1626435915-d40150bde55ea32443623c7509f13228 (844349), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Спектр поглощения атома определяется мнимой частью восприимчивости, поэтому мы рассмотрим только эту часть восприимчивости. К сожалению, при расчете многоуровневой системы довольно трудно учесть эффекты спонтанного излучения с той же точностью, что и в двухуровневом случае. Метод диагонализации матрицы для многоуровневого атома становится очень громоздким, поэтому предпочтительней использование других методов, принадлежащих области теории многих частиц. Однако эта теория выходит за пределы настоящей книги и необходимые результаты для многоуровневого атома будут приводиться без доказательства.
Обобщение формулы (8.!43) на случай многоуровневого атома имеет вид ЕЗАИМОДЕИСТВИЕ ПОЛЯ ИЗЛУЧЕКИЯ С АТОМОМ 289 2, и параметр ширины линии уе(м) идентичен параметру у(м), определенному в (8.137). Вид мнимой части восприимчивости (8.145) показывает, что максимум поглощения соответствует случаю, когда м равна одной из частот возбуждения ыь Это, конечно, является ожидаемым свойством восприимчивости многоуровневого атома, которое также справедливо и для классического результата (4.22). Однако в отличие от классического результата восприимчивость (8.145) не может быть строго записана в виде суммы отдельных вкладов возбужденных состояний, разрешенных в электрическом дипольном приближении, поскольку квадрат модуля содержит смешанные члены, соответствующие различным возбужденным состояниям атома.
Многоуровневая восприимчивость была записана в наиболее строгом виде (8.145) для последующего использования в гл. !1 при рассмотрении рассеяния света атомами. Эксперименты по рассеянию света обычно проводятся со светом, частота которого лежит между частотами атомных резонансов ыь где эффекты интерференции между различными возбужденными состояниями дают большой вклад в сечение рассеяния.
С другой стороны, эксперименты по поглощению обычно связаны с измерением на частотах ьу, близких к резонансным частотам мь где существен вклад только одного данного возбужденного состояния, а вкладом всех остальных уровней можно пренебречь. Действительно, сколько-нибудь существенное поглощение на частотах, лежащих между резонансными частотами, где величина 1т~(м) мала, обычно обнаружить трудно.
В этих условиях эксперимент по поглощению должен зафиксировать слабое изменение интенсивности проходящего пучка света, вызываемое атомами, тогда как в эксперименте по рассеянию наблюдается непосредственно теряемый пучком свет, который незамаскироваи относительно большой интенсивностью исходного пучка.
Следовательно, эксперимент по рассеянию света принципиально является более чувствительным методом изучения 1гп у(еу) на частотах м, лежащих между частотами атомных резонансов, как это далее обсуждается в гл. 1!. 19 змь мз ГЛАВА а 290 В случае вычисления спектра поглощения, где частота ш всегда близка к одной из частот гоь интерференцион- Гзз4 ьрз Уу Уа' Фиг. 8.4. Отдельные вклады в полные параметры ширин линии тз (ю) и т,(ы) двух энергетических уровней атома, где аз < ю и юа ) ы. Горизонтальные линии изображают уровни атома, вертикальные линии †воз- можные перезады, дающие вилвд в полные параметры.
ными, или кросс-членами, в выражении (8.145) можно пренебречь и получить 1т)((ш) = — ~ ", ', (8.147) йге (0н ) т,(ы) Зе и , (ы; — ю) + т;(ю) Здесь была использована формула (8.!46) с учетом того, что индексы 1 в (8.145) и 1 в (8.146) пробегают один и тот же набор атомных состояний. ВЗАИМОДЕИСТВИЕ ПОЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ С АТОМОМ 291 'Теперь восприимчивость многоуровневого атома представлена в виде суммы членов, каждый из которых аналогичен восприимчивости двухуровневого атома (8.143). Параметр ширины линии для каждого уровня равен сумме вкладов от всех состояник с меньшей знергией. Полный параметр ширины линии уг(ы) полезно представить в виде суммы отдельных вкладов е! ко Чг(ох) = Е ТН(го) (8.148) ! где Чг(( ) б асв (8.149) и полный параметр согласуется с выражением' (8.148).
Сравнение с формулой (3.58), справедливой в общем случае для любой пары уровней, дает 2Ч,! (го!) = Лг!. (8.150) Таким образом, ширина уровня возбужденного состояния многоуровневого атома получается обобщением результата (8.142), в котором суммируются скорости спонтанного перехода на все уровни, лежащие ниже данного. На фиг. 8.4 показаны вклады в полные параметры ширин линий от двух уровней атома, причем частота одного из них больше ог, а частота другого меньше ог. ЛИТЕРАТУРА 1, Ромег Е.
А., !п!гойпс1огу Чпап1шп е!ес1годупаш!св, 1опягпапв, Ьопйоп, 1964. 2. АЫЫв Р. 97., вхоо!!еу )7. 6., Ргос. Роу. бос., Аз!9, 549 (1970). 3. Вийе и. Н., у!!!где Е Р., !п1гойпс1гоп 1о Чпап1шп тес(гап!св, Айй!воп-%ев!еу, Квай(пд, !960. 4. 6о!йвге!и Н., С1авыса! гпеспап!св, Айй!воп-учев!еу, )(еай!пк, !950. (См. перевод: Г. Голдсгейн, Классическая механика, Гостехивдат, ! 957.) 5.
Еогепгг Н. А., Тье 1(геогу о1 е!ес1гопв, Рочег, !чегч Уог1г, 1952, р. !4. (См. первод: Г. А. Поленец, Теория влектронов, Гостехивдат, 1956.) б. Рак!ай 7., сап. аопгп. Рьув., 41, 12 (!963). 7. Напвеп А. Е., Агпег. Зонги. Рьув., 39, 653 (1971). 6, Векие Н. А., Ва!де!ее Е. Е., Гйпап!цт гпесьап1св о! опе- апд 1чгое!ес1гоп а1ошв, брг!пдег-Чег!ад, Вег!!п !957, вес1!оп 66, (См, пе- ГЛАВА в ревод: Г. А. Бете, Э. Солпнтер, Квантовая механика атома с од.
ннм н двумя электронами, Гриьматги, 1969.) 9. Сонг(оп Е. У., Бдог(1еу 6. Н., ТЬе йеогу о( а!отй ьрес1га, Ретив!поп, Ох(огд, 1967, р. 78. (См, перевод: Е. Кандан, Г. Шортли, Теория атомных спектров, ИЛ, !949.) 10, Н!пг(гпагьд %'. )г., А1оппс ьрес(га, Регяашоп, Ох1огд, 1967, р. 78. 11. 2(гпап А М., Е1ес1гоп!сь о1 а4чапсе6 цпап1шп йеогу, 1.!пгчегьйу Ргеьь, СатЬГ!68е, !969, СЬ. 3.
12. Магдеаапг Н., Мигрду Б. М., ТЬе шайегпаЕсь о1 рЬуь!сь апг( сЬегп!ь!гу, 'ггап Ыоь1гапй РПпсе1оп, 1956, СЬ. 1О. 13. БеГае Н. А., РЬуь. Реч., 72, 339 (!947). 14. Опап(пгп е!ес1годупагп!сь ей д. 5спгч!пает, Оочег, Хетт Уог)г, 1958, р. !39. 15. Бааига! А У., А6чапсед Онап1пш гпесЬап)сь, А64!ьоп-'чгеь!еу, РеаД(пу, 1967. 16, Рошег Е. А., 2(епаи 5., РЫ!, Тгапь. Коу. 5ос., 251, 427 (1959). Глава 9 Оптика фотонов Цель настоящей главы заключается в рассмотрении теории различных оптических экспериментов, которые могут быть проанализированы в рамках квантовой тео.
рин света. Квантование поля излучения требует пересмотра определения когерентных свойств. Классическая теория, описанная в гл. 5, основана на предположении о том, что электрическое поле Е может быть в принципе измерено в произвольной точке светового пучка. Изложение квантовой теории когерентности должно начинаться с исследования вопроса о том, до какой степени в этой теории можно действительно определить электрическое поле светового пучка.
Для понимания свойств светового пучка, доступных измерению, необходимо проанализировать квантовую теорию прибора, используемого для измерения параметров световых пучков. Квантовомеханический анализ оптических экспериментов имеет два основных следствия. Во-первых, он дает более глубокое понимание классических интерференционных экспериментов, но при этом показывает, что в общем случае квантование электромагнитного поля очень мало влияет на наблюдаемые явления в таких экспериментах.
Во-вторых, квантование ведет к возможности проведения экспериментов нового типа, где измеряются распределения фотонов в световых пучках. Эти эксперименты лежат в основе наблюдений в квантовой оптике; они включают прямое детектирование фотонов, а поэтому лежат за переделами классической оптики. 294 ГЛАВА 9 Фотоэффект Действие почти всех устройств, измеряющих интенсивность светового пучка, основано на поглощении части светового пучка, энергия которой преобразуется в другой вид энергии.
К этой категории относятся фотопластинка, фотоумножитель и болометр. Для определения точного вида квантовомеханического оператора, описывающего наблюдаемую интенсивность, полезно детально рассмотреть процесс измерения интенсивности. В гл. 6 было показано, что определенная стандартным образом энергия поля содержит бесконечную энергию нулевых колебаний, поэтому важно отчетливо показать, что любое экспериментальное измерение интенсивности не зависит от этой бесконечной энергии. Удобно ограничиться подробным анализом одного из применяемых устройств. В качестве объекта анализа выберем фотоумножитель, или фотодетектор.
Такой же анализ применим к другим методам измерения интенсивности. Действие фотодетектора основано на фотоэффекте, при котором поглощение атомом фотона вызывает возбуждение электрона из связанного состояния в свободное состояние, что позволяет ему совсем покинуть атом. Фотодетектор представляет собой в сущности такое устройство, при помощи которого освобожденный электрон посредством лавинного процесса создает другие свободные электроны, до тех пор пока электронный ток не достигнет величины, достаточной для измерения.
,С помощью тщательно сконструированных фотодетекторов возможна регистрация процессов ионизации атомов отдельными фотонами. Фотодетектор позволяет определить интенсивность светового пучка, измеряя скорость ионизации атомов, которая в свою очередь пропорциональна скорости попадания фотонов на фотодетектор и, следовательно, интенсивности пучка. Рассмотрим скорость ионизации отдельного атома в фотодетекторе пучком фотонов. Теория фотоэффекта похожа на вычисление скорости поглощения фотонов, приведенное в гл.
8, но только в данном случае электрон в конечном атомном состоянии может покинуть атом. Простейшим возможным примером служит ионизация атома ОПТИКА ФОТОНОВ водорода в основном состоянии 15 при поглощении фотона с волновым вектором й, частотой вк и поляризацией ек. Величина волнового вектора 9 освобожденного электрона определяется законом сохранения энергии бак = йвл + (Щ/2т), где йып — энергия основного состояния водорода, определенная в (3.29) щ ю/32иа Рг йэ/2щпг (9.2) Здесь а,— боровский радиус, определенный в (3.15). Строго говоря, волновой функцией конечного состояния электрона должно быть одно нз решений, принадлежащих непрерывному спектру уравнения Шредингера для атома водорода. Однако эти решения математически сложны, поэтому мы используем приближенную волновую функцию, справедливую в том случае, когда энергия фотона много больше начальной энергии связи электрона (9.3) лга » "гэя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
