1626435914-6d29faf22cc9ba3862ba4ac645c31438 (844347), страница 93
Текст из файла (страница 93)
Значения множителя и являются важной характеристикой уровней энергии (подробнее см, ниже, 8 14.3, с. 378). Формула (14.8) приводит к линейной зависимости зеемановского расщепления от напряженности магнитного поля Н. Это иллюстрируется диаграммой рис. 14.2, на которой энергии подуровней представлены как функции Н для значений,7 = '/2, 1, з/2 и 2. Такого рода диаграммы очень удобны во всех тех случаях, когда изучается расщепление уровней энергии при различных значениях магнитного поля и особенно, когда имеются отступления от линейной зависимости.
Я Такие поля применяли Гаррисон и Биттер [240[; еше более сильные пола получили Канина, Стрелков и Лаурман [2391. со значением 7' = в = '/2 расщепляется на два подуровня (см. рис. 14.1, а), находящихся на расстоянии 2/авН. Отметим, что как для орбитального, так и для спинового момента в силу отрицательности 7 (из-за отрицательности заряда электрона) глубже всего лежит полуровень с наименьшим тп (см. (14.3) и (14.4)).
Оценим теперь порядок величины нормального расщепления рбН. Численное значение магнетона Бора, согласно (2.47), равно 8!4.!. Расщепление уровней энергии в магнитном пале 371 Линейная зависимость, определяемая основной формулой (14.8) для зеемановского расщепления, справедлива лишь для отдельного уровня энергии Е;, далеко отстоящего от других т=! = 1/2 т=О = — 1/2 т= — ! Н т=2 ивН «(Ез — Е/1 (!4.9) т=! т=О т=-1 т=-2 е Н з Н от напряженности Рие.
14.2. Зависимость расщепления магнитного поля: а — при .Т = '/н 6 — при е — прн д = з/з, г — при з=1; 3=2 /звН» !Е! — Е ~, (14.1О) называют сильным. Случай сильных полей и полей, промежуточных между сильными и слабыми, когда /звН !Е! — Ез'! будет разобран ниже (см. О 14.5, с. 389).
Очевидно, что понятие слабого и сильного поля являются относительными понятиями, поскольку они зависят от величины расстояний между соседними уровнями энергии в отсутствии магнитного поля. Исходная формула (14.2) для дополнительной энергии в магнитном поле получается каантовомеханнческн, если от классического выражения для дополнительной энергии ззЕ = У = -Н,Н атома с магнитным моментом и (см. !4.1)) перейти к оператору (!4.!1) я рассматривать У как возмущение. Дополнительная энергия в первом приближении теории возмушений равна среднему значению оператора У: д!Езз = Г = !аз аз = з/з зеУФаз еа = Н з/з зщйзг/зазы з1л = Нй~ (14.12) взятому по функциям нулевого приближения Р,з (где а включает характеристики состояния помимо з и т).
Срелнее значение оператора проекции магнитного момента пропорционально среднему значению оператора Мт — — ЬУ, проекции механического момента н может быть представлено в виде Рз = Ф 3 йА 3 ва = 7Л Фаз ~Ааз да = дла Фаз ~А зт Наг (14.13) гле 7 — отношение магнитного момента к механическому, введенное в гл. 2, которое ЛЛя электронных моментов может быть выражено через магнетон Бора иа и множн- тель д 7Ь = — 7,Л = -диа, см. (14.7) 7 7! Учитывая, что, согласно (2.19) и (2.10), Х,р„з = тй,з (и = тз = з,з — 1,..., -з) (14.!4) уровней Е,.
«Далеко» означает (считая, что д порядка единицы), что расстояния до соседних уровней много больше величины /звН Поле, удовлетворяющее условию (14.9), называют слабым, и, таким образом, формула (14.8) определяет зеемановское расщепление в слабом поле. В отличие от (14.9) поле, для которого выполняется обратное условие = 3/2 = 1/2 =-1/2 = -1/2 Глава 14. Явление Зеемана и магнитный резонанс 372 и, следовательно, ) В«*, э«Ч«ю,««Гх = пз, мы находим Й« = 78«п = -дра«п« (14.!5) откуда получаем Ез — Ез (14.! 7) где суммирование производится по всем уровням а'.7', для которых,7' отличается от Х не более чем на единицу. Так как матричные элементы !г,з, р пропорциональны, подобно матричным элементам (14.!2), напряженности паля Н, то «з«Е будет пропорционально Н', что приводит к квадратичному явлению Зеемана.
Отношение величины квадратичного явления Зеемана к величине линейного явления по порядку величины равно ! 1««з «, м,г' «! ещ !Ез — Ез ! ' (14.18) т.е. отношению матричных элементов энергии возмущения к разности энергий соседних уровней. Так как лля электронных моментов матричные элементы имеют порядок раН, то отношение (14.18) будет порядка е= рьН (14.19) !Ез — Ел! Если данное отношение перестает быть малым, то это означает, что магнитное поле уже ие является слабым и нельзя рассматривать расщепление данного уровня энергии независимо от расщепления других уровней. Мы получаем обоснование критерия (14.9) применимости формулы (14.2).
Отметим в заключение данного параграфа, что формулы (14.1) н (14.2) являются общими и применимы не только к атомам, но н к любым частицам, как более сложным, какими являются молекулы, так и к более простым, какими являются элементарные частицы, в частности, электрон, протон и нейтрон. Для любых электронных магнитных моментов справедливы формулы (14.8) — (!4.10), а для ядерных н вращательных моментов применимы аналогичные формулы, отличающиеся лишь заменой магнетона Бора рв через ядерный магнетон р„, (ср.
б 2.5, с. 57), что )за пзр приводит к уменьшению всех масштабов в — = — раз. гзял гпе и 14.2. Общая картина зеемановского расщепления спектральных линий в слабом поле Картина зеемановского расщепления заданной спектральной линии определяется расщеплением комбн пирующих уровней и правилам н отбора для магнитного квантового числа. Этн правила, согласно (4.157), для днпольного излучения имеют внд (14.20) гзгп = гп1 — пзз = О, ж1, !З«Е = ЬЕ = 7ЬНтп = драНгп, (14.16) т.
е. формулы (14.2) и (!4.8). Мы, разумеется, и раньше в неявной форме использовали квантовую механику, когда в классическую формулу (!4.!) подставили квантованное значение р„согласно (2.43). Из приведенного вывода следует, что результат (!4.2) справедлив только в первом приближении теории возмущении. Во втором приближении теории возмущений поправка к энергии определяется недиагональными матричными элементами 1«,з, р энергии возмущения, связывающими состояния с тем же значением ш и со значениямй Х, отличающимися не более чем на единицу (з' — з = ж!, 0).
Эта поправка равна В 14.2. Общая картина зеемановского расщепления в слабом поле 373 где т~ и тз — магнитные квантовые числа комбиннруюших уровней. Таким образом, при переходе проекция,7, = т механического момента выраженная 7ь 'т в единицах Ь = — ) либо остается неизменной, либо изменяется на ж!. 2к) В соответствии с правилами отбора (14. 20), при переходах между подуровнями двух ком- 2 бинируюших уровней получает- 1 ся два типа составляющих— я-составляющие, для которых 0 Ьт = т! — тз —— О, и о-сосглавллющие, для которых Ьт = т!-тз = х1. Возможные пере- 2 ходы между подуровнями уровней Х! = 3 и Хз = 2 показаны на рис.
14.3. Группа я-состав- а я о ляюших соответствует переходам т — т (т! — — тз), ле- 2 вая группа о-составляющих— переходам т — 1 — ~ т (т!— ! тз — — — 1) и правая группа в-составляющих — переходам 0 т+ 1 т (т~ — тз — — 1). Группа к-составляющих (ььт = О) и две группы о-составляющих (гзт = — 1, Ьт = +1) отличаются поля- -2 ризацией, я-составляющие (па- ! 3 6 10!5 !015!8!5!О 15!О 6 3 1 раллельные составляющие) соответствуют линейным колебаниям излучающего диполя, параллельным направлению поля а, о-составляющие (перпендикулярные составляющие) соответствуют круговым коле- Рис.!4.3. Переходымекдуподуровнямиуровней баниям излучающего диполя в плоскости ху, перпендикулярной направлению поля, как это показано в нижней части рис.
14.2. При этом для Сьт = +1 направление вращения связано с направлением магнитного поля как для правого винта, а для Ьт = — 1 — как для левого винта. Поляризация зеемановских составляющих следует нз соотношений (4.172) для составляющих вектора, которые были выведены в 44.8 (см. с. !20). Правилу отбора ььт = 0 соответствует линейный осциллятор, ориентированный вдоль оси з, а правилу отбора Ьш = х! — два линейных осциллятора, ориентированных по осям х и у н колеблю- л шихся с разностью фаз х —, что дает круговые колебания. Для днпольного излучения мы 2' имеем обычные электрические осцилляторы, — с классической точки зрения электроны, совершающие гармонические колебания с ускорением о = — ы г, где г = гье' ' (классическое рассмотрение вопроса см.
в конце данного параграфа, с. 376). В модели, соответствую- Глава 14. Явление Зеемана и магнитный резонанс 374 щей квантовомеханическим представлениям, днпельный момент перехода, т.е. матричный элемент составляющей дипольного момента, периолическн изменяется с частотой перехода. гп > гп (гзгп = О) сьЕт,ю = (91 У?)рьНгп~ гп+! — гп (Юга=+1) ЬЕ +1,„—— = [У1(из+ 1) — Угпз]дьН = ((У1 — Уз)пз+У1]РьН гп — 1 — пз (Ьгп = — 1) сзЕ = [Й(гп — !) — Узгп]рБН = 1(у! — 92)тп у1]рБЫ.
переходы переходы (!4.2!) переходы Расположение составляющих показано в нижней части рис.14.3 для случая 6 У1 — — — дз . я-составляющие расположены симметрично относительно первоначаль- 7 ного положения нерасщепленной линии, о-составляющие каждой группы расположены симметрично относительно смещенных положений ~д~рьН. Расстояния соседних составляющих внутри каждой группы одинаковы и равны (д~ — дз)рьН, т.е. действительно тем меньше, чем меньше разность д1 — дь Вся картина в целом симметрична. Одинаково расположены относительно центра я-составляющие +гп — +и, — гп — — гп и о-составляющие гп + 1 — гп и -гп — ! — — пз, например, 2- 2, — 2- -2и 3- 2, -3- — 2.
Если множители д комбинирующих уровней одинаковы, то все составляющие каждой группы совпадают и получается особенно простая картина — нростоелеление Зеемона: первоначальная спектральная линия расщепляется на три линии — зеемановский триплет. Этот триплет образуется несмещенной я-составляющей и двумя о-составляющими, симметрично расположенными на расстояниях ~дрьН от нее. Возникающая в этом случае картина для поперечного и продольного наблюдения изображена на рис. 14.4. В последнем случае центральная несмещенная составляющая, соответствующая колебаниям осциллятора вдоль направления поля, отсутствует и триплет сводится к дублету с расщеплением 2дрьН.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
