1626435914-6d29faf22cc9ba3862ba4ac645c31438 (844347), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Полный расчет расщепления термов сложен и приводит к громоздким формулам, однако качественную картину в промежуточных полях можно получить и без расчета, путем сопоставления зеемановских подуровней в предельных случаях слабого поля и сильного поля. При переходе от слабого поля к сильному, как мы видели, полный механический момент Х не сохраняется (см. с. 390); однако полная проекция механических моментов атома на направление поля остается постоянной и сохраняет свое значение гп. В слабом поле эта проекция т = тг, где т г принимает 2Х+ 1 значений (тг — — Х, Х вЂ” 1,..., — Х) для уровня с заданным Х. В сильном поле полная проекция равна сумме проекций ть и тз моментов ю и Я: (14.б2) гп = та+ тв, где ть = Ы вЂ” 1,...,-Ь и тв — — Я, Я вЂ” 1,..., — Я.
Для заданного герма число подуровней в слабом поле и в сильном поле, равное числу (2Ь+ !)(25+ 1) независимых состояний (см. с. 51), одинаково. При этом для каждого подуровня сохраняется значение гп. Сохранение значения полной проекция связано с аксяальиай симметрией однородного магнитного поля (см. с. 04).
При наличии аксиальнай симметрии эта проекция квантуется независимо ат напряженности магнитного поля. Оператор Х = Х, 4 Я, полной проекции механических моментов при этом совпадает с оператором бесконечно малого поворота вокруг направления поля.
394 Глава 14. Явление Зеемана и магнитный резонанс Для сопоставления подуровней в слабом и в сильных полях знания значений т еще недостаточно. Однозначное сопоставление получается, если учесть, наряду с сохранением гн, правило, что различные подуровни с тем же значением т не должны пересекаться при переходе от слабого поля к сильному. Данное правило является частным случаем общего правила непересечения уровней. Согласно этому правилу, установленному Вигнером и Нейманом [203], если при переходе от одного предельного случая к другому сохраняются некоторые квантовые числа, то уровни с одинаковыми наборами таких квантовых чисел не могут пересекаться. Принимая во внимание сохранение т и правило непересечения, легко произвести сопоставление подуровней в слабом поле с подуровнями в сильном поле.
Такое сопоставление показано на рис. 14.1! для случая герма «Р. В слабом поле уровень Р1/ расщепляется на два подуровня с т = т« = '/г, — '/ь а уровень Р«/ г г г на четыре подуровня с т = т« = «/г, '/г, — '/г, — /г; всего получается (2Ь+ 1)(2о+1) = 3. 2 = 6 подуровней. В сильном поле получается тоже 6 подуровней, которые мы уже рассмотрели выше, из которых два (ть = 1, тв = — '/г и ть = — 1, тв = '/г) совпадают.
Нижний подуровень с т« — — — '/г переходит в подуровень с тг, — — О, тз = — '/г, а верхний подуровень с пг г — — — '/г — в подуровень с тг. = — 1, тв — — + '/г, так как не должно иметь место пересечение этих подуровней при промежуточных полях. Аналогично нижний подуровень т« = '/г переходит в подуровень тг — — 1, тв —— — '/г, а верхний подуровень т« — — '/г — в подуровень тг. = О, тв = '/г.
Наконец, подуровни т« = — «/г и т,г = «/г переходят в подуровни ть — — — 1, тв — — — '/г и тг. — — 1, тв — — '/г соответственно. Расположение подуровней на рис.!4.11 показано с учетом фактора мультиплетного расщепления г,, согласно (14.59). В других случаях сопоставление производится аналогичным образом.
Можно проследить и изменение картины расщепления спектральных линиЙ при переходе от слабого поля к сильному, на чем мы не будем здесь останавливаться. Наше рассмотрение относилось к случаю нормальной связи. Совершенно так же может быть разобран разрыв связи (~, у) в сильном магнитном поле или вообще связи любых двух векторов .Т~ и .7«, образующих результирующий вектор .7 = Х~ + Хг. Дополнительная энергия в сильном магнитном поле, разрывающая связь (ГнХ«), буд . иметь вид, аналогичный (!4.52) (ср. (14.8)): (14.63) /зЕ,, = рьН(д|т|+дгтг).
В отличие от (14.52), однако, расстояния между получающимися подуровнями не будут, вообще говоря, целыми кратными нормального расщепления рьН, и при переходах не будут получаться зеемановские триплеты с нормальным расщеплением. Разрыв связи различных моментов может происходить в несколько этапов. Например, для триплетных термов двухэлектронных конфигураций сначала будет разрываться связь между Е и о, как было описано выше, а затем, в достаточно сильных полях, связь между!~ и 1« и между в, и ег (полное явление Пашена — Бака). Практически явление Зеемана в сильных и в промежуточных полях наблюдается для легких атомов, а также для высоких термов тяжелых атомов, т. е.
в тех случаях, когда расщепления, обусловленные спин-орбитальным взаимодействием, не очень велики и не превышают нескольких см В заключение данного параграфа отметим, что при сопоставлении расщеплений уровней энергии в магнитных полях различной напряженности могут быть установлены весьма полезные правила сумм для групп подуровней с заданным значением квантового числа т, сохраняющего свой смысл в магнитном поле, а именно правила сумм для множителей д и правила сумм для величин расщепления (см. (13~, с. 24!) б 14.6. Общая характеристика магнитного резонанса В 14.6.
Общая характеристика магнитного резонанса 395 ((„,лр) Н(к лр) г и ь, 2 д 2 с= А(иагн) п(маги) ~, с ) )р(2 (14.64) /и Для длины волны Л = 1 см ~ — = 1 см у( мы находим, полагая Д т еа хс 5.!О ~~ 10 гб = 5 1О 26, р т рб — !О зо, что отношение с по поргшку величины равно 1О го, т. е.
очень мало. Таким образом, переходы между подуровнями зеемановского расщепления обусловливаются магнитным дипольным излучением. Весьма существенно, что вероятности спонтанных переходов между зеемановскими подуровнями ничтожно малы и спонтанное непускание отсутствует. Это вообще характерно для переходов с излучением в радиочастотной области спектра; спонтанное испускание в обычных условиях отсутствует и может наблюдаться лишь в исключительных условиях". В радиочастотной области, как правило, наблюдаются вынужденные переходы — поглощение и вынужденное испускание; частный случай вынужденных переходов в радиочастотной области спектра и представляет магнитный резонанс.
Легко произвести оценку вероятностей спонтанных переходов между подуровнями зеемановского расщепления, исходя из формулы для магнитного ди- 3 польного излучения (см. (4.85)), А("'"") = 3 102 — ) )(г! . Для расщепления, г,с обусловленного электронными магнитными моментами, имеющими порядок магнетона Бора рб аа 1О 'о эрг/Гс (см. (2.47)), мы получаем, полагая Л = 4 см, и — г — = 0,25 см (что соответствует магнитному полю Н вв 5000 Гс, см.
с. 370), с А("'т) т 3 10'9 0,255 1О 4о с ' е 5 1О 'з с ', т.е значение А(""") мало Еще г) Магнитный резонанс, обусловленный ндерными моментами, будет рассмотрен в гл. )6 (с.426), а обусловленный врагдательными моментами — в гл. )9 (с. 564). т) Такие условия осугнествлякнся для космического радиоизлучения, см. ниже, гл. )6, с 435. Рассмотрим теперь магнитный резонанс, т.е. вынужденные переходы между подуровнями зееманоаского расщепления (см. с. 367). В данном параграфе мы дадим общую характеристику магнитного резонанса, справедливую как для электронного магнитного резонанса, обусловленного электронными магнитными моментами, так и дая ядерного магнитного резонанса, обусловленного ядерными моментами, и вращательного магнитного резонанса, обусловленного вращательными магнитными моментами ".
Переход между имеющими одинаковую четность двумя зеемановскими подуровнями уровня с заданным значением 7 возможен, согласно правилу отбора (4.154), лишь в магнитном дипольном и в квадрупольном излучениях. Однако в радиочастотной области спектра вероятность квалрупольных переходов по сравнению с магнитными дипольными очень мала (вероятность квадрупольных переходов гораздо быстрее, на множитель и, убывает с частотой) и нужно учитывать лишь 2 магнитные дипольные переходы, вероятность которых определяется магнитными моментами этих переходов (см.
(4.73)). Действительно, согласно (4.85), отношение вероятности кваарупольных переходов к вероятности магнитных дипольных переходов по порядку величины равно 396 Глава 14. Явление Зеемана и магнитный резонанс меньше А!"'""! будет для переходов, обусловленных ядерными и вращательными моментами, имеющими порядок ядерного магнетона. Для магнитного дипольного излучения, согласно правилу отбора (4.!57), так же как и для обычного электрического дипольного излучения, возможны переходы с изменением магнитного квантового числа тп не более чем на единицу, т.
е. !Ьгп( < 1. В силу этого правила отбора ,/=1 разрешены переходы лишь между соседними подуровнями зеемановб ского расщепления, как показано на рис. 14.12 для значений Х 1 от '/з до 2. Переходы снизу вверх представляют поглощение, переходы сверху вниз — вынуждент 2 нос непускание. Переходам с из- 3/2 менением т на единицу, /згп = ж!, соответствуют круговые колебания в плоскости ву, перпендикулярной направлению постоянного магнитного поля, обусловлива- -3/2 ющего зеемановское расщепление -2 (ср. с.
372). Такие переходы могут вызываться переменным магнитным полем резонансной частоты 1 ь = -(Е -Е ь!~, перпендикуляр/! ным постоянному магнитному полю. Таким образом, магнитный резонанс прои гладит лод действием переменного магнитного паля частоты ! и = — !Š— Е ь!), 7г (14.65) перпендикулярною постоянному магнитному надю. Согласно общим формулам (4. !72), при переходах /Гт = т, — т, = ж ! отличны от нуля только матричные элементы А, ж 1А„составляющих вектора. Для магнитного дипольного излучения нужно рассматривать матричные элементы магнитного момента.
Отличие от нуля матричных элементов (см. (4.! 75) и далее) т 1/2 /=1/2 — 1/2 !/2 /=2 — 1/2 Рнс. 14.12. Переходы между соседними подуровнями зееманоаского расщепления (т, !р, ж 1!г„(тг) = / гР',(р)(р, ж 1рг)Р,(р) др (14.66) при т, = тг ж 1 означает, с точки зрения наглядных представлений, что этим переходам соответствуют магнитные круговые осцилляторы в плоскости лу, имеющие частоту (!4.65). Колебания таких осцилляторов могут возбуждаться магнитным полем той хсе частоты, расположенным в плоскости иу. Следует специально отметить, что рассматриваемые переходы, являясь магнитными дипольными переходами, происходят под действием переменного магнитного поля, в то время как обычные электрические дипольные переходы происходят под действием переменного электрического поля.