I к . В каждом периоде с номером t имеем аннуитет. Найдем сумму Q современных стоимостей к - 1аннуитетов:x2kxkQ=Д• РУЩ„+mR PVIF^-v +РУЩ„-\ +...3(k... +2тД •22)mR _ -PVIFA -v ~ .klKmЭто можно записать также следующим образом:)mQ^R PVIFA v^r.ijnСовременная стоимость W непокрытой взносами задолженности:W=D-Q.Эта задолженность W должна быть покрыта взносами последнегопериода:W = Rk5.
Фин. математика• PVIFA(M B-V *~1 ) m.Отсюда размер взносов в последнем периоде:Rk+~PVIFA „:•13.5. Ссуда с залоговым счетомДля должника в отношении метода погашения долга эта ипотекане отличается от ипотечной схемы GPM. Для кредитора это стандартная ипотека. Такое совмещение двух схем достигается открытием специального залогового счета, на который должник (или третья сторона)вносит оговоренную сумму. С этого счета в погашение долга списываются некоторые суммы. Недостающие средства доплачиваются должником. Этим достигается некоторое обеспечение выплат и сокращениерасходов должника в первые т месяцев.В зависимости от того, какая величина задается, возможны различные постановки задачи.
Рассмотрим одну из них. Пусть заданнымявляется размер залогового счета, и необходимо определить суммывзносов с учетом частичного погашения путем списания с этого счета.Решение выполняется в три этапа. На первом этапе по формуле:R=DPVIFAUNрассчитывается необходимый размер взносов R, далее определяютсясуммы списания с залогового счета в первые т месяцев, на последнемэтапе находятся суммы доплат до требуемого размера взносов R.Для определения сумм списания введем обозначения:V, — сумма, списываемая с залогового счета;г — месячная ставка процента, начисляемого на средства залогового счета;Z — сумма залогового счета.Обычно суммы списания со счета сокращаются во времени с постоянным темпом, таким образом, соответственно размеры доплат увеличиваются.Находим сумму, списываемую с залогового счета в месяце с номером V.Современная стоимость этого потока платежей равна Z, т.е.V •l23V+ V, • q• V + Vi • q • V +...+ V, • q '2m Xm-V =Z,где v = 1/(1 + r).Используя формулу суммы m членов геометрической прогрессии,получим:1q-a+r)Отсюда сумма списания с залогового счета в первый месяц:vq{ l + r )z- (qv) -l'Сумма, списываемая с залогового счета в месяце с номером г:С1 =mV,=V,_ -q= Vlу-l1.Должник доплачивает величину Y, = R - V,.
Здесь г меняется от 1до т. При т < t < М должник уже выплачивает ежемесячно взнос R.Остаток долга на начало (t+l)-ro месяца находится как в стандартной ипотеке:D, = D - W, = D - d, • FVlFA = D-(R- Di) • FV1FA ,.itUПример 13.5. Стоимость закладываемого имущества — 120 тыс.руб. Продавец получает за счет ссуды 115 тыс. руб. и от покупателя5 тыс. руб. Срок ипотеки — 10 лет. Покупатель открывает специальный счет (15 тыс.
руб.). На счет начисляются проценты по ставке 10%годовых (начисление ежемесячное), списание производится 20 месяцев, сумма списания уменьшается на 2% в месяц. Составить план погашения кредита.Р е ш е н и е . Исходные данные: 2= 15 тыс.
руб.; т = 20; N= 120;? = 0,98; i = 12%; г = 10%.Размер ежемесячных взносов, которые получает кредитор:К=Ш ? А ^=Ш Ш=1>64992тыс.руб.Первая сумма списания со счета:Fl=Z(gv-l)-1)v((qvr=15(0,9719008-1)1joШ8ШЗ °'~(9 7 1 9 0 0 8=1 )°'9 7 8 1 5Т Ы Сб- РУ -Здесь v =10,980,98о д о / 1 2 > ^ = —0Д0 = ГЩзЗЗЗ = ° '1+121+9 7 1 9 0 0 8-Сумма списания со счета через t месяцев:1V, = 0,97815 х 0,98'" тыс. руб.Таким образом, суммы списания составят, тыс. руб.:Месяц1-йСписания со счета, V, 0,978Взносы должника, R, 0,672Размер ежемесячных 1,650взносов, которые получает кредитор, R2-й0,9590,6911,65020-й0,6530,9971,65021-й01,6501,650120-й01,6501,650Если бы не было залогового счета, то должник ежемесячно пла100100тил бы кредитору срочную уплату R = p= 69 70042 =4347715 = 1V I F A m iтыс.
руб. Залоговый счет сокращает взносы должника в данном случаев первые 20 месяцев.Если на счет начисляются проценты по ставке 15% годовых, то^У=0,980,98Г ^Ш 2 512==0'9 6 7 9 0 1 21 +и размер первого списания со счета составит:V, =15(0,9679012-1)= 1,017719 =1,01772 тыс. руб.1-(0,9679012 " I )1)0125Суммы списания, тыс. руб.:МесяцСо счета, КВзносы должника, Rj(1-й1,0180,6322-й0,9970,65320-й0,6930,95721-й01,650120-й01,650Ссуда с льготным периодом. В такой ипотеке предполагаетсяналичие льготного периода, в течение которого выплачиваются толькопроценты по долгу. Такая схема в наибольшей мере сдвигает финансовую нагрузку должника. Расчет размеров взносов осуществляется также, как и для стандартной ипотеки.Ссуды с периодическим изменением процентной ставки. Схема этой ссуды предполагает, что стороны каждые три-пять лет пересматривают уровень процентной ставки.
Тем самым создается возможностьдля некоторой, конечно, неполной, адаптации к изменяющимся условиям рынка.Схема ипотеки с переменной процентной ставкой (VRM —Variable Rate Mortgage). Уровень ставки здесь «привязывается» к какому-либо распространенному показателю. Пересмотр ставки обычноосуществляется по полугодиям. Чтобы изменения ставок не были оченьрезкими, предусматриваются верхняя и нижняя границы разовых коррективов (например, не более 2%).Особый вид ипотеки предназначен для заклада домов пожилымивладельцами. Он назван ипотекой с обратным аннуитетом (RAM —Reverse Annuity Mortgage). Цель такого залога — получение систематического дохода владельцем жилища.
Операция напоминает продажу имущества в рассрочку.Основной задачей при анализе ипотек является разработка плановпогашения долга. Важно также уметь определить сумму остатка задолженности на любой момент процесса погашения.14. П О Т Р Е Б И Т Е Л Ь С К И ЙКРЕДИТПотребительский кредит предоставляется населению для покупкипредметов личного потребления. Потребительский кредит может бытьпредоставлен с отсрочкой платежа и последующим разовым погашением всей суммы. Другой метод предусматривает погашение платежав рассрочку — частями.
Здесь проценты начисляются на всю суммукредита, а сумма задолженности (сумма, предоставленная в кредит,плюс начисленные проценты) равномерно погашается на протяжениивсего срока кредита.Разновидностью погашения потребительского кредита являетсяметод, при котором суммы процентных платежей и суммы погашенияосновного долга изменяются от периода к периоду по мере изменениясроков погашения ссуды.14.1. Погашение потребительского кредитаравными выплатамиНаращенная сумма долга определяется по формуле: S = Р ( 1 + in),а сумма разового погасительного платежа q будет зависеть от числапогасительных платежей в году (т).
Разовый погасительный платеж:5q=,'птгде п — срок кредита в годах.Так как проценты начисляются только на всю сумму первоначального долга в течение всего срока погашения, то, несмотря на уменьшение величины долга с каждым платежом, фактически процентная ставка оказывается значительно выше ставки, предусмотренной при заключении сделки.Пример 14.1.
Холодильник ценой 2 тыс. руб. продается в кредитна год под 10% годовых. Погасительные платежи вносятся через каждые три месяца. Определить размер разового погасительного платежа.Р е ш е н и е . Сумма, подлежащая погашению за весь срок кредита:5 = 2(1 + 1 х 0,1) = 2,2 тыс. руб.Разовый погасительный платеж:2,2q = -jpj = 0,55 тыс. руб. = 550 руб.14.2. Погашение потребительского кредитаизменяющимися суммамиПри погашении кредита изменяющимися суммами возникает задача определения суммы, идущей на погашение основного долга и суммы процентных платежей.Если сумма кредита выдана на год, погашение производится ежемесячными платежами, то можно воспользоваться «правилом 78». Этоправило получило такое название потому, что сумма порядковых номеров месяцев года — 78 (1 + 2 +...+ 12 = 78).
В соответствии с этимправилом уплата процентов при первом платеже составит i - общей70начисленной суммы процентов, а оставшаяся часть платежа пойдет науплату основного долга. При втором платеже на оплату процентов пойдет =х общей начисленной суммы процентов и т.д./оПример 14.2. Кредит в сумме 10 тыс. руб. выдан на шесть месяцев под 20% годовых (проценты простые). Погашение задолженностипроизводится ежемесячными платежами. Составить план погашения задолженности.Р е ш е н и е .
Наращенная сумма долга в конце периода составит:S = Р(1 + in) = 10(1 + 0,5 х 0,2) = 11 тыс. руб.с.Сумма начисленных процентов:/= Р i п = 10 х 0,5 х 0,2 = 1 тыс. руб.Ежемесячные выплаты:S11000q= ^ = — ^ — = 1833,33 руб.Найдем сумму порядковых номеров месяцев:1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.6Из первого платежа в счет уплаты процентов идетобщей суммы начисленных процентов:62 j = 285,71 руб.Сумма, идущая на погашение основного долга, составляет:1833,33 - 285,71 = 1547,62 руб.5Из второго платежа в счет уплаты процентов идет — общей суммы начисленных процентов:52 j х 1000 « 238,09 руб.Сумма, идущая на погашение долга:1833,33 - 238,09 = 1595,24 руб.План погашения долга:ДоляпогашаемыхпроцентовСуммапогашенияпроцентныхплатежей, руб.6/21285,71Суммапогашенияосновного долга,руб.1547,625/21238,091595,248452,384/21190,481642,866857,145214,28Остатокосновного долгана началомесяца, руб.10000,003/21142,861690,482/2195,241738,093523,81/2147,621785,711785,71Итого:1000,0010000,0014.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
