1626435914-6d29faf22cc9ba3862ba4ac645c31438 (844347), страница 102
Текст из файла (страница 102)
Межлу уровнями свободных электронов в магнитном поле возможны переходы с изменением квантового числа п осциллятора на ~1. Это будут обычные электрические дипольные переходы, соответствующие составляющей дипольного момента, перпендикулярной полю, и, следовательно, происходящие под действием переменного электрического поля частоты и, перпендикулярного постоянному магнитному полю. Вынужденные переходы подобного типа (циклотронный резонанс) получаются, когда частота радиочастотного > электрического поля, перпендикулярного постоянному магнитному полю, совпадает с частотой перехода. С классической точки зрения мы имеем излучение частоты и, определяемой формулой (14.79) и рав- еН ной .
В координатной системе, вращающейся 2кт,с еН с угловой скоростью ы = 2тп =, равной удво- тпес енной угловой скорости (2.69) ларморовской прецессии, электрон будет покоиться и на него не будет действовать магнитное поле Н. Таким образом, для свободных электронов в магнитном поле возникает прецессия, частота которой равна удвоенной частоте ларморовской прецессии.
Циклотронный резонанс удается наблюдать для медленных электронов в микроволновой области спектра. Его измерение позволяет определить циклоюронную частоту (14.79). Можно в заданном магнитном поле измерить отношение частоты магнитного резонанса для исследуемого магнитного момента, пропорциональной величине р этого момента (см. (2.59)), к циклотронной частоте, которая выражается через магнетон Бора рь, иначе говоря, с точки зрения наглядных представлений, можно измерить отношение частоты прецессии исследуемого магнитного момента к частоте прецессии свободных электронов.
При этом непосредственно получается значение магнитного момента в магнетонах Бора рв. Подобным методом был измерен с большой точностью магнитный момент протона 12681 Для свободных электронов удалось очень точно измерить аномалию магнитного момента электрона по разности частоты прецессии спина электрона и частоты циклотронного резонанса (при д = 2 эти частоты совпадают и равны (14,79)), Измерения производились при двойном рассеянии (на золотой фольге) электронного пучка в магнитном поле и дали значение 1268а) ГЛАВА 15 ЯВЛЕНИЕ ШТАРКА и 15.1.
Общая характеристика явления Штарка Наряду с изучением расщепления уровней энергии и спектральных линий в магнитном поле важное значение имеет и изучение их расщепления в электрическом поле — явлеляе Швгарка. При этом большой интерес представляет исследование как явления Штарка для атомов и молекул, находящихся во внешнем электрическом поле, так и штарковского расщепления уровней энергии частиц, находящихся в электрическом поле окружающих частиц. Такое расщепление получается, в частности, для иона в твердом теле или в жидкости. Штарковское расщепление является и одной из причин уширения линий атомов и молекул в газе, о чем уже упоминалось в гл.5 (см. с.160).
Расщепление спектральных линий водорода во внешнем электрическом поле было открыто Штарком в 1913 г. [179]. На основе теории Бора эффект Штарха для атомов водорода был объяснен Эпштейном и Шварцшильдом [181, !80]. Основные результаты этих расчетов были впоследствии подтверждены квантовомеханической теорией, на основании которой удается полностью рассчитать явление Штарка. Штарковское расщепление уровней энергии ионов в кристаллах было теоретически рассмотрено в работе Бете [202] и в ряде последующих работ (ссылки см, в [15]); задача сводится к расчету расщепления уровней в электрических полях определенной симметрии, создаваемых окружающими ион частицами; симметрия этих полей связана с симметрией кристалла. В большом числе работ, посвященных теории уширения спектральных линий при столкновениях, разбирается штарковское расширение, обусловленное электростатическими взаимодействиями частиц (см., например, [183, 24, 24а]).
В данном параграфе мы рассмотрим основные особенности явления Штарка, в следующих параграфах будет разобрано штарковское расщепление уровней энергии и спектральных линий атомов в однородном электрическом поле; последний параграф данной главы посвящен уширению спектральных линий вследствие явления Штарка. Вопросы расщепления уровней энергии ионов в электрических полях определенной симметрии мы рассматривать не будем, как относящиеся к спектроскопии конденсированных систем. Мы также не будем в данной главе специально разбирать переходы в радиочастотной области спектра между подуровнями штарковского расщепления — электрический июванс, который удается наблюдать для молекул, обладающих постоянным липольным клиентом; зтн вопросы будут рассмотрены в главе, посвященной вращательным спектрам волекул (см, гл, !9, с.
5бЗ). В однородном электрическом поле, обладающем аксиальной симметрией, сохраняется квантование проекции момента количества движения, и поэтому, так же Глава 15. Явление Штарка 408 как и в магнитном поле, сохраняет свой смысл магнитное квантовое число т, определяющее значение этой проекции. Однако существенная разница состоит в том, что в однородном электрическом поле дополнительная энергия зависит только от абсолютного значения 1т~ квантового числа т. Поэтому состояния с одним и тем же 1т) вырождены. В результате происходит расщепление уровня с заданным целым значением 7 на подуровни со значениями (15.1) 1т~ =0,1,2,...,7 (,7 целое), т. е.
на 7+ 1 подуровней, и уровня с заданным полуиелым значением .7 на подуровни со значениями 1 3 5 1т! = —, —, —,...,.7 (.7 полуцелое), (15.2) 1 1 т.е. на -(27+ 1) =,7+ — подуровней. 2 2 Таким образом, расщепление не является полным. Все подуровни являются дважды вырожденными, кроме подуровня с т = 0 при целых значениях 7, и относятся к дважды вырожденным типам симметрии группы С „(см. с. 77).
Как указывалось в гл. 3 (см. с. 66), отличие однородного электрического поля от однородного магнитного поля состоит в том, что они обладают различной дополнительней симметрией. Электрическое поле не изменяется при отражении в плоскости е„проходящей через направление поля, и это приводит, как было показано на примере атома водорода (см. с. 78), к двукратному вырождению. Волновые функции гу и гу оказываются связанными ме:кду собой неразрывным образом, образуя, с точки зрения теории 1рупп, неприводимое представление группы С,. С точки зрения наглядных представлений наличие двукратного вырождения легко объясняется тем, что электрическое поле одинаковым образом изменяет траектории движения заряженных частиц независимо от направления их вращения вокруг направления поля, т.е. от знака проекции момента количества движения.
В частности, для орбитального движения электронов в атоме безразлично, будет ли проекция т~ орбитального момента положительна или отрицательна. В этом отношении существует отличие от случая магнитного поля, в котором система электрических зарядов прецессирует вокруг направления поля и два противоположных направления вращения являются неравноценными. В неоднородном электрическом поле может происходит расщепление уровня с заданным 7 на число составляющих, отличное от числа составляющих в однородном электрическом поле. Это число зависит от симметрии поля и может быть как больше, так и меньше, чем в случае однородного поля.
В случае целых значений,7 при низкой симметрии неоднородного электрического поля возможно полное расщепление уровней, как и в однородном магнитном поле. Однако при полуцелом .7, в частности для всех атомов с нечетным числом электронов (см. с. 25!), в произвольном электрическом поле сохраняется, как установил Крамерс, двукратное вырождение. Доказанную им теорему о наличии двукратного вырождения уровней системы с нечетным числом электронов, находящейся в произвольном электрическом поле, называют теоремой Крамерсо, а само вырождение — крамерсовьии вырождением.
Крамера показал наличие такого вырождения для системы, содержащей нечетное число электронов, путем рассмотрения свойств спиновых функций для систем с нечетным и с четным числом электронов )205). Тот же результат бьп затем получен Вигг<ером из рассмотрения симметрии атомных систем по отношению к изменению знака времени (временной симметрии, о которой упоминалось в гл. 3, см. с.
64). й 15.2. Явлеиие Штарка для атомов в общем случае 411 (!г В! » !Е, — ЕВ! соответствующем сильному полю, или при условии !!г в! !ń— Ев! (!5.1!) (случай промежуточного поля) состояния атома в электрическом поле будут описываться не функциями е, и Ев, а их линейными комбинациями е.' = с..ф. + с.вф„фв = св.ф„ч- сввфв. (15.!2) Среднее значение энергии возмущения г' в соответствующих состояниях будет отлично от нуля, что и приводит к линейному явлению Штарка. Отметим, что волновые функции (!5.!2), составленные из функций т, и Ев разной четности, не обладают уже симметрией относительно центра.
Однако именно они будут правильными приближенными функциями при учете возмущения (15.6), нарушающего симметрию атома относительно центра. Для атома водорода при отсутствии полн можно с самого начала решать задачу в параболических, а не в сферических координатах, при этом уже в нулевом приблшкении получаются волновые функции, обладающие только аксиальной, но не сферической симметрией (ем. ниже 4 15.3, с. 4!4). $15.2.
Явление Штарка лля атомов в общем случае Как мы видели в предыдущем параграфе, в общем случае для атомов получается квадратичное явление Штарка — величина расщепления уровней энергии, а следовательно, и спектральных линий, пропорциональна квадрату напряженности электрического поля. Поляризуемость атома а, характеризующая способность электронов смешаться относительно ядра под действием поля и определяющая по формулам (15.4) и (15.5) индуцированный дипольный момент и дополнительную энергию в поле, зависит только от абсолютного значения )т! квантового числа пз. Согласно квантовомеханическому расчету, она выражается приближенной формулой (см.
(131), с. 290) а=А+Вгп. г (15.13) Дополнительная энергия в электрическом поле равна У5Е = — -а8 = --(А+Вт )8, 1 з 1 т 2 2 (!5.14) и, таким образом, при заданном значении Е смещение подуровней с !т! зе 0 относительно подуровня т = 0 пропорционально гп = (т~ . Число подуровней равно 2 2 числу возможных значений !т(, даваемых формулами (15.!) и (15.2). При отсутствии вырождения (Х = 0 и гп = 0) формула (15.!4) определяет смещение невырожденного уровня. Так как поляризуемость атома тем больше, чем слабее электроны связаны с ядром, т.е. чем сильнее они возбуждены, то штарковское расщепление для более высоких уровней больше. Однако даже для высоких уровней абсолютная величина расщепления мала, составляя, как уже указывалось выше (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
