1626435914-6d29faf22cc9ba3862ba4ac645c31438 (844347), страница 97
Текст из файла (страница 97)
Для переходов,У,У наиболее интенсивные о-составляющие соответствуют переходам с минимальным [ш[, а именно (см. табл.!4.4): переходам '/г -~ — '/г и — '/г -~ '/г при полуцелых Х, перехолам 1 †~,0 — ~ -! и — 1 †~,0 -~ ! при целых Х В первом случае мы, согласно (! 4.21), находим положения составляющих: переход ш + 1 = — — ~ ш = —— 2 2) с переход пг — ! = — — — ~ пг = — 1! 2 2) 1 при пг = —— 2 ! 2(д +У ) ! 2 (! 4.44) ! при гп =— 2 Разность этих положений равна д~ «- дг = 21.
(! 4.45) Отсюда, считая д, > дг находим д, ву, =(д, — дг) «-29г — — е-1-2дг = 21, д, +д, = 2д, — (д, — дг) = 2д, — е = 21 (14.46) и получаем результат (14.41) лля переходов Х вЂ” Х. Тот же результат получается и во втором случае, если брать расстояние между составляющими 1 -~ 0 (положение д,) и 0 ! (поло:кение — уг) или расстояние между составляющими 0 -~ — 1 (положение дг) и — 1 — ~ 0 (положение -д,) или же, наконец, расстояние между центрами пар ! — О, 0 — 1 и 0 — 1, — 1 — 0 (см.
рис. 14.9). каких конфигураций следует ожидать для спектра исследуемого атома или иона, то по набору значений У и д можно решить, какой тип связи имеет место, и найти, если связь близка к нормальной, квантовые числа Ь и о. 8 14.5. Явление Зеемана в сальных и в промежуточных полях 389 Примером может слухопь картина расщепления, изображенная на рис.!4.6. Предположим, что значения Х и д нам неизвестны.
Мы имеем распределение интенсивностей, при котором наиболее интенсивны центральная я-составляющая и крайние а-составляющие обеих групп, т. е, слу- ! чай Х вЂ” ~ Х вЂ” 1, у, > уь Число составляющих в каждой группе равно 5=2Х вЂ” 1, откуда Х,=3, Х,=Х вЂ” 1=2. дг Расстояние соседних составляющих равно е = 0,667, а расстояние иаи- д~ д~ более интенсивных о-составляющих 2/ = 5,666. Отсюда, согласно (14.41) (строка вторая), Рис.
14.9. Расстояние между составляющими картины расщепления дяя переходов Х Х при целом Х у, = 2,833 — 2. 0,667 = 1,500, уз = 2,833 — 3. 0,667 = 0,833. При неполностью разрешенной картине расщепления уже не удается олнозначно определить все величины Х,, Хь д„д,. Однако и в этом случае можно сделать ряд заключений о свойствах комбииирующих уровней. Помимо отнесения перехода по характеру распределения интенсивностей к одному из трех основных типов, можно измерить расстояние 2~' между центрами тяжести двух неразрешенных максимумов, которые образуют две группы в-составляющих.
Для перехода типа Х вЂ” Х группа я-составляющих дает два неразрешенных максимума вследствие того, что при минимальных значениях 1ш1 интенсивность минимальна и образуется провал; расстояние 27, межлу центрами тяжести этих максимумов дает второй параметр, характеризующий данный переход, что позволяет при известном Х определить значения у~ и 92 (238]. В 14.5. Явление Зеемйна в сильных и в промежуточных полях В предыдуших параграфах мы подробно рассмотрели явление Зеемана в слабых полях, когда величина эеемановского расщепления много меньше расстояния между соседними уровнями энергии (см. (14.9)). Разберем теперь случай сильного поля, когда, наоборот, величина зеемановского расщепления много больше этого расстояния (см. (14.! О)).
Для интересующих нас в данной главе электронных магнитных моментов атома, имеющих порядок величины рв, для которых и были выписаны условия (14.9) и (14.10)„наиболее важен случай, когда расстояние соседних уровней определяется мультнплетной структурой. Иначе говоря, наиболее важен случай нормальной связи, когда имеются близкие уровни, образующие мультиплетные термы с мультиплетным расщеплением порядка ~(Ь, Б), где ДЬ, Б) — фактор мультиплетного расщепления (см.
б 9.5, особенное. 262). При расстоянии между соседними уровнями порядка ((Ь, Б) условия (14.9) и (14.10) принимают вид: слабое поле рвН « ((Ь, Б), (14.47) сильное поле рвН» ь(А, Б). ( 14А8) В последнем случае уже нельзя говорить о независимом расщеплении каждого уровня данного мультнплетного терма — получается картина расщепления, общая дая всех уровней. В результате в очень сильном поле наблюдается вместо сложного явления Зеемана для каждой линии мультиплета зеемановский триплет для всего мультиплета в целом с нормальным расщеплением рьН.
Это явление, впервые обнаруженное Пашеном и Баком в 1912 г. 1174, 16), получило название явления Пвшена — Бака. Оно имеет место в достаточно сильных магнитных полях для легких Глава 14. Явление Зеемана и магнитный резонанс атомов, у которых фактор мультиплетного расшепления ~ мал и может выполняться условие (14.48).
Явление Пашена — Бака легко объясняется на основе наглядных представлений о прецессии магнитных моментов; получаемые результаты совпадают с результатами строгой квантовомеханической теории. Физически условие (!4.48) означает, что дополнительные энергии — )4,Н и — )и Н орбитального и спинового магнитных моментов в магнитном поле„имеющие порядок рьН, много больше энергии спин-орбитального взаимодействия А(ХН) = ((А, Я)(ХЕ) (см. (9.35)). Согласно наглядным представлениям, угловые скорости прецессии ыь = — ТаН = — Н, ыа = — УзН = — Н (14,49) рь Иа М(ояа) ' (янин) Р я (см. (2.59), (2.45) и (2.54)) орбитального и спинового моментов Х и Е вокруг направления поля становятся гораздо больше угловой скорости их совместной прецессии вокруг направления полного момента .Т (ср.
рис.2.8, в, с. 62, Т, = То .Тз = Я). В результате магнитное поле разрывает связь (Ь,8) и каждый из векторов Х и Е прецессирует вокруг направления магнитного поля независимым образом, давая квантованные проекции ть и гпз на это направление. Таким образом, в то время как в слабом поле вокруг его направления прецессирует полный момент,7 (рис. 14.10, а; угловая Х скорость прецессии и(г = — 7Н = Рг — Н много меньше углом М т„вой скорости прецессии Х и Е Т. вокруг .Т), в сильном поле вокруг этого направления прецессируют моменты Х и Е в отдельности У (рис.!4.10, 6).
В последнем случае квантовое число Т вообще теряет Х а свой смысл — полный момент атоРвс. 14ЛО. Процессия моментов; ма .Т не сохраняется, состояние сия — в слабом поле; б — а сильном поле стемы характеризуется квантовыми числами Ь, ть и 8, та. Для дополнительной энергии в магнитном поле для Ь и для Я в отдельности справедливы формулы (14.3) и (14.4), которые можно записать в виде (14.50) (! 4.5! ) д ь (.'гЕ~, = р. Нгл, лля Я ЬЕ,я, = 2рьНгпз. Полная дополнительная энергия в магнитном поле равна гзЕ„„„„= ЬЕ„„+ ЬЕ„„= раН(гпь + 2тз). (14.52) Так как ть всегда целое и 2гпа также целое (даже при полуцелом та), то получаются подуровни, расстояния между которыми являются целыми кратными нормального расщепления рьН.
Глава 14. Явление Зеемана и магнитный резонанс 392 Сильное поле лх//12ыз™х! +~л!Лл!2 л~! т= ю +! э 1/2 = ь 3/2 Оь!/2=+1/2 ! рЗ/2 2 !/2 -1 е 1/2 = -1/2 +1 — 1/2 ь1/2 О - 1/2 -1/2 -1 — 1/2 = -3/2 О.!!/2 +!а 2 Я!/! О - 1/2 = -1/2 со л ос Рис. 14.11. Сопоставление расщеплений е слабом попе и а сильном поле для перехода 'Р— -'о' Формулу (14.58) можно легко получить, исходя из выражения дпя энергии спин- орбитапьного взаимодействия А(ХЯ) = ((Х, Я)(ХЯ) = С(Ь, Я)ХБ сох(Х, Я). (!4бб) В то время как в слабом палс (хЯ) имеет вполне определенное значение !/2(л(У + 1)— Я(Я+ !) — Х(Ь+ 1)] (см. (2.86) и (9.35)), в сильном пале, когда Х и Я препессируют независимым образом, нужно брать среднее значение (ХЯ) = ХЯ сох(Х, Я).
Косинус угла между векторами Х и Я можно представить в виде (см. рис.!4. !О, б) сох (Х, Я) = соп (а, Х) соп (а, Я) -1- соз (у, Х) соз (у, Я) + соп (х, Х) соп (х, Я). При усреднении этого выражения среднее значение первых двух членов в правой части равно тх нуль ! глы Х и Я с осью а и осью у меняются независимо)„а в третьем члене сох(х, Х) = —, Х ' тп соп (х, Я) = — и, следовательно, Я ь(Х, Я)(ХЯ) = ((Х, Я) ХЯ соп (Х, Я) = б(Х, Я) ХЯ вЂ” — = ((Ь, Я)тьтп, т. е.
мы получаем выражение (!4.58). Рассмотренная картина расщепления получается, когда можно полностью пренебречь спин-орбитальным взаимодействием. Если это взаимодействие учитывать в качестве поправки при условии (14.48), то ее величина легко может быть определена и равна ЬЕ',, = /,(Х, Я)т!.тв. (14.58) Складывая (14.58) с (14.52), получаем полную дополнительную энергию в сильном магнитном поле /5Е,~, = рьН(ть + 2тв) + ь(Ь, Я)тетю (14.59) 8 14.5. Явление Зеемана в сильных и в промежуточных полях 393 Учет второго члена в (14.59), обусловленного спин-орбитальным взаимодействием, приводит к тому, что подуровни с различными значениями ть, тв не будут равноатстоящими и картина расщепления при переходе между подуровнями двух термов будет лишь приближаться к зеемановскому триплету, отличаясь от него наличием структуры отдельных составляющих триплета.
Например, в рассмотренном случае перехода Р— га (рнс. 14.11) дая герма Р член С('Р)тьтз дает лля подуровней ть = — 1, тэ — — — '/г и ть = 1, та = '/г поправку г/гб('Р) и лля совпадавших подуровней ть = — 1, тэ — — '/г и тг = 1, та = — ~/г поправку — 'К(Р); подуровни ть — — О, тэ — — — '/г и ть = О, тз = '/г сохраняют свое положение, а.-составляющая в картине расщепления сохранит свое положение, а в-саставляюшие будут двойными, с расщеплением, равным Ц'Р). Смешение подуровней и расщепление в-составляющих показано в правой части рис. 14.11. Подобная картина наблюдается лля первого члена главной серии 11, представляющего в отсутствие магнитного паля дублет 2а Ъ',~ — 2ррг г~ с расщеплением О 34 см ' (см.
табл. 8 7, с. 229), равным, '/г согласно (8.29), Щр —— г/гь( Р), откуда С( Р) = 0,23 см '. В магнитном поле 20 000 Гс, согласна (14.6), расстояние 2раН между в-саставляющнмн составляет 2. 0,934 см ' = 1,87 см '; расщепление этих составляющих равна С(гР) = 0,23 см '. До сих пор мы рассматривали независимо явление Зеемана в слабых и в сильных полях. При постепенном росте магнитного поля происходит и постепенное изменение картины расщепления уровней и спектральных линий — переход от явления Зеемана в слабых полях к явлению Зеемана в сильных полях. Величина зеемановского расщепления в промежуточных или средних полях, переходных от слабых к сильному, того же порядка, что и мультиплетное расщепление, /гвгГ ь(г а) (14.61) и это сильно усложняет картину расщепления. Расстояния между составляющими уже не изменяются пропорционально магнитному полю, и различные составляющие ведут себя по-разному.