1626435914-6d29faf22cc9ba3862ba4ac645c31438 (844347), страница 104
Текст из файла (страница 104)
Существенно, что функции (15 23), в отличие от функций (6 40), уже не являются четными или нечетными. Поэтому среднее значение энергии возмущения (15.3), взятое по этим функциям, не обязано равняться нулю, как это получается при усреднении по функциям (6.40), обладаюгцнм определенной четностью. В однородном электрическом поле квантовые числа и1 и пг, так же как и квантовое число тн сохраняются, причем энергия оказывается уже зависящей от значений Таким образом, угол м не изменяется, а вместо координат г и В вводятся координаты ( и О.
Поверхности 6 = сопи и 0 = сопи представляют собой параболоилы вращения с осью симметрии г, сечение которых плоскостью, проходящей через ось г, лает два семейства парабол. 415 8 15.3. Явление Штарка для атома водорода этих чисел, что и приводит к расщеплению уровня с заданным и на подуровни с раз- личными значениями пп иг и !тг1 Дополнительная энергия в электрическом поле, согласно квантовомеханическому расчету, выражается приближенной формулой г5Е = АФ'+ Вд + СФ' +..., (15.24) где коэффициент при линейном члене отличен от нуля и равен ЗЬ~ Аоп А = п(п~ — пг) = — (% — пг) 8-гт,ег г (15.25) Ао = 1 28 ' 1О = 6 42 ' 10 го эрг о см (!5.26) В/ем В/см т.е. в поле напряженности Ф' = 2 !О В/см Аое" = 1,28 см ' и штарковское расщепление для уровней водорода значительно превосходит (даже для уровня с и = 2) расщепление, связанное с тонкой структурой (см.
рис. 6.11, с. 168). Это и позволяет в полях порядка десятков тысяч В/см не учитывать спин-орбитального взаимодействия при расчете явления Штарка. Согласно формуле (!5.25), расщепление не зависит непосредственно от значения тг и определяется только разностью параболических квантовых чисел, п~ — пг, являясь целым кратным величины Аоки (при Я = 1). Разность п~ — пг принимает, согласно (15.22), все целые значения от (и — 1) — 0 = п — 1 до 0 — (и — 1) = — и + 1, т.е.
всего 2(и — !) + ! = 2п — 1 значений. Соответственно получаются 2и — ! равностоящих и симметрично расположенных подуровней. Для п = 2 и п = 3 эти подуровни показаны на схеме рис. 15.3. В левой части рисунка приведены значения квантовых чисел тн и~ и пг. Они принимают значения, определяемые формулами (15.20) — (15.22). Кратность д' вырождения подуровней без учета спина равна 1 и 2 для п = 2 и 1, 2 и 3 лля п = 3, а с учетом спина удваивается и равна д = 2д'. Сумма кратностей вырождения всех подуровней равна, разумеется, 2иг. Картина расщепления спектральных линий определяется, как и в случае явления Зеемана, расщеплением комбинирующих уровней и правилами отбора (4.!57) для тг (т, не изменяется, т.
е. г5т, = 0). При Ьтг = 0 получаются х-составляющие, которым соответствует дипольный момент перехода, параллельный полю, а при Ьтг = ж! получаются т-составляющие, которым соответствует дипсльный момент перехода, перпендикулярный полю. С точки зрения наглядных представлений х-составляющие характеризуются линейным осциллятором, ориентированным по полю, а в-составляющие — круговым осциллятором в перпендикулярной плоскости. Поляризация составляющих при поперечном наблюдении такая же, как и при явлении Зеемана, а при продольном наблюдении, когда имеются лишь в-составляющие, поляризация отсутствует.
Это объясняется совпадением право- и лево- поляризованных составляющих с г5тг = 1 и /зтг = — 1 (а именно составляющих тг +! — тг и — тг — 1 — — тг) из-за независимости энергии от знака ть На схеме рис. 15.3 показаны возможные переходы, а в нижней части рисунка получающаяся картина расщепления линии и = 3 — п = 2, т. е. первого члена Н, серии Именно этот член играет основную роль при полях, не превышающих нескольких сотен тысяч В/см, и определяет линейное расщепление уровней энергии и спектральных линий в зависимости от напряженности 4". 3!г' Численное значение постоянной Ао = г в (!5.25) равно 8ягтее 416 Глава 15.
Явление Шлтарка О О 2 2 а аллл аа 2Ао 1 О 2 4 2А, 1 010 2+1 О О О О О П ал Па Па Па — Па -8-6-5-4-3-2-ас а 2 3 4 5 6 Коо л аалллааалллаа л Рнс. 15.3. Подуровни щтаркоаского расщепления для и = 2 и и = 3 и возможные переходы между ними Бальмера. Картина расщепления линий симметрична как в отношении расположения составляющих, так и в отношении распределения интенсивностей. Последние можно рассчитать, причем внешние а- и л-составляющие оказываются весьма слабыми. Аналогичная картина расщепления получается и для других линий атома водорода. В очень сильных полях наблюдаются отступления расщепления от линейного закона, обусловленные следующими членами в разложении (15.24), в первую очередь, квадратичным членом В452, который существенным образом сказывается прн напряженности поля Ф, превосходящей 1О В/см.
Коэффициент В определяется формулой 6 ° 4 В ал г г 102486тпзео ~,Я) — (17п — 3(па — пг) — 9пга + 19] = г = Во ~ — ) [17п — 3(па — пг) — 9гпт + 19], ~г) (15.27) до где численное значение постоянной Во = — 3 6 равно 1 024логп,'ео -а (15.28) (В/см)2 ' (В/см)г Квадратичный член, в отличие от линейного, дает несимметричную картину расшеп- лениЯ, а именно смешение подУРовней вниз; пРи этом наличие зависимости от пга г приводит к дальнейшему расщеплению всех подуровней, для которых кратность вырождения (с учетом спина) больше двух. В полях, превышающих 4. 1О В/см, 5 сказывается и кубический член СФ 3 в разложении (15.24), который также вычислен. О 2 О 2 Н10 Ы О 6Ао 1 2 ЗАо 2 4 О 3 О ЗА42 4 ОАо 1 В!5.4.
Штарковское уширение спектральных линий 417 Исследование явления Штврка для линий водорода в очень сильных полях, вплоть до полей порядка 1О В/см, показывает хорошее совпадение теории с опытом. Расщепления при таких полях достигают сотен см Расчет явления Штврка производится, согласно квантовомеханической теории возмущений, исходя из выражения (15.3) для энергии возмзлцения. В первом приближении теории возмущений получается линейный член, во втором — квадратичный, в третьем — кубический.
Отметим, что иногда о линейном члене говорят как об явлении Штарка первого порядка, о квадратичном члене — как об явлении Штарка второго порядка и т.л. До сих пор мы рассматривали для водорода явление Штарка в сильных полях, когда можно не учитывать тонкой структуры. Можно рассчитать расщепление в слабых полях, когла выполняется условие (15.9), и в промежуточных полях, когда имеет место соотношение (15.11) (см. (134), с.
375). Расстояния между первоначальными уровнями тонкой структуры определяются при этом величиной спин-орбитального взаимодействия; нужно также учитывать, что лля атома водорода совпадают (с точностью до сдвига уровней, см. б б.б, с. 191) уровни со значениями 1 = / — !/з и 1 = /+ '/г прн заданном значении /и Вследствие этого совпадения в слабых полях, так же как и в сильных, наблюдается линейное явление Штарка. В промежуточных полях, наряду с линейным членом, появляется и квадратичный член. При переходе к сильным полям спин-орбитальное взаимодействие можно учесть в качестве поправки, которая обусловливает тонкую структуру подуровней штарковского расщепления.
Эга поправка имеет, подобно аналогичной поправке в случае явления Зеемана в сильных полях (см. (14.50)), вид Ст!т„где б — постоянная~1, и приводит к тому, что подуровни с 1пн! ~ 0 расщепляются на два подуровня, !гюкдый со смещениями ьпз!щ, = 1/гЦт!( (при гп! — — !т!ь пг, = '/! и при пз! — — -!т!), т, = — !/!), ьщ|т, = — !/гб)т!~ (при гл! — — !т!), вз, = — '/з и при т! — — -!гл!), пз, = '/з). Разумеется, двукратное вырождение подуровней в электрическом поле, вытекающее из теоремы Крамерса, сохраняется.
Например, для уровня с п = 2 (см. рис. 15.3) четырехкратно вырожденный подуровень с т! = ж1, гп„= ж'/з расщепляется на два двукратно выро:кденных подуровня, а двукратно вырожденные подуровни с щ! — — О, гп, = ж '/! вообще не расщепляются. Переход от явления Штарка в слабых полях к явлению Штарка в сильных полях наблюдается не только лля атома водорода, но и двя уровней атома гелия и для высоких возбужденных уровней других атомов, когда при возрастании поля перестает выполняться условие (15.9). В достаточно сильнмх полях получается, аналогично случаю атома водорода, линейное явление Штарка.
В заключение данного параграфа отметим, что благодаря отличию от нуля матричных элементов дополнительной энергии (15.3), по отношению к двум близким по энергии состояниям различной четности, возможен переход без излучения между этими состояниями, вероятность которого будет тем больше, чем блюке эти уровни. Именно благоларя таким переходам в опытах Лэмба при расщеплении в магнитном поле уровня 2 Ъ'!/ на два подуровня а (т = '/!) и Р (и! = — '/з) последний оказмвается менее устойчивым (см. с. 401). Состояние р при наличии электрического поля взаимодействует с состоянием е, соответствующим подуровню т = '/з уровня 2 Р; ~1, а так как уровень 2 Р; не является !/ /2 метастабильным, то уменьшается и стабильность состояния !3.
Возможно и взаимодействие состояния а с состоянием / (пз = — '/!), однако соответствующие подуровни с увеличением магнитного паяя расходятся (тогда как подуровни Р и е пересекаются при гз гв 540 Гс) и вероятность безызлучательного перехода будет мала. $15.4.
Штарковское у!Варение сиектралъных линий Ушнрение спектральных линий частицы в газе вследствие столкновений этой частицы с другими частицами газа, согласно статистической теории (см. с. 160), "! Эта постоянная лля разных подуровней будет различной в силу различия первоначальных значений !. 5! ! Взаимодействие подуровней р я е (Ью = !) имеет место Лля электрического поля, лервелавкулярного магнитному палю; именно так направлено электрическое поле, возникаю~дев вследствяе згектромагнитиоа индукции, сы.
примечание иа с.40!. 418 Глава 15. Явлеиие Шторка получается в результате изменения положений уровней энергии при взаимодействии данной частицы с окружающими. Изменение положений уровней энергии — их смещение и расщепление — представляет, как мы указывали, явление Штарка под действием электрических полей окружающих частиц. Такая точка зрения имеет физический смысл, когда продолжительность столкновений достаточно велика и электрические поля можно считать медленно меняющимися — квазистатическими, что является основным предположением статистической теории.
Определенный контур рассматриваемой спектральной линии, обусловленный ущирением при столкновениях, является, согласно этим представлениям, результатом того, что изменение положения уровней в момент перехода для отдельных частиц данного рода различно, вследствие различия мгновенных расстояний этих частиц от частиц, с которыми они сталкивакпся. Соответственно для отдельной испускающей или поглошающей частицы частота перехода и будет отличаться от частоты перехода иа для изолированной частицы, и при усреднении по всем возможным расположениям частиц, окружающих данную частицу, вместо частоты и получается совокупность частот, образующая контур линии. Вид этого контура зависит от характера электрических полей, создаваемых окружающими частицами и вызывающих штарковское расщепление уровней энергии, и от свойств рассматриваемых частиц, что определяет величину расщепления и его зависимость от напряженности полей (квадратичную, линейную или иную).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
