1626435915-d40150bde55ea32443623c7509f13228 (844349), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Скорость потеРь энеРгии Равна васек/т, интенсивность пУчка, согласно (9.2!), равна сйсокп/!), следовательно, и = 'г'/тас (9. 29) и выражение для о легко получить из (9.28). Дифференциальное поперечное сечение определяется так же, как и поперечное сечение, только оно относится к скорости потерь энергии фотонного пучка на возбуждение фотоэлектронов с волновым вектором 41, лежащим в телесном угле с(!!. Дифференциальное поперечное сечение находится путем дифференцирования о по ь!.
В результате из (9.28) и (9.29) получим еа /'2т ~1в 4е'3'91п'асора (9.30) Ш! ~ Ь / пе ет а~сева Основными свойствами дифференциального поперечного сечения являются обратная пропорциональность его величины частоте фотона в степени '/9 и предсказываемая угловая зависимость. Наиболее вероятное направление эмиссии электрона параллельно вектору поляризации фотона, и дифференциальное поперечное сечение уменьшается до нуля, когда вектор с! перпендикулярен ек. На высоких частотах, где поперечное сечение фотоэффекта мало, наиболее вероятно рассеяние фотонов, а не их поглощение в процессе фотоэффекта.
Комптоновское рассеяние фотонов на электронах кратко обсуждается в гл. !1. Необходимо подчеркнуть, что теория, приводящая к формуле (9.30), является приближенной, причем основное приближение состоит в использовании плоской волны (9.4) в качестве волновой функции фотоэлектрона. Точная кулоновская функция дает несколько отличные результаты (!1 Наиболее сильное отличие проявляется в том случае, когда энергия асвк лишь немного больше пороговой величины асв„л и волновые функции свободного ОПТИКА ФОТОНОВ зоз состояния совсем не похожи на плоские волны.
Отклонение приближения (9.30) от точного результата при малых значениях гггок показано на фиг. 9.2. Приближенная теория также непригодна на больших частотах, когда величина 1)й становится сравнимой с боровским радиу- 2 .р чг 5 олкуолл фиг. 9.х. Поперечное сечение фотоэффекта в произвольных едини- цах как функция частоты фотона. На граеике показана лишь низкочастотная область, тле энергия фотона не слишком велика по сравнению с энергией связи электрона. Сплошная кривая соответствует точному результату из Ш, пунктирная крмвая — приближенному результату (9.39Ь сом и электрическое дипольное приближение неприменимо или когда энергия йозк становится сравнимой с тсй и необходимо использовать релятивистские волновые функции.
Тем не менее приближенная теория достаточно реалистична для того, чтобы передавать основные свойства фотоэффекта. Главная цель обсуждения этого эффекта заключается в определении сущности измерения световой интенсивности с помощью фотодетектора. Использование лучшего приближения для волновых функций или ГЛАВА 9 рассмотрение вместо атома водорода какого-либо другого атома изменяет лишь атомную часть скорости перехода, а вывод о том, что состояние поля излучения входит в скорость перехода через множитель, определенный в (9.2!) или (9.23), остается справедливым.
Анализ других типов устройств для измерения интенсивности приводит к прежнему выводу о том, что наблюдаемая интенсивность описывается оператором вида Е-Ее с некоторым алгебраическим множителем. Когерентные свойства фотонов Квантовомеханическое описание измерения интенсивности светового пучка можно использовать при получении теоретических выражений для любых экспериментально измеримых величин, зависящих от интенсивности световых пучков. Мы рассмотрим переход к квантовомеханической теории интерференционных экспериментов. Классическое описание этих экспериментов дано в гл. 5, где показано, что величины, измеряемые в интерференционных экспериментах, зависят от первой, второй илн более высоких степеней когерентности используемого светового пучка.
Квантовая теория интерференции соответственно описывается на основе подходящим образом определенных квантовомеханических степеней когерентности '). Рассмотрим сначала интерференцнонный эксперимент Юнга, классическое описание которого дано в гл. 5. Можно провести параллельное квантовомеханическое описание этого эксперимента, рассматривая на фотодетекторе или каком-либо другом приемнике света, расположенном в некоторой точке экрана наблюдения, супер- позицию полей излучения от двух небольших отверстий. Теория такой суперпозиции во многом сходна с классическим анализом, с той лишь разницей, что классичесская интенсивность, пропорциональная среднему по ансамблю от Е*Е, должна быть заменена откликом кван- ') Начало квантовой теории когерентности было в основном положено Р.
Глаубером. Подробности можно найти в его работах, опубликованных в сборниках [2, 3!. оптика фотонов товомеханического детектора, пропорциональным среднему значению оператора интенсивности Е-Е~. Соответствующие вычисления приводят к квантовомеханической степени когерентности первого порядка, аналогичной классическому выражению (5.74) и определяемой формулой щ; 1 г1х ю ~(Е (гА)Е (гА))1 1(Е (гА) е (гА)) (Е (гА) Е (гА))) ь (9.31) Здесь мы использовали для степени когерентности первого порядка точно такое жеобозначение,чтоивклассическом случае, и эта величина сохраняет свой физический смысл как мера способности света в пространственно-временных точках (гА) и (г 1з) образовывать при сложении полей интерференционную картину.
Угловые скобки в правой части выражения (9.31), как и в классическом выражении, обозначают усреднение по ансамблю, но само усреднение проводится в соответствии с формулой (7.85): (Е (г,(,) Е" (гА)) = Яр (рЕ (гА) Е" (гЯ1. (9.32) Лналогично производится усреднение по ансамблю в знаменателе. В специальном случае, когда фотоны находятся в чистом состоянии, три средних по ансамблю в (9.3!) сводятся к ожидаемым значениям тех же комбинаций операторов. , Общие свойства квантовомеханической когерентностн первого порядка иллюстрируются рассмотрением некоторых простых специальных случаев. Задача 9.2.
Докажите, что световой пучок, состоящий из одной моды излучения, возбужденной в состояние 1и) яли когерентное состояние 1и), имеет когерентность первого порядка, т. е. для всех пар пространственно-временных точек йк," = 1. Покажите, что мода, возбужденная в произвольное чистое состояние, имеет когерентность первого порядка. Этот результат можно получить с помощью разложения чистого со- ГЛАВА 9 стояния по полному набору состояний с точно определенным числом фотонов 1п).
Задача 9.5. Докажите, что мода излучения, возбужденная в произвольное статистически смешанное состояние, имеет когерентность первого порядка. Этот результат можно доказать с помощью вычисления величины д19п для произвольного одномодового оператора плотности р с учетом в разложении Ю- иЕьтолько членов, относящихся к возбужденной моде. Полученные результаты показывают, что любое одно- модовое возбуждение имеет когерентность первого по- рядка.
Это свойство является общим как для квантово- механического, так и для классического определения ко- герентности первого порядка. Квантовомеханические когерентные свойства свето- вых пучков, состоящих из нескольких возбужденных мод, более разнообразны. Задача 9.4. Рассмотрите возбуждение полного поля в состояние 1(ак)), определенное в (7.102), в котором каждая мода находится в когерентном состоянии. Используя основное свойство когерентных состояний (7.52), докажите, что )(ссх)) когерентно в первом порядке.
хотя чистое состояние ~(ак)) имеет полную когерент- ность первого порядка, тем не менее это не является общим свойством чистых состояний, в которых возбуж- дено больше одной моды. Следующая задача иллюстри- рует данное утверждение простым примером, Задача 9.5. Рассмотрите чистое состояние, в котором один фотон возбужден в каждую из двух мод й~ и йм причем соответствующие частоты равны еп и г99. Докажите, что степень когерентности первого порядка определяется выражением йн" ,=(299,г9 соз((й, — 19,) ° (г, — Гз)— -(" — .Н( — "И+ "1+ Д"/(" +".). (9.33) ЗО7 ОПТИКА ФОТОНОВ Свет когерентен в первом порядке для любой пары пространственно-временных точек только тогда, когда два фотона находятся в одной моде.
Классический результат, заключающийся в том, что свет когерентен в первом порядке, если поле может быть точно определено без использования статистики, переходит в квантовую механику в виде утверждения о том, что любое чистое состояние вида )(ах)) когерентно в первом порядке. Квантовомеханическая когерентность первого порядка не является общим свойством многомодовых чистых состояний.
Степень когерентности первого порядка многомодовой статистической смеси можно легко определить из (9.31), если известен оператор плотности. Особенный интерес представляет случай хаотического света, для которого оператор плотности определен в (7.111). Степень классической когерентности первого порядка для хаотического света была вычислена в (5.75).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
