1626435914-6d29faf22cc9ba3862ba4ac645c31438 (844347), страница 95
Текст из файла (страница 95)
В результате получаются две частоты колебаний, смещенные относительно первоначальной частоты ио на еН ~ ггь (14.23) 4тгт,с Круговым осцилляторам в плоскости ху с частотами ио щ ггг. соответствуют, с квантовой точки зрения, переходы глт = щ1: а-составляющие зеемановского триплета, поляризованные по кругу. Энергии испускаемых или поглощаемых квантов получаются умножением соответствующих частот ио и ио ж иь на постоянную Ь. Мы находим, учитывая, что еН вЂ” = рв (см.
(2.46)), для этих энергий: 4кт,с линейное колебание Ео = Ьггог по оси х еЬН Ее+ СаЕ = Ьио+ — = Ьио+гивН, (14.24) круговые колебания 4кт,с в плоскости ху Ео гЬЕ = Ьио — = Ьао — РбН. 4л'гп,с Получается в точности та же картина расщепления, что и, согласно (14.22), при д = 1. При этом поляризации определяются характером колебаний соответствующих осцилляторов, а интенсивности одинаковы лля колебаний вдоль осей х, у Я Колебание х = а соа 2киот, у = О нежно представить в виде а а а а х = — сов 2кват + — сса 2квот, у = — яп 2квет — — яп 2квай 2 2 ' 2 2 а а т.
е, как наложение кругового колебаннл х = — сок 2кгпт, у = — яп 2каот (вращение от оси х к оси у) 2 ' 2 а а и кругового колебаннл х = — соа 2хигг, у = — — яп 2а нег (вращение от осн у к оси х). 2 ' 2 378 Глава 14. Явлеиие Зекиана и магнитный резонанс и д, что при поперечном наблюдении дает интенсивность я-составляющей, равную сумме интенсивностей а-составляющих, а при продольном наблюдении удвоенную интенсивность о -составляющих (ср. с.
375). Таким образом, на основе классических представлений полностью объясняется простое явление Зеемана с нормальным расщеплением 7звН. Отметим, что мы имеем совпадение частоты перехода между соседними подуров- ЬЕ 1 геБН нями при нормальном расщеплении — = — 1лвН с частотой ит.
= — прецессии 7з й 7з орбитального магнитного момента !зт — — — рв1 вокруг направления магнитного поля. Соответствие получается и для расщеплений, отличных от нормального. Для произ- 7 вольного магнитного момента !4 = 7Ь.У = — 7~6.У = — д1тв.У частота пеРехода междУ 7т ЬЕ д7лвН соседними подуровнями в магнитном поле — =, равная с учетом (2.46) й й 7!зьН 7Н и 7Н вЂ” = — —, совпадает с часютой и = — = — — прецессии этого момен7т7т 2тг ' 2я 2тг та, определяемой формулой (2.59).
Это соответствие существенно при наглядной трактовке магнитного резонанса (см. ниже, б 14.6, с. 396). Сложное явление Зеемана для спектральных линий, получающееся при переходах между двумя уровнями с различными значениями д, т. е. уровнями, которым соответствуют различные магнитные моменты (и, следовательно, согласно наглядным представлениям, различные угловые скорости прецессии), в принципе не может быть объяснено классической теорией. Все изяоженное в данном параграфе относилось к явлению Зеемана лля дипольных переходов.
Для спектральных линий, получающихся прн магнитных дипольных переходах, правила отбора те же, что н для обычных электрических днпольных переходов (см. (4.157)), и картина расщеплении получается совершенно такая же. Единственная разница состоит в том, что электрический и магнитный векторы излучаемой волны меняются местами; это прн поперечном наблюдении приводит к тому, что плоскости поляризации для я- н а-составляющих меняются местами. Для спектральных линий, получающихся прн кваарупольных переходах, для т имеют место правила отбора (4.159), т.е.
тп может изменяться не только на б и ж1, но н на ж2. Картина расщепления усложняется; при этом более сложны и свойства поляризации составляющих. Явление Зеемана такого типа наблюдается лля ряла запрещенных линий, в частности, для линии 5 577 А в спектре полярных сияний, соответствующей квадрупольному переходу 'де — 'еУз для О ! (см. с. 319). В 14.3.
Мпожнтелп у в случае слабого поля Как мы видели, величина зеемановского расщепления зависит от значения множителя д, а разность множителей д лдя комбинируюших уровней определяет расстояние составляющих при зеемановском расщеплении спектральных линий. Значение д для заданного уровня существенным образом зависит от типа связи. В наиболее важном случае нормальной связи значение множителя д для уровня с заданным значением квантовых чисел .7, д, Ь определяется известной формулой Ландеи (17] д(д + 1) + д(д+ 1) — л (Ь+ 1) д=1+ (14.25) Эта формула в частном случае чисто орбитального момента (о = О, .У = Ц дает д = 1, а в частном случае чисто спинового момента (Ь = 0,,7 = о) — д = 2, И Откуда н чвею применяемое название множителя у — множитель пенде.
й 14.3. Множители д в случае слабого ноля 379 Т!зблнцв !4.2 Множители д при нормальной схеме связи 3= '/г % % % Терм 2,000 г/ 0,667 4/з 1,333 /з 0,800 % 1,200 б/з 0,857 з/, 1,143 бзг 0,889 1Озз 1,111 Терм 2 2,9Ю з/г 1,500 '/г 0,500 Тря плети Я=! 3/г 1,500 /б 1,167 г/з 0,667 4/з 1,333 1З/и 1,083 Ъ 0,750 ъ 1,250 гз/», 1,050 б/з 1,200 з/г з/г 1/з з/з 11» Терм 2 2,000 гб/1з 1,733 1$/зз 1,МО /з 0,400 Квергетм я- з/г б/ 2,667 0 0,000 1,600 41/и 1,371 Зб/зз 1,029 4/1 0,57! 1О/ 1,429 гв/, 1,238 бг/и 0.984 1г/з 1,333 114/бз 1.172 14/ ! 1,273 в соответствии с основными формулами (14.3) и (14.4), представляющими частный случай общей формулы (14.8). В общем случае, когда и Ь и Я отличны от нуля, формула (14.25) приводит к различным значениям д, которые, однако, обнаруживают вполне определенные закономерности.
При заданных Ь и о, т. е. для мультиплетного терма, разным значениям Х соответствуют, как правило, и разные значения д. В табл. 14.2 приведены значения множителя д для мультиплетностей от 2 до 7 (Я от '/г до 3) и для значений Ь от 0 до 4 (т.е. для о-, Р-, Р-, Р- и б-тернов). Как обычно, значения д даны для каждой мультиплетности в отдельности. В таблице приведены значения д в виде обыкновенных и в виде десятичных дробей.
Мы видим, что д принимает как значения между 1 и 2, так и значения, меньшие 1 и даже отрицательные, и значения, большие 2. При г > Я д возрастает с увеличением .7, при з. ( Я вЂ” убывает с увеличением 7, а при Ь = Я (что возможно при целом Х) остается постоянным и равно 3/з. При заданных Ь и Я при максимальном возможном д всегда д > 1; для Я-герма оно равно 2, а затем убывает с увеличением Ь, Глава 14. Явление Зеелвана и магнитный резонанс 380 /Хродолзкеаие таблицы 14.2 Терм 7/5 1,400 зв/ 1,267 8/6 1,333 3/2 5/г '/г 3= 1/г 13/2 Терм Секстеты б = 5/г 1% 3,333 — г/3 -0,667 16/ ! 1,455 '92/мз 1,343 18/,3 1,385 Терм Септеты 8=3 % 1,500 59/42 1,405 1% 1,429 стремясь к значению д = 1.
При минимальном возможном Х для Х > Я всегда у < 1 и растет с увеличением Х,, также стремясь к значению у = 1, а для Х < Я оно больше 2 и возрастает с увеличением Х (достигая наибольшего значения при Х = Я вЂ” 1 или при Х = Я вЂ” /2). Для дублетов, в частности для случая одного электрона, формула (14.25) принимает очень простой вид. В этом случае 5 = '/г, Х = Х~ 1/2 и мы имеем ! Х+! 2 р= Х+— 2 1 приХ=Х+— 2 (14.26) 1 Х+- 2 1 Х+! 2 ! при,/ = Х вЂ”вЂ” 2 5/2 2,500 3/2 1,500 0 0,000 6/г 3,000 3/2 1,500 /2 -0,500 ' 2 2,000 /6 1,833 9/6 1,500 6/6 1,000 '/3 0,333 /5 2,400 28/,5 1,867 16/, 1,067 0 0,000 '/3 2,333 12/6 2,000 9/6 1,500 5/6 0,833 5/3 1,667 18/12 1,500 н/и 1,250 ы/о 0,9И 2 2,000 /35 1,886 58/зз 1,657 46/35 1,3!4 /35 0,857 2 2,000 гз/ы 1,917 ы/1г 1,750 1В/, 1,500 14/ы 1, 167 % 1,714 зоз/63 1,587 88/65 1,397 72/ы 1,! 43 7/4 1,750 33/81 1,650 ЗО/20 1,500 26/ о 1,300 6/4 1,500 27/го 1,350 гз/ 1,150 14/9 1,556 142/59 1,434 126/99 1,278 8/5 1,600 45/зо 1,500 41/зо 1,367 382 Глава 14.
Явление Зеемана и магнитный резонанс Подставляя этот результат в (14.33) и записывая р, = р„согласно (!4.15), в виде -драю, мы получаем 7(7+ !)+ д(д+ 1) — 7(Ь+ 1) И~ = Лат ив 27(Х+ !) т — -драю, (14.35) откуда н следует (!4.25). Мы имеем конкретный пример определения д (н, следовательно, гиромагннтного отношения т) в формуле (14.
!5). Для других типов связи получаются иные формулы для множителей д, выражающиеся через значения множителей д для складываемых моментов и зависящие от порядка их сложения. В частности, при связи (7', 7) для случая двух электронов, полагая в (14.30),7! — — 7! и .7з = уз получаем формулу 2.7(.7 + 1) + дз 7(7+ 1) + 7!(7! + 1) — 7з(7!+ 1) 7(7+ 1) + 7!(7! + 1) — 3! (7! + 1) 2.7(.7+ 1) 14.36) симметРичнУю относительно квантовых чисел 7! и 7м опРеделЯющих моменты 7'! и тз (сУмма котоРых дает момент,7 = У, + тт).
Множители д! и д! хаРактеризуют исходные состояния электронов и зависят от квантовых чисел 1!, 7! 1~ и 1м 7з а! — — аз = — ) дЯЯ этих состоЯний. ЗначениЯ д! и дз даютсЯ фоРмУла- 2) ми (14.26) (в которых надо положить 7 = 1!, д = 7! и Ь = 1м д = 7з соответственно) и могут быть взяты из табл. 14.2 (для дублетов). В табл. 14.3 приведены значения д для связи (7',7) для двухэлектронных конфигураций, образованных а-, ри И-электронами. Для данной конфигурации в строке, соответствующей определенным значениям 7!, 7з (7! —— 1! ~ '/и 7з = 1з ш !/з), даны значения д при различных возможных значениях Х (как в табл.
14.2 в виде обыкновенных и десятичных дробей). При переходе от одного типа связи к другому множители д отдельных уровней постепенно изменяются, однако можно установить определенное правило сумм. Согласно этому правилу, независимо от типа связи сохраняется сумма значений д для всех уровней рассматриваемой конфигурации с заданным значением Х [237, 13[: (14.37) д (.7) = сопя! (,7 задано). Например, для конфигурации 4р (см.
$9.1, с. 244), дающей четыре уровня с,7 = 2, по три уровня с Х = 3 и .7 = 1 и по одному уровню с Х = 4 и .7 = О, для каждого из этих типов уровней выполняется правило (14.37), как дяя нормальной связи и для связи (7,7), так и для всех промежуточных случаев. В частности, лля единственного уровня с д = 4, который в случае нормальной связи является уровнем Р4, а в случае связи (7,7) — уровнем (з/и 3/з)4, значение д сохраняется и равно 1,250. В случае конфигурации р сохраняется значение д для единственного уровня с 7 = 1 и сумма значений д для двух уровней с 7 = 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
